Modelagem de Linhas de Transmissão em Sistemas de Energia Elétrica

TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Modelagem de Linhas de Transmissão 1 Introdução 2 Relações entre Tensões e Correntes 3 Modelos de Linhas de Transmissão 1 Linha Curta 2 Linha Média 3 Linha Longa 4 Quadripólos 5 Bibliografias Modelagem de Linhas de Transmissão QUADRIPOLOS A LT pode ser representada através de quadripolos Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1019 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 9 Modelagem de Linhas de Transmissão LT 𝐼𝑆 𝑉𝑆 𝑉𝑅 𝐼𝑅 QUADRIPOLOS Para isso é necessário encontrar os parâmetros concentrados da LT Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1019 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 9 Modelagem de Linhas de Transmissão 𝑉𝑆 𝐼𝑆 1 𝑍 0 1 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝑉𝑆 𝐼𝑆 1 𝑍𝑌 2 𝑍 𝑌 1 𝑍𝑌 4 1 𝑍𝑌 2 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝑉𝑆 𝐼𝑆 cosh 𝛾𝑙 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 1 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 cosh 𝛾𝑙 𝑉𝑅 𝐼𝑅 LINHA CURTA LINHA MÉDIA LINHA LONGA 𝑉𝑆 𝐼𝑆 𝐴 𝐶 𝐵 𝐷 𝑉𝑅 𝐼𝑅 QUADRIPOLOS Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1019 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 9 Modelagem de Linhas de Transmissão 𝑉𝑆 𝐼𝑆 𝐴 𝐶 𝐵 𝐷 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝐴 1 𝑉𝑆 𝐼𝑆 1 𝑍 0 1 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝑉𝑆 𝐼𝑆 1 𝑍𝑌 2 𝑍 𝑌 1 𝑍𝑌 4 1 𝑍𝑌 2 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝑉𝑆 𝐼𝑆 cosh 𝛾𝑙 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 1 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 cosh 𝛾𝑙 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝐴 1 𝑍𝑌 2 𝐴 cosh 𝛾𝑙 𝐵 0 𝐵 𝑌 1 𝑍𝑌 4 𝐵 1 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 𝐶 𝑍 𝐶 𝑍 𝐶 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 𝐷 1 𝐷 1 𝑍𝑌 2 𝐷 cosh 𝛾𝑙 LINHA CURTA LINHA MÉDIA LINHA LONGA LINHA CURTA LINHA MÉDIA LINHA LONGA LINHA CURTA LINHA MÉDIA LINHA LONGA LINHA CURTA LINHA MÉDIA LINHA LONGA LINHA CURTA LINHA MÉDIA LINHA LONGA QUADRIPOLOS Dessa forma podemos escrever uma única equação de tensão e corrente para linhas curtas médias e longas variando assim os parâmetros da linha Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1019 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 9 Modelagem de Linhas de Transmissão 𝑉𝑆 𝐼𝑆 𝐴 𝐶 𝐵 𝐷 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝑉𝑆 𝐴𝑉𝑅 𝐶𝐼𝑅 𝑉 𝐼𝑆 𝐵𝑉𝑅 𝐷𝐼𝑅 𝐴 𝐴 1 𝐵 0 𝐶 𝑍 𝐷 1 𝐴 1 𝑍𝑌 2 𝐵 𝑌 1 𝑍𝑌 4 𝐶 𝑍 𝐷 1 𝑍𝑌 2 LINHA CURTA LINHA MÉDIA 𝐴 cosh 𝛾𝑙 𝐵 1 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 𝐶 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 𝐷 cosh 𝛾𝑙 LINHA LONGA EXERCÍCIO 1 Uma LT apresenta os seguintes parâmetros 𝑟 0107 𝑜ℎ𝑚𝑘𝑚 L 13555 𝑚𝐻𝑘𝑚 C 0008 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝐹𝑘𝑚 f 60𝐻𝑧 l 100𝑘𝑚 Determine a Circuito π nominal b Constantes generalizadas c Tensão no barramento transmissor e ângulo de potência quando a LT alimenta uma carga de 50 MW com fator de potência 095 atrasado a uma tensão de 135 kV Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1019 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 9 Modelagem de Linhas de Transmissão EXERCÍCIO 1 Uma LT apresenta os seguintes parâmetros 𝑟 0107 𝑜ℎ𝑚𝑘𝑚 L 13555 𝑚𝐻𝑘𝑚 C 0008 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝐹𝑘𝑚 f 60𝐻𝑧 l 100𝑘𝑚 Determine a Circuito π nominal b Constantes generalizadas c Tensão no barramento transmissor e ângulo de potência quando a LT alimenta uma carga de 50 MW com fator de potência 095 atrasado a uma tensão de 135 kV Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1101 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 9 Modelagem de Linhas de Transmissão SOLUÇÃO DADOS 𝑟 0107 𝑜ℎ𝑚𝑘𝑚 L 13555 𝑚𝐻𝑘𝑚 C 0008 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝐹𝑘𝑚 f 60𝐻𝑧 l 100𝑘𝑚 𝑃𝑅 50 𝑀𝑊 𝐹𝑃 095 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑉𝐿𝐿 135 𝑘𝑉 𝑍 𝑟 𝑗𝑋𝐿 𝑙 𝑍 𝑟 𝑗𝜔𝐿 𝑙 𝑍 𝑟 𝑗2𝜋𝑓𝐿 𝑙 𝑍 0107 𝑗2 𝜋 6013555 103 100 𝑍 5220947817 Ω 𝑌 𝐺 𝑗𝐵 𝑙 𝑌 𝑗𝐵 𝑙 𝑌 𝑗𝜔𝐶𝑙 𝑌 𝑗2𝜋𝑓𝐶𝑙 𝑌 𝑗2 𝜋 600008 106 100 0 Calculando a impedância da linha Z Calculando a admitância da linha Y 𝑌 𝑗30159 104 𝑆 𝑌2 𝑗15080 104 𝑆 𝑍 5220947817 Ω 𝑌2 𝑗15080 104 𝑆 𝑉𝑅 135 103 3 𝑉 𝑉𝑅 7794228630𝑉 𝑉𝑅 7794228630𝑉 A EXERCÍCIO 1 Uma LT apresenta os seguintes parâmetros 𝑟 0107 𝑜ℎ𝑚𝑘𝑚 L 13555 𝑚𝐻𝑘𝑚 C 0008 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝐹𝑘𝑚 f 60𝐻𝑧 l 100𝑘𝑚 Determine a Circuito π nominal b Constantes generalizadas c Tensão no barramento transmissor e ângulo de potência quando a LT alimenta uma carga de 50 MW com fator de potência 095 atrasado a uma tensão de 135 kV Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1101 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 9 Modelagem de Linhas de Transmissão SOLUÇÃO DADOS 𝑟 0107 𝑜ℎ𝑚𝑘𝑚 L 13555 𝑚𝐻𝑘𝑚 C 0008 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝐹𝑘𝑚 f 60𝐻𝑧 l 100𝑘𝑚 𝑃𝑅 50 𝑀𝑊 𝐹𝑃 095 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑉𝐿𝐿 135 𝑘𝑉 𝑍 5220947817 Ω Calculando a constante generalizada AD 𝑌 𝑗30159 104 𝑆 𝑌2 𝑗15080 104 𝑆 𝑉𝑅 135 103 3 𝑉 𝑉𝑅 7794228630𝑉 B Calculando a constante generalizada B Calculando a constante generalizada C 𝑉𝑆 𝐼𝑆 𝐴 𝐶 𝐵 𝐷 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝐴 1 𝑍𝑌 2 𝐵 𝑌 1 𝑍𝑌 4 𝐶 𝑍 𝐷 1 𝑍𝑌 2 𝐴 1 𝑍𝑌 2 1 5220947817 15080 10490 1 78732 10316817 𝐵 𝑌 1 𝑍𝑌 4 30159 10490 1 522094781715080 10490 2 𝐶 𝑍 5220947817 Ω 𝐴 1 77060 103 𝑗16141 103 𝐴 09923 𝑗16141 103 𝐴 09923009 𝐷 𝐵 30159 10490 1 39366 10316817 30159 10490 1 38530 103 80703 104 𝐵 30159 10490 09961005 𝐵 30041 1049005 𝐵 30159 10490 09961 80703 104 EXERCÍCIO 1 Uma LT apresenta os seguintes parâmetros 𝑟 0107 𝑜ℎ𝑚𝑘𝑚 L 13555 𝑚𝐻𝑘𝑚 C 0008 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝐹𝑘𝑚 f 60𝐻𝑧 l 100𝑘𝑚 Determine a Circuito π nominal b Constantes generalizadas c Tensão no barramento transmissor e ângulo de potência quando a LT alimenta uma carga de 50 MW com fator de potência 095 atrasado a uma tensão de 135 kV Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1101 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 9 Modelagem de Linhas de Transmissão SOLUÇÃO DADOS 𝑟 0107 𝑜ℎ𝑚𝑘𝑚 L 13555 𝑚𝐻𝑘𝑚 C 0008 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝐹𝑘𝑚 f 60𝐻𝑧 l 100𝑘𝑚 𝑃𝑅 50 𝑀𝑊 𝐹𝑃 095 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑉𝐿𝐿 135 𝑘𝑉 𝑍 5220947817 Ω 𝑌 𝑗30159 104 𝑆 𝑌2 𝑗15080 104 𝑆 𝑉𝑅 135 103 3 𝑉 𝑉𝑅 7794228630𝑉 C 𝑃𝑅 3𝑉𝐿𝐿𝐼𝑅𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠1095 𝜃 1819 𝐼𝑅 𝑃𝑅 3𝑉𝐿𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 50 106 3 135 103 095 𝐼𝑅 2250878 1819𝐴 𝑉𝑆 𝐴𝑉𝑅 𝐶𝐼𝑅 𝑉 𝐴 09923009 𝑉𝑅 7794228630𝑉 𝐶 5220947817 Ω 𝐼𝑅 2250878 1819𝐴 𝑉𝑆 09923009 7794228630 5220947817 2250878 1819 𝑉 𝑉𝑆 773421307009 11751 69906000 𝑉 𝑉𝑆 773420353 𝑗1214887 58758495 𝑗101772699𝑉 𝑉𝑆 832178848 𝑗102987586𝑉 𝑉𝑆 838527327705 𝑉 EXERCÍCIO 2 Encontre a tensão na extremidade do gerador da seguinte linha trifásica Comprimento da linha 320 km Resistência 0055 ohmkm Reatância 0505 ohmkm Susceptância 324x106 Skm A carga medida na extremidade de carga da linha é de 60 MW com fator de potência de 080 atrasado em 132 kV usando a equação da linha longa Encontre a As constantes ABCD da linha b Encontre a tensão final de envio corrente e fator de potência Sabendo que Cosh γl 0917055 e Sinh γl 039958713 Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1019 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 9 Modelagem de Linhas de Transmissão EXERCÍCIO 2 Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1101 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 9 Modelagem de Linhas de Transmissão SOLUÇÃO DADOS 𝑙 320 𝑘𝑚 𝑟 0055 Ω𝑘𝑚 𝑗𝑥𝐿 0505 Ω𝑘𝑚 𝑌 324 106 𝑆𝑘𝑚 𝑃𝑇 60 106 𝑊 𝐹𝑃 08 𝐴𝑇 𝑉𝐿 132 103 𝑉 cosh𝛾𝑙 0917055 senh𝛾𝑙 039958713 A carga medida na extremidade de carga da linha é de 60 MW com fator de potência de 080 atrasado em 132 kV usando a equação da linha longa Encontre a As constantes ABCD da linha b Encontre a tensão final de envio corrente e fator de potência 𝑍 𝑟 𝑗𝑥𝐿 𝑙 𝑍 0055 𝑗0505 320 Ω 𝑍 0507998378 320 Ω 𝑍 16255568378Ω 𝑌 𝐺 𝑗𝐵𝑆𝐻 𝑙 𝑌 𝑗324 106 320 𝑆 𝑌 𝑗10368 103𝑆 Calculando Z e Y temos Calculando 𝑍𝑐 e 1 𝑍𝑐 temos 𝑍𝑐 𝑍 𝑌 16255568378 10368 10390 39596197 311 1 𝑍𝑐 25255 103311 EXERCÍCIO 2 Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1101 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 9 Modelagem de Linhas de Transmissão SOLUÇÃO DADOS 𝑙 320 𝑘𝑚 𝑟 0055 Ω𝑘𝑚 𝑗𝑥𝐿 0505 Ω𝑘𝑚 𝑌 324 106 𝑆𝑘𝑚 𝑃𝑇 60 106 𝑊 𝐹𝑃 08 𝐴𝑇 𝑉𝐿 132 103 𝑉 cosh𝛾𝑙 0917055 senh𝛾𝑙 039958713 A carga medida na extremidade de carga da linha é de 60 MW com fator de potência de 080 atrasado em 132 kV usando a equação da linha longa Encontre a As constantes ABCD da linha b Encontre a tensão final de envio corrente e fator de potência 𝐴 𝐷 cosh 𝛾𝑙 0917055 𝐵 1 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 25255 103311 039958713 10089 1039024 𝐶 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 39596197 311 039958713 15816068402 Calculando A B C e D temos 𝑍𝑐 39596197 311 1 𝑍𝑐 25255 103311 A EXERCÍCIO 2 Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1101 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 9 Modelagem de Linhas de Transmissão SOLUÇÃO DADOS 𝑙 320 𝑘𝑚 𝑟 0055 Ω𝑘𝑚 𝑗𝑥𝐿 0505 Ω𝑘𝑚 𝑌 324 106 𝑆𝑘𝑚 𝑃𝑇 60 106 𝑊 𝐹𝑃 08 𝐴𝑇 𝑉𝐿 132 103 𝑉 cosh𝛾𝑙 0917055 senh𝛾𝑙 039958713 A carga medida na extremidade de carga da linha é de 60 MW com fator de potência de 080 atrasado em 132 kV usando a equação da linha longa Encontre a As constantes ABCD da linha b Encontre a tensão final de envio corrente e fator de potência 𝑍𝑐 39596197 311 1 𝑍𝑐 25255 103311 𝑃𝑇 3𝑉𝐿𝐼𝑅𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐼𝑅 𝑃𝑇 3𝑉𝐿𝑐𝑜𝑠𝜃 60 106 3 132 103 08 𝐼𝑅 3280399 3687 𝐴 𝑉𝑅 𝑉𝐿 3 132 103 3 7621023550 𝑉 EXERCÍCIO 2 Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1101 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 9 Modelagem de Linhas de Transmissão SOLUÇÃO DADOS 𝑃𝑇 60 106 𝑊 𝐹𝑃 08 𝐴𝑇 𝑉𝐿 132 103 𝑉 cosh𝛾𝑙 0917055 senh𝛾𝑙 039958713 A carga medida na extremidade de carga da linha é de 60 MW com fator de potência de 080 atrasado em 132 kV usando a equação da linha longa Encontre a As constantes ABCD da linha b Encontre a tensão final de envio corrente e fator de potência 𝐴 𝐷 0917055 𝐵 10089 1039024 𝐶 15816068402 Calculando Vs temos 𝑍𝑐 39596197 311 1 𝑍𝑐 25255 103311 𝑉𝑆 𝐴𝑉𝑅 𝐶𝐼𝑅 𝐼𝑆 𝐵𝑉𝑅 𝐷𝐼𝑅 Calculando Is temos 𝐼𝑅 3280399 3687 𝐴 𝑉𝑆 09170557621023550 158160684023280399 3687 𝑉𝑅 7621023550 𝑉 𝐼𝑆 10089 10390247621023550 09170553280399 3687 𝑉𝑆 698847859055 5188298744715 𝐼𝑆 7688859024 3008126 3632 𝑉𝑆 698815661 𝑗6708355 352846519 𝑗380373201 𝑉𝑆 105166218 𝑗387081556 𝑉𝑆 11206361912021 𝑉 𝐼𝑆 03221 𝑗768878 2423712 𝑗1781696 𝐼𝑆 2420491 𝑗1012818 𝐼𝑆 2623848 2271 𝐴 B EXERCÍCIO 2 Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1101 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 9 Modelagem de Linhas de Transmissão SOLUÇÃO DADOS 𝑃𝑇 60 106 𝑊 𝐹𝑃 08 𝐴𝑇 𝑉𝐿 132 103 𝑉 cosh𝛾𝑙 0917055 senh𝛾𝑙 039958713 A carga medida na extremidade de carga da linha é de 60 MW com fator de potência de 080 atrasado em 132 kV usando a equação da linha longa Encontre a As constantes ABCD da linha b Encontre a tensão final de envio corrente e fator de potência 𝐴 𝐷 0917055 𝐵 10089 1039024 𝐶 15816068402 Calculando fp temos 𝑍𝑐 39596197 311 1 𝑍𝑐 25255 103311 𝐼𝑅 3280399 3687 𝐴 𝑉𝑅 7621023550 𝑉 𝑉𝑆 11206361912021 𝑉 𝐼𝑆 2623848 2271 𝐴 B 𝐹𝑃 𝑐𝑜𝑠𝜃 cos 𝜃𝑣 𝜃𝑖 cos 2021 2271 07323 atrasado BIBLIOGRAFIAS 1 MONTICELLI A J GARCIA A Introdução a Sistemas de Energia Elétrica Editora UNICAMP 1ª Edição Campinas 2003 2 STEVENSON W D Elementos de Análise de Sistemas de Potência 2ª ed Editora MacGrawHill do Brasil São Paulo1986 3 FUCHS RUBENS DARIO Transmissão de Energia Elétrica linhas aéreas teoria das linhas em regime permanente 2ª Edição Editora Livros Técnicos e Científicos Rio de janeiro 1979 4 ZANETTA Jr LUIZ CERA Fundamentos de Sistemas Elétricos de Potência 1ª Edição Editora Livraria da Física São Paulo 2005 Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1019 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 9 Modelagem de Linhas de Transmissão NA PRÓXIMA AULA MODELAGEM DE LINHAS DE TRANSMISSÃO II