Lista de Exercícios Física - Prefixos Potências de Dez e Eletromagnetismo

Lista de Exercícios E1 Prefixos para as potências de dez fator prefixo abrev fator prefixo abrev fator prefixo abrev 10²⁴ locto y 10⁶ micro µ 10¹² tera T 10²¹ zepto z 10³ mili m 10¹⁵ peta P 10¹⁸ atto a 10² centi c 10¹⁸ exa E 10¹⁵ femto f 10³ quilo k 10²¹ zeta Z 10¹² pico p 10⁶ mega M 10²⁴ iota Y 10⁹ nano n 10⁹ giga G Constantes numéricas carga elementar e 1602 10¹⁹ C Massa do próton mp 167 10²⁷ kg Massa do elétron me 911 10³¹ kg Constante elétrica ε₀ 1µ₀c² ε₀ 885 10¹² C² N¹ m² 14πε₀ 8988 10⁹N m²C² Aceleração da gravidade 980665 ms² padrão Forças e Movimento cap 4 5 e 6 2ª Lei de Newton FR m a peso Fg P mg mov circular ac v²R T 2πRv Fc mv²R MUV aceleraçã cte s s₀ v₀t at²2 v v₀ at Lei de Coulomb cap 21 i dqdt F 14πε₀ q₁q₂r² F k q₁q₂r² r k 14πε₀ q ne princípio da superposição F1tot F12 F13 F14 F1n Campo elétrico cap 22 definição E carga pontual E Fq₀ E 14πε₀ qr² r E carga pontual E 14πε₀ qr² f em carga pontual F q E a qm E E E1 E2 En Dipolo E 12πε₀ pz³ τ p E τ pE senϕ U p E U pE cosϕ Dipolo p qd trab de E sobre dipolo W ΔU Uf Ui trab agente ext Wa W Uf Ui Anel E 14πε₀ zQz² R²³² Disco E sobre z E σ2ε₀ 1 zz²R² Arco E no centro E λ sen θ2πε₀r Barra larg L E na altura R E q2πε₀R 1L² 4R² Plano infinito E σ2ε₀ RESUMO CAP 21 Carga Elétrica A força das interações elétricas de uma partícula depende da carga elétrica que pode ser positiva ou negativa Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem Um corpo com quantidades iguais dos dois tipos de cargas está eletricamente neutro um corpo com excesso de cargas positivas ou negativas está eletricamente carregado Materiais condutores são materiais nos quais muitas partículas eletricamente carregadas elétrons no caso dos metais se movem com facilidade Nos materiais isolantes as cargas não têm liberdade para se mover Lei de Coulomb A lei de Coulomb expressa a força eletrostática entre duas partículas carregadas Se as partículas têm cargas q₁ e q₂ elas estão separadas por uma distância r e a distância entre elas não varia ou varia lentamente o módulo da força que uma das partículas exerce sobre a outra é dado por F21 14πε₀ q₁q₂r² r em que ε₀ 885 10¹² C²N m² é a constante elétrica O fator 14πε₀ é frequentemente substituído pela constante eletrostática k 899 10⁹ N m²C² A força que uma partícula carregada exerce sobre outra partícula carregada tem a direção da reta que liga as duas partículas e aponta para a primeira partícula se as partículas têm cargas de mesmo sinal e aponta para longe da primeira partícula se as partículas têm cargas de sinais opostos Como acontece com outros tipos de forças se uma partícula está sujeita a mais de uma força eletrostática a força resultante é a soma vetorial de todas as forças que agem sobre a partícula Os dois teoremas das cascas da eletrostática são os seguintes Primeiro teorema das cascas Uma casca com uma distribuição uniforme de carga atrai ou repele uma partícula carregada situada do lado de fora da casca como se toda a carga estivesse no centro da casca Segundo teorema das cascas Se uma partícula carregada está situada no interior de uma casca com uma distribuição uniforme de carga a casca não exerce nenhuma força eletrostática sobre a partícula Se um excesso de cargas é depositado em uma casca esférica feita de material condutor a carga se distribui uniformemente na superfície externa da casca A Carga Elementar A carga elétrica é quantizada só pode assumir determinados valores A carga elétrica de qualquer partícula pode ser escrita na forma ne em que n é um número inteiro positivo ou negativo e e é uma constante física conhecida como carga elementar que é o valor absoluto da carga do elétron e do próton e 1602 10¹⁹ C Conservação da Carga A carga elétrica total de um sistema isolado é constante Nos exercícios use me 910910³¹kg para a massa do elétron Use mp 167310²⁷kg para a massa do próton 11 Na Fig 2125 as cargas das partículas são q1 q2 100 nC e q3 q4 200 nC O lado do quadrado é a 50 cm Determine a a componente x e b a componente y da força eletrostática a que está submetida a partícula 3 c calcule o módulo da força resultante que atua sobre a partícula 3 Resp a F3x 0169 N b F3y 00465 N c F3 0175 N 13 Na Fig 2126 a partícula 1 de carga 10 μC e a partícula 2 de carga 30 μC são mantidas a uma distância L 100 cm uma da outra em um eixo x Determine a a coordenada x e b a coordenada y de uma partícula 3 de carga desconhecida q3 para que a força total exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 seja nula Resp a x 14 cm b y 0 16 Na Fig 2127a a partícula 1 de carga q1 e a partícula 2 de carga q2 são mantidas fixas no eixo x separadas por uma distância de 800 cm A força que as partículas 1 e 2 exercem sobre uma partícula 3 de carga q3 800 1019 C colocada entre elas é F3tot A Fig 2127b mostra o valor da componente x dessa força em função da coordenada x do ponto em que a partícula 3 é colocada A escala do eixo x é definida por xs 80 cm Determine a o sinal da carga q1 e b o valor da razão q2q1 Resp a q1 é positiva b q2q1 90 22 A Fig 2131 mostra um sistema de quatro partículas carregadas com θ 300º e d 200 cm A carga da partícula 2 é q2 800 10¹⁹ C a carga das partículas 3 e 4 é q3 q4 160 10¹⁹ C a Qual deve ser a distância D entre a origem e a partícula 2 para que seja nula a força que age sobre a partícula 1 b Se as partículas 3 e 4 são aproximadas do eixo x mantendose simétricas em relação a esse eixo o valor da distância D é maior menor ou igual ao valor do item a Resp a D 192 cm b A distância D deve reduzir Na Fig 2139 duas pequenas esferas condutoras de mesma massa m e mesma carga q estão penduradas em fios isolantes de comprimento L Suponha que o ângulo θ é tão pequeno que a aproximação tan θ sen θ pode ser usada a Mostre que a distância de equilíbrio entre as esferas é dada por x q²L 2πε₀mg13 b Se L 120 cm m 10 g e x 50 cm qual é o valor de q Resp 24108 C 47 Cargas pontuais de 60 μC e 40 μC são mantidas fixas no eixo x nos pontos x 80 m e x 16 m respectivamente Que carga deve ser colocada no ponto x 24 m para que seja nula a força eletrostática total sobre uma carga colocada na origem Resp q₃ 45 μC 48 Na Fig 2141 três esferas condutoras iguais são dispostas de modo a formarem um triângulo equilátero de lado d 200 cm Os raios das esferas são muito menores que d As cargas das esferas são qA 200 nC qB 400 nC e qC 800 nC a Qual é o módulo da força eletrostática entre as esferas A e C Em seguida é executado o seguinte procedimento A e B são ligadas por um fio fino que depois é removido B é ligada à terra pelo fio que depois é removido B e C são ligadas pelo fio que depois é removido Determine o novo valor b do módulo da força eletrostática entre as esferas A e C c do módulo da força eletrostática entre as esferas B e C Obs Considere os fios sendo feitos de material condutor Resp a FAC 360 106 N b FAC 270 106 N c FBC 360 106 N 52 Uma partícula de carga Q é mantida fixa na origem de um sistema de coordenadas xy No instante t 0 uma partícula m 0800 g q 400 μC está situada no eixo x no ponto x 200 cm e se move com uma velocidade de 500 ms no sentido positivo do eixo y Para qual valor de Q a partícula executa um movimento circular uniforme Despreze o efeito da força gravitacional sobre a partícula Resp Q 111 105 C Três partículas de cargas q₁ 200 μC q₂ 500 μC e q₃ 200 μC estão nos vértices de um triângulo equilátero de lado a 500 cm O ponto P está na metade da distância entre as cargas q₁ e q₃ Calcule o módulo da força elétrica resultante que atua na carga q₃ Resp 3135 N RESUMO CAP 22 Campo Elétrico Uma forma de explicar a força eletrostática entre duas cargas é supor que uma carga produz um campo elétrico no espaço em volta A força eletrostática que age sobre uma das cargas é atribuída ao campo elétrico produzido pela outra carga na posição da primeira Definição de Campo Elétrico O campo elétrico E em qualquer ponto do espaço é definido em termos da força eletrostática F que seria exercida em uma carga de prova positiva q₀ colocada nesse ponto E F q₀ Linhas de Campo Elétrico As linhas de campo elétrico são usadas para visualizar a orientação e a intensidade dos campos elétricos O vetor campo elétrico em qualquer ponto do espaço é tangente à linha de campo elétrico que passa por esse ponto A densidade de linhas de campo elétrico em uma região do espaço é proporcional ao módulo do campo elétrico nessa região As linhas de campo elétrico começam em cargas positivas e terminam em cargas negativas Campo Produzido por uma Carga Pontual O módulo do campo elétrico E produzido por uma carga pontual q a uma distância r da carga é dado por E 14πε₀ q r² O sentido de E é para longe da carga pontual se a carga é positiva e para perto da carga se a carga é negativa Campo Produzido por um Dipolo Elétrico Um dipolo elétrico é formado por duas partículas com cargas de mesmo valor absoluto q e sinais opostos separadas por uma pequena distância d O momento dipolar elétrico p de um dipolo tem módulo qd e aponta da carga negativa para a carga positiva O módulo do campo elétrico produzido por um dipolo em um ponto distante do eixo do dipolo reta que passa pelas duas cargas é dado por E 1 2πε₀ p z³ em que z é a distância entre o ponto e o centro do dipolo Campo Produzido por uma Distribuição Contínua de Carga O campo elétrico produzido por uma distribuição contínua de carga pode ser calculado tratando elementos de carga como cargas pontuais e somando por integração os campos elétricos produzidos por todos os elementos de carga Campo Produzido por um Disco Carregado O módulo do campo elétrico em um ponto do eixo central de um disco uniformemente carregado é dado por E σ 2ε₀ 1 z z² R² em que σ é a densidade superficial de carga z é a distância entre o ponto e o centro do disco e R é o raio do disco Força Exercida por um Campo Elétrico Sobre uma Carga Pontual Quando uma carga pontual q é submetida a um campo elétrico externo E produzido por outras cargas a força eletrostática F que age sobre a carga pontual é dada por F qE A força F tem o mesmo sentido que E se a carga q for positiva e o sentido oposto se a carga for negativa Um Dipolo em um Campo Elétrico Quando um dipolo elétrico de momento dipolar p é submetido a um campo elétrico E o campo exerce sobre o dipolo um torque τ dado por τ p E A energia potencial U do dipolo depende da orientação do dipolo em relação ao campo U p E A energia potencial é definida como nula U 0 quando p for perpendicular a E é mínima U pE quando p e E estão alinhados e apontam no mesmo sentido é máxima U pE quando p e E estão alinhados e apontam em sentidos opostos Nome Símbolo Unidade no SI Carga Q C Densidade linear de cargas λ Cm Densidade superficial de cargas σ Cm² Densidade volumétrica de cargas ρ Cm³ Objeto Campo elétrico campo de um anel carregado com carga Q Ez 1 4πε₀ zQ z² R²32 Campo E sobre o eixo z que passa pelo centro de um disco carregado com densidade de carga superficial σ E σ 2ε₀ 1 z z² R² Campo E no ponto P centro de curvatura de um arco carregado com densidade de carga linear λ Campo uniforme de um plano infinito carregado com densidade de carga superficial σ Campo E no ponto P ponto médio a uma altura R de uma barra de comprimento L com carga q Se o campo elétrico é uniforme a carga q se move com aceleração constante e são válidas as equações do MUV s s0 v0 t a2 t2 v v0 a t Na Fig 2235 as quatro partículas formam um quadrado de lado a 500 cm e têm cargas q1 100 nC q2 200 nC q3 200 nC e q4 100 nC Qual é o campo elétrico no centro do quadrado na notação dos vetores unitários Resp E 102 105 NCĵ Na Fig 2236 as quatro partículas são mantidas fixas e têm cargas q1 q2 5e q3 3e e q4 12e A distância d 50 μm Qual é o módulo do campo elétrico no ponto P Resp ER 0 A Fig 2238a mostra duas partículas carregadas mantidas fixas no eixo x a uma distância L uma da outra A razão q1q2 entre os valores absolutos das cargas das duas partículas é 400 A Fig 2238b mostra Etotx a componente x do campo elétrico total em função de x para a região à direita da partícula 2 A escala do eixo x é definida por xs 300 cm a Para qual valor de x 0 o valor de Etotx é máximo b Se a carga da partícula 2 é q2 3e qual é o valor do campo máximo Resp a x 34 cm b 22 108 NC Na Fig 2241 a partícula 1 de carga q1 500q e a partícula 2 de carga q2 200q são mantidas fixas no eixo x a Em que ponto do eixo em termos da distância L o campo elétrico total é nulo b Faça um esboço das linhas de campo elétrico Resp x 272 L Na Fig 2242 as três partículas são mantidas fixas no lugar e têm cargas q1 q2 e e q3 2e A distância a 600 μm Determine a o módulo e b a direção do campo elétrico no ponto P Resp a 160 NC b 45º A Fig 2243 mostra um anel de plástico de raio R 500 cm Duas pequenas contas coloridas estão no anel a conta 1 de carga 200 μC que é mantida fixa na extremidade esquerda e a conta 2 de carga 600 μC que pode ser deslocada ao longo do anel As duas contas produzem juntas um campo elétrico de módulo E no centro do anel Determine a um valor positivo e b um valor negativo do ângulo θ para o qual E 200 105 NC Resp a 678º b 678º Duas contas carregadas estão no anel da Fig 2244a que possui um raio R 600 cm A conta 2 que não aparece na figura é mantida fixa A conta 1 está inicialmente no eixo x na posição θ 0º mas é deslocada para a extremidade oposta do anel ou seja para a posição θ 180º passando pelo primeiro e segundo quadrantes do sistema de coordenadas xy A Fig 2244b mostra a componente x do campo elétrico produzido na origem pelas duas contas em função de θ e a Fig 2244c mostra a componente y do campo As escalas dos eixos verticais são definidas por Exs 50 104 NC e Eys 90 104 NC a Qual é o ângulo θ da conta 2 Determine a carga b da conta 1 e c da conta 2 Resp a 90º b q1 20 106 C c q2 16 106 C A Fig 2247 mostra dois anéis isolantes paralelos com o centro na mesma reta perpendicular aos planos dos anéis O anel 1 de raio R possui uma carga uniforme q1 o anel 2 também de raio R possui uma carga uniforme q2 Os anéis estão separados por uma distância d 300R O campo elétrico no ponto P da reta que passa pelos centros dos anéis que está a uma distância R do anel 1 é zero Calcule a razão q1q2 Resp 0506 A Fig 2253 mostra dois anéis concêntricos de raios R e R 300R que estão no mesmo plano O ponto P está no eixo central z a uma distância D 200R do centro dos anéis O anel menor possui uma carga uniformemente distribuída Q Em termos de Q qual deve ser a carga uniformemente distribuída no anel maior para que o campo elétrico no ponto P seja nulo Resp 419Q Um elétron com uma velocidade de 500 108 cms entra em uma região em que existe um campo elétrico uniforme de 100 103 NC e se move paralelamente ao campo sendo desacelerado por ele Determine a a distância percorrida pelo elétron até inverter o movimento e b o tempo necessário para que o elétron inverta o movimento c Se a região em que existe o campo tem 800 mm de largura uma distância insuficiente para que o elétron inverta o movimento que fração da energia cinética inicial do elétron é perdida na região Resp a Δx 712 102 m b t 285 108 s c 0112 49 Um bloco de 100 g com uma carga de 800 10⁵ C é submetido a um campo elétrico E 3000î 600ĵ NC Determine a o módulo e b a orientação em relação ao semieixo x positivo da força eletrostática que age sobre o bloco Se o bloco for liberado na origem a partir do repouso no instante t 0 determine c a coordenada x e d a coordenada y do bloco no instante t 300 s Resp a 0245 N b 113 c 108 m d 216 m 50 Em determinado instante as componentes da velocidade de um elétron que se move entre duas placas paralelas carregadas são vx 15 10⁵ ms e vy 30 10³ ms O campo elétrico entre as placas é E 120 NC ĵ Determine na notação dos vetores unitários a a aceleração do elétron e b a velocidade do elétron no instante em que sua coordenada x variou de 20 cm Resp a 21 10¹³ĵms² b 15 10⁵î 28 10⁶ĵms 52 Um elétron penetra com uma velocidade inicial de 40 kms em uma região na qual existe um campo elétrico uniforme de módulo E 50 NC e se move na mesma direção e no mesmo sentido que o campo a Qual é a velocidade do elétron 15 ns depois de entrar na região b Qual é a distância que o elétron percorre nesse intervalo de 15 ns Resp a v 268 10⁴ ms b Δx 501 10⁵ m 53 Duas grandes placas de cobre mantidas a 50 cm de distância uma da outra são usadas para criar um campo elétrico uniforme como mostra a Fig 2260 Um elétron é liberado da placa negativa ao mesmo tempo que um próton é liberado da placa positiva Desprezando a interação entre as partículas determine a que distância da placa positiva as partículas passam uma pela outra Por que não é necessário conhecer o valor do campo elétrico para resolver o problema Resp x 27x10⁵ m 54 Na Fig 2261 um elétron é lançado com uma velocidade inicial v₀ 200 10⁶ ms e um ângulo θ₀ 400 com o eixo x em uma região na qual existe um campo elétrico uniforme E 500 NCĵ Uma tela para detectar elétrons foi instalada paralelamente ao eixo y a uma distância x 300 m do ponto de lançamento do elétron Na notação dos vetores unitários qual é a velocidade do elétron ao atingir a tela Resp 153 10⁶î 434 10⁵ĵms 55 Um campo elétrico uniforme existe em uma região entre duas placas com cargas elétricas opostas Um elétron é liberado a partir do repouso da superfície da placa negativamente carregada e atinge a superfície da outra placa a 20 cm de distância em 15 10⁸ s a Qual é a velocidade do elétron ao atingir a segunda placa b Qual é o módulo do campo elétrico E Fazer um desenho indicando o sinal das cargas nas placas a orientação do campo elétrico a placa da qual o elétron parte Resp a v 27 10⁶ ms b E 10 10³ NC 56 Um dipolo elétrico formado por cargas de 2e e 2e separadas por uma distância de 078 nm é submetido a um campo elétrico de 34 10⁶ NC Calcule o módulo do torque exercido pelo campo elétrico sobre o dipolo se o momento do dipolo estiver a paralelo b perpendicular e c antiparalelo ao campo elétrico Resp a τ 0 b τ 850 10²² N m c τ 0 57 Um dipolo elétrico formado por cargas de 150 nC e 150 nC separadas por uma distância de 620 μm é submetido a um campo elétrico de 1100 NC Determine a o módulo do momento dipolar elétrico e b a diferença entre as energias potenciais quando o dipolo está orientado paralelamente e antiparalelamente a E Resp a 930 10¹⁵ Cm b 205 10¹¹ J 59 Qual é o trabalho necessário para fazer girar de 180 um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme de módulo E 460 NC se p 302 10²⁵ C m e o ângulo inicial é 64 Resp Wa 122 10²³ J 60 Um dipolo elétrico é submetido a um campo elétrico uniforme E de módulo 40 NC A Fig 2263 mostra o módulo τ do torque exercido sobre o dipolo em função do ângulo θ entre o campo E e o momento dipolar p A escala do eixo vertical é definida por τs 100 10²⁸ N m Qual é o módulo de Resp a p 25 10²⁸ C m 63 Uma gota dágua esférica com 120 μm de diâmetro está suspensa no ar devido a um campo elétrico atmosférico vertical cujo módulo é E 462 NC a Qual é o peso da gota b Quantos elétrons em excesso a gota possui Densidade da água 1000 kgm³ Resp a 887x10¹⁵ N b 120 83 Um dipolo elétrico de momento dipolar p 300î 400ĵ124 10³⁰ C m é submetido a um campo elétrico E 4000 NCî a Qual é a energia potencial do dipolo elétrico b Qual é o torque que age sobre o dipolo c Se um agente externo faz girar o dipolo até que o momento dipolar seja p 400î 300ĵ124 10³⁰ C m qual é o trabalho realizado pelo agente externo Resp a 149x10²⁶ J b 198 10²⁶ k Nm c 347x10²⁶ J Ex Três partículas de cargas q₁ 300 μC q₂ 500 μC e q₃ 300 μC estão fixas conforme a figura abaixo cada uma em um vértice de um retângulo As distâncias indicadas são a 150 cm e b 120 cm Determinar o vetor campo elétrico resultante no ponto P Resp E 628 10⁵ î 358 10⁶ ĵ NC 57 An electron starts at the position shown in Figure 2139 with an initial speed v₀ 500 10⁶ ms at 45 to the x axis The electric field is in the y direction and has a magnitude of 350 10³ NC The black lines in the figure are charged metal plates On which plate and at what location will the electron strike Resp 407 cm na placa inferior Ex O dipolo elétrico representado ao lado é formado por duas cargas elétricas de mesmo módulo q 250 μC separadas por uma distância d 600 x 10⁴ m O ângulo indicado na figura é α 27 Este dipolo está em uma região onde atua um campo elétrico E 450 î 320 ĵ 280 k 10⁵ NC Determinar o vetor torque que age sobre o dipolo Resp τ 191î 374ĵ 734k 10 ⁴ N m Ex Um dipolo elétrico de momento dipolar p q 300 10⁵ î 400 10⁵ ĵ C m encontrase inicialmente na presença de um campo elétrico uniforme E 500 î 600 ĵ NC Sobre o dipolo atua um torque dado por τ 480 10⁶ k N m Determinar a a carga elétrica q do dipolo elétrico b a energia potencial do dipolo na posição inicial c o trabalho feito pela força externa para girar esse dipolo de 180 Resp a 1263 10⁴ C b 1137 10⁶ J c 2274 10⁶ J 77 Figure 2146 shows a dumbbell consisting of two identical small particles each of mass m attached to the ends of a thin massless rod of length a that is pivoted at its center The particles have charges of q and q and the dumbbell is located in a uniform electric field vecE 78 For the dumbbell in Problem 77 let m 00200 kg a 0300 m and vecE 600 NChati The dumbbell is initially at rest and makes an angle of 60 with the x axis The dumbbell is then released and when it is momentarily aligned with the electric field its kinetic energy is 500 imes 103 J Determine the magnitude of q vecE FIGURE 21 46 Problems 77 and 78 Resp q 56 muC Ex Um dipolo elétrico está na presença de um campo elétrico de módulo 450 imes 106 NC orientado no sentido de y positivo O momento dipolar elétrico tem módulo de 120 imes 1014 Cm e se encontra inicialmente parado na origem formando um ângulo de 250 com o eixo x figura ao lado a Qual é a energia potencial inicial do dipolo elétrico b Qual é a energia cinética máxima que o dipolo elétrico adquire ao ser solto Resp a 228x108 J b 312x108 J Ex Duas cargas elétricas q1250 muC e q2250 muC estão separadas por uma distância de d340 x 105 m formando um dipolo elétrico figura ao lado Na região do dipolo existe um campo elétrico uniforme vecE 500 imes 106 hatj NC a Qual é o vetor momento dipolar elétrico b Qual é o trabalho feito pela força externa para girar o dipolo elétrico da posição inicial até a posição de equilíbrio instável Resp a vecp 85 cdot 1011 hati Cm b WFext425 cdot 104 J Ex Um dipolo elétrico de momento dipolar p 450 imes 1012 Cm está na presença de um campo elétrico uniforme de módulo E 380 NC conforme a figura ao lado Qual é o vetor torque que age sobre o dipolo elétrico resp vec au 127 cdot 109 hatk Nm