Anotacoes MANA6510 - Metodos de Pesquisa e Previsao - Intervalos de Confianca e Testes de Hipotese

MANA6510 Métodos de Pesquisa e Previsão Intervalos de Confiança Distribuição t de Student Introdução aos testes de hipótese Erros tipo I e II Nível de significância 6 ciclo Curso de Administração da FEI TH Testes de hipótese e comparação de duas médias Fábio Gerab Cada evento ponto amostral é uma variável aleatória Intervalo de Confiança Cada Amostra fornece estatísticas que estimam o valor verdadeiro para a população com precisão dada pelo Intervalo de Confiança Estimativas Pontuais e Intervalares Os dois tipos clássicos de estimação são as estimativas pontuais e as intervalares Chamamos de estimador a quantidade calculada em função dos elementos da amostra que será usada no processo de estimação do parâmetro desejado O estimador é uma estatística sendo portanto uma variável aleatória caracterizada por uma distribuição de probabilidade e seus respectivos parâmetros próprios Chamaremos de estimativa a cada valor particular assumido por um estimador Fábio Gerab Cada evento ponto amostral é uma variável aleatória Intervalo de Confiança Cada Amostra fornece estatísticas que estimam o valor verdadeiro para a população com precisão dada pelo Intervalo de Confiança X X Fábio Gerab Cada evento ponto amostral é uma variável aleatória Intervalo de Confiança Cada Amostra fornece estatísticas que estimam o valor verdadeiro para a população com precisão dada pelo Intervalo de Confiança Ecxel DISTNORMP196 0975002 Fábio Gerab Cada evento ponto amostral é uma variável aleatória Intervalo de Confiança Cada Amostra fornece estatísticas que estimam o valor verdadeiro para a população com precisão dada pelo Intervalo de Confiança Ecxel DISTNORMP258 099506 Fábio Gerab MANA6510 TH Testes de hipótese e comparação de duas médias Intervalos de Confiança Distribuição t de Student Introdução aos testes de hipótese Erros tipo I e II Nível de significância SEGUNDO TÓPICO 6 ciclo Curso de Administração da FEI Fábio Gerab MANA6510 Distribuição t de Student Quando o Desvio Padrão da população não é conhecido devemos estimálo pelo desvio padrão da amostra s dado por Desvio padrão da Amostra S A divisão por n1 possibilita que a variância amostral s2 seja um estimador não tendencioso da variância populacional 2 O número de graus de liberdade representa o número de possíveis variações independentes em um cálculo estatístico A necessidade de se estimar s elimina um grau de liberdade Quando estimamos por s devemos corrigir a distribuição normal reduzida z passando a utilizar a distribuição t de student da variável t com n1 graus de liberdade onde n é o tamanho da amostra Fábio Gerab MANA6510 Distribuição t de Student Distibuição t Conhecida por t de Student Publicada por William Sealy Gosset sob o pseudônimo de Student MANA6510 Distribuição t de Student Fábio Gerab 06 de agosto de 2012 Graus de liberdade Nível de Significância MANA6510 Distribuição t de Student Fábio Gerab Graus de liberdade Nível de Significância Observação Para grande temos t z Para infinito temos t z Intervalo de Confiança com a Distribuição t de Student Quando o EPM é calculado utilizandose o desvio Padrão da amostra S calculado a partir de uma amostra de tamanho n então o Intervalo de Confiança Para a média amostral será calculado utilizandose a distribuição t de Student com número de graus de liberdade dado por n1 Desta forma O Desvio Padrão de X o Erro Padrão da Média será EPM sn E o Intervalo de confiança com confiança 12 para a Média amostral será X EPM t n1 ou sn t n1 Observação Para grande t z Para infinito t z Fábio Gerab MANA6510 TH Testes de Hipótese O Arquivo Tabelas Walpolepdf extraído de WALPOLE Ronald E Myers Raymond H MYERS Sharon L YE Keying Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências São Paulo Pearson Prentice Hall 2009 foi postado no Moodle Este arquivo apresenta os valores tabelados para as principais distribuições de probabilidade entre elas Binomial Poisson z t 2 quiquadrado F Tabelas de distribuição de Probabilidades Fábio Gerab MANA6510 TH Testes de hipótese e comparação de duas médias Intervalos de Confiança Distribuição t de Student Introdução aos testes de hipótese Erros tipo I e II Nível de significância SEGUNDO TÓPICO 6 ciclo Curso de Administração da FEI Fábio Gerab Framework da Estatística População características Técnicas de Amostragem Amostra Análise Exploratória Conclusões sobre as características da população Inferência Estatística Informações contidas nos dados Framework da Estatística População características Técnicas de Amostragem Amostra Análise Exploratória Conclusões sobre a população Inferência Estatística Informações contidas nos dados 1 Redução resumo 2 Análise 3 Interpretação 1 Relações entre variáveis 2 Modelos que possam descrever comportamentos 40 Introdução aos testes de hipótese Uma hipótese estatística é uma afirmativa a respeito de um parâmetro de uma distribuição de probabilidade Por exemplo podemos formular a hipótese H0 de que a produtividade média de uma linha de montagem é de 250 peçashora isto é H0 250 peçashora H1 250 peçashora H0 é chamada de hipótese nula e H1 de hipótese alternativa No caso acima a hipótese alternativa é bilateral pois H1 se verifica em duas situações H1 250 peças H1 250 peças Conceitos gerais Em um TH existe sempre H0 hipótese nula H1 hipótese alternativa Fábio Gerab Introdução aos testes de hipótese TH unilateral Podem também ser estabelecidos hipóteses unilaterais Por exemplo H0 250 peçashora H1 250 peças hora Conceitos gerais TH são as aplicações mais utilizadas da Estatística TH bilateral Para H0 associada a uma produtividade média de uma linha de montagem igual a 250 peçashora temos que a hipótese alternativa é bilateral pois H1 se verifica em duas situações H1 250 peças H1 250 peças Fábio Gerab Introdução aos testes de hipótese Conceitos gerais TH são as aplicações mais utilizadas da Estatística Em geral H0 Baseada no comportamento passado do processo H1 Formulada em função de alterações ou inovações Selecionase o parâmetro populacional de interesse Tomase uma amostra aleatória da população Calculase a estimativa do parâmetro na amostra e a dispersão de seus resultados De acordo com a estimativa e a dispersão do parâmetro de interesse a hipótese nula H0 será aceita ou rejeitada A decisão de aceitar ou não H0 será tomada segundo critérios estatísticos Um TH exige uma boa amostra Fábio Gerab Teste de uma média com o Desv Padrão da população conhecido População X N2 Amostra com n elementos fornece x tal que X N 2n onde EPM n IC com confiança de 1 dado por Z2 EPM x 1 2 2 Obs Notação A média da amostra pode ser escrita como x ou x TH estão baseados em Intervalos de Confiança Fábio Gerab Teste de uma média com o Desv Padrão da população conhecido Ex O gerente do Setor de Vendas afirmou que o prazo médio de cada operação 12 horas com desvio padrão associado de 16 horas Uma verificação aleatória em 16 vendas apontou um valor médio de x 13 horas Baseado nestes resultados é possível aceitar a afirmação do gerente para um nível de significância 005 5 X N2 16 n 16 tal que x13 Construir IC de confiança de 95 1095 20025 Z2196 tabela da Normal EPM n 16 4 04 IC 95 196 EPM IC 95 12 196 04 P 11216 12784 95 x 1 095 2 0025 2 0025 11216 12784 12 13 Como 13 não esta no IC de rejeitase a afirmação do gerente Fábio Gerab Comparação de duas médias Conhecido Comparar igualdade de médias significa testar a sua diferença Duas médias são iguais se o Int Confiança da diferença entre elas contiver o valor Zero X N2 Amostra 1 n1 x1 EPM1 n1 Amostra 2 n2 x2 EPM2 n2 d diferença entre médias amostrais d x1 x2 d Nd2 d 2 d EPM12 EPM22 2 d 21n1 1n2 Fábio Gerab Ex Comparação de duas médias Conhecido As vendas semanais por vendedor de um dado produto totalizam 10000 unidades com desvio Padrão de 1200 José tem sido o melhor vendedor da equipe e está treinando João Uma amostra aleatória de 16 semanas apontou que João teve uma venda média de 10200 e José de 11200 Baseandose nestes dados é possível afirmar a um nível de significância da 5 que João já é tão bom quanto José Teste unilateral ao nível de significância de 005 005 5 d x1 x2 1000 n1n216 2 d 2n1 2n2 180000 d 42426 1 095 Z Z005 164 tabela da Normal Zres dd 100042426 236 Como Zres Z005 concluise ao nível de significância de 5 que João ainda não é tão bom quanto José Região de aceitação de H0 Região Critica RC rejeição de H0 Fábio Gerab MANA6510 TH Testes de hipótese e comparação de duas médias Intervalos de Confiança Distribuição t de Student Introdução aos testes de hipótese Erros tipo I e II Nível de significância SEGUNDO TÓPICO 6 ciclo Curso de Administração da FEI Fábio Gerab MANA6510 Erros tipo I e II Erro tipo I Rejeitar H0 quando de fato H0 é verdadeiro Erro tipo II Não rejeitar H0 quando de fato H0 é falsa O nível de significância é a probabilidade de se cometer o Erro tipo I Erro tipo I Ex Seria dizer que João não é tão bom quanto José quando isso não é verdadeiro injusto Erro tipo II Ex Seria dizer que João já é tão bom quanto José quando isso não é verdadeiro complacente Fábio Gerab MANA6510 Erros tipo I e II O nível de significância é a probabilidade de se cometer o Erro tipo I A probabilidade de Erro tipo II deve assumir uma valor para a uma hipótese alternativa para a característica em estudo difícil A probabilidade de Erro tipo I é determinada pelo pesquisador fácil Fábio Gerab MANA6510 TH Testes de hipótese e comparação de duas médias Intervalos de Confiança Distribuição t de Student Introdução aos testes de hipótese Erros tipo I e II Nível de significância SEGUNDO TÓPICO 6 ciclo Curso de Administração da FEI Fábio Gerab MANA6510 Nível de Significância Conceitos gerais Ao testar uma hipótese estabelecida a probabilidade máxima com a qual se sujeitaria a cometer um erro do tipo I é denominada de Nível de Significância do Teste Essa probabilidade é representada frequentemente por Nível de Significância de um teste estatístico é a probabilidade assumida como aceitável para o Erro Tipo I O Nível de Significância é geralmente especificado antes da extração de quaisquer amostras de modo que os resultados obtidos não influenciem na escolha Fábio Gerab MANA6510 Nível de significância ERROS NA CONCLUSÃO TIPO I Rejeitamos a hipótese nula sendo ela verdadeira É chamado de nível de significância do teste TIPO II Não rejeitamos a hipótese nula sendo ela falsa 1 é chamado de Poder do teste 1 O Poder do teste é a probabilidade de acerto quando H0 é falsa Poder do teste O Nível de Significância mais utilizado é 005 ou 5 Fábio Gerab MANA6510 Valor p p value O pvalue denotado como nível descritivo do teste é a probabilidade de que a estatística do teste como variável aleatória tenha valor extremo em relação ao valor observado estatística quando a hipótese H0 é verdadeira O Valor p é a probabilidade de uma diferença seja maior que a diferença encontrada pela amostra devido a um simples acaso estatístico Para exemplificar a lembremos que no caso da comparação de performance dentre João e José tivemos Zres dd 100042426 2357 Pela tabela da normal reduzida temos que Pz 236 00094 094 Logo temos que o valor p 094 Como p foi menor que o nível de significância definido 5 rejeitamos a hipótese H0 de igualdade de performance Obs Os softwares fornecem o pvalue para um teste Ecxel DISPNORMP2357 0009212 092 Fábio Gerab MANA6510 Valor p p value Para exemplificar a definição de pvalor considere um teste de hipóteses para a média no qual o valor da estatística é dado por Zref A figura representa o pvalor no casos de um teste bilateral com rejeição da hipótese nula O pvalor é também denotado como nível descritivo do teste Fábio Gerab MANA6510 Valor p p value Para exemplificar a definição de pvalor considere um teste de hipóteses para a média no qual o valor da estatística é dado por Zref A figura representam o pvalor no casos de um teste bilateral sem rejeição da hipótese nula Fábio Gerab MANA6510 TH Testes de hipótese e comparação de duas médias Intervalos de Confiança Distribuição t de Student Introdução aos testes de hipótese Erros tipo I e II Nível de significância SEGUNDO TÓPICO 6 ciclo Curso de Administração da FEI Fábio Gerab Obrigado Fábio Gerab