Comparações de Médias de Proporções

MANA6510 Mé todos dé Pésquisa é Prévisa o Eixo Quantitativo ATV1 Resolva os exercícios abaixo utilizando duas abordagens LP lápis e papel e PSPP Software PSPP Objetivo Capacitarse a fazer comparações de médias manualmente e utilizando o apoio de software estatístico Ex 1 LP O tempo necessário para a elaboração de um relatório semanal de vendas em uma rede varejista segue uma distribuição normal com desvio padrão de 2 horas A observação de um conjunto de 25 semanas escolhidas aleatoriamente ao longo dos últimos 12 meses resultou em um tempo médio de 11 horas Encontre um intervalo para o tempo médio despedido na elaboração destes relatórios com confiança de 90 b Testes de Hipótese para a Média Ex 2a LP Um supervisor de manutenção afirmou que o tempo médio para o atendimento de uma ordem de serviço é de 36 horas com desvio padrão de 6 horas Uma verificação em 9 Ordens de Serviço escolhidas aleatoriamente apontou um tempo médio de atendimento de 40 horas Baseado nestes resultados é possível aceitar testando a um nível de significância de 5 a afirmação do supervisor observação faça um teste bilateral c Ex 3a LP Idem ao exercício 2a anterior assumindo o desvio padrão desconhecido usando um teste unilateral para µ 36 x 42 s 6 n 9 α 005 Ex 3b PSPP Resolva o EX 3a utilizando o software PSPP O arquivo ATV1EX3bsav contém os dados referentes aos exercícios 3a e 3b Ex 3c PSPP Idem ao exercício 3b porém com os valores µ 36 x 38 s 6 n 16 α 005 O arquivo ATV1EX3csav contém os dados referentes ao exercício 3c Compare e comente os resultados obtidos nos exercícios 3ª 3b e 3c Ex 4 LP O volume de vendas semanal de uma distribuidora de bebidas tem desvio padrão de R15000000 com uma venda média determinada por 10 observações aleatórias de R120000000 Buscando aumentar o volume de vendas foi implantado um novo programa de relacionamento entre a equipe de vendas e seus principais clientes Após a implantação deste programa uma amostra aleatória de 6 semanas revelou uma venda média semanal de R135000000 Baseado nestes resultados é possível a um nível de significância de 5 afirmar que o programa foi bem sucedido use um teste unilateral Ex 5a LP Dois colegas de trabalho em uma seguradora concorrem a uma promoção Em uma observação de 7 semanas escolhidas aleatoriamente Marcos captou semanalmente uma média de R10000000 com desvio padrão de R1507800 Por outro lado Carlos em uma observação de 5 semanas também escolhidas aleatoriamente captou em média R9000000 com desvio padrão de R997800 Baseandose nestes resultados é possível afirmar a um nível de significância de 5 que marcos tem desempenho distinto do de Carlos verifique tanto para um teste bilateral como para unilateral EX 5b PSPP Resolva o EX 5a utilizando o software PSPP O arquivo ATV1EX5bsav contém os dados referentes ao exercício 5a Compare e comente os resultados EX 6 PSPP Faça a comparação de médias dos três grupos de medidas constantes no o arquivo ATV1EX6sav utilizando ANOVA Caso a ANOVA aponte a existência de diferenças significativas determine quais grupos diferem entre si utilizando o teste t de Student com a correção de Bonferroni Comente os resultados Questão 1 Dados σ2horas n25 x11hora s ICμ90111645 2 25 ICμ90103420horas 116580horas Questão 2 Dados σ6hora s n9 x40horas α5 Hipóteses H 0 μ36horas H 1 μ36horas Estatística de teste z4036 69 2 Região crítica zcrit196 Conclusão Como zzcrit rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Há evidências de que o tempo médio para atendimento da ordem de serviço difere de 36 horas contrariando a afirmação do supervisor Questão 3a Dados s6horas n9 x42horas α0055 Hipóteses H 0 μ36horas H 1 μ36horas Estatística de teste t4236 69 3 Região crítica α 5 gl 8 t crit1860 Conclusão Como t t crit rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Há evidências de que o tempo médio para atendimento da ordem de serviço é superior a 36 horas Questão 3b Tratese de um teste unilateral Como o PSPP retorna o valorp considerando bilateral devemos dividir o valorp por dois Então valorp0017200085 Como valorp 005 rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Há evidências de que o tempo médio para atendimento da ordem de serviço é superior a 36 horas Questão 3c Tratese de um teste unilateral Como o PSPP retorna o valorp considerando bilateral devemos dividir o valorp por dois Então valorp0205201025 Como valorp 01025 005 não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 Não há evidências de que o tempo médio para atendimento da ordem de serviço seja superior a 36 horas Em 3b a média amostral é ligeiramente maior do que em 3b aumentando a estatística de teste Em ambos os casos a hipótese nula foi rejeitada Já em 3c temos uma média amostral menor e uma amostra maior e a hipótese nula não foi rejeitada Questão 5a Dados n17 x1100000 s115078 n25 x290000 s29978 Primeiramente devemos verificar se as variâncias são homogêneas ou não Hipóteses H 0σ ²1σ ²2 H 1 σ ²1σ ²2 Estatística de teste F15078² 9978² 228 Valor crítico α 5 Fcrit 1016 Fcrit 2920 Conclusão Como Fcrit 1FFcrit 2 não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 As variâncias são homogêneas Agora podemos realizar o teste para diferença de médias com variâncias populacionais desconhecidas mas homogêneas Bilateral Hipóteses H 0 μ1μ2 H 1 μ1μ2 Estatística de teste sp 7115078²519978² 752 13275 23 t 10000090000 1327523 1 7 1 5 1286 Região crítica α 5 gl 10 t crit2228 Conclusão Como t t crit não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 Não há evidências para afirmar que Marcos tem um desempenho diferente do de Carlos Unilateral Hipóteses H 0 μ1 μ2 H 1 μ1μ2 Estatística de teste t 10000090000 1327523 1 7 1 5 1286 Região crítica α 5 gl 10 t crit1812 Conclusão Como t t crit não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 Não há evidências para afirmar que Marcos tem um desempenho maior que o de Carlos Questão 5b Devemos observar o caso para variâncias iguais homogêneas Dessa forma temos valorp 0227 para o teste bilateral Como valorp 005 não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 Considerando teste unilateral teríamos valorp 02272 01135 005 não rejeitando H0 ao nível de significância de 5 Assim como no teste realizado manualmente não se rejeita H0 em ambos os testes bilateral e unilateral Não há evidências de que o desempenho entre eles seja diferente Questão 6 Hipóteses H0 não há qualquer diferença entre as médias dos grupos H1 ao menos um grupo tem média diferente dos demais Conclusões Como valorp 0 rejeitase H0 Há alguma diferença entre os grupos É necessário o teste posthoc para verificar onde estão as diferenças O teste de Bonferroni indica que há diferença significativa entre os grupos 1 e 3 e entre 2 e 3 Questão 1 Dados 𝜎 2 horas n 25 x 11 horas IC𝜇 90 11 1645 2 25 IC𝜇 90 103420 horas 116580 horas Questão 2 Dados 𝜎 6 horas n 9 x 40 horas 𝛼 5 Hipóteses H0 μ 36 horas H1 μ 36 horas Estatística de teste z 40 36 69 2 Região crítica zcrit 196 Conclusão Como z zcrit rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Há evidências de que o tempo médio para atendimento da ordem de serviço difere de 36 horas contrariando a afirmação do supervisor Questão 3a Dados s 6 horas n 9 x 42 horas 𝛼 005 5 Hipóteses H0 μ 36 horas H1 μ 36 horas Estatística de teste t 42 36 69 3 Região crítica α 5 gl 8 tcrit 1860 Conclusão Como t tcrit rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Há evidências de que o tempo médio para atendimento da ordem de serviço é superior a 36 horas Questão 3b Tratese de um teste unilateral Como o PSPP retorna o valorp considerando bilateral devemos dividir o valorp por dois Então valorp 00172 00085 Como valorp 005 rejeitase H0 ao nível de significância de 5 Há evidências de que o tempo médio para atendimento da ordem de serviço é superior a 36 horas Questão 3c Tratese de um teste unilateral Como o PSPP retorna o valorp considerando bilateral devemos dividir o valorp por dois Então valorp 02052 01025 Como valorp 01025 005 não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 Não há evidências de que o tempo médio para atendimento da ordem de serviço seja superior a 36 horas Em 3b a média amostral é ligeiramente maior do que em 3b aumentando a estatística de teste Em ambos os casos a hipótese nula foi rejeitada Já em 3c temos uma média amostral menor e uma amostra maior e a hipótese nula não foi rejeitada Questão 5a Dados n1 7 x1 100000 s1 15078 n2 5 x2 90000 s2 9978 Primeiramente devemos verificar se as variâncias são homogêneas ou não Hipóteses H0 σ²1 σ²2 H1 σ²1 σ²2 Estatística de teste F 15078² 9978² 228 Valor crítico α 5 Fcrit1 016 Fcrit2 920 Conclusão Como Fcrit1 F Fcrit2 não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 As variâncias são homogêneas Agora podemos realizar o teste para diferença de médias com variâncias populacionais desconhecidas mas homogêneas Bilateral Hipóteses H0 𝜇1 𝜇2 H1 𝜇1 𝜇2 Estatística de teste sp 7 1 15078² 5 1 9978² 7 5 2 1327523 t 100000 90000 1327523 1 7 1 5 1286 Região crítica α 5 gl 10 tcrit 2228 Conclusão Como t tcrit não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 Não há evidências para afirmar que Marcos tem um desempenho diferente do de Carlos Unilateral Hipóteses H0 𝜇1 𝜇2 H1 𝜇1 𝜇2 Estatística de teste t 100000 90000 1327523 1 7 1 5 1286 Região crítica α 5 gl 10 tcrit 1812 Conclusão Como t tcrit não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 Não há evidências para afirmar que Marcos tem um desempenho maior que o de Carlos Questão 5b Devemos observar o caso para variâncias iguais homogêneas Dessa forma temos valorp 0227 para o teste bilateral Como valorp 005 não se rejeita H0 ao nível de significância de 5 Considerando teste unilateral teríamos valorp 02272 01135 005 não rejeitando H0 ao nível de significância de 5 Assim como no teste realizado manualmente não se rejeita H0 em ambos os testes bilateral e unilateral Não há evidências de que o desempenho entre eles seja diferente Questão 6 Hipóteses H0 não há qualquer diferença entre as médias dos grupos H1 ao menos um grupo tem média diferente dos demais Conclusões Como valorp 0 rejeitase H0 Há alguma diferença entre os grupos É necessário o teste posthoc para verificar onde estão as diferenças O teste de Bonferroni indica que há diferença significativa entre os grupos 1 e 3 e entre 2 e 3