Estudo sobre Fluxos Bidimensionais e Tridimensionais em Mecânica dos Solos

Fluxo Bidimensional Docente Raquel Franco Bueno Email raquelfbuenohotmailcom Disciplina Mecânica dos Solos Celular 62 984703084 Centro Universitário de Goiás UNIGOIÁS Fluxos bi e tridimensionais Fluxo de água sempre na mesma direção permeâmetro fluxo unidimensional Partículas de água se deslocam em qualquer direção migração da água para um poço fluxo tridimensional Partículas de água seguem caminhos curvos mas contidos em planos paralelos percolação pelas fundações de uma barragem fluxo bidimensional Mecânica dos Solos 2 Fluxos bidimensional Fluxo bidimensional merece atenção especial Ocorrência frequente em obras de engenharia Importante na estabilidade das barragens O estudo do fluxo é facilitado pela representação gráfica dos caminhos percorridos pela água e da correspondente dissipação de carga REDE DE FLUXO Mecânica dos Solos 3 Estudo da percolação com redes de fluxo Mecânica dos Solos 4 Permeâmetro 12 cm de altura 8 cm de largura 1 cm na direção perpendicular ao desenho Conforme Aula 6 Na face inferior ℎ𝐴 0 ℎ𝑝 20 cm ℎ𝑇 20 cm Na face superior ℎ𝐴 12 cm ℎ𝑝 2 cm ℎ𝑇 14 cm Estudo da percolação com redes de fluxo Mecânica dos Solos 5 Diferença de carga de 6 cm dissipase ao longo de 12 cm Gradiente hidráulico i 𝑖 ℎ 𝐿 6 12 05 Estudo da percolação com redes de fluxo Mecânica dos Solos 6 Pensando em termos de REDES DE FLUXO Caminho percorrido pela água LINHA DE FLUXO Na figura linhas a cada 2 cm Faixas limitadas pelas linhas CANAIS DE FLUXO Na figura 4 canais de fluxo A vazão por cada canal de fluxo é igual pois todos têm a mesma largura Estudo da percolação com redes de fluxo Mecânica dos Solos 7 Em qualquer ponto da superfície inferior as cargas totais são iguais representa uma LINHA EQUIPOTENCIAL Da mesma forma a linha superior Em todos os pontos a 2 cm da face superior na segunda linha equipotencial ocorre uma dissipação de 1 cm de carga pois com o gradiente de 05 a cada 1 cm de percurso corresponde a uma perda de potencial de 05 cm Estudo da percolação com redes de fluxo Mecânica dos Solos 8 Definição da rede de fluxo As linhas de fluxo devem determinar canais de fluxo de igual vazão As linhas equipotenciais devem determinar linhas de igual carga hidráulica total É conveniente que sejam formados quadrados Estudo da percolação com redes de fluxo Mecânica dos Solos 9 No permeâmetro Linhas de fluxo a cada 2 cm Número de canais de fluxo 𝑵𝑭 4 Linhas equipotenciais a cada 2 cm Número de faixas de perda de carga faixas de redução 𝑵𝑫 6 Estudo da percolação com redes de fluxo Mecânica dos Solos 10 Dimensões do quadrado Largura do canal de fluxo b 2 cm Distância entre as equipotenciais l 2 cm 𝑁𝐷 e 𝑁𝐹 não precisam ser números inteiros Ex L 11 cm 𝑁𝐹 4 𝑁𝐷 55 Estudo da percolação com redes de fluxo Mecânica dos Solos 11 Perda de carga entre equipotenciais ℎ 𝛥𝐻 𝑁𝐷 Gradiente 𝑖 ℎ 𝑙 𝛥𝐻 𝑙 𝑁𝐷 Estudo da percolação com redes de fluxo Mecânica dos Solos 12 Vazão Para o cálculo da vazão considerando um elemento qualquer da rede a vazão por esse elemento vale 𝑞 𝑘 𝛥𝐻 𝑙𝑁𝐷 𝑏 k 𝛥𝐻 𝑁𝐷 A vazão é a mesma em todos os elementos e ao longo do canal de fluxo Nos outros canais a vazão também é a mesma portanto a vazão total vale 𝑸 𝒌 𝜟𝑯 𝑵𝑭 𝑵𝑫 Rede de fluxo bidimensional Mecânica dos Solos 13 Redes de fluxo bidimensionais são traçadas seguindo os mesmos princípios canais de igual vazão e faixas de igual perda de potencial Ex Permeâmetro curvo Linhas de fluxo Linha AC i 612 05 Linha BD i 624 025 Demais linhas serão círculos concêntricos Rede de fluxo bidimensional Mecânica dos Solos 14 v k x i gradientes variam então as velocidades de percolação são menores nos canais externos menor gradiente Q k x i x A canais devem ter igual vazão velocidades diferentes então canais externos devem ser maiores Rede de fluxo bidimensional Mecânica dos Solos 15 Linhas equipotenciais h 6 cm se dissipa linearmente ao longo de cada linha de fluxo Sendo escolhida variação de potencial de 05 cm entre cada equipotencial 12 faixas 605 Linha AC 12 cm 12 faixas de 1 cm Linha BD 24 cm 12 faixas de 2 cm Linhas intermediárias comprimento total dividido por 12 Equipotenciais serão retas convergentes Rede de fluxo bidimensional Mecânica dos Solos 16 Resultado da construção equipotenciais serão ortogonais às linhas de fluxo como ocorre em qualquer rede de fluxo em materiais de permeabilidade homogênea Fórmulas importantes Vazão no solo Q 𝑸 𝒌 𝑯 𝑵𝑭 𝑵𝑫 Vazão em um único elemento q 𝒒 𝒌 𝒉 𝒍 𝒃 Aplicações Pranchas e contenções Mecânica dos Solos 17 Linhas de fluxo 5 Canais de fluxo Nf 4 Equipotenciais ou linhas equipotenciais 9 Faixas de perda de carga ou faixas de redução Nd 8 Perda de carga ΔH 27 195 75 m Perda de carga por redução Δh ΔHNd 758 0938 m Aplicações Fundações de Barragens de Concreto Mecânica dos Solos 18 Linhas de fluxo 6 Equipotenciais 15 Perda de carga ΔH 154 m Canais de fluxo Nf 5 Faixas de perda de carga Nd 14 Perda de carga por redução Δh ΔHNd 15414 11 m Mecânica dos Solos 19 Linhas de fluxo 5 Canais de fluxo Nf 4 Equipotenciais 13 Reduções de perda de carga Nd 12 Perda de carga ΔH 12 m Perda de carga por redução Δh ΔHNd 1212 1 m Aplicações Fundações de Barragens de Concreto Mecânica dos Solos 20 Linhas de fluxo 4 Equipotenciais 12 Perda de carga ΔH Aplicações Barragens de Terra Canais de fluxo Nf 3 Reduções de perda de carga Nd 11 Perda de carga por redução Δh ΔHNd Mecânica dos Solos 21 Traçado de redes de fluxo Construção gráfica Feita por tentativas a partir da definição de linhas limites contornos e das regras já comentadas Recomendações do Prof Arthur Casagrande 1937 Estudar redes de fluxo previamente construídas Tentar reproduzir sem olhar o desenho original Traçado de uma nova rede 3 ou 4 canais na primeira tentativa Observar a rede como um todo Fazer transições suaves Mecânica dos Solos 22 Traçado de redes de fluxo É conveniente Selecionar linhas de fluxo de modo que o fluxo em cada canal seja sempre o mesmo Selecionar as linhas equipotenciais de modo que a perda de potencial entre as linhas tenha sempre a mesma magnitude É também aconselhável que dentro de cada canal seja possível colocar um círculo inscrito As linhas equipotenciais devem cruzar as linhas de fluxo ortogonalmente Atentar se existe simetria Mecânica dos Solos 23 Carga total ou carga hidráulica A carga total em um ponto genérico n ℎ𝑇𝑛 𝒉𝑻𝒏 𝑯𝟎 𝑵𝑫𝒏 𝑯 𝑵𝑫 𝑯𝟎 cota do NA à montante 𝑵𝑫𝒏 quantidade de faixas de redução até o ponto n 𝑵𝑫 quantidade total de faixas de redução de carga 𝑯 diferença entre os NAs Mecânica dos Solos 24 Carga total ou carga hidráulica Exemplo 1 Calcular as cargas piezométricas para os pontos a a i Mecânica dos Solos 25 R O Guimarães Santos Fluxo Bi Carga total ou carga hidráulica Mecânica dos Solos 26 Carga total ou carga hidráulica Exemplo 1 Calcular as cargas piezométricas para os pontos a a i Ponto Ndn ha m ht m hp m a 0 27 2700 000 b 0 18 2700 900 c 1 15 2606 1106 d 2 12 2513 1313 e 4 9 2325 1425 f 6 12 2138 938 g 7 15 2044 544 h 8 18 1950 150 i 8 195 1950 000 Mecânica dos Solos 27 Subpressão Sub Definição É a pressão total na base de uma barragem de concreto devido à poropressão u Mecânica dos Solos 29 Subpressão Sub Definimos dois pontos P e Q na entrada e na saída da base da barragem Ndn Ponto de Entrada P 2 Ponto de Saída Q12 Carga altimétrica ha Ponto de Entrada 35 m Ponto de Saída 35 m Mecânica dos Solos 30 Subpressão Sub Carga total ht Ponto de Entrada 532 m Ponto de Saída 422 m Carga piezométrica hp Ponto de Entrada 182 m Ponto de Saída 72 m Mecânica dos Solos 31 Subpressão Sub Poropressão u Ponto de Entrada 182 kNm² Ponto de Saída 72 kNm² Subpressão assumindo de uma maneira aproximada que o diagrama de pressões é linear temse um trapézio e a subpressão será a área 𝑆𝑢𝑏 182 72 2 𝑥 56 7112 𝑘𝑁𝑚 Mecânica dos Solos 32 Gradiente de saída e areia movediça O gradiente hidráulico de saída 𝑖𝑠𝑎í𝑑𝑎 deve ser calculado à jusante de barragens para verificar se há ou não ocorrência de areia movediça Calculase o gradiente hidráulico no elemento mais próximo da barragem no lado de jusante onde o gradiente de saída tem seu valor máximo 𝑖𝑚á𝑥 𝑖𝑠𝑎í𝑑𝑎 𝑖𝑚á𝑥 𝐻 𝑙 𝑁𝐷 Ocorre areia movediça quando sub crít w i saída crít i i