Exército Cálculo 2

5 Se Txy for a temperatura em um ponto xy sobre uma placa delgada de metal no plano então as curvas de nível de T são chamadas de curvas isotérmicas Todos os pontos sobre tal curva têm a mesma temperatura Suponha que uma placa ocupa o primeiro quadrante e Txy x yCom base nessas afirmações analise os itens que seguem I Quando T 1 temos uma curva de nivel cujo esboço é uma reta II O domínio da função Txy é D xy R2 x y III Uma formiga inicialmente em 14 anda sobre a placa de modo que a temperatura ao longo de sua trajetória permanece constante logo podemos afirmar que a temperatura ao longo de sua trajetória é 5 Assinale a alternativa correta Alternativas a Apenas o item I está correto b Apenas os itens I e III estão corretos c Apenas os itens I e II estão corretos d Apenas os itens II e III estão corretos e Os itens I II e III estão corretos 3 Suponha que em uma empresa de caixas de papelão são fabricados três tamanhos diferentes pequena média e grande O custo para fabricação de uma caixa pequena é de R 150 de uma caixa média é de R250 e de uma caixa grande é de R400 O custo fixo da empresa é de R 550000 Com base nessa situação analise os itens que seguem I O problema tem duas variáveis a quantidade de caixas produzidas que pode ser denotado por x e o custo total da produção que pode ser denotado por Cx II O problema tem como variáveis dependentes a quantidade de caixas médias produzidas a quantidade de caixas pequenas produzidas e o custo fixo e como variável independente o custo de produção III O problema tem como variável dependente o custo de produção e como variáveis independentes a quantidade produzida de caixas pequenas a quantidade produzida de caixas média e a quantidade produzida de caixas grandes Assinale a alternativa correta Alternativas a Apenas o item I está correto b Apenas o item II está correto c Apenas o item III está correto d Apenas os itens I e II estão corretos e Apenas os itens I e III estão corretos 4 Uma função f de duas variáveis é uma regra que associa a cada par ordenado de números reais x y de um conjunto D um único valor real denotado por fx yO conjunto D é denominado domínio de f e sua imagem é o conjunto de valores possíveis de f Com base nessas informações analise a função fxy 3x y Assinale a alternativa que contém o domínio da função Alternativas a D xy R2 y 3x b D xy R2 y 3x c D xy R2 y 3x d D xy R2 y 3x e D xy R2 y 3x 1 As integrais duplas fazem parte dos conceitos fundamentais de Cálculo Diferencial e Integral quando estamos interessados em trabalhar com noções espaciais de volumes ou até mesmo áreas de superfícies Com base nesse conceito julgue as informações a seguir I Para o cálculo de uma integral dupla em uma região retangular procederemos com o uso de dodecaedros para a aproximação do volume de uma superfície II O vetor gradiente é utilizado para o cálculo de integrais iteradas III O volume da superfície é aproximado pelo limite da soma de Riemann para funções de duas variáveis É correto o que se afirma em Alternativas a I apenas b II apenas c III apenas d I e III apenas e II e III apenas 2 Podemos aplicar o vetor gradiente em diversas situações uma delas é encontrar o valor do vetor gradiente em um ponto de uma superfície Pensando nesse conceito qual seria o valor do vetor gradiente no ponto descrito pelas coordenadas 2 1 3 do elipsoide de equação descrita x24 y29 z29 3 Assinale a alternativa correta Alternativas a f213 5269 b f213 1269 c f213 1069 d f213 1232 e f213 0219