Atividade de Autoestudo: Equações Diferenciais Ordinárias em Cálculo III

AULA ATIVIDADE ALUNO AULA ATIVIDADE ALUNO AULA ATIVIDADE ALUNO Disciplina Cálculo Diferencial e Integral III Teleaula 03 Título Equações Diferenciais Ordinárias Prezadoa alunoa A aula atividade tem a finalidade de promover o autoestudo das competências e conteúdos relacionados à Unidade de Ensino Equações Diferenciais Ordinárias Siga todas as orientações indicadas e conte sempre com a mediação do seu tutor e a interatividade com o professor Bons estudos Resolução de exercícios Questão 1 A determinação de soluções para as equações diferenciais ordinárias é fundamental para a resolução de problemas modelados por esses tipos de equações Em relação a esse tema para cada um dos itens a seguir verifique se a função 𝑓 corresponde à solução da equação diferencial ordinária correspondente a 2𝑦 𝑦 0 e a função 𝑓𝑥 𝑒𝑥 2 b 𝑦3 𝑥𝑦 𝑦 e a função 𝑓𝑥 𝑥 ln𝑥 c 𝑥𝑦 𝑦 𝑥 e a função 𝑓𝑥 𝑥 1 Questão 2 Um dos procedimentos necessários para a resolução de uma equação diferencial ordinária consiste na classificação da equação visto que a identificação do método de AULA ATIVIDADE ALUNO resolução adequado envolve a identificação das principais características da equação em estudo Em relação a esse tema classifique as seguintes equações quanto à ordem e à linearidade a 𝑥2 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 2𝑦 cos𝑥 b 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑡2𝑧 0 c 𝑑3𝑦 𝑑𝑥3 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑒𝑥𝑦𝑦 0 d 𝑑4𝑤 𝑑𝑢4 2 𝑑2𝑤 𝑑𝑢2 3 𝑑𝑤 𝑑𝑢 𝑢 Questão 3 No estudo das equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem de acordo com as características da equação podemos aplicar diferentes métodos de obtenção da solução dentre os quais podemos destacar o método das equações separáveis dos fatores integrantes e das equações exatas Com base nesse tema determine a solução geral para cada uma das seguintes equações identificando em cada item o método que pode ser aplicado para esse fim 𝑎 𝑦 2𝑦 4 𝑡 b 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑥2 1 𝑦2 c 2𝑥 𝑦2 2𝑥𝑦𝑦 0 Questão 4 Adaptado de ZILL 2016 p66 Um marcapasso cardíaco corresponde em um circuito elétrico no qual estão presentes uma chave uma bateria de tensão constante 𝐸0 um capacitor com capacitancia constante 𝐶 e nesse sistema o coração do paciente atua como um resistor com resistência constante 𝑅 Quando a chave e fechada o capacitor se carrega e quando a chave e aberta o capacitor se descarrega enviando um estímulo elétrico para o coração Durante o tempo em que o coração e estimulado a tensão 𝐸 em todo o coracao satisfaz a equação diferencial linear AULA ATIVIDADE ALUNO 𝑑𝐸 𝑑𝑡 1 𝑅𝐶 𝐸 Determine a solução para a equação anterior considerando a condição 𝐸4 𝐸0 Questão 5 Considere o problema de valor inicial definido a seguir 4𝑦 8𝑦 3𝑦 0 𝑦0 2 𝑦0 1 2 Note que esse problema envolve uma equação diferencial ordinária de 2ª ordem com coeficientes constantes Assim para a obtenção da solução pode ser empregado o método envolvendo a identificação das raízes da equação característica Diante desse tema responda a Determine a solução geral para a EDO apresentada b Determine a solução particular para o problema de valor inicial considerando as condições iniciais apresentadas Questão 6 Seja o problema de valor inicial apresentado no que segue 𝑑2𝑦 𝑑𝜃2 𝑦 0 𝑦𝜋 3 0 𝑦𝜋 3 1 2 Resolva o problema de valor inicial apresentado determinando uma solução particular obtida a partir do emprego das condições iniciais indicadas no problema Observação o estudo dos ângulos e das funções trigonométricas associadas deve ser realizado adotando a unidade de medida radiano AULA ATIVIDADE ALUNO Construindo um Padlet colaborativo As equações diferenciais ordinárias podem ser utilizadas para modelar diferentes tipos de fenômenos desde os sistemas massamola até problemas envolvendo a relação predadorpresa Assim elas se fazem presentes em diferentes áreas do conhecimento mas principalmente no campo das Engenharias Para contribuir com o estudo desse tema faremos a construção de um Padlet colaborativo de tal forma a enriquecer o aprendizado a respeito das equações diferenciais ordinárias também referenciadas pela sigla EDOs Inicialmente acesse o endereço httpspadletcomalessandrabarbaoif9ibxvsb68c40d acesso em 21 jun 2022 O Padlet também pode ser acessado via smartphones por meio do aplicativo correspondente Nesse espaço você poderá compartilhar informações diversas a respeito das EDOs Participe com a inclusão de curiosidades aplicações das EDOs propostas de exercícios vídeos para estudo entre outros materiais interessantes para o estudo das equações diferenciais ordinárias Além disso faça sua contribuição apresentando as resoluções para os exercícios propostos pelos colegas eou analisando as resoluções apresentadas e propondo correções caso seja necessário Vamos tornar esse Padlet um espaço colaborativo de estudos Participe