Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos

Cinemática e Dinâmica dos ROBERT L NORTON Mecanismos Com unidades do Sistema Internacional Dados Internacionais de Catalogação na Publicação CIP Câmara Brasileira do Livro SP Brasil N887c Norton Robert L Cinemática e dinâmica dos mecanismos recurso eletrônico Robert L Norton tradução Alessandra P de Medeiros Dados eletrônicos Porto Alegre AMGH 2011 Publicado também como livro impresso em 2010 ISBN 9788580550122 1 Engenharia mecânica 2 Mecanismos Projeto I Título CDU 621 Tradução Alessandro P de Medeiros Alisson Martins de Moura Danielle Zanzarini Fernando Marques Castro Gustavo Mattos Miranda Henrique de Almeida Nunes João Ivo Mançano Leonardo Gabriel de C Pereira Luiza Soares de Mello coordenação Rafael Ferrari Villanueva Rafael Ribeiro Teixeira Rodrigo Luis Fonseca de Almeida Revisão técnica Professor e Mestre Carlos Oscar Correa de Almeida Filho Professor Assistente da Escola de Engenharia Mackenzie e Professor Associado da Escola de Engenharia Mauá Professor e Engenheiro Marco Antônio Stipkovic Professor Convidado da Escola de Engenharia Mauá Supervisão Professor Doutor Sérgio Luis Rabelo de Almeida Professor Adjunto da Escola de Engenharia Mackenzie e Professor Associado da Escola de Engenharia Mauá Catalogação na publicação Ana Paula M Magnus CRB 102052 2 50 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 23 eLos JUntas oU aRtiCULações e Cadeias CinemátiCas Vamos começar nossos estudos dos mecanismos cinemáticos com uma investigação sobre o assunto projeto de mecanismos Mecanismos são os blocos básicos de representação de todo mecanismo Em outros capítulos mostraremos que as formas mais comuns de mecanis mos cames engrenagens correias elos são variações comuns de mecanismos Mecanismos são feitos de elos e juntas Um elo como mostrado na Figura 2 2 é assumindo um corpo rígido que possui ao me nos dois nós que são pontos para se anexar aos outros elos Elo binário possui dois nós Elo terciário possui três nós Elo quaterciário possui quatro nós fiGURa 22 Elos de ordem diferente Elo binário Elo terciário Elo quaternário Nós 2 fUndamentos da CinemátiCa 51 Junta é uma conexão entre dois ou mais elos em seus nós que permite o mesmo movi mento ou movimento potencial entre os elos conectados As juntas também chamadas de pares cinemáticos podem ser classificadas de diferentes maneiras 1 Pelo tipo de contato entre os elementos linha ponto ou superfície 2 Pelo número de graus de liberdade permitidos na junta 3 Pelo tipo de fechamento físico da junta tanto força como forma fechada 4 Pelo número de elos unidos ordem da junta Reuleaux1 criou o termo par inferior para descrever juntas com superfície de contato como um pino envolvido por um furo e o termo par superior para descrever juntas com ponto ou linha de contato Entretanto se existe qualquer espaço entre o pino e o furo neces sário para existir o movimento denominado superfície de contato na junta pinada na verdade se transforma em contato de linha porque o pino encosta somente em um lado do furo Da mesma maneira em nível microscópico um bloco deslizando em uma superfície plana de fato tem contato somente em pontos discretos que são o topo da aspereza da superfície A principal vantagem prática de pares inferiores sobre os superiores é a melhor habilidade de reter lubri ficante entre as superfícies envolvidas Isso é especialmente verdadeiro para a junta pinada de rotação O lubrificante é expulso mais facilmente do par superior Como resultado a junta pinada é preferida para pouca solicitação e vida longa até mesmo sobre seu primo par inferior a junta deslizante ou prismática A Figura 2 3 mostra os seis possíveis pares inferiores os graus de liberdade e os símbolos de caractere único Os pares prismáticos P e de revolução R são os únicos pares inferiores que podem ser utilizados em mecanismos planos Os pares inferiores cilíndrico C esférico S de parafuso H e plano F são combinações de pares prismáticos eou de revolução Os pares R e P são os blocos básicos de construção de todos os outros pares que são combinações daqueles dois mostrados na Tabela 2 1 Uma maneira útil para classificar juntas pares é pelo número de graus de liberdade que elas permitem entre os dois elementos unidos A Figura 2 3 também mostra exemplos de jun tas com um e com dois graus de liberdade que são comumente encontradas em mecanismos planos A Figura 2 3b mostra duas formas de um plano junta ou par com um grau de liber dade denominadas junta pinada R girando revolução e junta deslizante P transladando prismático Essas formas também são chamadas de juntas completas isto é completa 1 GDL e são pares inferiores A junta pinada permite um GDL de rotação e a junta de desli zamento permite um GDL de translação entre os elos unidos Ambas estão contidas em outro caso comum e cada um é um caso limitante a junta com um grau de liberdade o parafuso e a porca Figura 2 3a O movimento da porca ou parafuso com relação ao outro resulta em movimento helicoidal Se o ângulo de hélice for zero a porca gira sem avançar e se torna uma junta pinada Se o ângulo de hélice for 90º a porca vai transladar ao longo do eixo do parafuso e se torna uma junta deslizante A Figura 2 3c mostra exemplos de juntas com dois graus de liberdade pares superiores que permitem simultaneamente dois movimentos relativos independentes isto é translação e rotação entre os elos ligados Paradoxalmente essas juntas com dois graus de liberdade são às vezes chamadas de meia junta com os dois graus localizados no denominador A meia junta também é chamada de cilíndrica porque permite rolar e deslizar Uma junta esférica ou de soquete Figura 2 3a é um exemplo de junta com três graus de liberdade que permite três movimentos angulares independentes entre os dois elos unidos Essa junta do tipo joystick ou esférica é tipicamente usada em um mecanismo de três dimensões Um exemplo envolvendo esse tipo de junta é o sistema de suspensão automotivo taBeLa 21 os seis pares inferiores nome GdL Conteúdo símbolo Revolução 1 R R Prismático 1 P P Helicoidal 1 RP H Cilíndrico 2 RP C Esférico 3 RRR S Plano 3 RPP F 2 52 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 fiGURa 23 Juntas pares de vários tipos b Juntas completas 1 GDL pares inferiores d A ordem da junta é igual ao número de elos ligados menos 1 e Junta plana de rolamento puro R de deslizamento puro P ou de rotação e deslizamento RP 1 ou 2 GDL pares superiores c União de rotação e deslizamento meia junta ou RP 2 GDL pares superiores Junta esférica S 3 GDL Junta prismática P 1 GDL Junta helicoidal H 1 GDL Junta cilíndrica C 2 GDL Junta plana F 3 GDL a Os seis pares inferiores Pode rolar deslizar ou rolar e deslizar dependendo da fricção Junta de rotação forma Junta de translação forma θ x x Elo contra o plano força θ x Junta pinada de primeira ordem 1 GDL dois elos ligados L1 L2 θ2 ref Junta pinada de segunda ordem 2 GDL três elos ligados θ3 θ2 L1 L2 L3 ref Pino em uma ranhura forma θ θ x x y φ seção transversal quadrada x θ θ θ ψ φ Junta de revolução R 1 GDL θ 2 fUndamentos da CinemátiCa 53 Uma junta com mais de um grau de liberdade também pode ser um par superior como mostrado na Figura 2 3c Juntas completas pares inferiores e meias juntas pares superiores são utilizadas em mecanismos de planos 2D e espaciais 3D Note que se você não permitir o deslizamento dos dois elos na Figura 2 3c conectados por uma junta tipo rola desliza talvez gerando um alto coeficiente de fricção entre eles você pode travar a liberdade de translação Δx e fazer com que se comporte como uma junta completa Isso é chamado junta por rolamento puro e tem somente liberdade de rotação Δθ Um exemplo comum desse tipo de junta é o pneu do carro rolando sobre a estrada como mostrado na Figura 2 3e Em uso normal há somente rolamento puro e não há des lizamento nessa junta a menos é claro que você encontre uma estrada congelada ou que você acelere demais em uma curva Se você travar os freios no gelo essa junta se torna puramente deslizante como o bloco na Figura 2 3b A fricção determina o número de graus de liberdade nesse tipo de junta Ela pode ser rolamento puro deslizamento puro ou rotação e deslizamento Para visualizar os graus de liberdade de uma junta em um mecanismo é de grande ajuda desconectar mentalmente as duas ligações que criam a junção com o resto do mecanismo Você pode então ver mais facilmente quantos graus de liberdade têm os dois elos unidos em relação ao outro A Figura 2 3c também mostra exemplos das articulações unidas por força e unidas por forma Uma articulação unida por forma é mantida junta ou fechada por sua geo metria Um pino em um furo ou um deslizador em uma abertura bilateral é unido por forma Em contrapartida uma junta unida por força como um pino em um colo ou uma esteira em uma superfície requer alguma força externa para mantê los juntos ou unidos Essa força pode ser fornecida pela gravidade por uma mola ou qualquer outro meio externo Podem haver diferenças substanciais no comportamento de um mecanismo devido à esco lha da união por força ou por forma como veremos A escolha deve ser feita cuidadosamen te Em mecanismos é preferível a união por forma Mas para sistema de came seguidor normalmente é escolhida a união por força Esse tópico será explorado mais a fundo em capítulos futuros A Figura 2 3d mostra exemplos de juntas de várias ordens em que ordem da junta é definida como o número de elos unidos menos um São necessários dois elos para fazer uma articulação simples assim a combinação mais simples de articulações de dois elos tem ordem de junta igual a um Se elos adicionais são colocados na mesma junta a ordem de junta aumen ta com uma relação de um para um A ordem de junta tem significância na determinação do número de graus de liberdade de uma montagem Nós demos definições para um mecanismo e uma máquina no Capítulo 1 Com os elementos cinemáticos de junta e de ligação agora de finidos podemos definir esses dispositivos mais cuidadosamente com base nas classificações de cadeias de Reuleaux de cadeias cinemáticas mecanismos e máquinas1 Uma cadeia cinemática é definida como Um conjunto de elos e juntas interconectadas de uma maneira que possibilite um movi mento de saída controlado em resposta a um movimento de entrada fornecido Um mecanismo é definido como Uma cadeia cinemática em que pelo menos uma ligação foi aterrada ou presa à es trutura de referência que pode estar em movimento Uma máquina é definida como Uma combinação de corpos resistentes organizados para compelir as forças mecânicas da natureza a fim de realizar um trabalho acompanhado por movimentos determinados 2 54 CinemátiCa e dinâmiCa dos meCanismos CaPÍtULo 2 Pela definição de Reuleaux1 uma máquina é uma coleção de mecanismos organizada para transmitir forças e realizar trabalhos Ele viu todos os sistemas de transmissão por força ou por energia como máquinas que utilizam mecanismos como seus blocos de representação para produzir restrições de movimento Vamos agora definir uma manivela como um elo que faz uma revolução completa e é ar ticulado à estrutura um seguidor como um elo que tem rotação oscilatória de um lado para o outro e é articulado à estrutura e um acoplador ou biela como um elo que possui movi mento complexo e não é articulado à estrutura A estrutura ou elo terra é definida como qualquer elo ou elos que são fixos sem movimento com relação ao sistema de referência Note que o sistema de referência pode estar em movimento 24 desenHando diaGRamas CinemátiCos Analisar a cinemática de mecanismos requer que desenhemos de forma limpa e simples o diagrama esquemático da cinemática dos elos e juntas que o compõe Algumas vezes pode ser difícil identificar os elos e as juntas cinemáticas em um mecanismo complicado Estudantes iniciantes nesse tópico frequentemente têm essa dificuldade Esta seção define uma aproxima ção à criação de diagramas cinemáticos simplificados Elos reais podem ser de qualquer comprimento mas um elo cinemático ou extremi dade de ligação é definido como uma linha entre juntas que permitem movimentos relati vos entre os elos adjacentes Juntas podem permitir rotação translação ou ambos entre os elos unidos Os movimentos possíveis da junta devem estar claros e óbvios no diagrama cinemático A Figura 2 4 mostra notações esquemáticas recomendadas para elos binários terciários e de qualquer ordem superior e para juntas móveis e fixas de liberdade rotacional e translacional junto a um exemplo de suas combinações Muitas outras notações também são possíveis mas quando a notação é usada é imprescindível que o diagrama indique quais elos ou juntas estão fixados e quais podem se mover Caso contrário ninguém será capaz de interpretar seu desenho cinemático Sombreamento ou hachura deve ser utilizado para indicar que o elo é sólido A Figura 2 5a mostra uma fotografia de um mecanismo simples usado para levantamen to de peso em treinamentos denominado de máquina de compressão de pernas Ela possui seis elos pinados denominados de L1 a L6 e sete juntas pinadas Os pivôs do movimento são denominados de A a D O2 O4 e O6 denotam os pivôs fixados ao número respectivo de seus elos Embora as ligações estejam em planos paralelos separados por uma distância na direção fiGURa 24 Notação esquemática para diagramas cinemáticos Junta rotativa fixa Junta rotativa móvel Elo binário Elo terciário Elo quaternário Junta translativa móvel Junta translativa fixa Exemplo Meia junta móvel Meia junta fixa Reuleaux criou um conjunto de 220 modelos de mecanismos no século XIX para demonstrar os movimentos de máquinas A Cornell University em 1892 adquiriu a coleção e agora colocou as imagens e descrições na Internet httpkmoddllibrary cornelledu Esse site contém representações de outras três coleções de máquinas e transmissões de engrenagens 2 fUndamentos da CinemátiCa 55 Z ela ainda pode ser analisada cinematicamente como se todos os elos estivessem em um plano comum Para usar a máquina de compressão de pernas o usuário coloca alguns pesos no elo 6 acima à direita senta no banco embaixo à direita posiciona os pés contra a superfície plana do elo 3 um acoplador e o eleva com as pernas para levantar o peso por meio de um me canismo A geometria do mecanismo é projetada para dar um rendimento mecânico variável que corresponde à habilidade humana para fornecer força ao longo do movimento da perna A Figura 2 5b mostra um diagrama cinemático desse mecanismo básico Note que aqui todos os elos têm sido trazidos para um plano em comum O elo 1 é o fixo Os elos 2 4 e 6 são seguidores Os elos 3 e 5 são acopladores A força de entrada F é aplicada ao elo 3 O peso da resistência de saída W atua sobre o elo 6 Note a diferença entre o contorno real e o cinemático dos elos 2 e 6 A próxima seção discute técnicas para determinar a mobilidade de um mecanismo Esse exercício depende de uma conta apurada do número de elos e juntas no mecanismo Sem um diagrama cinético apropriado claro e completo do mecanismo será impossível contá los e assim definir corretamente a mobilidade fiGURa 25 Um mecanismo e seu diagrama esquemático O2 O4 O6 L2 L1 L3 L3 L2 L1 L4 L5 L5 L6 L2 L1 L6 L3 L6 L4 L3 L2 L5 L6 L1 L1 L1 L1 O2 O4 O6 A C A B B D C D contorno atual do elo 2 contorno atual do elo 6 W W F b Diagrama cinemático a Mecanismo de levantamento de peso Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra