Tensões Devidas a Cargas Externas na Mecânica dos Solos

Tensões devido à cargas externas Docente Raquel Franco Bueno Email raquelfbuenohotmailcom Disciplina Mecânica dos Solos Celular 62 984703084 Centro Universitário de Goiás UNIGOIÁS Material de apoio Curso básico de mecânica dos solos Carlos Souza Pinto 2006 Capítulo 08 2 Tensões devido à cargas externas Decorrentes das cargas estruturais aplicadas fundações aterros pavimentos escavações etc Quando se aplica uma sobrecarga ao terreno o elemento A x z tem seu estado de tensões original modificado ou seja 3 Distribuição das tensões Teoria simples Teoria simples quando se aplica uma sobrecarga ao terreno ela produz modificações nas tensões até então existentes em todos os pontos do maciço A carga Q aplicada à superfície se distribui em profundidade segundo um ângulo φ0 chamado ângulo de espraiamento ou de propagação 5 Distribuição das tensões Teoria simples As tensões abaixo da área carregada diminuem à medida que a profundidade aumenta pois há aumento da área atingida com a profundidade Para fins práticos a propagação de pressões devido à sobrecarga restringe à zona delimitada pelas linhas de espraiamento MN 6 Distribuição das Tensões Teoria da elasticidade A teoria matemática da elasticidade fundamentase nos estudos entre outros de Cauchy Navier Lamé e Poisson tendo suas equações fundamentais sido estabelecidas na década de 1820 A teoria de elasticidade linear é baseada no comportamento elástico dos materiais ou seja na proporcionalidade entre as tensões σ e deformações ε segundo a lei de Hooke σ ε E módulo de elasticidade ou módulo deYoung Expansão lateral do material ε μ σE onde μ é o coeficiente de Poisson para solos e rochas varia entre 02 e 04 7 Teoria da elasticidade A teoria da elasticidade admite Material homogêneo propriedades constantes na massa do solo Material isotrópico em qualquer ponto as propriedades são as mesmas independente da direção considerada Material linearelástico tensão e deformação são proporcionais Com base na teoria da elasticidade podemos calcular a variação de tensões verticais e horizontais em qualquer ponto abaixo do carregamento 8 Exemplos 9 Figura 1 Prédio com recalque na orla de Santos SP Figura 2 Torre de Pisa Itália Exemplos É possível notar a perda de verticalidade das edificações provocada por recalque diferencial devido à falta de capacidade de suporte do terreno de fundação eou elementos de fundação insuficientemente dimensionados Isso provoca um acréscimo de tensões superior ao que o terreno local suporta fazendoo recalcar e assim movimentando e desestabilizando as edificações 10 Transferência de carga no subsolo 11 A propagação de tensões ocorre teoricamente até o infinito mas para fins práticos de engenharia os valores de tensões menores que 10 do valor de P não causam deformações consideráveis no subsolo de fundações Carga concentrada pontual Solução de Boussinesq A solução mais importante para a distribuição de tensões para uma carga pontual através da teoria da elasticidade 12 Carga concentrada pontual Solução de Boussinesq Observase que a solução de Boussinesq não leva em consideração os parâmetros elásticos do solo E módulo de elasticidade e μ coeficiente de Poisson 13 𝜎𝑧 3𝑄𝑧3 2𝜋𝑅5 3𝑄 2𝜋𝑧2 1 1 𝑟 𝑧 2 Τ 5 2 Carga concentrada pontual Solução de Boussinesq Exercício Foi aplicado no perfil abaixo uma sobrecarga de 1500 kN na superfície do terreno Determine as tensões iniciais os acréscimos de tensões devido à sobrecarga e as tensões finais no ponto A Solução em sala 14 Carregamento distribuído Os problemas de engenharia não são com cargas pontuais e sim com cargas distribuídas como por exemplo de uma sapata Formas geométricas mais comumente utilizadas na engenharia Área retangular Solução de Newmark Área circular Solução de Love 15 Carregamento distribuído Newmark Carregamento uniformemente distribuído em área retangular Solução de Newmark Expressões segundo Holl 1940 As soluções da teoria da elasticidade são muito trabalhosas 16 Carregamento distribuído Newmark Carregamento uniformemente distribuído em área retangular Solução de Newmark Ábaco para cálculo da variação da tensão vertical em um ponto do vértice de uma área retangular carregada 17 Carregamento distribuído Carregamento uniformemente distribuído em área retangular Solução de Newmark Para entrada no gráfico m bz b lado menor n az a lado maior a e b são os lados do retângulo e z é a profundidade em que se deseja calcular o acréscimo de tensão Do ábaco teremos I ou Iσ coeficiente de influência da área carregada Δσz σ0 I σ0 tensão inicial Δσz acréscimo de tensão 18 Carregamento distribuído Carregamento uniformemente distribuído em área retangular Solução de Newmark 20 Carregamento distribuído Carregamento uniformemente distribuído em área retangular Solução de Newmark 21 Carregamento uniformemente distribuído em área retangular Solução de Newmark 22 Carregamento distribuído Carregamento uniformemente distribuído em área circular Solução de Love Determinação das tensões devido à construção de tanques e depósitos cilíndricos fundações de chaminés torres etc 23 Carregamento distribuído Carregamento uniformemente distribuído em área circular Solução de Love Para pontos situados fora da vertical que passa pelo centro da placa o acréscimo de tensão efetiva vertical poderá ser calculado pelo ábaco em função do afastamento e da profundidade relativa xR e zR Δσv σ0 I 24 Carregamento distribuído Carregamento uniformemente distribuído em área circular Solução de Love Exemplo Calcular o acréscimo de tensão vertical nos pontos A e B transmitido ao terreno por um tanque circular de 60 m de diâmetro cuja pressão transmitida ao nível do terreno é igual a 240 kPa 26 Carregamento distribuído Carregamento uniformemente distribuído em área circular Solução de Love Utilizando o ábaco temos 27 Carregamento distribuído Resolver exercícios 81 83 84 e 85 do livro Curso básico de mecânica dos solos Carlos Souza Pinto 2006 Aula 08 28