Análise de Continuidade de Funções e Problemas de Limites

1Seja a função Considerando as condições para que uma função seja contínua em um determinado ponto analise as afirmativas I A função fx não é contínua em x 2 porque ela não é definida nesse valor II O limite da função fx quando x tende a 1 é 4 III A função fx é contínua no intervalo 12 e 23 Assinale a alternativa correta Alternativas a Apenas o item I está correto b Apenas o item II está correto c Apenas o item III está correto d Apenas os itens II e III estão corretos e Apenas os itens I e III estão corretos 2Um grupo de pesquisadores está estudando o desenvolvimento de uma determinada colônia de bactérias e descobriu que sob condições ideais o número de bactérias após t horas de observação pode ser encontrado através da expressão Nt 300e 2t Quanto tempo aproximadamente após o início da observação o número de bactérias será de aproximadamente 894000 bactérias Assinale a alternativa correta Alternativas a 2 horas b 4 horas c 6 horas d 8 horas e 10 horas 3Os limites podem ser aplicados para cálculos de valores de funções em pontos específicos Eventualmente é possível calcular o limite de uma função com x tendendo a um valor onde a função apresenta descontinuidades ou não está definida Com base nas propriedades de limite considere a função Assinale a alternativa que contém o valor do limite dessa função Alternativas a 1 b 0 c 1 d 3 e O limite não existe 4Um canhão lança uma bola descrevendo uma trajetória parabólica que pode ser descrita pela função ht 6t² 36t em que ht é a altura em metros que a bola atinge em relação ao tempo t em segundos Desconsiderando a altura do canhão assinale a alternativa que contém o tempo em que a bola alcança o chão novamente Alternativas a 6 segundos b 16 segundos c 18 segundos d 24 segundos e 36 segundos 5Uma empresa especializada na produção de cadernos determina o custo para produção de um de seus produtos de acordo a função Em que p é a quantidade de produtos produzidos e C é custo de produção em reais Com base nas informações apresentadas assinale a alternativa que indica de qual o custo máximo e mínimo respectivamente de produção Alternativas a R 10000 e R 12000 b R 12000 e R 11000 c R 11000 e R 10000 d R 13000 e R 12000 e R 13000 e R 11000 6 Seja a função Assinale a alternativa que apresenta o valor do coeficiente angular da reta tangente a função dada no ponto de abscissa x 0 Alternativas a 1 b 2 c 0 d 1 e 2 7 Se temos uma composição de funções e queremos encontrar a sua derivada é necessário empregarmos a uma regra específica denominada de regra da cadeia Para a aplicação dessa regra devese atentar a composição identificando quais as funções envolvidas Considere a função Assinale a alternativa que contém o valor da derivada da função no ponto t 1 Alternativas a 1 b 15 c 2 d 3 e 4 8 Para determinar os pontos de máximo e mínimo local é necessário determinar inicialmente os pontos críticos da função Considere a função fx 3x 4 12x 3 Assinale a alternativa que contém os pontos críticos dessa função Alternativas a x 0 e x 1 b x 0 e x 3 c x 0 e x 2 d x 2 e x 4 9 Dada a função posição de um objeto podemos encontrar a função velocidade ou ainda a função aceleração desse objeto Suponha que um determinado objeto tem sua posição em metros dada pela função st t 3 4t 2 5 em que t é o tempo dado em segundos Com base nessas afirmações assinale a alternativa que contenha a velocidade aproximada desse objeto no tempo 3 segundos Alternativas a 51 ms b 56 ms c 63 ms d 68 ms e 80 ms 10 O estudo das derivadas de uma função nos permite analisar se a função possui ponto de máximo ou mínimo ou ponto de inflexão Seja a função Com base nessa função analise os itens que seguem I A função tem concavidade para baixo no intervalo 1 II A função tem concavidade para cima no intervalo 1 III A função tem como ponto de inflexão x 05 Assinale a alternativa correta Alternativas a Apenas o item I está correto b Apenas o item II está correto c Apenas o item III está correto d Apenas os itens I e II estão corretos e Apenas os itens I e III estão corretos