Exercícios Resolvidos de Circuitos Elétricos II - Análise de Domínio da Frequência

EXERCÍCIOS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA 1320 Não há nenhuma energia armazenada no circuito da Figura P1320 no instante em que a fonte de tensão é ligada e vg 325ut V a Determine Vo e Io b Determine vo e io c As soluções para vo e io fazem sentido em termos do comportamento conhecido do circuito Explique Figura P1320 800 nF 250 Ω 250 Ω 500 Ω 625 mH 1321 Não há nenhuma energia armazenada no circuito da Figura P1321 no instante em que as fontes são conectadas a Determine I1s e I2s b Use os teoremas do valor inicial e final para verificar os valores inicial e final de i1t e i2t c Determine i1t e i2t para t 0 Figura P1321 100 Ω 400 μF 500 mH 50 Ω 30ut A 375ut V 1319 Convertendo para o domínio da frequência a L 200 ut 200 s XL ωL 04 Ω XC 1 ωC 1 ω 106 100000 Ω Logo 200 200 200 04 Ω Vo 100000 Ω Por análise nodal Vo 200 200 Vo 04Ω Vo 200 100000 Ω 0 2Vo 200 200Ω 5Vo 2Ω Vo2 200 Ω 100000 0 Digitalizado com CamScanner ΩV0 200Ω 500 5V0100Ω 50000 V0Ω² 200Ω 100000Ω 0 Ω²V0 500ΩV0 200Ω 100000 500V0Ω 250000V0 V0Ω² 0 2V0Ω² Ω500V0 200 500V0 250000V0 100000 0 V0 200Ω 100000 2Ω² 1000Ω 250000 A corrente Io será de Io V0 045Ω Ω² 500Ω 125000 Ω 250² 62500 Ω 250² 250² Logo Io A Ω BΩ C Ω 250² 250² 250Ω j25000 A Ω² 500Ω 125000 BΩ cΩ 250Ω 125000 A BΩ² 500A CΩ 125000A A B 0 500A C 250 125000A 125000 A 1 B 1 C 250 Io 1 Ω Ω 250 Ω 250² 250 Aplicando a inversa de Laplace iot 1 e250t cos250t A b Do indutor temos vot L dIdt vot 04 ddt 1 e250t cos250t vot 04 250e250t cos250t e250t 250 1sen250t vot 100 e250t cos250t sen250t V vot 100 e250t sen 1250t cos 1250t V c As respostas fazem sentido pois vo0 100 e0 sen 0 cos 0 vo0 100 V io0 1 e0 cos 0 io0 0 A Portanto a corrente inicial é nula 1320 a XL 0625 Ω Xc 1 2 800 509 Xc 1250000 Ω Por análise nodal Em V1 Vs 325 Ω 250 V1 500 V1 V2 250 0 2 V1 325 Ω V1 2 V1 2 V2 0 5 V1 2 V2 650 Ω Em V2 V2 0625 Ω V2 V1 250 V2 325 Ω 1250000 Ω 0 8 5 Ω V2 V2 250 V1 250 V2 1250000 13 50000 0 V1 250 8 5 Ω 1250000 1 250 V2 13 50000 Por Cramer D 5 2 1 250 8 5 Ω 1250000 1 250 D 8 Ω 250000 1 50 1 125 D 2 3000 Ω 2000 000 250000 Ω D1 650Ω 2 85Ω 121250000 1250 D1 1040Ω2 1325000 135Ω 1325000 D1 52Ω2 130000Ω 52000000 50000Ω2 D2 5 650Ω 1250 1350000 D2 13Ω 32500 12500Ω Logo V1 D1D 52Ω2 130000Ω 52000000 Ω2 3000Ω 2000000 250000Ω 50000Ω2 V1 260Ω2 650000Ω 260000000 Ω2 3000Ω 2000000 V2 D2D 13Ω 32500 Ω2 3000Ω 2000000 250000Ω 12500Ω V2 260Ω 650000 Ω2 3000Ω 2000000 Determinando Vo Vo 325Ω 260Ω 650000 Ω2 3000Ω 2000000 Vo 65Ω2 325000Ω 650000000 ΩΩ2 3000Ω 2000000 Determinando Io Io V2 0625Ω Io 456Ω 1040000 ΩΩ2 3000Ω 2000000 b Vo 325Ω 390Ω 1000 130Ω 2000 Aplicando a transformada inversa Vot 325 390e1000t 130e2000t V Io 1325Ω 78125Ω 1000 13125Ω 2000 iot 1325 78125 e1000t 13125 e2000t A c As soluções fazem sentido pois há um comportamento transitório antes da estabilização do circuito 1321 a Malha I1 100 I1 2500 Ω I1 I2 05 Ω I1 30 Ω 0 100 I1 2500 Ω I1 2500 Ω I2 05Ω I1 15 0 100 2500 Ω 05Ω I1 2500 Ω I2 15 Malha I2 50 I2 30 Ω 2500 Ω I2 I1 375 Ω 0 50 I2 1500 Ω 2500 Ω I2 2500 Ω I1 375 Ω 0 2500 Ω I1 50 2500 Ω I2 1125 Ω Por Cramer D 100 2500 Ω 05Ω 2500 Ω 2500 Ω 50 2500 Ω D 5000 125000 Ω 25Ω 250000 Ω 6250000 Ω2 1250 6250000 Ω2 D 6250 25Ω 375000 Ω D 25Ω2 6250Ω 375000 Ω D₁ 15 2500Ω 1125Ω 50 2500Ω D₁ 750 37500Ω 2812500Ω² D₁ 750Ω² 37500Ω 2812500 Ω² D₂ 100 2500Ω 05Ω 15 2500Ω 1125Ω D₂ 112500Ω 2812500Ω² 1125Ω 37500Ω D₂ 1125002Ω 5625000 1125Ω² 75000Ω 2Ω² D₂ 1125Ω² 300000Ω 5625000 2Ω² Logo I₁ D₁D 750Ω² 37500Ω 2812500 Ω25Ω² 6250Ω 375000 I₂ D₂D 1125Ω² 300000Ω 5625000 Ω50Ω² 12500Ω 750000 b i₁0 lim Ω ΩI₁Ω i₁0 lim Ω 750Ω² 37500Ω 2812500 25Ω² 6250Ω 375000 Pela regra de LHospital i₁0 lim Ω 1500Ω 37500 50Ω 6250 i₁0 lim Ω 1500 50 i₁0 30 A i₁ lim Ω0 ΩI₁Ω i₁ lim Ω0 750Ω² 37500Ω 2812500 25Ω² 6250Ω 375000 i₁ 2812500 375000 i₁ 75 A i₂0 lim Ω 1125Ω² 300000Ω 5625000 50Ω² 12500Ω 750000 i₂0 lim Ω 2250Ω 300000 100Ω 12500 i₂0 2250 100 i₂0 225 A i2 lim s0 1125 s2 300000 s 5625000 50 s2 12500 s 750000 i2 5625000 750000 i2 75 A c Decompondo I1 em frações parciais 25 s2 6250 s 375000 0 Δ 62502 4 25 375000 1562500 s 6250 1250 2 25 100 150 Logo I1Ω AΩ BΩ100 CΩ150 30 Ω2 1500 Ω 112500 A Ω100Ω150 B ΩΩ150 C ΩΩ100 30 Ω2 1500 Ω 112500 Ω2 A B C Ω 250 A 150 B 100 C 15000 A A B C 30 250 A 150 B 100 C 1500 15000 A 112500 A 75 B C 225 150 B 100 C 375 C 225 B 150 B 100 225 B 375 50 B 2250 375 B 375 C 225 375 C 15 Logo I1Ω 75Ω 375Ω100 15Ω150 Finalmente aplicando a inversa de laplace i1t 75 375e100t 15 e150t Decompondo I2 I2Ω A10Ω B2100 CΩ150 225 Ω2 60000 Ω 11250000 AΩ100Ω150 B 10ΩΩ150 C 10 Ω Ω100 225 Ω260000Ω 11250000 Ω2 A10B 10C Ω 250 A 1500 B 1000 C 15000 A A 30B 30C 225 250A 1500B 1000C 60000 35000 A 3125000 A 75 B 3052 C 752 Logo I2Ω 75 1Ω 525 1Ω 100 375 1Ω 150 Assim aplicamos a inversa de Laplac i2t 75 525e100t 375e150t A