Torque em Espira e Momento de Dipolo Magnético - Exercícios Resolvidos

Torque sobre espira e momento de dipolo magnético Halliday capítulo 28 Como funciona um motor de corrente contínua httpwwwyoutubecomwatchvaMH7pdnqr4 Existe um erro nesse vídeo qual é Uma espira é qualquer fio enrolado formando uma curva fechada Considere a espira retangular de lados a e b figura ao lado colocadas num campo magnético uniforme B As forças 1 e 3 têm módulos iguais 𝐹1 𝐹3 e apontam em sentidos opostos assim como as forças 2 e 4 𝐹2 𝐹4 portanto a resultante sobre a espira é nula Não haverá translação da espira As forças 𝐹1 e 𝐹3 produzirão torques que irão se anular pois essas forças tem a mesma linha de ação e sentido opostos Os torques das forças 𝐹2 e 𝐹4 farão a espira girar Os módulos das forças são 𝐹1 𝐹3 𝐼 𝑎 𝐵 e 𝐹2 𝐹4 𝐼 𝑏 𝐵 A soma dos torques será Ԧ𝜏 Ԧ𝜏1 Ԧ𝜏2 Ԧ𝜏3 Ԧ𝜏4 𝐹2 𝑥 sen𝜃 Ԧ𝑖 𝐹4 𝑎 𝑥 sen𝜃Ԧ𝑖 Ԧ𝜏total 𝐼 a b 𝐵 sen𝜃 Ԧ𝑖 𝐼 𝐴 𝐵 𝑠𝑒𝑛𝜃Ԧ𝑖 onde 𝐴 a b é a área da espira retangular Definimos o vetor momento de dipolo magnético Ԧ𝜇 de uma espira como Ԧ𝜇 𝐼 𝐴 𝑛 onde 𝑛 é um versor perpendicular a área 𝐴 Para 𝑁 espiras temos Ԧ𝜇 𝑁 𝐼 𝐴 𝑛 O torque sobre a espira será Ԧ𝜏 Ԧ𝜇 𝐵 A orientação de 𝑛 é normal à superfície delimitada pela espira sua orientação é dada pela regra da mão direita É importante entender que o vetor momento de dipolo magnético Ԧ𝜇 sempre tentará se alinhar com o campo magnético 𝐵 aplicado Exercícios 59 Uma bobina que conduz uma corrente de 50 A tem a forma de um triângulo retângulo cujos lados medem 30 40 e 50 cm A bobina é submetida a um campo magnético uniforme de módulo 80 mT paralelo à corrente no lado de 50 cm da bobina Determine o módulo a do momento dipolar magnético da bobina b do torque sobre a bobina Uma bobina retangular com 50 voltas pode girar em torno do eixo Z conforme a figura ao lado O plano da bobina faz um ângulo de 37 com o eixo y a Determine o vetor momento de dipolo magnético da bobina b Determine o torque sobre a bobina se existe um campo magnético uniforme 𝐵 15 Ƹ𝑗 𝑇 aplicado na região ocupada pela bobina Exercício extra Se não der tempo do exercício ser resolvido em aula o mesmo deve ser incluso na relação de exercícios propostos 60 A Fig 2848 mostra uma espira ABCDEFA percorrida por uma corrente i 500 A Os lados da espira são paralelos aos eixos coordenados com AB 200 cm BC 300 cm e FA 100 cm Em termos dos vetores unitários qual é o momento dipolar magnético da espira Sugestão imagine correntes iguais e opostas no segmento AD e calcule o momento produzido por duas espiras retangulares ABCDA e ADEFA Figura 2848 Problema 60 a θ 90𝑜 𝑏 𝑁 1 𝑐 τ 128 107 𝑁 𝑚 Ԧ𝜏 43 103 Ƹ𝑗 𝑁 𝑚 55 Duas espiras circulares concêntricas de raios r₁ 200 cm e r₂ 300 cm estão situada no plano xy ambas são percorridas por uma corrente de 700 A no sentido horário Fig 2847 a Determine o módulo do momento dipolar magnético do sistema b Repita o cálculo supondo que a corrente da espira menor mudou de sentido a 286 Am² b 110 Am² A figura abaixo mostra uma espira quadrada que está em uma região onde atua um campo magnético 𝑩 𝟎 𝟒𝟓 Ƹ𝒊 𝟎 𝟖𝟎 Ƹ𝒋 𝑻 Na espira circula a corrente elétrica i 50 A São dados a 040 m e b 050 m Determinar a o vetor momento de dipolo magnético b O vetor torque na espira a µ 160 Ƹ𝑖 128 𝑘 𝐴 𝑚2 b b τ 1024 Ƹ𝑖 0576 Ƹ𝑗 128 𝑘 𝑁 𝑚 O dipolo magnético tende a se alinhar com o campo magnético Se Ԧ𝜇 é paralelo a 𝐵 temos a situação de menor energia o equilíbrio é estável Se Ԧ𝜇 é antiparalelo a 𝐵 temos a situação de maior energia o equilíbrio é instável A energia potencial é calculada pelo trabalho feito pelo campo magnético para girar o dipolo de um ângulo Do ponto de vista físico só interessa a variação do potencial 𝑈 podemos escolher 𝑈𝑖 0 em 𝜃𝑖 90 Se o ângulo 𝜃 diminuir o dipolo irá se alinhar com 𝐵 e o trabalho será positivo 𝑈𝑖 𝑈𝑓 𝑈 𝑊 𝑈𝑓 0 න 90 𝜃𝑓 𝜏 𝑑𝜃 න 90 𝜃𝑓 𝜇 𝐵 sen𝜃 𝑑𝜃 𝜇 𝐵 cos𝜃𝑓 𝑈 Ԧ𝜇 𝐵 Se a rotação do dipolo é realizada por uma força externa o trabalho dessa força externa será o negativo do trabalho feito pela força magnética 𝑊𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑊𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 É importante notar que 𝑑𝜃 0 logo é necessário trocar o sinal da integral 𝑑𝜃 𝑑𝜃 para garantir que o trabalho seja positivo Eletricidade Magnetismo Momento de dipolo 𝑝 𝑞 𝑑 𝜇 𝑁 𝐼 𝐴 Torque sobre o dipolo Ԧ𝜏 Ԧ𝑝 𝐸 Ԧ𝜏 Ԧ𝜇 𝐵 Energia potencial 𝑈 Ԧ𝑝 𝐸 𝑈 Ԧ𝜇 𝐵 61 A bobina da Fig 2849 conduz uma corrente i 200 A no sentido indicado é paralela ao plano xz possui 300 espiras tem uma área de 400 x 10³ m² e está submetida a um campo magnético uniforme B 200î 300ĵ 400k mT Determine a a energia potencial magnética do sistema bobina campo magnético b o torque magnético em termos dos vetores unitários a que está sujeita a bobina 54 Um dipolo magnético com um momento dipolar de módulo 0020 JT é liberado a partir do repouso em um campo magnético uniforme de módulo 52 mT e gira livremente sob a ação da força magnética Quando o dipolo está passando pela orientação na qual o momento dipolar está alinhado com o campo magnético sua energia cinética é 080 mJ a Qual é o ângulo inicial entre o momento dipolar e o campo magnético b Qual é o ângulo quando o dipolo volta a entrar momentaneamente em repouso Problema 49 modificado A figura ao lado mostra uma bobina retangular de cobre de 20 espiras com 10 cm de altura e 50 cm de largura A bobina conduz uma corrente de 010 A e dispõe de uma dobradiça em um dos lados verticais Está montada no plano xy fazendo um ângulo 30 com a direção de um campo magnético uniforme de módulo 050 T Calcule o trabalho feito pela força externa para girar a bobina de modo que o momento de dipolo aponte na direção Ƹ𝒊 00068 J a Ԧ𝜏 965 Ƹ𝑖 724 Ƹ𝑗 804𝑘 104 𝑁 𝑚 𝑏 𝑈 603 104 J