Resolver Duas Questões de Cálculo

1 O nome Teorema Fundamental do Cálculo é apropriado pois ele estabelece uma conexão entre os dois ramos do cálculo o cálculo diferencial e o cálculo integral O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado o problema da área O mentor de Newton em Cambridge Isaac Barrow 16301677 descobriu que esses dois problemas estão na verdade estritamente relacionados Ele percebeu que a derivação e a integração são processos inversos O Teorema Fundamental do Cálculo dá a relação inversa precisa entre a derivada e a integral Foram Newton e Leibniz que exploraram essa relação e usaramna para desenvolver o cálculo como um método matemático sistemático Em particular eles viram que o Teorema Fundamental os capacita a calcular áreas e integrais muito mais facilmente sem que fosse necessário calculálas como limites de somas Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento introdutório sobre integrais assinale a alternativa correta na qual apresenta resumidamente uma passo a passo para a solução da integral ₀¹ 4x³ 8x 5 dx Alternativas a ₀¹ 4x³ 8x 5 dx x⁴ 4x² 5x₀ ¹ 0⁴ 4 0² 5 0 1⁴ 4 1² 5 1 0 2 2 b ₀¹ 4x³ 8x 5 dx x⁴ 4x² 5x₀ ¹ 1⁴ 4 1² 5 1 0⁴ 4 0² 5 0 2 0 2 c ₀¹ 4x³ 8x 5 dx x⁴ 4x² 5x₁ ⁰ 1⁴ 4 1² 5 1 0⁴ 4 0² 5 0 2 0 2 d ₀¹ 4x³ 8x 5 dx 4x⁴ 8x² 5x₀ ¹ 4 1⁴ 8 1² 5 1 4 0⁴ 8 0² 5 0 1 0 1 e ₀¹ 4x³ 8x 5 dx x⁴ 4x² 5₀ ¹ 1⁴ 4 1² 5 0⁴ 4 0² 5 2 0 2 2 Para convertermos um ponto Pxy do plano cartesiano para coordenadas polares precisamos ter em mente que para cada ponto P do plano são associadas coordenadas ρθ descritas da seguinte forma ρ é a distância do polo O ao ponto P θ é o ângulo entre o eixo polar e o seguimento de reta OP Para auxiliar nessa visualização observe o gráfico a seguir Fonte Elaborada pela autora Diante dessa informação e dos conteúdos da unidade converta a reta y2 em coordenadas polares e assinale a alternativa que descreve esse resultado Alternativas a ρ 2 tan θ b ρ 2 cos θ c ρ 2 sin θ d ρ 2cos θ e ρ 2sin θ Esse site utiliza cookies para oferecer uma melhor experiência de navegação analisar como você interage em nosso site otimizar o desempenho e personalizar o conteúdo Ao utilizar este site você concorda com o uso de cookies Saiba mais em nosso Portal de Privacidade Ok 3 O cálculo do comprimento de uma curva é uma das informações importantes que usamos para avaliar a área dessa curva