Lista de Exercícios - Campo Magnético e Lei de Biot-Savart

Lista de exercícios M2 cap 29 e 30 dB μ04π i ds x r r2 μ0 4π x 107 T mA Banel μ0 i R2 2R2 z232 Bfio longo μ0 I 2πr Barco μ0 i φ 4πR Bfio finito μ0 i 4πR cos θ1 cos θ2 Bsolenóide μ0 in Bstoroidal μ0 i 2π N 1 r P Ri2 Fba ib L x Ba Fba μ0 L ia ib 2πd ε Ri ΦB B dA ε dΦBdt ε N dΦBdt Revisão e Resumo Lei de BiotSavart O campo magnético criado por um condutor percorrido por uma corrente pode ser calculado com o auxílio da lei de BiotSavart De acordo com essa lei a contribuição dB de um elemento de corrente i ds para o campo em um ponto P situado a uma distância r é dada por dB μ0 4π i ds x r r2 lei de BiotSavart 293 Aqui r é o vetor unitário que liga o elemento de corrente ao ponto P O valor da constante μ0 conhecida como constante magnética é 4π x 107 T mA 126 x 106 T mA Campo Magnético de um Fio Longo Retilíneo No caso de um fio longo retilíneo percorrido por uma corrente i a lei de BiotSavart nos dá para o módulo do campo magnético a uma distância perpendicular R do fio B μ0 i 2πR fio longo retilíneo 294 Campo Magnético de um Arco de Circunferência O módulo do campo magnético no centro de um arco de circunferência de raio R e ângulo central φ em radianos percorrido por uma corrente i é dado por B μ0 i φ 4 π R no centro de um arco de circunferência 299 Força entre Correntes Paralelas Fios paralelos percorridos por correntes no mesmo sentido se atraem e fios paralelos percorridos por correntes em sentidos opostos se repelem O módulo da força que age sobre um segmento de comprimento L de um dos fios é dado por Fba ib LBa sen 90 μ0 L ia ib 2 π d 2913 em que d é a distância entre os fios e ia e ib são as correntes nos fios Capítulo 29 7 Na Fig 2938 dois arcos de circunferência têm raios a 135 cm e b 107 cm subtendem um ângulo θ 740 conduzem uma corrente i 0411 A e têm o mesmo centro de curvatura P Determine a o módulo e b o sentido para dentro ou para fora do papel do campo magnético no ponto P Figura 2938 Problema 7 Resp a 102x107 T b saindo da página 8 Na Fig 2939 dois arcos de circunferência têm raios R2 780 cm e R1 315 cm subtendem um ângulo θ 180 conduzem uma corrente i 0281 A e têm o mesmo centro de curvatura C Determine a o módulo e b o sentido para dentro ou para fora do papel do campo magnético no ponto C Figura 2939 Problema 8 Figura 2938 Problema 7 Resp 167 μT para dentro do papel 11 Na Fig 2941 dois fios retilíneos longos são perpendiculares ao plano do papel e estão separados por uma distância d1 0 cm O fio 1 conduz uma corrente de 65 A para dentro do papel Determine a o módulo e b o sentido para dentro ou para fora do papel da corrente no fio 2 para que o campo magnético seja z no ponto P situado a uma distância d2 150 cm do fio 2 Figura 2947 Problema 20 Resp a i2 43 A b para fora da página 20 Na Fig 2947 parte de um fio longo isolado que conduz uma corrente i 578 mA é encurvada para formar uma espira circular de raio R 189 cm Em termos dos vetores unitários determine o campo magnético C no centro da espira a se a espira está no plano do papel e b se a espira está perpendicular ao plano do papel depois de sofrer uma rotação de 90 no sentido antihorário como mostra a figura longos ambos percorridos por uma corrente de 400 A orientada para fora do papel A distância entre os fios é d1 600 m e a distância entre o ponto P equidistante dos dois fios e o ponto médio do segmento de reta que liga os dois fios é d2 400 m Determine o módulo do campo magnético total produzido no ponto P pelos dois fios Figura 2948 Problema 21 Resp 256 nT 29 Na Fig 2956 quatro fios retilíneos longos são perpendiculares ao papel e suas seções retas formam um quadrado de lado a 20 cm As correntes são para fora do papel nos fios 1 e 4 e para dentro do papel nos fios 2 e 3 e todos os fios conduzem uma corrente de 20 A Em termos dos vetores unitários qual é o campo magnético no centro do quadrado Fig 2956 Resp Btotal 80 x 105 j T 35 A Fig 2962 mostra o fio 1 em seção reta o fio é retilíneo e longo conduz uma corrente de 400 mA para fora do papel e está a uma distância d1 240 cm de uma superfície O fio 2 que é paralelo ao fio 1 e também longo está sobre a superfície a uma distância horizontal d2 500 cm do fio 1 e conduz uma corrente de 680 mA para dentro do papel Qual é a componente x da força magnética por unidade de comprimento que age sobre o fio 2 Figura 2962 Problema 35 Resp 884x1011 Nm 36 Na Fig 2963 cinco fios paralelos longos no plano xy estão separados por uma distância d 800 cm têm 100 m de comprimento e conduzem correntes iguais de 300 A para fora do papel Em termos dos vetores unitários determine a força a sobre o fio 1 b sobre o fio 2 c sobre o fio 3 d sobre o fio 4 e sobre o fio 5 gura 2963 Problemas 36 e 39 Resp a 469 μT j b 188 μT j c 0 d 188 μT j e 469 μT j 37 Na Fig 2956 quatro fios retilíneos longos são perpendiculares ao papel e suas seções retas formam um quadrado de lado a 135 cm Todos os fios conduzem correntes de 750 A e as correntes são para fora do papel nos fios 1 e 4 e para dentro do papel nos fios 2 e 3 Em termos dos vetores unitários qual é a força magnética por metro de fio que age sobre o fio 4 Resp a125 𝑖 417 𝑗 μNm 39 Na Fig 2963 cinco fios paralelos longos no plano xy estão separados por uma distância d 500 cm As correntes para dentro do papel são i1 200 A i3 0250 A i4 400 A e i5 200 A a corrente para fora do papel é i2 400 A Qual é o módulo da força por unidade de comprimento que age sobre o fio 3 Resp 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝐿 800 107 Nm 41 Na Fig 2965 um fio retilíneo longo conduz uma corrente i1 300 A e uma espira retangular conduz uma corrente i2 200 A Suponha que a 100 cm b 800 cm e L 300 cm Em termos dos vetores unitários qual é a força a que está submetida a espira Resp 32 mN 𝑗 50 Um solenoide com 950 cm de comprimento tem um raio de 200 cm e uma bobina com 1200 espiras a corrente é 360 A Calcule o módulo do campo magnético no interior do solenoide Resp B 571x103 T 5 Fazer somente item a Serway R A Jewett J W Physics for Scientists and Engineers 6th ed Thomson BrooksCole 2004 Resp 283 μT para dentro Um solenoide toroidal no vácuo tem raio interno ri 150 cm e raio externo re 180 cm O toroide tem 250 espiras e conduz uma corrente de 850A Qual é o módulo do campo magnético em um ponto sobre o plano médio que passa pelo centro O do toroide e cuja distância ao centro é a 120 cm b 160 cm e c 200 cm Resp a B 0 b B 266x103 T c B 0 6 Capítulo 30 Resp a 11x102 V b 0 c 11x102 V 7 Resp 00080 Ts Resp a 31 mV b a corrente será para esquerda Resp 12x103 15 Uma espira quadrada com 200 m de lado é mantida perpendicular a um campo magnético uniforme com metade da área da espira na região em que existe campo como mostra a Fig 3041 A espira contém uma fonte ideal de força eletromotriz 𝓔 200 V Se o módulo do campo varia com o tempo de acordo com a equação B 00420 0870𝑡 com B em teslas e t em segundos determine a a força eletromotriz total aplicada à espira e b o sentido da corrente total na espira Resp a 𝜀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 217 V b antihorário 16 A Fig 3044a mostra um fio que forma um retângulo 𝑊 20 cm 𝐻 30 cm e tem uma resistência de 50 mΩ O interior do retângulo é dividido em três partes iguais que são submetidas a campos magnéticos 𝐵1 𝐵2 e 𝐵3 Os campos são uniformes dentro de cada região e apontam para dentro ou para fora do papel como indica a figura A Fig 3044b mostra a variação da componente Bz dos três campos com o tempo t a escala do eixo vertical é definida por Bs 40 μT e Bb 25 Bs e a escala do eixo horizontal é definida por ts 20 s Determine a o módulo e b o sentido da corrente induzida no fio Resp a 𝑖 8 μA b anti horário efeito dominado por 𝐵3 18 Na Fig 3043 dois trilhos condutores retilíneos formam um ângulo reto Uma barra condutora em contato com os trilhos parte do vértice no instante 𝑡 0 com uma velocidade escalar constante de 520 ms e passa a se mover entre os trilhos Um campo magnético 𝐵 0350 T dirigido para fora da página existe em toda a região Determine a o fluxo magnético através do triângulo formado pelos trilhos e a barra no instante 𝑡 300 s e b a força eletromotriz aplicada ao triângulo nesse instante c Se a força eletromotriz é dada por 𝓔 𝑎𝑡𝑛 em que a e n são constantes determine o valor de n Resp a 852 Wb b 568 V c 1 29 Na Fig 3050 uma barra de metal é forçada a se mover com velocidade constante 𝑣 ao longo de dois trilhos paralelos ligados em uma das extremidades por uma fita de metal Um campo magnético de módulo B 0350 T aponta para fora do papel a Se a distância entre os trilhos é 250 cm e a velocidade escalar da barra é 550 cms qual é o valor absoluto da força eletromotriz gerada b Se a barra tem uma resistência de 180 Ω e a resistência dos trilhos e da fita de ligação é desprezível qual é a corrente na barra c Qual é a taxa com a qual a energia é transformada em energia térmica Resp a 𝓔 481 mV b 𝑖 000267 A c Pd 129 104 W 34 Na Fig 3053 uma espira retangular muito longa de largura L resistência R e massa m está inicialmente suspensa na presença de um campo magnético horizontal uniforme 𝐵 orientado para dentro do papel que existe apenas acima da reta aa Deixase cair a espira que acelera sob a ação da gravidade até atingir uma velocidade terminal 𝑣𝑟 Escreva uma expressão para 𝑣𝑟 ignorando a resistência do ar Resp 𝑣𝑡 𝑚𝑔𝑅𝐵2𝐿2