Modelagem de Linhas de Transmissão: Exercício sobre Tensão em Barras Transmissoras

TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Modelagem de Linhas de Transmissão 1 Introdução 2 Relações entre Tensões e Correntes 3 Modelos de Linhas de Transmissão 1 Linha Curta 2 Linha Média 3 Linha Longa 4 Quadripólos 5 Bibliografias Modelagem de Linhas de Transmissão EXERCÍCIO 1 58 Stevenson Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz tem 175 milhas de extensão Ela tem uma impedância em série total de 35 𝑗140ꭥ e uma admitância em derivação de 930 x 106 90𝑆 Ela fornece 40 MW em 220 kV com fator de potência 90 atrasado Determine a tensão na barra transmissora usando Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1101 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 8 Modelagem de Linhas de Transmissão cosh 𝛾𝑙 09354 𝑗00160 senh 𝛾𝑙 00419 𝑗03565 DADOS SOLUÇÃO 𝑓 60 𝐻𝑧 𝑙 2816352 𝑘𝑚 𝑍 35 𝑗140ꭥ 𝑌 930 10690𝑆 𝑍 𝑅 𝑗𝑋 ꭥ 𝑌 𝐺 𝑗𝐵 𝑆 𝑉𝑅𝐿𝐿 220 𝑘𝑉 𝑃𝑅 40 𝑀𝑊 𝐹𝑃 09 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑉𝑅𝐹𝑁 220 103 3 𝑉 𝑉𝑆 𝑍 1443087 7596ꭥ 𝐼𝑅 1166364 2584𝐴 𝑉𝑆 𝐼𝑆 1 𝑍𝑌 2 𝑍 𝑌 1 𝑍𝑌 4 1 𝑍𝑌 2 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝑉𝑆𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑉𝑅 1 𝑍𝑌 2 𝐼𝑅𝑍 1 1 𝑍𝑌 2 093501 2 𝐼𝑅𝑍 1683164735012 3 substituindo 2 e 3 em 1 𝑉𝑆𝑀é𝑑𝑖𝑎 12701705920 093501 1683164735012 𝑉𝑆𝑀é𝑑𝑖𝑎 11876095041 107921459 𝑗129164212 𝑉𝑆𝑀é𝑑𝑖𝑎 1187428625 𝑗20726644 107921459 𝑗129164212 𝑉𝑆𝑀é𝑑𝑖𝑎 130399352366 𝑉 EXERCÍCIO 1 58 Stevenson Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz tem 175 milhas de extensão Ela tem uma impedância em série total de 35 𝑗140ꭥ e uma admitância em derivação de 930 x 106 90𝑆 Ela fornece 40 MW em 220 kV com fator de potência 90 atrasado Determine a tensão na barra transmissora usando Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1101 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 8 Modelagem de Linhas de Transmissão cosh 𝛾𝑙 09354 𝑗00160 09355098 senh 𝛾𝑙 00419 𝑗03565 035898330 SOLUÇÃO 𝑉𝑆 𝐼𝑆 cosh 𝛾𝑙 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 1 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 cosh 𝛾𝑙 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝑌 2 𝑌 2 tanh 𝛾𝑙 2 𝛾𝑙 2 Z 𝑍 senh 𝛾𝑙 𝛾𝑙 𝑍𝑐 𝑧 𝑦 𝑉𝑆 𝑉𝑅 cosh 𝛾𝑙 𝐼𝑅𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 𝑍𝑐 1443087 7596 930 10690 3939170 702 Raiz de número na forma polar Calcular a raiz do módulo e dividir o argumento por 2 𝐼𝑅 1166364 2584𝐴 𝑉𝑆 12701705920 09355098 1166364 2584 3939170 702 035898330 SABENDO QUE TEMOS QUE 𝑉𝑆𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 1188244589098 1648968235044 𝑉𝑆𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 118807078 𝑗20323014 105020464 𝑗127128535 𝑉𝑆𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 1293091244 j147451549 V 𝑉𝑆𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 1301471062650 𝑉 EXERCÍCIO 1 58 Stevenson Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz tem 175 milhas de extensão Ela tem uma impedância em série total de 35 𝑗140ꭥ e uma admitância em derivação de 930 x 106 90𝑆 Ela fornece 40 MW em 220 kV com fator de potência 90 atrasado Determine a tensão na barra transmissora usando Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1101 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 8 Modelagem de Linhas de Transmissão SOLUÇÃO D 𝑉𝑆 𝑉𝑅 𝐼𝑅𝑍 𝑉𝑆𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑉𝑅 1 𝑍𝑌 2 𝐼𝑅𝑍 𝑉𝑆𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 𝑉𝑅 cosh 𝛾𝑙 𝐼𝑅𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 𝑅𝑇 𝑉𝑅𝑉𝑍 𝑉𝑅𝑃𝐶 𝑉𝑅𝑃𝐶 100 DADOS 𝑉𝑆𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎 1384131892535 𝑉 𝑉𝑆𝑀é𝑑𝑖𝑎 130399352366 𝑉 𝑉𝑆𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 1301471062650 Com a linha a vazio temos I0 Logo 𝑉𝑆 𝑉𝑅 𝑉𝑆 𝑉𝑅 1 Com a linha a vazio temos I0 Logo 𝑉𝑆𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑉𝑅 1 𝑍𝑌 2 𝑉𝑆𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 𝑉𝑅 cosh 𝛾𝑙 Com a linha a vazio temos I0 Logo 𝑉𝑅𝑉𝑍𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎 𝑉𝑆𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎 𝑉𝑆 𝑉𝑅 𝑉𝑅𝑉𝑍𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎 𝑉𝑆𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎 𝑉𝑅𝑉𝑍𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑉𝑆𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑉𝑆 𝑉𝑅 𝑉𝑆𝑚é𝑑𝑖𝑎 1 𝑍𝑌 2 1303993523 09350 𝑉𝑅𝑉𝑍𝑚é𝑑𝑖𝑎 1394645479 𝑉 𝑉𝑅𝑉𝑍𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 𝑉𝑆𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 𝑉𝑆 𝑉𝑅 𝑉𝑆𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 cosh 𝛾𝑙 1301471062 09355 𝑉𝑅𝑉𝑍𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 1391203701 𝑉 𝑉𝑅𝑃𝐶 12701705920 𝑉𝑅𝑉𝑍𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎 1384131892535 𝑉 EXERCÍCIO 1 58 Stevenson Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz tem 175 milhas de extensão Ela tem uma impedância em série total de 35 𝑗140ꭥ e uma admitância em derivação de 930 x 106 90𝑆 Ela fornece 40 MW em 220 kV com fator de potência 90 atrasado Determine a tensão na barra transmissora usando Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1101 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 8 Modelagem de Linhas de Transmissão SOLUÇÃO D 𝑅𝑇𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎 𝑉𝑅𝑉𝑍 𝑉𝑅𝑃𝐶 𝑉𝑅𝑃𝐶 100 DADOS 𝑉𝑅𝑉𝑍𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎 1384131892535 𝑉 𝑉𝑅𝑃𝐶 12701705920 𝑅𝑇𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎 1384131892 1270170592 1270170592 100 𝑅𝑇𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎 897 EXERCÍCIO 1 58 Stevenson Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz tem 175 milhas de extensão Ela tem uma impedância em série total de 35 𝑗140ꭥ e uma admitância em derivação de 930 x 106 90𝑆 Ela fornece 40 MW em 220 kV com fator de potência 90 atrasado Determine a tensão na barra transmissora usando Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1101 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 8 Modelagem de Linhas de Transmissão SOLUÇÃO D 𝑅𝑇𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑉𝑅𝑉𝑍 𝑉𝑅𝑃𝐶 𝑉𝑅𝑃𝐶 100 DADOS 𝑉𝑅𝑉𝑍𝑚é𝑑𝑖𝑎 1394645479 𝑉 𝑉𝑅𝑃𝐶 12701705920 𝑅𝑇𝑚é𝑑𝑖𝑎 1394645479 1270170592 1270170592 100 𝑅𝑇𝑚é𝑑𝑖𝑎 98 EXERCÍCIO 1 58 Stevenson Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz tem 175 milhas de extensão Ela tem uma impedância em série total de 35 𝑗140ꭥ e uma admitância em derivação de 930 x 106 90𝑆 Ela fornece 40 MW em 220 kV com fator de potência 90 atrasado Determine a tensão na barra transmissora usando Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1101 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 8 Modelagem de Linhas de Transmissão SOLUÇÃO D 𝑅𝑇𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 𝑉𝑅𝑉𝑍 𝑉𝑅𝑃𝐶 𝑉𝑅𝑃𝐶 100 DADOS 𝑉𝑅𝑉𝑍𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 1391203701 𝑉 𝑉𝑅𝑃𝐶 12701705920 𝑅𝑇𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 1391203701 1270170592 1270170592 100 𝑅𝑇𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 953 EXERCÍCIO 1 58 Stevenson Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz tem 175 milhas de extensão Ela tem uma impedância em série total de 35 𝑗140ꭥ e uma admitância em derivação de 930 x 106 90𝑆 Ela fornece 40 MW em 220 kV com fator de potência 90 atrasado Determine a tensão na barra transmissora usando Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1101 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 8 Modelagem de Linhas de Transmissão SOLUÇÃO D 𝑅𝑇𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎 897 𝑅𝑇𝑚é𝑑𝑖𝑎 98 𝑅𝑇𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎 953 Aumento de tensão de 𝑉𝑅 em relação à 𝑉𝑠 que se dá por conta do efeito ferranti que será estudado na aula 9 QUADRIPOLOS A LT pode ser representada através de quadripolos Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1019 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 8 Modelagem de Linhas de Transmissão LT 𝐼𝑆 𝑉𝑆 𝑉𝑅 𝐼𝑅 QUADRIPOLOS Para isso é necessário encontrar os parâmetros concentrados da LT Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1019 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 8 Modelagem de Linhas de Transmissão 𝑉𝑆 𝐼𝑆 1 𝑍 0 1 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝑉𝑆 𝐼𝑆 1 𝑍𝑌 2 𝑍 𝑌 1 𝑍𝑌 4 1 𝑍𝑌 2 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝑉𝑆 𝐼𝑆 cosh 𝛾𝑙 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 1 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 cosh 𝛾𝑙 𝑉𝑅 𝐼𝑅 LINHA CURTA LINHA MÉDIA LINHA LONGA 𝑉𝑆 𝐼𝑆 𝐴 𝐶 𝐵 𝐷 𝑉𝑅 𝐼𝑅 QUADRIPOLOS Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1019 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 8 Modelagem de Linhas de Transmissão 𝑉𝑆 𝐼𝑆 𝐴 𝐶 𝐵 𝐷 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝐴 1 𝑉𝑆 𝐼𝑆 1 𝑍 0 1 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝑉𝑆 𝐼𝑆 1 𝑍𝑌 2 𝑍 𝑌 1 𝑍𝑌 4 1 𝑍𝑌 2 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝑉𝑆 𝐼𝑆 cosh 𝛾𝑙 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 1 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 cosh 𝛾𝑙 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝐴 1 𝑍𝑌 2 𝐴 cosh 𝛾𝑙 𝐵 0 𝐵 𝑌 1 𝑍𝑌 4 𝐵 1 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 𝐶 𝑍 𝐶 𝑍 𝐶 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 𝐷 1 𝐷 1 𝑍𝑌 2 𝐷 cosh 𝛾𝑙 LINHA CURTA LINHA MÉDIA LINHA LONGA LINHA CURTA LINHA MÉDIA LINHA LONGA LINHA CURTA LINHA MÉDIA LINHA LONGA LINHA CURTA LINHA MÉDIA LINHA LONGA LINHA CURTA LINHA MÉDIA LINHA LONGA QUADRIPOLOS Dessa forma podemos escrever uma única equação de tensão e corrente para linhas curtas médias e longas variando assim os parâmetros da linha Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1019 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 8 Modelagem de Linhas de Transmissão 𝑉𝑆 𝐼𝑆 𝐴 𝐶 𝐵 𝐷 𝑉𝑅 𝐼𝑅 𝑉𝑆 𝐴𝑉𝑅 𝐶𝐼𝑅 𝑉 𝐼𝑆 𝐵𝑉𝑅 𝐷𝐼𝑅 𝐴 𝐴 1 𝐵 0 𝐶 𝑍 𝐷 1 𝐴 1 𝑍𝑌 2 𝐵 𝑌 1 𝑍𝑌 4 𝐶 𝑍 𝐷 1 𝑍𝑌 2 LINHA CURTA LINHA MÉDIA 𝐴 cosh 𝛾𝑙 𝐵 1 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 𝐶 𝑍𝑐 senh 𝛾𝑙 𝐷 cosh 𝛾𝑙 LINHA LONGA EXERCÍCIO 2 Uma LT apresenta os seguintes parâmetros 𝑟 0107 𝑜ℎ𝑚𝑘𝑚 L 13555 𝑚𝐻𝑘𝑚 C 0008 𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝐹𝑘𝑚 f 60𝐻𝑧 l 100𝑘𝑚 Determine a Circuito π nominal b Constantes generalizadas c Tensão no barramento transmissor e ângulo de potência quando a LT alimenta uma carga de 50 MW com fator de potência 095 atrasado a uma tensão de 135 kV Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1019 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 8 Modelagem de Linhas de Transmissão BIBLIOGRAFIAS 1 MONTICELLI A J GARCIA A Introdução a Sistemas de Energia Elétrica Editora UNICAMP 1ª Edição Campinas 2003 2 STEVENSON W D Elementos de Análise de Sistemas de Potência 2ª ed Editora MacGrawHill do Brasil São Paulo1986 3 FUCHS RUBENS DARIO Transmissão de Energia Elétrica linhas aéreas teoria das linhas em regime permanente 2ª Edição Editora Livros Técnicos e Científicos Rio de janeiro 1979 4 ZANETTA Jr LUIZ CERA Fundamentos de Sistemas Elétricos de Potência 1ª Edição Editora Livraria da Física São Paulo 2005 Profª Ana Caroline Torres de Carvalho GELT1019 Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica Aula 8 Modelagem de Linhas de Transmissão NA PRÓXIMA AULA MODELAGEM DE LINHAS DE TRANSMISSÃO II