Lista de Exercicios - Campo Magnetico - Fisica

Lista de exercícios M1 cap 28 vecF q vecv imes vecB R fracm vperpqB T frac2 pi Rvperp frac2 pi mq B vecF q vecE q vecv imes vecB v fracEB p vparallel T frac2 pi m vparallelq B vecF i vecL imes vecB vecF q vecE Delta V E Delta x U q V vecg 98 hatj ext ms2 vecF m veca K fracm v22 vecmu I A hatn vecmu N I A hatn vec au vecmu imes vecB U vecmu cdot vecB W extforça externa W extforça magnética me 911 imes 1031 extkg mp 167 imes 1027 extkg e 1602 imes 1019 C Revisão e Resumo Campo Magnético vecB O campo magnético vecB é definido em termos da força vecFB que age sobre uma partícula de prova de carga q que está se movendo com velocidade vecv na presença do campo vecFB q vecv imes vecB 282 A unidade de vecB do SI é o tesla T 1 T 1 NA cdot m 104 gauss Uma Partícula Carregada em Movimento Circular Uma partícula carregada de massa m e carga de valor absoluto q que está se movendo com velocidade vecv perpendicularmente a um campo magnético uniforme vecB descreve uma trajetória circular Aplicando a segunda lei de Newton ao movimento temos qv B fracm v2r 2815 e portanto o raio r da circunferência é dado por r fracm vq B 2816 A frequência de revolução f a frequência angular omega e o período do movimento T são dados por f fracomega2 pi frac1T fracq B2 pi m 2819 2818 2817 Força Magnética em um Fio Percorrido por Corrente Um fio retilíneo percorrido por uma corrente i e submetido a um campo magnético uniforme experimenta uma força lateral vecFB i vecL imes vecB 2826 A força que age sobre um elemento de corrente i dvecL na presença de um campo magnético vecB é dada por A força que age sobre um elemento de corrente i dvecL na presença de um campo magnético vecB é dada por dvecFB i dvecL imes vecB 2828 O sentido do vetor comprimento vecL ou dvecL é o mesmo da corrente i Torque em uma Espira Percorrida por Corrente Uma bobina de área A e N espiras percorrida por uma corrente i na presença de um campo magnético uniforme vecB experimenta um torque vec au dado por vec au vecmu imes vecB 2837 em que vecmu é o momento dipolar magnético da bobina de módulo mu NiA cuja direção é dada pela regra da mão direita Módulo 281 Campos Magnéticos e a Definição de vecB 2 Uma partícula com massa de 10 g e carga de 80 mu C se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme e a aceleração da gravidade é 98 hatj ms2 A velocidade da partícula é constante e igual a 20 hati kms perpendicular ao campo magnético Qual é o campo magnético Resp 612 hatk mT 3 Um elétron com uma velocidade vecv 20 imes 106 ms hati 30 imes 106 ms hatj está se movendo em uma região em que existe um campo magnético uniforme vecB 0030 T hati 015 T hatj a Determine a força que age sobre o elétron b Repita o cálculo para um próton com a mesma velocidade Resp a vecF 62 imes 1014 veck N quad b vecF 62 imes 1014 veck N Módulo 282 Campos Cruzados A Descoberta do Elétron 7 Um elétron possui uma velocidade inicial de 12 hati 15 hatk kms e uma aceleração constante de 200 imes 1012 ms2 hati em uma região na qual existem um campo elétrico e um campo magnético ambos uniformes Se vecB 400 mu T hati determine o campo elétrico vecE Resp vecE 114 hati 60 hatj 48 hatk Vm 9 Na Fig 2832 um elétron acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial V1 100 kV entra no espaço entre duas placas paralelas separadas por uma distância d 200 mm entre as quais existe uma diferença de potencial V2 100 V A placa inferior está a um potencial menor Despreze o efeito de borda e suponha que o vetor velocidade do elétron é perpendicular ao vetor campo elétrico na região entre as placas Em termos dos vetores unitários qual é o valor do campo magnético uniforme para o qual a trajetória do elétron na região entre as placas é retilínea Resp 0267 hatk mT No instante t1 um elétron que está se movendo no sentido positivo do eixo x penetra em uma região onde existem um campo elétrico E com E paralelo ao eixo y A Fig 2833 mostra a componente y da força total Ftoty exercida pelos dois campos sobre o elétron em função da velocidade v do elétron no instante t1 A escala do eixo horizontal é definida por vs 1000 ms As componentes x e z da força total são zero no instante t1 Supondo que Bx 0 determine a o módulo E do campo elétrico e b o campo magnético B em termos dos vetores unitários Resp a E 125Vm b B 250 x 102 k T Módulo 284 Uma Partícula Carregada em Movimento Circular 18 Na Fig 2836 uma partícula descreve uma trajetória circular em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo B 400 mT A partícula é um próton ou um elétron a identidade da partícula faz parte do problema e está sujeita a uma força magnética de módulo 320 x 1015 N Determine a a velocidade escalar da partícula b o raio da trajetória e c o período do movimento Resp elétron a 500 x 106 ms b 712 x 103 m c 894 x 109 s 24 Um elétron é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de 350 V Em seguida o elétron entra em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo 200 mT com uma velocidade perpendicular ao campo Calcule a a velocidade escalar do elétron e b o raio da trajetória do elétron na região onde existe campo magnético Resp a 111 x 107 ms b 0316 mm 26 Na Fig 2839 uma partícula carregada penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme B descreve uma semicircunferência e deixa a região A partícula que pode ser um próton ou um elétron a identidade da partícula faz parte do problema passa 130 ns na região a Qual é o módulo de B b Se a partícula é enviada de volta para a região onde existe campo magnético com uma energia cinética duas vezes maior quanto tempo ela passa na região Resp a 0252 T b o tempo será o mesmo 29 Um elétron descreve uma trajetória helicoidal em um campo magnético uniforme de módulo 0300 T O passo da hélice é 600 µm e o módulo da força magnética experimentada pelo elétron é 200 x 1015 N Qual é a velocidade do elétron resp 653x104 ms Módulo 286 Força Magnética em um Fio Percorrido por Corrente 41 Um fio com 130 g de massa e L 620 cm de comprimento está suspenso por um par de contatos flexíveis na presença de um campo magnético uniforme de módulo 0440 T Fig 2841 Determine a o valor absoluto e b o sentido para a direita ou para a esquerda da corrente necessária para remover a tração dos contatos Resp a 467 mA b para a direita 42 O fio dobrado da Fig 2842 está submetido a um campo magnético uniforme Cada trecho retilíneo tem 20 m de comprimento e faz um ângulo θ 60º com o eixo x O fio é percorrido por uma corrente de 20 A Qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio em termos dos vetores unitários se o campo magnético é a 40k T e b 40i T Resp a 16 j N b nulo Resp a 16 j N b 0 55 Duas espiras circulares concêntricas de raios r1 200 cm e r2 300 cm estão situadas no plano xy ambas são percorridas por uma corrente de 700 A no sentido horário Fig 2848 a Determine o módulo do momento dipolar magnético do sistema b Repita o cálculo supondo que a corrente da espira menor mudou de sentido Resp a 286 Am² b 110 Am² 59 Uma espira que conduz uma corrente de 50 A tem a forma de um triângulo retângulo cujos lados medem 30 40 e 50 cm A espira é submetida a um campo magnético uniforme de módulo 80 mT paralelo à corrente no lado de 50 cm da bobina Determine o módulo a do momento dipolar magnético da bobina e b do torque sobre a bobina Resp a 030 Am² b 0024 Nm 43 Uma bobina de uma espira percorrida por uma corrente de 400 A tem a forma de um triângulo retângulo cujos lados medem 500 120 e 130 cm A bobina é submetida a um campo magnético uniforme de módulo 750 mT paralelo à corrente no lado de 130 cm Determine o módulo da força magnética a no lado de 130 cm b no lado de 500 cm e c no lado de 120 cm d Determine a força total que o campo magnético exerce sobre a espira Resp a0 b 0138 N c 0138 N d 0 45 Um fio de 500 cm de comprimento é percorrido por uma corrente de 0500 A no sentido positivo do eixo x na presença de um campo magnético vecB 300 mThatj 100 mT hatk Em termos dos vetores unitários qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio resp vecF 250 103 hatj 0750 103 hatk N Módulo 287 Torque em uma Espira Percorrida por Corrente 49 A Fig 2845 mostra uma bobina retangular de cobre de 20 espiras com 10 cm de altura e 5 cm de largura A bobina que conduz uma corrente de 010 A e dispõe de uma dobradiça em um dos lados verticais está montada no plano xy fazendo um ângulo θ 30º com a direção de um campo magnético uniforme de módulo 050 T Em termos dos vetores unitários qual é o torque em relação à dobradiça que o campo exerce sobre a bobina Resposta vec au 43 103 hatj Nm Módulo 288 O Momento Dipolar Magnético Problema 49 modificado A figura ao lado mostra uma bobina retangular de cobre de 20 espiras com 10 cm de altura e 50 cm de largura A bobina conduz uma corrente de 010 A e dispõe de uma dobradiça em um dos lados verticais Está montada no plano xy fazendo um ângulo θ 30º com a direção de um campo magnético uniforme de módulo 050 T Calcule o trabalho feito pela força externa para girar a bobina de modo que o momento de dipolo aponte na direção hati Resp 00068 J 54 Um dipolo magnético com um momento dipolar de módulo 0020 JT é liberado a partir do repouso em um campo magnético uniforme de módulo 52 mT e gira livremente sob a ação da força magnética Quando o dipolo está passando pela orientação na qual o momento dipolar está alinhado com o campo magnético sua energia cinética é 080 mJ a Qual é o ângulo inicial entre o momento dipolar e o campo magnético b Qual é o ângulo quando o dipolo volta a ficar momentaneamente em repouso Resp a 77º b 77º A Fig 2849 mostra uma espira ABCDEFA percorrida por uma corrente i 500 A Os lados da espira são paralelos aos eixos coordenados com AB 200 cm BC 300 cm e FA 100 cm Em termos dos vetores unitários qual é o momento dipolar magnético da espira Sugestão Imagine correntes iguais e opostas no segmento AD e calcule o momento produzido por duas espiras retangulares ABCDA e ADEFA Resp 0150 ĵ 0300 𝑘 Am² 61 A bobina da Fig 2850 conduz uma corrente i 200 A no sentido indicado é paralela ao plano xz possui 300 espiras tem uma área de 400 10³ m² e está submetida a um campo magnético uniforme 𝐵 2𝑖 3ĵ 4 𝑘 mT Determine a a energia orientacional da bobina na presença do campo magnético e b o torque magnético na notação dos vetores unitários a que está sujeita a bobina Resp 72 10⁵ J 96 10⁵ Nm𝑖 48 10⁵ Nm𝑘 63 Uma espira circular com 80 cm de raio é percorrida por uma corrente de 020 A Um vetor de comprimento unitário paralelo ao momento dipolar 𝜇 da espira é dado por 060𝑖 080ĵ Esse vetor unitário indica a orientação do vetor momento dipolar magnético Se a espira é submetida a um campo magnético uniforme dado por 𝐵 025 T𝑖 030 Tĵ determine a o torque a que espira é submetida em termos dos vetores unitários e b a energia orientacional da espira Resp a 97 10⁴ Nm𝑖 72 10⁴ Nmĵ 80 10⁴ Nm𝑘 b 60 10⁴ J 65 Um fio de 250 cm de comprimento percorrido por uma corrente de 451 mA é convertido em uma bobina circular e submetido a um campo magnético uniforme 𝐵 de módulo 571 mT Se o torque que o campo exerce sobre a espira é o maior possível determine a o ângulo entre 𝐵 e o momento dipolar magnético da bobina b o número de espiras da bobina e c o módulo do torque Resp a 90 b 1 c 12810⁷ Nm Problemas Adicionais 70 Um elétron com uma energia cinética de 25 keV movendose em linha reta no sentido positivo do eixo x penetra em uma região onde existe um campo elétrico uniforme de módulo 10 kVm orientado no sentido negativo do eixo y Desejase aplicar um campo 𝐵 na mesma região para que o elétron continue a se mover em linha reta e a direção de 𝐵 deve ser tal que o módulo de 𝐵 seja o menor possível Em termos dos vetores unitários qual deve ser o campo 𝐵 Resp 𝐵 34 10⁴ 𝑘 T 77 Na Fig 2855 um elétron se move com uma velocidade v 100 ms no eixo x na presença de um campo magnético uniforme e de um campo elétrico uniforme O campo magnético 𝐵 aponta para dentro do papel e tem módulo 500 T Qual é o campo elétrico na notação dos vetores unitários Resp 500ĵ Vm 86 A velocidade de um elétron é 𝑣 32𝑖 40ĵ kms no instante em que penetra em uma região onde existe um campo magnético uniforme 𝐵 60𝑖 μT Determine a o raio da trajetória helicoidal do elétron e b o passo da trajetória c Do ponto de vista de um observador que olha para a região onde existe o campo magnético a partir do ponto de entrada do elétron o elétron se move no sentido horário ou no sentido antihorário Resp a 38 mm b 19 mm c no sentido horário 42 Consider the mass spectrometer shown schematically in Figure 2924 The magnitude of the electric field between the plates of the velocity selector is 2 500 Vm and the magnetic field in both the velocity selector and the deflection chamber has a magnitude of 0035 0 T Calculate the radius of the path for a singly charged ion having a mass m 218 10²⁶ kg Resp 0278 m Ex Calcule a força magnética resultante sobre o pedaço de fio através do qual passa uma corrente elétrica estacionária de intensidade I 200A composto por dois segmentos retilíneos de comprimento L muito grande e uma semicircunferência de círculo de raio a 300cm na presença de um campo magnético uniforme e estacionário 𝐵 𝐵₀ĵ 𝐵₀ 150T Resp 𝐹 180 𝑘 N Ex Considere a espira ABCDA mostrada na figura abaixo Ela é percorrida em sentido antihorário por uma corrente de intensidade I 10 A e imersa em uma região de campo magnético uniforme B de módulo igual a 40 mT Calcule a força magnética nos segmentos curvos BA e DC da espira sabendo que R 15 m e r 060 m Resp FB A 60 i 60 j 103 N FDC 24 i 24 j 103 N Ex Uma bobina retangular com 50 voltas pode girar em torno do eixo Z conforme a figura ao lado O plano da bobina faz um ângulo de θ 37 com o eixo y a Determine o vetor momento de dipolo magnético da bobina b Determine o torque sobre a bobina se existe um campo magnético uniforme B 15 j T aplicado na região ocupada pela bobina Resp a 028i 021j Am2 b τ 042 N m Ex A figura abaixo mostra uma espira quadrada que está em uma região onde atua um campo magnético B 045 i 080 j T Na espira circula a corrente elétrica i 50 A São dados a 040 m e b 050 m Determinar a o vetor momento de dipolo magnético b O vetor torque na espira Resp a μ 160 i 128 k Am2 b τ 1024 i 0576 j 128 k Nm