Analise Fatorial e Componentes Principais - Metodos de Pesquisa FEI

ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS Fábio Gerab 6 ciclo Curso de Administração da FEI Análise Fatorial Conceitos básicos Variável Latente Fatores Comuns Método da Raiz Latente Componentes Principais Aplicação da Análise de Componentes Principais Rotação Ortogonal e Aplicações MANA6510 Métodos de Pesquisa e Previsão MANA6510 Análise Fatorial Fábio Gerab Quantas variáveis são analisadas simultaneamente Análise Univariada Análise Bivariada Análise Multivariada Uma Mais de duas Duas Exemplos Exemplos Exemplos Testes de Hipótese para Uma Média Uma Proporção Uma variância Comparação de duas médias ou variâncias Correlação Linear Regressão Linear Simples Teste de independência de duas variáveis Técnicas de Dependência Técnicas de Interdependência A Análise Fatorial é uma Análise Multivariada de família das técnicas de INTERDEPEN DÊNCIA MANA6510 Dependência e Independência de Variáveis aleatórias Fábio Gerab O objetivo das técnicas de interdependência é a identificação de padrões de comportamento de conjuntos ou subconjuntos de variáveis Técnicas de Interdependência Classificação de técnicas estatísticas nas quais as variáveis não são divididas em conjuntos dependentes e independentes MANA6510 Análise de Fatores ou Fatorial Ideia Básica da Análise Fatorial AF Descrever um conjunto de p variáveis X1 X2 X3Xp por um número k de novas variáveis P1 P2Pk sendo k p Reduzir o número de variáveis sem perda significativa da informação contida nos dados A Análise Fatorial busca uma simplificação da base de dados de maneira a tornala compreensível MANA6510 Análise de Fatores ou Fatorial Ideia Básica da AF Construir novas variáveis P1 P2Pk através da combinação linear das variáveis originais Xi que guardam semelhança em seu comportamento Reter somente um número k de novas variáveis com significado estatístico A Análise Fatorial busca uma simplificação da base de dados de maneira a tornala compreensível MANA6510 Análise de Fatores ou Fatorial Ideia Básica Cada nova variável Pi construídas através da combinação linear das variáveis originais Xi representa uma dimensão da base de dados Cada dimensão está associada a um comportamento independente chamado Fator e descrito pela nova variável A Análise Fatorial identifica o número de dimensões de variabilidade existente nos dados MANA6510 Análise de Fatores ou Fatorial Ideia Básica da AF Para uma correta execução a Análise de Fatores o número de n observações multivariadas deve ser grande quando comparado ao número p de variáveis n deve ter ao menos trinta observações a mais que o número de variáveis n p 30 Recomendase que n seja ao menos de cinco a dez vezes maior que p A Análise Fatorial busca uma simplificação da base de dados de maneira a tornala compreensível MANA6510 Análise de Fatores ou Fatorial Principais Premissas da Análise Fatorial Relações lineares entre as variáveis Normalidade dos Resíduos Existência de correlações lineares entre variáveis com valores significativos A Análise Fatorial identifica o número de dimensões de variabilidade existente nos dados MANA6510 ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS Fábio Gerab 6 ciclo Curso de Administração da FEI Análise Fatorial Conceitos básicos Variável Latente Fatores Comuns Método da Raiz Latente Componentes Principais Aplicação da Análise de Componentes Principais Rotação Ortogonal e Aplicações MANA6510 Análise de Fatores Fatorial Primeiros Desenvolvimentos Início Estudo de desempenho de alunos Charles Spearman 1904 Muitas correlações encontradas entre variáveis pareciam contidas em um modelo mais simples com menos variáveis capazes de explicar mais de uma variável original MANA6510 Análise de Fatores Fatorial Primeiros Desenvolvimentos O Termo Análise Fatorial foi introduzido por Louis Thurstone em 1931 no artigo Multiple Factor Analisys publicado na Psychological Review 38 406427 Desde então a Análise Fatorial vem sendo empregada em inúmeras áreas Psicologia Administração e Marketing Ciências Ambientais Educação etc MANA6510 Análise de Fatores Fatorial Variável Latente As novas variáveis encontradas a partir dos dados originais são chamadas de Variáveis Latentes pois não aparecem explicitamente na base de dados Um conjunto de variáveis originais altamente correlacionadas se combinam em uma nova Variável Latente capaz de descrevêlas quanto a variabilidade A variável latente descreve o comportamento de um grupo de variáveis originais MANA6510 Análise de Fatores Fatorial Variável Latente Cada Variável Latente descreve um comportamento independente em termos de variabilidade de uma dimensão característica da base de dados Como as Variáveis Latentes são formadas por uma combinação linear específica das variáveis originais sua obtenção requer conhecimentos de uma parte da Matemática chamada Álgebra Linear As variável latente descreve o comportamento de um grupo de variáveis originais MANA6510 Análise de Fatores Fatorial Variável Latente Muito complicado para fazer a mão Ai As Análises Multivariadas foram fortemente beneficiadas pela revolução na Informática MANA6510 Análise de Fatores Fatorial Fatores Comuns na AF A Análise Fatorial pressupõe que altas correlações entre variáveis geram agrupamentos que configuram os Fatores Ao se desvendar os fatores a Análise Fatorial acaba por simplificar estruturas complexas de relacionamento entre as variáveis da base de dados Os Fatores comuns descrevem o um comportamento comum a um grupo de variáveis MANA6510 Análise de Fatores Fatorial Fatores Comuns Cada Fator Comum representa uma dimensão da base de dados e se identifica com um dado constructo Construto Conceito que o pesquisador pode definir em termos teóricos mas que não pode ser diretamente medido Ex Beleza é um construto pois não pode ser medida diretamente mas pode ser avaliada por uma combinação de características como harmonia leveza simetria originalidade sensualidade proporção etc Os Fatores comuns descrevem o um comportamento comum a um grupo de variáveis MANA6510 ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS Fábio Gerab 6 ciclo Curso de Administração da FEI Análise Fatorial Conceitos básicos Variável Latente Fatores Comuns Método da Raiz Latente Componentes Principais Aplicação da Análise de Componentes Principais Rotação Ortogonal e Aplicações MANA6510 Análise de Fatores AF Método da Raiz Latente A obtenção dos Fatores envolve a solução de um problema de autovalores e autovetores discutido em cursos de Álgebra Linear Ao autovetores representam os Fatores Comuns A cada Fator identificado associase um número real chamado de autovalor Cada Fator é dado matematica mente por um vetor com n elementos onde n é o número de observações multivariadas MANA6510 Análise de Fatores AF Método da Raiz Latente Os autovalores associados a cada um dos autovetores Fatores representam o potencial de explicação da variabilidade dos dados de cada um dos Fatores identificados Para um conjunto de p variáveis observadas o modelo completo determina também p novos Fatores explicando 100 da variabilidade dos dados A cada Fator identificado associase um número real chamado de autovalor MANA6510 Análise de Fatores Fatorial Método da Raiz Latente Na AF o modelo preserva retém somente Fatores com capacidade relevante de explicação da variabilidade dos dados originais O critério da Raiz Latente também chamado de critério de Kaiser Kaiser H F retém para o modelo somente os Fatores com autovalores iguais ou superiores a um O autovalor fornece o quanto seu correspondente autovetor descreve do comportamento da base de dados MANA6510 Análise de Fatores Fatorial Método da Raiz Latente Esta escolha decorre do fato de que no mínimo o fator retido consegue explicar o montante da variância de uma das variáveis originais utilizadas na análise Após a retensão dos Fatores calculase a fração da variância total dos dados explicada pelo modelo Fatorial tomandose somente os Fatores retidos O Método da Raiz Latente constrói o modelo de Fatores preservando retendo somente os Fatores com autovalores maiores ou iguais a um MANA6510 Análise de Fatores Fatorial Aplicações da Análise Fatorial AF Existem inúmeras aplicações da AF tais como a Redução da dimensão da base de dados b Identificação de construtos Variáveis Latentes c Construção de indicadores e escalas compostas d Validação de hipóteses sobre um processo e Estruturação de um conjunto de dados A Análise Fatorial é largamente utilizada para a análise de interdependência de variáveis em base de dados de alta complexidade MANA6510 Análise de Fatores Fatorial As abordagens mais conhecidas de Análise Fatorial são Análise de Fatores Comuns e Análise de Componentes Principais Dentre as técnicas de Análise Fatorial a mais utilizada é conhecida como Análise de Componentes Principais MANA6510 Análise de Fatores Fatorial Na Análise de Fatores Comuns os fatores são extraídos baseados apenas na variância comum excluindose as variâncias específicas e os erros das medições Na Análise de Componentes Principais ACP detalhada no próximo tópico os fatores componentes são extraídos baseados na variância total Dentre as técnicas de Análise Fatorial a mais utilizada é conhecida como Análise de Componentes Principais Fundamentos da Análise de Componentes Principais A ACP modela as variáveis reduzidas média zero e desvio padrão um segundo Onde Z m amostras x n variáveis dos dados originais W m x p peso das antigas variáveis nas novas component loadings P p x n das novas variáveis pn MANA6510 ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS Fábio Gerab 6 ciclo Curso de Administração da FEI Análise Fatorial Conceitos básicos Variável Latente Fatores Comuns Método da Raiz Latente Componentes Principais Aplicação da Análise de Componentes Principais Rotação Ortogonal e Aplicações Fundamentos da Análise de Componentes Principais Análise de uma Situação real A IMPORTÂNCIA DA NEUROCIÊNCIA BÁSICA NA PRÁTICA COTIDIANA DOS PROFISSIONAIS DA SAÚDE Alexandre Valotta Isabela Windlin Fábio Gerab 423 Profissionais de saúde Médicos fisioterapeutas biomédicos psicólogos enfermeiros nutricionistas terapeutas ocupacionais etc perguntados sobre importância dos conhecimentos em neurologia para sua atuação profissional Questionário em escala de Likert que conferia valores de 1 sem importância a 5 muito importante conforme a importância atribuída a assuntos de neurociência básica usados na prática profissional Fundamentos da Análise de Componentes Principais A IMPORTÂNCIA DA NEUROCIÊNCIA BÁSICA NA PRÁTICA COTIDIANA DOS PROFISSIONAIS DA SAÚDE Alexandre Valotta Isabela Windlin Fábio Gerab Tópicos perguntados Tecido Neural Medula Espinal Tronco Encefálico Cerebelo Cérebro Meninges e Líquor Vascularização Sistema Nervoso Periférico Potenciais de Membrana e Transmissão do Impulso Comunicação Neural e Neurotransmissores Sensibilidade Geral Sensibilidade Especial Visão AudiçãoEquilíbrio Gustação e Olfação Controle dos Movimentos Voluntários Sistema Nervoso Autônomo e Funções Mentais Superiores 15 Perguntas respondidas por 423 Profissionais Identificados 410 questionários válidos para ACP todas as respostas Fundamentos da Análise de Componentes Principais Fundamentos da Análise de Componentes Principais Fundamentos da Análise de Componentes Principais A IMPORTÂNCIA DA NEUROCIÊNCIA BÁSICA NA PRÁTICA COTIDIANA DOS PROFISSIONAIS DA SAÚDE Alexandre Valotta Isabela Windlin Fábio Gerab Objetivos da ACP Buscar interrelações entre as variáveis Reduzir a dimensão da base de dados sem perda significativa de informação Identificar variáveis Latentes na base de dados Associar estas Variáveis Latentes a Construtos Cada uma das 15 Perguntas corresponde a uma possível dimensão da base de dados Fundamentos da Análise de Componentes Principais A adequação da base de dados para a Análise Fatorial e Análise de Componentes Principais é medida pelos testes KMO e Bartletts Antes de iniciarmos uma PCA é necessário verificar a adequação da base de dados para esta análise KMO KaiserMeyerOlkin é uma medida estatística da adequação da amostra que indica aporção da variância nas variáveis causadas por Variáveis Latentes KMO Análise Fatorial 10 09 Muito boa 08 09 Boa 07 08 Média 06 07 Razoável 05 06 Ruim 05 Inaceitável Fundamentos da Análise de Componentes Principais Bartletts test of sphericity testa a hipótese da matriz de correlação ser igual a matriz identidade A aceitação desta hipótese indica que as variáveis não são correlacionadas não existindo a possibilidade de uma simplificação dos dados Para aplicas a ACP devemos rejeitar no Bartletts test a hipótese de esfericidade das variáveis pvalue 005 Antes de iniciarmos uma PCA é necessário verificar a adequação da base de dados para esta análise A adequação da base de dados para a Análise Fatorial e Análise de Componentes Principais é medida pelos testes KMO e Bartletts MANA6510 Análise de Fatores Fatorial Variável Latente Muito complicado para fazer a mão Ai As Análises Multivariadas foram fortemente beneficiadas pela revolução na Informática Fundamentos da Análise de Componentes Principais A IMPORTÂNCIA DA NEUROCIÊNCIA BÁSICA NA PRÁTICA COTIDIANA DOS PROFISSIONAIS DA SAÚDE Os testes indicam a adequação da base de dados à ACP 15 variáveis 410 observações multivariadas 6150 elementos na base de dados KMO 0951 Adequação Muito Boa para ACP Bartletts sig pvalue 0000 005 rejeita a Hipótese de esfericidade Fundamentos da Análise de Componentes Principais Obtenção das Componentes Diagonalização da matriz dos coeficientes de correlação R solução de um problema de autovalores e autovetores P Os autovetores fornecem as Componentes Os autovalores fornecem a parcela relativa de explicação da base de dados pela Componente O problema de Autovalores e Autovetores é um problema clássico de Álgebra Linear Fundamentos da Análise de Componentes Principais Obtenção das Componentes Principais As Componentes Principais serão as k componentes retidas pelo modelo Serão retidas as componentes com autovalores 1 O conjunto de componentes retidas forma uma nova base ortogonal de representação dos dados com dimensão reduzida Só serão retidas componentes que explicam ao mais do que a variabilidade média de uma variável Fundamentos da Análise de Componentes Principais Obtenção das Componentes Principais A dimensão do novo modelo será o número de componentes retidas K Cada Dimensão associase a um construto Variável Latente MANA6510 Análise de Fatores Fatorial Variável Latente Muito complicado para fazer a mão Ai As Análises Multivariadas foram fortemente beneficiadas pela revolução na Informática IDENTIFICAÇÃO DO NÚMERO DE COMPONENTES PRINCIPAIS RETENÇÃO DOS FATORES Duas Componentes Principais com autovalores 1 Este modelo com duas Componentes Principais explicam 745 da variabilidade da base de dados INTERPRETAÇÃO DAS COMPONENTES PRINCIPAIS IDENTIFICADAS FATORES RETIDOS A ACP permitiu a simplificação da base de dados ACP RESULTADOS ATÉ O MOMENTO 15 questões sendo representadas por 2 Componentes Principais Cada Componente Principal deve estar associada a um distinto conceito construto A ACP está reduzindo a dimensão da base de dados de 15 para 2 com explicação de 745 da sua variabilidade Como interpretar estas Componentes Principais será tratado a seguir Em relação ao segunda Componente é possível notar a existência de um grupo de variáveis com projeção negativa e outro com projeção positiva A projeção de cada variável original na direção das componentes principais é o primeiro passo para sua interpretação MANA6510 ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS Fábio Gerab 6 ciclo Curso de Administração da FEI Análise Fatorial Conceitos básicos Variável Latente Fatores Comuns Método da Raiz Latente Componentes Principais Aplicação da Análise de Componentes Principais Rotação Ortogonal e Aplicações INTERPRETAÇÃO DAS COMPONENTES PRINCIPAIS IDENTIFICADAS FATORES RETIDOS A rotação ajuda na interpretação das Componentes Principais PARA FACILITAR A SUA INTERPRETAÇÃO AS COMPONENTES PRINCIPAIS SÃO ROTACIONADAS A rotação no espaço multidimensional dos vetores que representam as Componentes Principais pode ser ORTOGONAL As Componentes Principais rotacionadas continuam independentes OBLIQUA As Componentes Principais rotacionadas não são independentes INTERPRETAÇÃO DAS COMPONENTES PRINCIPAIS IDENTIFICADAS FATORES RETIDOS A rotação ajuda na interpretação das Componentes Principais A ROTAÇÃO MAIS UTILIZADA É A ROTAÇÃO ORTOGONAL VARIMAX A rotação VARIMAX tem como características 1 Manter inalterada a porção da variabilidade total explicada pelo modelo 2 Maximizar a projeção das variáveis originais em uma única componente retida INTERPRETAÇÃO DAS COMPONENTES PRINCIPAIS IDENTIFICADAS FATORES RETIDOS A rotação ajuda na interpretação das Componentes Principais A ROTAÇÃO MAIS UTILIZADA É A ROTAÇÃO ORTOGONAL VARIMAX Para as variáveis Z descritas pelas componentes P Onde são os Component Loadings e são as Comunalidades Parcela explicada da variância da variável INTERPRETAÇÃO DAS COMPONENTES PRINCIPAIS IDENTIFICADAS COM ROTAÇÃO VARIMAX Primeira Componente Principal explica 436 da variabilidade Segunda Componente Principal explica 309 da variabilidade Questões ligadas a NEUROANATOMIA tem projeções fortes na primeira componente Questões ligadas a NEUROFISIOLOGIA tem projeções fortes na segunda componente A projeção de cada variável original na direção das componentes rotacionadas permite visualizar o construto representado A projeção de cada variável original na direção das componentes rotacionadas permite visualizar o construto representado Primeira Componente Construto Anatomia do sistema neurológico Segunda Componente Construto Fisiologia do sistema neurológico QUESTÕES INTERPRETAÇÃO DAS COMPONENTES PRINCIPAIS IDENTIFICADAS COM ROTAÇÃO VARIMAX Estes resultados ajudam a direcionar a ênfase dos conteúdos necessários para a formação dos distintos profissionais de saúde Concluise a partir das respostas que existem dois tipos de profissionais de saúde em relação a Neurologia O primeiro o considera características anatômicas de forma que mostram como é o sistema neurológico mais importantes ex neurocirurgiões patologistas bioquímicos biomédicos etc O segundo considera características fisiológicas como funciona que mostram o que faz o sistema neurológico mais importantes ex fisioterapeutas psicólogos terapeutas ocupacionais etc Exemplos de Aplicações da Análise de Componentes Principais DETERMINANTS OF FINANCIAL PERFORMANCE IN BRAZILIAN COMPANIES A MULTIRATIO MODEL USING MULTIVARIATE STATISTICAL METHOD Ching HY Gerab F Journal of Global Business and Economics v 5 p 7999 2012 18 variáveis financeiras vindas de 80 balanços de empresas de capital aberto na BMFBovespa Objetivo A partir dos balanços financeiros publicados determinar as componentes fundamentais da estrutura financeira destas empresas Metodologia Análise de Componentes Principais DETERMINANTS OF FINANCIAL PERFORMANCE IN BRAZILIAN COMPANIES A MULTIRATIO MODEL USING MULTIVARIATE STATISTICAL METHOD Hong Y Ching Fábio Gerab 18 variáveis financeiras representadas por 5 Componentes Principais Total Variance Explained Component Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings Total of Variance Cumulative Total of Varianc e Cumulative Total of Varianc e Cumulative 1 7126 39591 39591 7126 39591 39591 4838 26879 26879 2 2985 16583 56174 2985 16583 56174 3739 20774 47652 3 2536 14088 70262 2536 14088 70262 3486 19368 67021 4 1905 10581 80843 1905 10581 80843 1981 11006 78027 5 1133 6292 87135 1133 6292 87135 1639 9108 87135 6 635 3525 90661 7 395 2195 92856 8 351 1949 94804 9 304 1690 96495 10 246 1368 97862 11 162 900 98763 12 084 465 99228 13 058 323 99550 14 043 236 99787 15 016 091 99878 16 010 055 99934 17 008 044 99978 18 004 022 100000 Juntas as componentes explicam 87 do comportamento dos dados Rotated Component Matrix Component 1 2 3 4 5 Inventory 742 381 221 373 044 Acc receivable 822 001 181 231 136 Fixed asset 895 089 039 064 310 Suppliers 738 520 186 186 042 Long term debt 530 186 195 008 671 Equity 921 222 161 122 010 Gross sales 871 424 141 053 063 Asset turnover 108 661 268 049 537 DI 282 327 238 806 001 DAR 152 858 167 291 098 CCE 303 866 204 252 061 LG 156 110 853 237 211 LC 160 336 888 011 011 LS 089 328 861 214 019 DWC 306 878 200 236 058 ETAT 022 064 859 007 107 AF 107 056 183 028 839 Gross Margin 100 114 131 880 041 DETERMINANTS OF FINANCIAL PERFORMANCE IN BRAZILIAN COMPANIES A MULTIRATIO MODEL USING MULTIVARIATE STATISTICAL METHOD Hong Y Ching Fábio Gerab As projeções nas componentes rotacionadas indicam os construtos que podem ser corretamente nomeados Componente 1 Tamanho da empresa 2 Dias de capital de Giro 3 Liquidez Corrente 4 Margem Bruta 5 Alavancagem Financeira Os principais conceitos estruturais contidos nestas variáveis foram identificados Obs Esta estrutura foi posteriormente empregada para modelar a rentabilidade das empresas Estatística Multivariada aplicada ao entendimento das interações curriculares ao longo do curso de Ciência da Computação Gerab F Bueno IAM Desempenho nas 45 disciplinas do curso de Ciência da Computação Objetivo Determinar a estrutura de entrelaçamento de conteúdos do curso de Ciência da Computação da FEI a partir do desempenho dos alunos formados no curso Metodologia Análise de Componentes Principais Análise por agrupamento será vista no próximo tópico do curso Alunos egressos das primeiras 10 turmas formadas 370 alunos Total Variance Explained 14859 33019 33019 14859 33019 33019 7817 17370 17370 2722 6049 39068 2722 6049 39068 3661 8136 25507 2579 5731 44799 2579 5731 44799 3440 7644 33151 1823 4051 48850 1823 4051 48850 3162 7027 40177 1501 3335 52185 1501 3335 52185 2390 5310 45488 1422 3159 55345 1422 3159 55345 2196 4881 50369 1308 2907 58252 1308 2907 58252 2178 4839 55208 1197 2659 60911 1197 2659 60911 1921 4268 59476 1147 2548 63459 1147 2548 63459 1793 3984 63459 983 2184 65643 887 1971 67614 838 1862 69476 788 1752 71227 780 1733 72960 714 1587 74547 685 1523 76070 622 1383 77453 611 1358 78811 561 1247 80058 548 1219 81276 528 1173 82449 506 1125 83574 494 1098 84672 475 1056 85728 442 983 86711 425 943 87654 413 919 88573 400 890 89463 385 855 90318 377 838 91155 374 831 91986 345 767 92753 341 758 93511 325 722 94233 308 685 94918 291 648 95565 273 607 96173 263 584 96757 253 562 97319 239 532 97851 227 504 98355 206 459 98814 197 438 99251 178 395 99646 159 354 100000 Component 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Total of Variance Cumulative Total of Variance Cumulative Total of Variance Cumulative Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings Extraction Method Principal Component Analysis Total Variance Explained 14859 33019 33019 14859 33019 33019 7817 17370 17370 2722 6049 39068 2722 6049 39068 3661 8136 25507 2579 5731 44799 2579 5731 44799 3440 7644 33151 1823 4051 48850 1823 4051 48850 3162 7027 40177 1501 3335 52185 1501 3335 52185 2390 5310 45488 1422 3159 55345 1422 3159 55345 2196 4881 50369 1308 2907 58252 1308 2907 58252 2178 4839 55208 1197 2659 60911 1197 2659 60911 1921 4268 59476 1147 2548 63459 1147 2548 63459 1793 3984 63459 983 2184 65643 887 1971 67614 838 1862 69476 788 1752 71227 780 1733 72960 714 1587 74547 685 1523 76070 622 1383 77453 611 1358 78811 561 1247 80058 548 1219 81276 528 1173 82449 506 1125 83574 494 1098 84672 475 1056 85728 442 983 86711 425 943 87654 413 919 88573 400 890 89463 385 855 90318 377 838 91155 374 831 91986 345 767 92753 341 758 93511 325 722 94233 308 685 94918 291 648 95565 273 607 96173 263 584 96757 253 562 97319 239 532 97851 227 504 98355 206 459 98814 197 438 99251 178 395 99646 159 354 100000 Component 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Total of Variance Cumulative Total of Variance Cumulative Total of Variance Cumulative Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings Extraction Method Principal Component Analysis Estatística Multivariada aplicada ao entendimento das interações curriculares ao longo do curso de Ciência da Computação Gerab F Bueno IAM As notas das 45 disciplinas podem ser explicadas por 9 Componentes Principais As 9 componentes do modelo explicaram 63 da variabilidade do conjunto das notas Communalities 1000 723 1000 731 1000 725 1000 765 1000 552 1000 734 1000 672 1000 717 1000 682 1000 661 1000 666 1000 674 1000 542 1000 613 1000 543 1000 705 1000 664 1000 600 1000 710 1000 590 1000 544 1000 589 1000 669 1000 575 1000 731 1000 678 1000 641 1000 650 1000 504 1000 636 1000 574 1000 560 1000 657 1000 535 1000 720 1000 598 1000 561 1000 750 1000 573 1000 554 1000 657 1000 595 1000 709 1000 559 1000 470 Calc1 GA1 Fis1 Alg1 CExp1 Calc2 GA2 Fis2 Alg2 CExp2 Calc3 AlCn1 Tdig1 Tprg1 SoAd1 Calc4 AlCn2 Tdig2 Tprg2 SoAd2 Filos ProEst AlgCom SisOp1 EngSof1 Redes1 ArqCom1 Compil PesqOp SisOp2 EngSof2 Redes2 ArqCom2 SimSi1 Bdados1 Cgraf IntArt AnaSis PForm1 SimSi2 Bdados2 Himid AdInf AdSis PForm2 Initial Extraction Extraction Method Principal Component Analysis Communalities 1000 723 1000 731 1000 725 1000 765 1000 552 1000 734 1000 672 1000 717 1000 682 1000 661 1000 666 1000 674 1000 542 1000 613 1000 543 1000 705 1000 664 1000 600 1000 710 1000 590 1000 544 1000 589 1000 669 1000 575 1000 731 1000 678 1000 641 1000 650 1000 504 1000 636 1000 574 1000 560 1000 657 1000 535 1000 720 1000 598 1000 561 1000 750 1000 573 1000 554 1000 657 1000 595 1000 709 1000 559 1000 470 Calc1 GA1 Fis1 Alg1 CExp1 Calc2 GA2 Fis2 Alg2 CExp2 Calc3 AlCn1 Tdig1 Tprg1 SoAd1 Calc4 AlCn2 Tdig2 Tprg2 SoAd2 Filos ProEst AlgCom SisOp1 EngSof1 Redes1 ArqCom1 Compil PesqOp SisOp2 EngSof2 Redes2 ArqCom2 SimSi1 Bdados1 Cgraf IntArt AnaSis PForm1 SimSi2 Bdados2 Himid AdInf AdSis PForm2 Initial Extraction Extraction Method Principal Component Analysis Estatística Multivariada aplicada ao entendimento das interações curriculares ao longo do curso de Ciência da Computação Gerab F Bueno IAM A fração da variabilidade de cada disciplina explicada pelo modelo é dada pela Comunalidade conforme tabela ao lado Assim o modelo explica as por exemplo 723 do desempenho em cálculo 1 657 em Banco de dados 2 470 em Projeto de formatura 2 A estrutura de interação de conteúdos encontrada é mostrada abaixo Básicas Lógica de progra mação Ciências compu tacionais Siste mas e infor mação Hiper mídia e Compi ladores Siste mas e redes Huma nidades Banco de Dados Comu nicação λ 1486 λ 272 λ 258 λ 182 λ 150 λ 142 λ 131 λ 120 λ 115 Calc2 Alg1 EngSoft2 AdInf Himid Redes1 SoAd2 Bdados2 CExp1 Calc4 Tprg2 Cgraf Pform1 Compil AdSis Filos ArqCom2 SoAd1 Fis2 Tprg1 SisOp1 AnaSis AlgCom CExp2 SisOp2 Calc3 Alg2 Redes2 Pform2 SimSi1 Calc1 Bdados1 ArqCom1 SimSi2 AlCn2 IntArt GA2 AlCn1 ProEst Fis1 GA1 Tdig2 Tdig1 Alg2 PesqOp MANA6510 ANÁLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS Fábio Gerab 6 ciclo Curso de Administração da FEI Análise Fatorial Conceitos básicos Variável Latente Fatores Comuns Método da Raiz Latente Componentes Principais Aplicação da Análise de Componentes Principais Rotação Ortogonal e Aplicações Obrigado Fábio Gerab