Resposta Certa

1 O nome Teorema Fundamental do Cálculo é apropriado pois ele estabelece uma conexão entre os dois ramos do cálculo o cálculo diferencial e o cálculo integral O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado o problema da área O mentor de Newton em Cambridge Isaac Barrow 16301677 descobriu que esses dois problemas estão na verdade estritamente relacionados Ele percebeu que a derivação e a integração são processos inversos O Teorema Fundamental do Cálculo dá a relação inversa precisa entre a derivada e a integral Foram Newton e Leibniz que exploraram essa relação e usaramna para desenvolver o cálculo como um método matemático sistemático Em particular eles viram que o Teorema Fundamental os capacitava a calcular áreas e integrais muito mais facilmente sem que fosse necessário calculálas como limites de somas Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento introdutório sobre integrais assinale a alternativa correta na qual apresenta resumidamente uma passo a passo para a solução da integral ₀¹4x³ 8x 5dx Alternativas a ₀¹ 4x³ 8x 5 dx x⁴ 4x² 5x₀¹ 0⁴ 40² 50 1⁴ 41² 51 0 2 2 b ₀¹4x³ 8x 5dx x⁴ 4x² 5x₀¹ 1⁴ 41² 51 0⁴ 40² 50 2 0 2 c ₀¹4x³ 8x 5dx x⁴ 4x² 5x₁⁰ 1⁴ 41² 51 0⁴ 40² 50 2 0 2 d ₀¹4x³ 8x 5dx 4x⁴ 8x² 5x₀¹ 41⁴ 81² 51 40⁴ 80² 50 1 0 1 e ₀¹4x³ 8x 5dx x⁴ 4x² 5₀¹ 1⁴ 41² 5 0⁴ 40² 5 2 0 2 2 Para convertermos um ponto Pxy do plano cartesiano para coordenadas polares precisamos ter em mente que para cada ponto P do plano são associadas coordenadas ρθ descritas da seguinte forma ρ é a distância do polo O ao ponto P θ é o ângulo entre o eixo polar e o seguimento de reta OP Para auxiliar nessa visualização observe o gráfico a seguir Fonte Elaborada pela autora Diante dessa informação e dos conteúdos da unidade converta a reta y2 em coordenadas polares e assinale a alternativa que descreve esse resultado Alternativas a ρ 2 tan θ b ρ 2 cos θ c ρ 2 sin θ d ρ 2cos θ e ρ 2sen θ 3 O cálculo do comprimento de uma curva é uma das informações importantes que usamos para avaliar a área dessa curva cálculo 2 Questão 01 ₀¹4x³ 8x 5dx 4x³¹3¹ 8x¹¹1¹ 5x⁰¹0¹₀¹ x⁴ 4x² 5x₀¹ 1⁴ 41² 51 0⁴ 00² 50 20 2 Alternativa B Questão 02 Usando trigonometria temos cos θ xρ x ρ cos θ sen θ yρ y ρ sen θ Portanto y 2 ρ sen θ 2 ρ 2sen θ Alternativa E