Análises de Dependência

MANA6410 Métodos de Pesquisa e Previsão Eixo Quantitativo ATV2 Resolva os exercícios abaixo utilizando duas abordagens LP lápis e papel e PSPP Software PSPP Objetivo Capacitarse a fazer comparações de médias manualmente e utilizando o apoio de software estatístico a Correlação Linear Ex1a LP A infestação de insetos na plantação tem sido motivo de preocupação Um estudo apresentou dados sobre X tempo de vida de uma plantação de algodão dias e Y das áreas prejudicadas pelas pragas Foram observados 12 pares de dados listados abaixo XTempo de vida 9 12 12 15 18 18 21 21 27 30 30 33 Y áreas prejudicadas 11 12 23 30 29 52 41 65 60 72 84 93 Calcule os coeficientes de Correlação Linear associados a estes dados Interprete o Resultado Teste a significância estatística do Coeficiente de correlação linear a um nível de 10 Ex1b PSPP Resolva o Ex 1a utilizando o software PSPP O arquivo ATV2EX1bsav contém os dados referentes ao exercícios 1a e 1b Ex 2 LP No exercício Ex1a anterior calcule o coeficiente de determinação e interprete o resultado b Teste de independência de variáveis categóricas usando o teste de quiquadrado Ex 3a PL Alunos de uma Instituição de Ensino foram classificados em dois grupos referentes à distância entre sua respectiva residência e a Instituição Perto com distâncias até 10 km e Longe com distâncias superiores a 10 km Ao final do semestre buscandose identificar se existe dependência entre esta distância e o desempenho acadêmico estes mesmos estudantes foram agrupados em três grupos Aprovados com Dependência e Retidos Os resultados encontrados estão apresentados na tabela abaixo Aprovado Com Dependência Retido Longe 220 120 60 Perto 80 60 60 Em um teste a um nível de significância de 5 é possível aceitar que o desempenho e a distância são independentes Ex 3b PSPP Resolva o Ex 3a utilizando o software PSPP O arquivo ATV2EX3bsav contém os dados referentes aos exercícios 3a e 3b Exercício 1a X Y X² Y² XY 9 11 81 121 99 12 12 144 144 144 12 23 144 529 276 15 30 225 900 450 18 29 324 841 522 18 52 324 2704 936 21 41 441 1681 861 21 65 441 4225 1365 27 60 729 3600 1620 30 72 900 5184 2160 30 84 900 7056 2520 33 93 1089 8649 3069 Total 246 572 5742 35634 14022 r 12 14022 246 572 12 5742 246² 12 35634 572² 27552 2902338 09493036 O coeficiente de correlação linear é de 09493 indicando uma forte correlação linear positiva entre o tempo de vida e o percentual de áreas prejudicadas Quanto maior o tempo de vida maior tende a ser o percentual de áreas prejudicadas Teste de significância Hipóteses H0 r 0 H1 r 0 Estatística de teste tcalc r 1 r² n 2 09493036 1 09493036² 12 2 9549 Região crítica α 10 gl 12 2 10 tcrit 1812 Conclusão Como tcalc 9549 tcrit 1812 rejeitase a hipótese nula ao nível de significância de 10 Existe correlação linear significativa entre o tempo de vida o percentual de áreas prejudicadas na plantação de algodão Exercício 1b No PSPP temos Temos então r 0949 e o teste bilateral retornou valorp 0 010 indicando que a correlação é significativa ao nível de significância de 10 Existe correlação linear entre as variáveis Exercício 2 Como se trata de uma regressão linear simples temos que o coeficiente de determinação será o quadrado do coeficiente de correlação R² r² 09493036 0901177 Assim aproximadamente 9012 da variabilidade no percentual de áreas prejudicadas nas plantações de algodão pode ser explicada pela variabilidade no seu tempo de vida Exercício 3a Hipóteses H0 não existe associação entre a distância de moradia e o desempenho acadêmico fo fe H1 existe associação entre a distância de moradia e o desempenho acadêmico fo fe Estatística de teste Sob H0 devemos calcular as frequências esperadas fe f e Total da Linha Total da Coluna Total Geral f e 1 400 300 600 200 f e 2 400 180 600 120 f e 3 400 120 600 80 f e 4 200 300 600 100 f e 5 200 180 600 60 f e 6 200 120 600 40 Aprovado Com dependência Retido Total Longe 220 200 120 120 60 80 400 Perto 80 100 60 60 60 40 200 Total 300 180 120 600 Valores esperados entre parênteses χ²calc 220 200² 200 120 120² 120 60 80² 80 80 100² 100 60 60² 60 60 40² 40 21 Região crítica α 5 G L Nº de linhas 1 Nº de colunas 1 2 1 3 1 2 χ²crit 599 Conclusão Como χ²calc 21 χ²crit 599 rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Há evidências de associação significativa entre a distância e o desempenho acadêmico ou seja o desempenho acadêmico depende da distância da residência dos alunos até a instituição Exercício 3b Temos Chiquadrado de Pearson 21 com 2 graus de liberdade df 2 e valorp 0 005 logo a hipótese nula é rejeitada ao nível de significância de 5 Há evidências de associação significativa entre a distância e o desempenho acadêmico O desempenho acadêmico depende da distância da residência dos alunos até a instituição Exercício 1a X Y X² Y² XY 9 11 81 121 99 12 12 144 144 144 12 23 144 529 276 15 30 225 900 450 18 29 324 841 522 18 52 324 2704 936 21 41 441 1681 861 21 65 441 4225 1365 27 60 729 3600 1620 30 72 900 5184 2160 30 84 900 7056 2520 33 93 1089 8649 3069 Total 246 572 5742 35634 14022 r 1214022246572 125742246²1235634572² 27552 2902338 09493036 O coeficiente de correlação linear é de 09493 indicando uma forte correlação linear positiva entre o tempo de vida e o percentual de áreas prejudicadas Quanto maior o tempo de vida maior tende a ser o percentual de áreas prejudicadas Teste de significância Hipóteses H 0r0 H 1r 0 Estatística de teste t calc r 1r ² n2 09493036 109493036² 122 9549 Região crítica α 10 gl 12 2 10 t crit1812 Conclusão Como t calc9549t crit1812 rejeitase a hipótese nula ao nível de significância de 10 Existe correlação linear significativa entre o tempo de vida o percentual de áreas prejudicadas na plantação de algodão Exercício 1b No PSPP temos Temos então r 0949 e o teste bilateral retornou valorp 0 010 indicando que a correlação é significativa ao nível de significância de 10 Existe correlação linear entre as variáveis Exercício 2 Como se trata de uma regressão linear simples temos que o coeficiente de determinação será o quadrado do coeficiente de correlação R²r ²094930360901177 Assim aproximadamente 9012 da variabilidade no percentual de áreas prejudicadas nas plantações de algodão pode ser explicada pela variabilidade no seu tempo de vida Exercício 3a Hipóteses H0 não existe associação entre a distância de moradia e o desempenho acadêmico fo fe H1 existe associação entre a distância de moradia e o desempenho acadêmico fo fe Estatística de teste Sob H0 devemos calcular as frequências esperadas fe f e Totalda LinhaTotaldaColuna TotalGeral f e 1400300 600 200 f e 2400180 600 120 f e 3400120 600 80 f e 4200300 600 100 f e 5200180 600 60 f e 6200120 600 40 Aprovado Com dependência Retido Total Longe 220 200 120 120 60 80 400 Perto 80 100 60 60 60 40 200 Total 300 180 120 600 Valores esperados entre parênteses χ ²calc220200² 200 120120² 120 6080² 80 80100² 100 6060² 60 6040² 40 21 Região crítica α 5 G LNº delinhas1Nº de colunas121312 χ ²crit599 Conclusão Como χ ²calc21 χ ²c rit599 rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Há evidências de associação significativa entre a distância e o desempenho acadêmico ou seja o desempenho acadêmico depende da distância da residência dos alunos até a instituição Exercício 3b Temos Chiquadrado de Pearson 21 com 2 graus de liberdade df 2 e valorp 0 005 logo a hipótese nula é rejeitada ao nível de significância de 5 Há evidências de associação significativa entre a distância e o desempenho acadêmico O desempenho acadêmico depende da distância da residência dos alunos até a instituição