Análise da Contribuição da Protensão à Resistência ao Cisalhamento em Vigas Pré-fabricadas de Concreto Protendido

JEYCE NIELLE CÂMARA AVELINO ANÁLISE DA CONTRIBUIÇÃO DA PROTENSÃO À RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO EM VIGAS PRÉ FABRICADAS DE CONCRETO PROTENDIDO NATALRN 2021 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Jeyce Nielle Câmara Avelino Análise da contribuição da protensão à resistência ao cisalhamento em vigas préfabricadas de concreto protendido Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade Monografia submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil Orientador Prof Dr José Neres da Silva Filho NatalRN 2021 Universidade Federal do Rio Grande do Norte UFRN Sistema de Bibliotecas SISBI Catalogação de Publicação na Fonte UFRN Biblioteca Central Zila Mamede Elaborado por Ana Cristina Cavalcanti Tinôco CRB15262 Avelino Jeyce Nielle Câmara Análise da contribuição da protensão à resistência ao cisalhamento em vigas préfabricadas de concreto protendido Jeyce Nielle Camara Avelino 2021 111 f il Monografia graduação Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Curso de Engenharia Civil Natal RN 2021 Orientador Prof Dr José Neres da Silva Filho 1 Viga Monografia 2 Cisalhamento Monografia 3 Concreto protendido Monografia I Silva Filho José Neres da II Título RNUFBCZM CDU 621 Jeyce Nielle Câmara Avelino Análise da contribuição da protensão à resistência ao cisalhamento em vigas préfabricadas de concreto protendido Trabalho de conclusão de curso na modalidade Monografia submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil Aprovado em 13 de Setembro de 2021 Prof Dr José Neres da Silva Filho Orientador Prof Dr Joel Araújo do Nascimento Neto Examinador interno Eng MSc Pedro Mitzcun Coutinho Examinador externo NatalRN 2021 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho à minha mãe Francisca Patrícia ao meu pai Josenildo Avelino e ao meu irmão Nadson Natan AGRADECIMENTOS Diante de todo o apoio e incentivo recebidos durante a formação acadêmica expresso aqui os meus mais sinceros agradecimentos Aos meus pais Josenildo Avelino e Francisca Patrícia e ao meu irmão Nadson Natan por todo amor incentivo e por toda luta para que ao longo destes cinco anos eu pudesse me dedicar a universidade acreditando em mim e sendo minha maior motivação para um futuro melhor para nós todos À meus avós tios e tias por todo carinho suporte e orações Ao meu namorado Renan Carielo que sempre esteve ao meu lado me ouvindo e me incentivando a dar o meu melhor mesmo quando as coisas pareciam difíceis Ao meu orientador José Neres da Silva Filho por ser um grande exemplo de professor e engenheiro e por ter me guiado com tanta dedicação desde o momento que me tornei sua aluna Aos meus amigos do curso por tanto companheirismo nos momentos felizes e nos momentos difíceis por tanta risada partilhada noites de estudo e por terem trazido tanta felicidade aos meus dias longe da minha família Também aos meus amigos que conquistei ao longo da vida que sempre se fizeram presente e me apoiaram nesse sonho À Universidade Federal do Rio Grande do Norte por ter sido berço dessa jornada e proporcionar um ensino de excelência àqueles que almejam o sucesso profissional Agradeço a todos os professores por todo conhecimento transmitido com empenho e profissionalismo Não tenho palavras pra expressar minha felicidade em ter tido vocês em meu caminho Muito obrigada RESUMO An4alise da contribuicao da protens4o a resisténcia ao cisalhamento em vigas pré fabricadas de concreto protendido Esta pesquisa teve por objetivo estudar a colaboracao da protensao na capacidade resistente ao esforgo cortante de vigas préfabricadas de concreto protendido através da revisao da literatura e analise de vigas de diferentes alturas e de resisténcia 4 compressao do concreto variando de 35 a 90MPa Em complemento avaliouse também a influéncia do tragado dos cabos de protensao reto ou poligonal e sua quantidade na colaboragaéo dos mecanismos complementares a treliga na regiao das tensdes tangenciais maximas Esta analise paramétrica do efeito da protens4o na resisténcia ao cisalhamento foi realizada sob os critérios das normas NBR 61182014 EUROCODE 22004 e ACI 3182019 Como resultados observouse que esse efeito foi considerado com mais intensidade pela norma americana ACI 3182019 seguido da NBR 61182014 e EUROCODE 22004 Para todos os grupos o acréscimo da contribuiao da protensao da viga de altura 60 cm para a de altura 100 cm foi maior que o da viga de 80 cm para a de 100 cm e de modo geral a contribuicgao no acréscimo de resisténcia ao cisalhamento foi diminuindo conforme aumentava o f Ambos os fatos se devem principalmente a diminuiao da tensao de compressao no concreto menor forga de protensao aplicada devido a menor quantidade de armadura ativa necessaria visto que a inércia da secéo aumentou significativamente enquanto que 0 carregamento permaneceu praticamente o mesmo Por fim o acréscimo de 20 na area de aco fez com que a parcela da contribuigao da protensdo aumentasse em média 22 para a NBR 61182014 622 para o ACI 3182019 e 291 para o EUROCODE 22004 Estes resultados demonstram que a norma americana considera pouco ou nem considera no caso do método aproximado a area de ago em seu processo de calculo enquanto que as normas brasileira e europeia consideram de modo relevante essa influéncia Palavraschave Viga Cisalhamento Concreto Protendido ABSTRACT Analysis of the contribution of prestressing to shear strength in prefabricated prestressed concrete beams This research aimed to study the collaboration of prestressing in the shearresistant capacity of prefabricated prestressed concrete beams through literature review and analysis of beams of different heights and concrete compressive strength ranging from 35 to 90MPa In addition the influence of the design of prestressing strands straight or polygonal and their quantity on the collaboration of complementary mechanisms to the truss in the region of maximum tangential stresses was also evaluated This parametric analysis of the effect of prestressing on shear strength was performed under the criteria of NBR 61182014 EUROCODE 22004 and ACI 3182019 standards As a result it was observed that this effect was considered more intensely by the American standard ACI 3182019 followed by NBR 61182014 and EUROCODE 22004 For all groups the increase in the prestressing contribution of the 60 cmheight beam to the 100 cmheight beam was greater than that of the 80cm beam to the 100 cm beam and in general the contribution to the increase in strength to shear was decreasing as the compressive strength of concrete increased Both facts are mainly due to the decrease in the compressive stress in the concrete less prestressing force applied due to the smaller amount of prestressed reinforcement needed since the inertia of the section increased significantly while the loading remained practically the same changing only the portion due to own weight Finally the 20 increase in the steel area caused the portion of the prestressing contribution to increase on average 22 for NBR 61182014 622 for ACI 3182019 and 291 for EUROCODE 22004 These results demonstrate that the American standard considers little or nothing in the case of the approximate method the steel area in its calculation process while the Brazilian and European standards consider this influence in a relevant way Keywords Beam Shear Prestressed Concrete LISTA DE ILUSTRAÇÕES FIGURA PÁGINA 1 Diagrama tensãodeformação simplificado dos aços de armadura passiva 26 2 Diagrama tensãodeformação simplificado do aço de armadura ativa 27 3 Tabela 134 da NBR 6118 Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura em função das classes de agressividade ambiental 31 4 Treliça clássica com diagonais de tração inclinadas em um ângulo qualquer entre 45º e 90º banzos paralelos e diagonais comprimidas a 45º 36 5 Exemplo de configuração de armadura de cisalhamento ensaiada por Mörsch 36 6 Treliça generalizada com diagonais de tração inclinadas em um ângulo qualquer entre 45º e 90º banzos paralelos e diagonais comprimidas com inclinação 𝜃 variável 37 7 Mecanismos complementares a treliça 40 8 Componentes de força geradas pela protensão 41 9 Tipos de fissuras em vigas de concreto 50 10 Configuração do traçado dos cabos para as vigas de concreto protendido 60 LISTA DE TABELAS TABELA PÁGINA 1 Valores característicos e de projeto para deformação do aço CA 26 2 Valores característicos e de projeto para deformação do aço CP 27 3 Apresentação dos modelos de vigas 59 4 Resultado da área de aço longitudinal para as vigas armadas 88 5 Resultado da área de aço e do valor da força de protensão para as vigas em concreto protendido 89 6 Valores da parcela de contribuição do concreto à resistência ao esforço cortante para vigas em concreto armado 90 7 Valores da parcela de contribuição do concreto à resistência ao esforço cortante para vigas em concreto protendido 90 8 Efeito da protensão na contribuição da resistência ao cisalhamento 91 9 Análise da variação percentual da parcela de contribuição da protensão entre vigas de diferentes alturas 99 10 Variação percentual da influência do fck na contribuição da parcela Vc nas vigas em concreto protendido 100 11 Variação percentual da influência do fck na contribuição da protensão nas vigas 102 12 Acréscimo percentual de contribuição da protensão devido ao aumento da área de aço de armadura ativa 106 LISTA DE GRÁFICOS GRÁFICO PÁGINA 1 Valores da parcela Vc kN para vigas do Grupo 1 em concreto armado e em concreto protendido com traçado reto 92 2 Valores da parcela Vc kN para vigas do Grupo 1 em concreto armado e em concreto protendido com traçado poligonal 93 3 Análise da contribuição da protensão na resistência ao cisalhamento para as vigas do Grupo 1 e traçado reto valores em kN 94 4 Análise da contribuição da protensão na resistência ao cisalhamento para as vigas do Grupo 2 e traçado reto valores em kN 94 5 Análise da contribuição da protensão na resistência ao cisalhamento para as vigas do Grupo 3 e traçado reto valores em kN 94 6 Análise da contribuição da protensão na resistência ao cisalhamento para as vigas do Grupo 4 e traçado reto valores em kN 95 7 Análise da contribuição da protensão na resistência ao cisalhamento para as vigas do Grupo 1 e traçado poligonal valores em kN 95 8 Análise da contribuição da protensão na resistência ao cisalhamento para as vigas do Grupo 2 e traçado poligonal valores em kN 95 9 Análise da contribuição da protensão na resistência ao cisalhamento para as vigas do Grupo 3 e traçado poligonal valores em kN 96 10 Análise da contribuição da protensão na resistência ao cisalhamento para as vigas do Grupo 4 e traçado poligonal valores em kN 96 11 Análise da contribuição do concreto resistência ao cisalhamento para as vigas do Grupo 2 não protendidas e protendidas com traçado reto valores em kN 98 12 Porcentagem de contribuição da parcela de resistência devido a protensão em relação a Vsk para as vigas do Grupo 1 e traçado reto 103 13 Porcentagem de contribuição da parcela devido a protensão em relação a Vsk para as vigas do Grupo 1 e traçado poligonal 103 14 Valores da parcela de contribuição da protensão para as vigas de traçado reto e poligonal segundo a NBR 6118 104 15 Valores da parcela de contribuição da protensão para as vigas de traçado reto e poligonal segundo o método aproximado do ACI 318 105 16 Valores da parcela de contribuição da protensão para as vigas de traçado reto e poligonal segundo o método detalhado do ACI 318 105 17 Valores da parcela de contribuição da protensão para as vigas de traçado reto e poligonal segundo o EUROCODE 2 106 LISTA DE SIMBOLOS SIMBOLO SIGNIFICADO Ac Area da secio transversal do concreto EUROCODE 2 Ag Area da seco transversal ACI 318 Ap Area da armadura ativa longitudinal Aps Area de armadura longitudinal nao protendida ACI 318 Apef Area da armadura ativa longitudinal efetiva As Area de armadura longitudinal nao protendida ACI 318 Asl Area de armadura longitudinal EUROCODE 2 Asw Area da seco transversal dos estribos Av Area de armadura transversal ACI 318 Ayvmin Area de armadura transversal minima requerida ACI 318 by Largura da viga CRac Fator com valor recomendado de 018y sendo y igual a 12 ou 15 de acordo com a tabela 21N da referida norma EUROCODE 2 d Altura util da secao dp Diametro da cordoalhabarra dp altura util da seao considerando o ao protendido ACI 318 Ecd Deformagao especifica do concreto Ep Modulo de Elasticidade dos fios e cordoalhas ep Excentricidade dos cabos de protensao End Deformagao da armadura ativa Epyd Deformagao de escoamento da armadura ativa Es Modulo de elasticidade do ago de armadura passiva Esyk Deformagao caracteristica de escoamento Esuk Deformagao caracteristica de ruptura AEpi Préalongamento do aco de concreto protendido f Resisténcia do concreto ACI 318 fed Resisténcia de calculo a compressao do concreto Sek Resisténcia caracteristica do concreto EUROCODE 2 fetd Resisténcia de calculo do concreto a tracao direta Seikf Resisténcia do concreto a tragao na flexao fctm fd fpc fpe fper fptk fpu fpyd fpyk fs fse fy fyd fyk fyt fywd I k1 lcr lx lpt2 M M0 Mcre Mmax Mp Resistência média à tração do concreto Tensão do peso próprio gerado pelo carregamento externo Tensão de compressão do concreto no centroide da seção transversal que resiste ao carregamento externo Tensão de compressão no concreto devido a força efetiva de protensão Tensão de compressão no concreto devido a força de protensão Resistência à tração do aço de armadura ativa Resistência à tração especificada da armadura protendida ACI 318 Resistência de cálculo ao escoamento do aço de armadura ativa Resistência ao escoamento do aço de armadura ativa Tensão na armadura passiva Tensão efetiva na armadura ativa ACI 318 limite de elasticidade especificado para armadura não protendida ACI 318 Resistência de cálculo ao escoamento do aço de armadura passiva Valor característico da resistência ao escoamento Tensão de escoamento especificada da armadura transversal Tensão na armadura transversal passiva Momento de inércia da seção transversal Fator de valor recomendado igual a 015 EUROCODE 2 Distância do apoio até a secção crítica da seção Distância da seção considerada à seção marca o início do comprimento de transferência da protensão EUROCODE 2 É o valor superior do comprimento de transferência da protensão calculado conforme item 81022 da norma EUROCODE 2 Momento fletor Valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção Momento que gera fissuras de flexão na seção devido ao carregamento externo Momento máximo de projeto na seção considerada devido às cargas externas Momento devido a protensão Mperm Momento devido ao carregamento permanente Ms Momento elastico da area Msa Momento solicitante de projeto Msadméx Momento fletor solicitante maximo na seao M Momento fletor de projeto na secao considerada ACI 318 Myar Momento devido ao carregamento variavel externo Nea Forga axial na secao transversal devido ao carregamento axial ou protensao EUROCODE 2 Ny Forga axial devido a protensao Nof Forga de protensao apos decorrido todas as perdas NBR 318 Np Forga axial devido a protensao no tempo infinito apés ocorrido todas as perdas Ny Carga axial positiva para compressao ACI 318 Pex Forga de protensao apos decorrida todas as perdas de protensao S Primeiro momento de area acima e abaixo do eixo centroidal EUROCODE 2 s Espacamento entre elementos da armadura transversal Stmax Espacamento transversal maximo t Tempo to Tempo inicial too Tempo infinito V Forga cortante VI Fator de reducao de resisténcia para concreto fissurado por cisalhamento EUROCODE 2 Ve Parcela de forca cortante absorvida por mecanismos complementares ao da trelica Veed Parcela proveniente da componente vertical da forga em caso de armaduras inclinadas no bordo comprimido da pega EUROCODE 2 Voi Resisténcia ao cisalhamento fornecida pelo concreto onde as fissuras resultam do esforgo cortante combinado ao momento fletor flexo cisalhamento Vew Resisténcia ao cisalhamento fornecida pelo concreto onde as fissuras diagonais decorrem da tensao de tragao elevada na alma Va Esforcgo cortante caracteristico na seao considerada devido a carga morta ou simplesmente do peso proprio Vaver Forga cortante devido ao carregamento morto atuante na segao Vea Esforcgo cortante de projeto na secaéo imediatamente apds o apoio EUROCODE 2 Vi Esforgo cortante de calculo na secao considerada ao carregamento externo ocorrendo simultaneamente com Ming Vn Resisténcia nominal ao cisalhamento Vp Componente vertical da forca de protensao Vra Resisténcia ao cisalhamento de calculo de elementos sem armadura de cisalhamento EUROCODE 2 Vra2 Forga cortante resistente de calculo relativa a ruina das diagonais comprimidas de concreto esmagamento das bielas Vra3 Forga cortante resistente de calculo relativa a ruina por tragao diagonal VRac Resisténcia ao cisalhamento de calculo de elementos sem reforgo de cisalhamento EUROCODE 2 Vras Parcela proveniente da armadura transversal EUROCODE 2 Vs Parcela da resisténcia fornecida pela armadura transversal Vsa Forga cortante solicitante de projeto Vsk Forga cortante solicitante caracteristica Vsw Parcela da forga cortante resistida pela armadura transversal Via Parcela proveniente da componente vertical da forga em caso de armaduras inclinadas no bordo tracionado da pega EUROCODE 2 Vu Esforco solicitante de calculo na seao em analise Vuver Forga cortante solicitante na seao critica Wb Modulo de resisténcia elastico em relacao a base Wing Modulo de resisténcia elastico em relagao a borda inferior Wk Abertura maxima caracteristica de fissura Weup Modulo de resisténcia elastico em relagao a borda superior yi Distancia do centro de gravidade da pega a face tracionada z Braco de alavanca EUROCODE 2 a Angulo de inclinacao da armadura transversal em relacdo ao eixo longitudinal do elemento estrutural how Coeficiente que considera a existéncia de fora de compressao aplicada EUROCODE 2 Ys Coeficiente de minoragao de resisténcia ago de armadura passiva Yp Coeficiente de minoracao de resisténcia ago de armadura ativa 8 Angulo entre a biela de compressao de concreto e 0 eixo da viga perpendicular a forca de cisalhamento EUROCODE 2 A Fator de modificagaéo das propriedades mecanicas do concreto ACI 318 A Fator usado para modificar a resisténcia ao cisalhamento com base nos efeitos da profundidadealtura do elemento ACI 318 D1 Taxa da armadura longitudinal EUROCODE 2 Pmin Taxa de armadura longitudinal minima Pew Taxa de armadura passiva transversal pw Proporao entre a area da armadura longitudinal e a area util da segao ACI 318 Selim Tensao de compressao limite do concreto OcmaxcF Tensao de compressao maxima no concreto calculada a partir de uma combinagao frequente de agdes OcmaxCOP Tensao de compressao maxima no concreto calculada a partir de uma combinacao quase permanente de agdes Ocp Tensao de compressao no concreto devido a protensto EUROCODE 2 inf Tensao sob combinagao frequente na borda inferior Ona Tensao final na armadura ativa Opi Tensao da armadura de protensao na saida do aparelho tensor Opt00 Tensao da armadura de protensao no tempo infinito apds ocorrido todas as perdas Osup Tensao sob combinagao frequente na borda superior Aos Variagdes de tensdes na armadura passiva Aop Variacoes de tenses na armadura ativa T Tens6es tangenciais D Fator de reducao de forga ACI 318 Yi Fator de redugao de combinagao frequente para ELS We Fator de redugao de combinagao quase permanente para ELS SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 21 11 Considerações Iniciais 21 12 Objetivos 22 121 Objetivo Geral 22 122 Objetivos específicos 22 13 Estrutura do Trabalho 23 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 24 21 Concreto Protendido 24 211 Conceitos iniciais 24 212 Materiais 25 213 Vantagens e desvantagens do Concreto Protendido 28 214 Sistemas de Protensão 29 215 Quanto às exigências relativas à fissuração e à proteção das armaduras 30 216 Perdas de Protensão 32 217 Traçado dos cabos 33 22 Cisalhamento 33 221 Analogia da treliça clássica 35 222 Analogia da treliça generalizada 36 223 Tipos de ruptura à força cortante 37 224 Fatores que influenciam a capacidade resistente ao cisalhamento de vigas em concreto armado 38 225 Mecanismos de transferência de esforço cortante 39 226 Efeito da protensão no cisalhamento 41 23 Dimensionamento à força cortante segundo as normas NBR 6118 ACI 318 e EUROCODE 2 42 231 NBR 61182014 42 232 ACI 3182019 46 233 EUROCODE 22004 52 3 MODELOS E METODOLOGIA DE ESTUDO 58 31 Dimensionamento a flexão das vigas 60 32 Verificação ao Estado Limite de Serviço ELS 65 33 Dimensionamento ao cisalhamento segundo a NBR 61182014 69 34 Dimensionamento ao cisalhamento segundo a ACI 3182019 73 35 Dimensionamento ao cisalhamento segundo o EUROCODE 22004 80 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 88 41 Análise geral comparativa das normas NBR 61182014 ACI 3182019 e Eurocode 22004 92 42 Análise de vigas com diferentes alturas 98 43 Análise de vigas com diferentes resistências a compressão do concreto 100 44 Análise da contribuição do efeito da protensão em relação à força cortante solicitante característica das vigas 102 45 Comparação dos resultados para vigas de diferentes traçados 104 46 Comparação dos resultados para vigas de diferentes áreas de aço 106 5 CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 108 51 Conclusão 108 52 Sugestões para trabalhos futuros 109 6 REFERÊNCIAS 110 21 1 INTRODUÇÃO 11 Considerações Iniciais O aumento da resistência ao cisalhamento de peças de concreto armado eou protendido tem sido tema de estudo e análise de várias pesquisas que buscam avaliar o comportamento de elementos estruturais com diferentes tipos de concretos quantidade de armaduras longitudinais e transversais vão livre características do carregamento e níveis de protensão A ruptura por cisalhamento em estruturas de concreto armado eou protendido ocorre de forma abrupta e inesperada comportamento frágil Essa ruptura se inicia com o surgimento de fissuras inclinadas provocadas pelo carregamento a qual a peça está submetida e ao contrário do que ocorre na ruptura por flexão a sua previsão é extremamente complexa devido aos mecanismos que envolvem o fenômeno Neste contexto o dimensionamento ao cisalhamento de vigas de concreto armado eou protendido é de grande importância e por conta dessa natureza frágil deve ser feito com bastante critério A resistência da viga a este esforço cortante é proporcionada pelo concreto comprimido e seus mecanismos auxiliares e por uma armadura transversal normalmente dimensionada através dos modelos de treliça clássica e treliça generalizada Se tratando das estruturas protendidas podem ser destacadas mais duas contribuições a esta resistência a redução do valor da força cortante solicitante e a redução da tensão principal de tração De modo simplificado os elementos de concreto protendido são aqueles em que se tem armaduras ativas préalongadas por equipamentos especiais de protensão e constituídas de aços de alta resistência que submetidas a uma força de protensão fazem surgir tensões de compressão no concreto de modo que tensões de tração geradas pelo carregamento só serão mobilizadas após a descompressão da seção Dessa maneira é possível utilizar o aço com maior aproveitamento da capacidade resistente do material e maximizar a utilização da resistência a compressão do concreto O resultado é uma seção resistindo a cargas mais elevadas com menos fissuras O desenvolvimento da protensão no que se refere aos estudos e práticas da construção desse tipo de estrutura cada vez mais comum em obras de médio e grande porte foi impulsionado pelas diversas vantagens que o efeito da aplicação de uma força de protensão traz à peça quanto ao desempenho em serviço e segurança Dentre essas vantagens podese citar o aumento da durabilidade das estruturas devido à ausência ou redução da fissuração e 22 consequentemente maior proteção das armaduras quanto a corrosão a redução dos deslocamentos flechas proporcionado pelo equilíbrio da força de protensão com uma parcela do carregamento da estrutura a possibilidade da execução de estruturas mais leves e esbeltas com vãos maiores o melhor aproveitamento da resistência dos materiais concreto e aços de alta resistência disponíveis no mercado a redução do valor da força cortante e a redução da tensão principal de tração dentre outras vantagens Assim sabendo dessa contribuição na resistência ao cisalhamento diversos podem ser os estudos realizados para entender os parâmetros que influenciam e como eles se relacionam sob diferentes metodologias normativas Neste sentido essa pesquisa analisa vinte e quatro vigas de concreto protendido com características diferentes estudando a contribuição da protensão no cisalhamento e apresenta e discute os resultados obtidos sob as perspectivas da NBR 61182014 o EUROCODE 22004 e o ACI 3182019 12 Objetivos 121 Objetivo Geral O objetivo geral deste trabalho é avaliar a contribuição do efeito da protensão no aumento da resistência ao esforço cortante em vigas préfabricadas de concreto protendido a fim de fazer uma análise comparativa entre os valores de resistência obtidos pelas normas NBR 61182014 ACI 3182019 e EUROCODE 22004 122 Objetivos específicos Os objetivos específicos deste trabalho são Realizar uma revisão bibliográfica a respeito dos modelos de cálculo para dimensionamento à força cortante e da influência da força de protensão nos mecanismos complementares que resistem a este esforço Obter os esforços cortantes resistentes destacando a contribuição da força de protensão nos mecanismos complementares conforme o processo de cálculo de cada uma das normas NBR 61182014 ACI 3182019 e EUROCODE 22004 Avaliar a influência da protensão no aumento da resistência ao cisalhamento através de uma análise paramétrica das vigas considerando as características geométricas da 23 seção a resistência característica do concreto e a taxa de armadura longitudinal passiva Analisar a influência do traçado dos cabos de protensão no aumento da resistência ao cisalhamento 13 Estrutura do Trabalho O trabalho está dividido em seis capítulos contando com esse primeiro que apresenta uma ideia geral do trabalho a introdução O Capítulo 2 trata da fundamentação teórica Inicia apresentando os conceitos relativos à protensão em estruturas de concreto abordando os materiais utilizados os tipos de protensão as perdas de protensão e as verificações necessárias ao dimensionamento das peças Em seguida são desenvolvidos os conceitos a respeito do cisalhamento em elementos de concreto e os modelos utilizados para simular seu comportamento Quanto ao dimensionamento ao cisalhamento será apresentado o modelo e as considerações de cálculo para o projeto de vigas segundo as normas NBR 61182014 ACI 3182019 e EUROCODE 22004 O Capítulo 3 apresenta a metodologia utilizada e detalha todos os cálculos realizados para o dimensionamento de uma viga modelo selecionada O Capítulo 4 é destinado a apresentação e discussão dos resultados O Capítulo 5 se refere as considerações finais da pesquisa e sugestões para trabalhos futuros e o Capítulo 6 às referências bibliográficas utilizadas 24 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 21 Concreto Protendido 211 Conceitos iniciais No dimensionamento de elementos estruturais de concreto armado ou protendido buscase o equilíbrio das seções resistentes considerando sua geometria materiais e solicitações externas Para tanto utilizase técnicas de probabilização das variáveis ações e resistências e métodos como o dos estadoslimites numa tentativa de fazer o melhor aproveitamento do concreto e do aço Conceitualmente o concreto e o aço são aderidos de forma que as deformações correspondentes ao escoamento do aço seriam acompanhadas das deformações no concreto Essa aderência está principalmente relacionada ao tipo de superfície da barra O aço é necessário nos elementos estruturais pois o concreto não resiste bem a tração resistência na ordem de 10 da resistência a compressão fissurando para cargas ainda baixas de serviço mas mesmo com sua utilização a capacidade resistente do concreto à compressão não é totalmente aproveitada A escolha do tipo de aço a ser utilizado depende da relação entre sua resistência ao escoamento e o limite de abertura de fissuras permitidos para o concreto No aço CA50 por exemplo a deformação para atingir a tensão característica de escoamento 500MPa é de 238 ou 207 se tratando de valores de projeto O aço CP190 por sua vez muito usado nas estruturas de concreto protendido para atingir sua tensão de escoamento 1710 MPa exige deformações de 855 Isso significa que utilizar aços de maior resistência ou seja de tensões de escoamento mais elevadas implica em mobilizar deformações maiores resultando em um concreto extremamente fissurado para que seja possível aproveitar toda capacidade do aço O controle das fissuras em serviço define o limite máximo de deformação do aço e logo da sua resistência fazendo com que não seja possível fazer uso de aços mais resistentes disponíveis para uso no mercado Para resolver o problema da fissuração surge a protensão sistema construtivo que através da aplicação de forças externas nas seções fletidastracionadas de concreto permite o aumento das capacidades resistentes redução das deformações aumento da durabilidade dentre outras vantagens A NBR 6118 2014 define no item 314 que os elementos de concreto protendido são aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de 25 protensão com a finalidade de em condições de serviço impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura bem como propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estadolimite último ELU Com o préalongamento das armaduras surge tensões de compressão no concreto Assim tensões de tração só serão mobilizadas após a descompressão da seção Dessa maneira é possível utilizar o aço com maior aproveitamento da capacidade resistente do material e maximizar a utilização da resistência a compressão do concreto O resultado é uma seção resistindo a cargas mais elevadas com menos fissuras 212 Materiais As peças de Concreto Protendido são compostas normalmente pelo concreto simples armadura ativa CP 190 ou CP 210 e também armadura passiva CA25 CA50 ou CA60 Geralmente são escolhidos concretos com alta resistência a compressão como por exemplo concretos com resistência superior a 50MPa devido a diversos fatores como as solicitações prévias causadas pela própria força de protensão são elevadas e podem levar ao esmagamento do concreto ainda na fase de construção geralmente são mais impermeáveis dificultando a entrada de agentes que provocam a corrosão do aço sob tensões elevadas apresentam maiores módulos de elasticidade e com isso menores deformações diminuindo as flechas e também as perdas de protensão dentre outros fatores De acordo com Veríssimo César Jr 1998 os aços usados no concreto protendido caracterizamse por elevada resistência e pela ausência de patamar de escoamento Eles diferem da armadura passiva pois esta não é préalongada ou seja não é aplicado alongamento inicial nas armaduras antes da materialização de sua aderência ao concreto São representados na forma de barras fios e cordoalhas sendo classificados de acordo com o valor característico da resistência ao escoamento fyk nas categorias CA25 CA50 e CA60 com massa específica 7850 kgm³ e módulo de elasticidade Es 210GPa O diagrama tensãodeformação ilustrado na Figura 1 utilizado no cálculo e análise dos estados limite último ELU e de serviço ELS apresenta de forma simplificada a relação entre os valores característicos da resistência ao escoamento fyk deformação característica de escoamento εsyk fyk Es no ínicio do patamar horizontal e de ruptura εsuk Os valores de projeto são os valores característicos minorados por um coeficiente γs 26 Figura 1 Diagrama tensãodeformação simplificado dos aços de armadura passiva Fonte NBR 6118 ABNT2014 Os valores característicos e de projeto da deformação dos aços de armaduras passivas utilizados na construção civil estão apresentados na Tabela 1 abaixo Tabela 1 Valores característicos e de projeto para deformação do aço CA Categoria εsyk εsyd CA25 119 103 CA50 238 207 CA60 286 248 Fonte Adaptado de Cholfe Bonilha 2019 Já no concreto protendido em que parte das armaduras é préalongada armadura ativa a classificação se dá de acordo com o valor característico da resistência à tração fptk e de acordo com a relaxação CP RN ou RB em que RN é o aço de relaxação normal e RB o de relaxação baixa Estes aços são representados por barras fios e cordoalhas sendo esta última a forma de maior utilização nas estruturas correntes Os aços das cordoalhas são produzidos na condição de relaxação baixa RB e os mais usados são os da categoria CP190 e CP210 cujas características são Categoria CP190 fpyk 1710 MPa e fptk 1900MPa Categoria CP210 fpyk 1890 MPa e fptk 2100MPa γp 785 kNm³ massa específica Ep 200 GPa Módulo de Elasticidade dos fios e cordoalhas 27 As normas NBR 7482 e NBR 7483 tratam das características de resistência classificação quanto à relaxação diâmetro área dos fios e das cordoalhas dentre outras sendo importante fonte de consulta no desevolvimento dos projetos Para análise dos estados limites último ELU e de serviço ELS podese utilizar o diagrama simplificado ilustrado da Figura 2 baseado no diagrama apresentado no item 845 da NBR 61182014 Figura 2 Diagrama tensãodeformação simplificado do aço de armadura ativa Fonte Adaptado de Cholfe Bonilha 2018 Os valores característicos e de projeto da deformação dos aços de armaduras ativas utilizados na construção civil estão apresentados na Tabela 2 abaixo Tabela 2 Valores característicos e de projeto para deformação do aço CP Categoria εpyk εpyd CP190 855 743 CP210 945 822 Fonte Adaptado de Cholfe Bonilha 2019 28 Comparando as Tabelas 1 e 2 especificamente o aço CP210 e o CA50 é possível perceber que para atingir as respectivas tensões de escoamento o aço CP210 exigirá deformações cerca de 397 vezes maior que o CA50 Se toda essa deformação corresponder a fissuração no concreto pelo conceito de aderência o concreto teria fissuras com aberturas maiores que 945mmm ou 0945mm10cm quando a NBR 61182014 no item 1342 recomenda que a abertura máxima característica wk das fissuras não exceda valores na ordem de 02mm a 04mm concreto armado para proteção contra corrosão das armaduras passivas e valores ainda menores para o concreto protendido devido a possibilidade de corrosão das armaduras sob tensão Em Cholfe Bonilha 2018 foi demonstrado a partir das formulações fornecidas no item 17332 da NBR 61182014 que aberturas na ordem de wk 02mm restringem as tensões de tração da armadura a 4136 MPa limitando o uso dos aços acima do CA50 Assim a protensão surge para resolver o problema da fissuração quando da aplicação prévia de forças de protensão na armadura que fazem surgir tensões de compressão no concreto nas regiões que estariam tracionadas Isso faz com que apareçam tensões de tração somente após a descompressão sendo os acréscimos de tensão com funcionamento agora passivo da armadura protendida os responsáveis pelas novas deformações do aço e consequente fissuração do concreto 213 Vantagens e desvantagens do Concreto Protendido Uma das principais vantagens de protender as estruturas é a possibilidade de redução das quantidades de concreto e aço já que a protensão resulta no melhor aproveitamento da resistência mecânica de ambos os materiais Assim se tratando de uma mesma situação de carregamento isso propicia seções mais esbeltas vãos maiores e estruturas mais leves A durabilidade é outra importante vantagem dessas estruturas pois um problema muito comum nos elementos de concreto armado é a corrosão das armaduras que vai diminuindo a capacidade resistente do aço e promove desplacamentos no concreto A redução da fissuração nas peças protendidas inibem este problema e garantem maior proteção às armaduras Além disso a protensão equilibra uma grande parcela do carregamento reduzindo os deslocamentos finais flechas e consequentemente acarretando na melhoria dos acabamentos das peças Em se tratando de fadiga os elementos de concreto armado apresentam menor resistência a este fenônomeno diante de ações repetitivas do que os elementos protendidos Isso 29 acontece pois a variação de tensão no aço de armadura ativa é geralmente pequena se comparada com o valor de sua resistência característica Ainda vale ressaltar que a protensão foi uma técnica sistema que alanvancou a industrialização da construção civil As empresas de prémoldados oferecem a mão de obra especializada e permitem que engenheiros se utilizem das vantagens da protensão sem ter todo o maquinário e o tempo necessário pois já entregam a peça pronta O ganho de produtividade a redução do peso dos elementos ou até do número de pilares e vigas por exemplo o maior aproveitamento dos materiais a durabilidade e qualidade estética são vantagens que só impulsionam a procura por estas peças e a competitividade da indústria da construção civil incentivando a busca pela otimização dos processos construtivos e redução dos desperdícios Como desvantagens esse sistema apresenta maiores exigências de projeto e maiores exigências na construção O projeto deve conter todos os procedimentos executivos da construção orientações do uso da estrutura verificações e detalhamentos mais abrangentes verificações do ELU no ato da protensão verificações de transporte e içamento e outros cuidados especiais Erros de projeto ou de execução podem levar a estrutura à ruína quando da aplicação da força de protensão por exemplo A corrosão pode ser grave nesses tipos de estruturas quando se tem peças em que a armadura não está protegida por bainhas reforçando os cuidados com o cobrimento e fissuração Com toda a aparelhagem necessária atuadores macacos hidráulicos controladores de pressão bombas injetoras dentre outros é fato de que a protensão envolve maior complexidade e portanto deve ser executada apenas por equipe especializada e equipamentos calibrados 214 Sistemas de Protensão O sistema de protensão pode ser do tipo com armaduras prétracionadas ou pós tracionadas No sistema prétracionado a armadura é ancorada em duas extremidades sendo tensionada por elas e posteriormente é feita a concretagem nas formas Após o endurecimento do concreto quando atingida a resistência necessária os fios de aço são soltos das ancoragens e o esforço de protensão é então transferido para a peça LEONHARDT 1983 PFEIL 1984 Devido à aderência existente entre os materiais é transferida uma força de compressão ao concreto pela tendência do aço retornar ao seu comprimento inicial CARVALHO 2012 30 No sistema com armadura póstracionada são deixadas bainhas dentro da forma por onde serão alojados os cabos e a peça é concretada antes da aplicação da protensão Quando o concreto atinge a resistência necessária os cabos de aço são tracionados apresentando um pré alongamento A tendência de encurtamento dos cabos faz com que um esforço de compressão seja transferido ao concreto na região das ancoragens Esse tipo protensão póstracionada pode ser com ou sem aderência posterior Se tratando dos sistemas com aderência posterior temse a injeção de calda de cimento preenchendo os espaços vazios no interior das bainhas criando a aderência de modo permanente entre armadura ativa e concreto É um tipo de protensão que é usualmente empregada em estruturas de médio e grande porte como pontes e viadutos em que geralmente temse estruturas moldadas e protendidas no local da construção CHOLFE BONILHA 2018 Já na protensão sem aderência posterior não se tem a aderência entre a armadura ativa e o concreto sendo ligados apenas nas ancoragens onde a força de protensão é transferida ao elemento estrutural Segundo Cholfe Bonilha 2018 a protensão com cordoalhas engraxadas está presente na maioria dos projetos de lajes planas ou nervuradas Isso se deve ao fato da possibilidade do uso de equipamentos e acessórios mais acessíveis 215 Quanto às exigências relativas à fissuração e à proteção das armaduras A norma brasileira classifica a protensão em três níveis protensão completa protensão limitada e protensão parcial Segundo Catoia 2007 apud SILVA 2018 a escolha do nível de protensão é determinada principalmente pela agressividade do meio ambiente tendo em vista o risco da corrosão das armaduras e o tipo de construção O item 6 da NBR 61182014 apresenta diretrizes para durabilidade das estruturas de concreto e exige que estas sejam projetadas e construídas para que sob as condições ambientais previstas e o uso preconizado conservem a segurança estabilidade e aptidão em serviço durante toda sua vida útil Para garantia dessa durabilidade é preciso entender os mecanismos de envelhecimento e deterioração relativos ao concreto à armadura e a estrutura como um todo cujas definições e orientações estão descritas no item 63 da referida norma Assim um dos primeiros passos de projeto de dimensionamento de estruturas é a determinação da classe de agressividade ambiental CAA que vai direcionar a escolha do concreto a ser utilizado Juntase a isso a relação águacimento cobrimento tipo de protensão exigências relativas a fissuração etc cuja classificação é apresentada na Tabela 61 da NBR 6118 ANBT 2014 31 A Tabela 134 NBR 6118 ANBT 2014 relaciona a classe de agressividade ambiental com o tipo de concreto as exigências relativas a fissuração e quais combinações de ações em serviço utilizar Figura 3 Tabela 134 da NBR 6118 Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura em função das classes de agressividade ambiental Fonte NBR 6118 ABNT2014 Na Figura 3 notase que o concreto protendido está dividido em CP nível 1 nível 2 e nível 3 relacionados aos estados limites de serviço ELS referentes à fissuração O concreto protentido de nível 1 ou de protensão parcial abrange o concreto protentido prétração com CAA I ou póstração com CAA I e II Neste caso o concreto pode fissurar pois a tensão de tração é maior do que a que o concreto suporta devendo ser verificado para combinações frequentes de ações o limite de abertura de fissuras com wk 02mm 32 Já o concreto protendido de nível 2 ou protensão limitada abrange os tipos de pré tração com CAA II ou póstração com CAA III e IV Nesta categoria verificamse duas condições o ELSF para combinação frequente e o ELSD para combinação quase permanente A protensão limitada é comumente empregada em pontes passarelas viadutos dentre outros No nível 3 ou protensão completa temse a prétração com CAA III e IV Nesta categoriam devem ser verificados o ELSF para combinação rara de serviço e o ELSD para combinação frequente É aplicada em casos de obras situadas em ambientes muito agressivos e proporciona melhores condições de proteção das armaduras contra corrosão protensão é de tanta intensidade que elimina as tensões de tração no concreto e por tanto as fissuras limitando também as flutuações de tensões no aço a valores moderados Exemplos de aplicação são em tirantes reservatórios e muitos outros pois basicamente não há limitação técnica mas sim econômica 216 Perdas de Protensão Para realizar o dimensionamento e as verificações necessárias ao adequado comportamento do elemento estrutural é preciso conhecer os esforços de protensão que atuam a longo da peça em análise A força de protensão está diretamente relacionada com o alongamento na armadura ativa sendo responsável por garantir o estado de protensão durante a vida útil da estrutura O problema então consiste em determinar qual o valor da força de protensão numa determinada seção S se aplicado um valor P de protensão na extremidade do cabo conforme a época na vida da estrutura Via de regra há uma diminuição desse esforço entendida como perda que depende de vários fatores como traçado do cabo sistemas de ancoragem liberação dos cabos dentre outros como o próprio comportamento dos materiais concreto e aço No dimensionamento dessas estruturas estimase as perdas da força de protensão em relação ao seu valor inicial para que seja possível determinar uma sobretensão que deve ser aplicada à peça de modo que após as perdas a força de protensão que atua efetivamente seja igual a força calculada necessária suficiente para neutralizar em parte ou no todo os esforços de tração provocados por um determinado carregamento Essas perdas ocorrem antes da transferência da protensão ao concreto durante essa transferência e depois ao longo da vida útil da estrutura Podemos então agrupálas em Antes Perdas Iniciais na Prétração 33 Durante Perdas Imediatas na Pré e Póstração no tempo t t0 Depois Perdas progressivas na Pré e Póstração entre t0 e t De maneira sucinta as perdas iniciais da força de protensão são aquelas ocorridas na prétração antes da liberação do dispositivo de tracionamento da armadura que pode ser decorrente do escorregamento da armadura na ancoragem atrito nos pontos de desvio da armadura poligonal relaxação inicial da armadura e retração inicial do concreto As perdas imediatas são aquelas que ocorrem durante a transferência da força de protensão para as seções de concreto e decorrem devido ao encurtamento imediato do concreto ao atrito entre as armaduras e as bainhas ou o concreto ao deslizamento da armadura junto à ancoragem e à acomodação dos dispositivos de ancoragem As perdas progressivas por sua vez ocorrem ao longo do tempo e podem ser provocadas por fatores como retração e fluência do concreto e relaxação do aço de protensão 217 Traçado dos cabos O traçado dos cabos de protensão pode ser retilíneo poligonal curvilíneo ou misto dependendo do tipo de protensão a ser utilizado e das características da peça Na prétração por exemplo admitese apenas o traçado retilíneo ou poligonal fazendo uso de desviadores Esse traçado define como serão os esforços provenientes da protensão sendo geralmente projetados seguindo o traçado do diagrama de momento fletor da peça de modo a atuar em sentido contrário às cargas solicitantes Quanto à curvatura dos cabos devem ser respeitados os raios mínimos de curvatura em função do diâmetro dos cabos eou bainhas Independente do traçado é recomendado as extremidades sejam retas pelo menos 100cm ou 50cm no caso de monocordoalhas engraxadas para permitir o alinhamento do eixo do cabo com o eixo dos dispositivos de ancoragem Estas e outras recomendações são apresentadas no item 186 da NBR 61182014 22 Cisalhamento Elementos lineares estruturais submetidos a carregamentos verticais vão apresentar como esforços internos momento fletor e esforço cortante A variação da intensidade do momento fletor nas seções vão fazer surgir tensões tangenciais que equilibram a força cortante Desse modo não é possível que se tenha cisalhamento sem flexão mas é possível que exista flexão sem cisalhamento nos trechos em que o momento fletor é constante A flexão e o 34 cisalhamento sao em geral tratados separadamente admitindo a hipotese da superposiao dos efeitos No flexocisalhamento os elementos sAo compostos de um estado biaxial de tensdes tensdes normais de flexdo e tensdes tangenciais O efeito dessas tensdes tangenciais normalmente resulta em tensOes principais de tragao e compressao inclinadas em relagao ao eixo da viga Este um problema de solugao complexa pois 0 mecanismo resistente que se forma é essencialmente tridimensional e influenciado pela forma da seao variacao da forma da secao ao longo da pega esbeltez da peca 2 disposigao das armaduras longitudinais e transversais aderéncia condicgdes de apoio carregamento dentre outros CARVALHO FILHO 2019 O autor explica que a consideragao de 2 é para que 0 estudo se resuma as vigas nas quais a secao transversal permanece plana apos a deformagao pois quando a relacao inferior a 2 as segOes transversais sofrem um empenamento Para complementar Aratz 2002 descreve que para cargas de pequena intensidade as tensdes principais de tracdéo nao ultrapassam a resisténcia a tragao do concreto o que facilita a analise do estado de tensao existente Entretanto quando as cargas aumentam de intensidade o concreto fissura e produz se um complexo reajuste de tensdes entre 0 concreto e as armaduras que se altera 4 medida que a fissuragao aumenta até que seja atingida a ruptura Até que se inicie a fissuracao as tensdes normais 0 e tangenciais t em uma viga de secao constante sujeita a flexdo simples nao pura podem ser calculadas utilizando as Equacées 21 e 22 obtidas da resisténcia dos materiais a uM y 21 I VM T 22 by 1 Em que M momento fletor y distancia do centro de gravidade da secao ao ponto considerado Vv forcga cortante My momento estatico da area da secéo homogénea situada acima da fibra de ordenada y em relacao a linha neutra by largura da seao I momento de inércia da seao em relacao a seu centro de gravidade 35 Com o início da fissuração a resistência a estas tensões se dá através do concreto comprimido íntegro entre as fissuras combatendo as tensões de compressão e através de uma armadura transversal ou armadura de cisalhamento resistindo as tensões de tração e mantendo a fissuração dentro dos limites aceitos por norma Diversos modelos e teorias foram desenvolvidos para dimensionamento ao cisalhamento de vigas como modelos com base em campos de compressão tais como o Diagonal Compression Field Theory CFT proposto por Mitchell Collins e o Modified Compression Field Theory MCFT de Vecchio Collins e os modelos de treliça refinados que consideram por exemplo o atrito entre as superfícies das fissuras inclinadas Truss Model with Crack Friction Porém o modelo que continua sendo o mais utilizado pelas normas brasileiras e internacionais é o de treliça clássica e treliça generalizada que conduz a bons resultados com uma metodologia simplificada 221 Analogia da treliça clássica Os primeiros estudos relacionados a esse assunto são datados no início do século XX com os primeiros trabalhos de Mörsch entre 1906 e 1908 Durante esta época era considerado que o aparecimento de fissuras de cisalhamento era originado quando as tensões de cisalhamento presentes na peça se apresentavam superiores à resistência à tração do concreto Nessa época Mörsch divulgou seu modelo de cálculo baseado na analogia da treliça considerando os banzos paralelos diagonais comprimidas a 45º em relação ao eixo longitudinal e diagonais de tração com um ângulo α qualquer entre 45º e 90º Neste modelo a treliça tem múltiplos elementos superposição de treliças isostáticas com elementos simples de modo que as distâncias entre as diagonais tracionadas e portanto entre as armaduras de tração sejam pequenas evitando que ocorram fissuras de cisalhamento entre elas Figura 4 Diversos modelos de vigas com armadura de cisalhamento foram ensaiados por Mörsch 1910 com configurações que utilizavam estribos verticais e barras longitudinais inclinadas Figura 5 Apesar da armadura de cisalhamento com diagonais de tração a 45º ser mais favorável por corresponder à direção das tensões principais de tração no Estádio I e empregar barras de tração na alma que cortam perpendicularmente as fissuras de cisalhamento os estribos verticais são adotados por razões práticas execução mais simples calculados conforme as barras de tração verticais da treliça 36 Figura 4 Treliça clássica com diagonais de tração inclinadas em um ângulo qualquer entre 45º e 90º banzos paralelos e diagonais comprimidas a 45º Fonte Adaptado de Luca 2006 Figura 5 Exemplo de configuração de armadura de cisalhamento ensaiada por Mörsch Fonte Mörsch 1910 Da Figura 5 podese perceber a configuração das fissuras de cisalhamento até a ruptura da peça e a importância dos estribos neste ensaio visto que a peça rompeu no trecho em que foi empregado apenas a barra longitudinal dobrada A barra dobrada é dificilmente empregada em vigas atualmente devido ao uso de aços de maior resistência aço CA50 ao invés do CA 25 e avanço nos modelos de dimensionamento a flexão Combinação de ações e Estados Limites que fez diminuir a quantidade de barras longitudinais e consequentemente aumentou o espaçamento entre as barras dobradas reduzindo a eficiência no combate a abertura de fissuras de cisalhamento 222 Analogia da treliça generalizada A continuidade dos estudos e o crescimento das pesquisas experimentais mostraram que o cálculo por meio da treliça de Mörsch conduz a uma armadura transversal exagerada ou seja a tensão real atuante nos estribos era menor que a obtida com o modelo CARVALHO FILHO 2019 Essa diferença se deve a fatores como A treliça é hiperestática os nós não podem ser considerados como articulações perfeitas 37 Nas regiões mais solicitadas pela força cortante a inclinação das fissuras e portanto das bielas é menor que os 45º admitidos por Mörsch Parte do esforço cortante é absorvido na zona de concreto comprimido devido à flexão Os banzos não são paralelos o banzo superior é inclinado As bielas de concreto estão parcialmente engastadas na ligação com o banzo comprimido e assim são submetidas à flexocompressão aliviando as diagonais tracionadas As bielas são mais rígidas que a diagonais tracionadas e absorvem uma parcela maior do esforço cortante do que aquela determinada pela treliça clássica A quantidade taxa de armadura longitudinal influi no esforço da armadura transversal Introduzir todos esses fatores na teoria da analogia de treliça seria muito complexo Assim foi acrescentada então a consideração da inclinação das diagonais comprimidas em um ângulo diferente de 45º chamando este modelo de analogia a treliça generalizada de Mörsch ou simplesmente treliça generalizada Figura 6 Figura 6 Treliça generalizada com diagonais de tração inclinadas em um ângulo qualquer entre 45º e 90º banzos paralelos e diagonais comprimidas com inclinação 𝜃 variável Fonte Adaptado de Luca 2006 223 Tipos de ruptura à força cortante Como já descrito a ruína devido à força cortante é extremamente frágil Destacase então que as peças fletidas devem ser dimensionadas de modo a que se atingida a ruptura esta ocorra devido a atuação do momento fletor que apresenta grandes deformações ao contrário da ruína por cisalhamento avisando para que a estrutura tenha seu uso interrompido Leonhardt Monning 1979 descrevem quatro tipos de ruptura à força cortante a ruptura por força cortanteflexão b ruptura por força cortantetração 38 c ruptura das diagonais de compressão ruptura por força cortantecompressão d e ruptura por falha de ancoragem A ruptura por força cortanteflexão ocorre com o desenvolvimento das fissuras de cisalhamento devido às fissuras de flexão na região de força cortante que provocam o aumento da tensão atuante nos elementos fazendo com que as fissuras de cisalhamento se encurvem segundo as trajetórias das tensões principais de compressão Quando a armadura transversal atinge o limite de escoamento ocorre o rápido desenvolvimento de fissuras inclinadas nas proximidades do apoio com uma direção quase plana e inclinada para o alto diminuindo a zona comprimida por flexão que por fim rompe bruscamente Leonhardt Monning 1979 acrescenta a situação em que a diagonal comprimida comprime a armadura longitudinal para baixo separandoas do resto da viga o que causa fissuração ao longo da armadura A ruptura por força cortantetração acontece quando o limite de escoamento da armadura da alma é atingido por ocasião da evolução das fissuras de cisalhamento decorrentes de um aumento de carga no elemento No caso de vigas muito armadas ao cisalhamento e almas delgadas as diagonais comprimidas de concreto entre as fissuras de cisalhamento rompemse de maneira brusca quando solicitadas até o limite de sua resistência a compressão antes que o aço da armadura transversal entre em escoamento Esse tipo de ruptura é caracterizado como ruptura da diagonal comprimida ou ainda ruptura por força cortantecompressão O último tipo a ruptura por falha de ancoragem também é brusca e acontece devido a ancoragem insuficiente das armaduras longitudinais no apoio ancoragem do banzo tracionado na diagonal comprimida fazendo com que essas barras deslizem e provoquem a ruptura por cisalhamento da alma colapso na junção da diagonal comprimida com o banzo tracionado Tem maior probabilidade de acontecer em vigas de almas espessas onde a armadura longitudinal é altamente solicitada até o apoio pelo efeito de arco 224 Fatores que influenciam a capacidade resistente ao cisalhamento de vigas em concreto armado De acordo com O Brien Dixon 1994 apud LUCA 2006 a resistência do concreto ao esforço cortante em vigas é baseada em formulações empíricas derivadas de extensos programas experimentais Isto se deve à influência de diferentes parâmetros que afetam a 39 capacidade resistente ao cisalhamento Leonhardt Monning 1979 apresentam estes fatores sendo eles e Tipo de carregamento e Posicgao da carga e esbeltez da viga e Modo de introducao da carga e tipos de apoio e Influéncia da armadura longitudinal e Classe e granulometria do concreto e Forma da secao transversal e Cargas penduradas na parte inferior e Taxa de armadura transversal e Altura total da viga e Sistema estrutural Existem outros fatores que influenciam essa capacidade de resisténcia a fora cortante no entanto pouco se tem conhecimento sobre suas influéncias 225 Mecanismos de transferéncia de esforco cortante Uma parcela do esforgo cortante absorvida por mecanismos complementares de treliga conhecida como parcela V e comumente chamada de parcela de resisténcia do concreto Desconsiderando a armadura transversal V Leonhardt Monning 1979 aponta cinco mecanismos a forga cortante na zona de concreto comprimido nao fissurado V b engrenamento dos agregados ou atrito das superficies nas fissuras inclinadas Vy agao de pino na armadura longitudinal V d acdo de arco e e tensao de tracao residual transversal existente nas fissuras inclinadas A Figura 7 ilustra trés desses mecanismos em uma viga com armadura transversal 40 Figura 7 Mecanismos complementares a trelica A koe g 5 7 s Cc le D Vax p i Vay ZA Viz val Tp E E Ty Fonte Bastos 2021 O primeiro deles 0 concreto comprimido nao fissurado Zona de compressao do concreto proporciona uma parcela de resisténcia a fora cortante componente V ilustrada na Figura 7 que depende principalmente da altura da zona comprimida O segundo mecanismo citado se refere a parcela de resisténcia fornecida pela resisténcia ao deslizamento entre as duas superficies do concreto em ambos os lados da fissura devido a rugosidade e engrenamento dos agregados e da propria matriz do concreto Aggregate interlock que proporcionam uma transferéncia de forga cortante através da fissura inclinada Assim vai influenciar a largura da fissura 0 tamanho dos agregados e a resisténcia a compressao do concreto concretos com maiores resisténcia tendem a apresentar superficies menos rugosas A acao de pino Dowel action segundo OBrien Dixon 1994 apud LUCA 2006 transfere o esforgo de cisalhamento através da armadura longitudinal gerando um fendilhamento no concreto adjacente Esse mecanismo depende da quantidade de armadura diametro e espagamento entre barras tensdes axiais na armadura dentre outros parametros O mecanismo de acao de arco Arch action ocorre quando o banzo de concreto comprimido pela flexao especialmente em vigas relativamente curtas inclinase em direcao aos apoios formando um arco na viga entre os apoios e a biela comprimida inclinada que surge absorve uma parte da forga cortante Por fim as tens6es residuais de traao se referem a capacidade do concreto fissurado de resistir a tragao quando essas fissuras tem abertura pequena entre 005 e 015mm comportamento softening pois nesses casos nao ocorre uma separagao completa e pequenas 41 partículas do material continuam ligando as duas superfícies da fissura e transmitindo forças de tração TAPAJÓS 2017 No entanto Hordijk 1992 afirma que a atuação desse mecanismo se restringe a fissuras com larguras de até 02 mm 226 Efeito da protensão no cisalhamento Segundo Naaman 2004 apud JÚNIOR OLIVEIRA 2016 a força de protensão longitudinal aplicada em peças de concreto protendido com cabos inclinados gera uma componente vertical de força relacionada a força total do cabo que reduz o esforço cortante solicitante e acrescenta que a protensão induz tensões de compressão na peça que reduz as tensões principais de tração propiciando uma menor quantidade de estribos necessários para o bom comportamento do elemento estrutural A Figura 8 ilustra a componente vertical de força gerada pelo cabo de formato parabólico prétracionado com sentido contrário a componente vertical da força cortante associada ao carregamento atuante na viga Figura 8 Componentes de força geradas pela protensão Fonte Júnior Oliveira 2016 Dito de outro modo o efeito da força normal excêntrica ou não em relação ao eixo da peça provocada pela protensão causa um estado de tensões de compressão na peça que dificultaretarda o alcance das tensões de tração do concreto pois é necessário primeiro a descompressão das seções Esse fato pode ser interpretado como um ganho de resistência à flexão e ao cisalhamento 42 23 Dimensionamento a forca cortante segundo as normas NBR 6118 ACI 318 e EUROCODE 2 As resisténcias ao cisalhamento das vigas foram obtidas conforme as prescricdes das normas a NBR 61182014 b o ACI 3182019 e c o EUROCODE 22004 A seguir serao apresentados detalhes e consideragées de cada uma delas 231 NBR 61182014 A norma brasileira de projetos de estruturas de concreto a NBR 61182014 prescreve para vigas armadas ou protendidas dois modelos de calculo para dimensionamento ao cisalhamento no Estado Limite Ultimo ELU Esses modelos se baseiam na analogia com modelo em treliga de banzos paralelos associados a mecanismos complementares resistentes que absorvem uma parcela V da forca cortante Para os elementos protendidos a norma permite considerar 0 efeito da projecao da forga de protensao na sua direcao no calculo de Vsq e orienta que quando esse efeito for favoravel a armadura longitudinal de trag4o junto a face tracionada por flexao deve satisfazer a condicao Ay foya As fya 2 Vsa 23 A resisténcia da pega em uma determinada seco transversal é satisfatoria quando sao verificadas simultaneamente as condi6es Vsa S Vraz 24 Vsa S Vras Vo t Vow 25 Onde Vsq aforga cortante solicitante de calculo na secao Veaz a forga cortante resistente de calculo relativa a ruina das diagonais comprimidas de concreto esmagamento das bielas de acordo com os modelos de calculo I ou II Vea3 forcga cortante resistente de calculo relativa a ruina por traao diagonal V parcela de forga cortante absorvida por mecanismos complementares ao da trelica 43 Voy parcela da fora cortante resistida pela armadura transversal de acordo com os modelos de calculo I ou II A norma permite uma redugao no valor da fora cortante agente na regiao dos apoios para o calculo de Vpqg No caso de apoio direto em que a carga externa aplicada e a reagao do apoio tem sentidos opostos a forca cortante oriunda da carga distribuida pode ser considerada constante e igual a da secao situada a uma distancia d2 da face interna do apoio No caso de forga cortante oriunda de uma carga concentrada aplicada a uma distancia a 2d do eixo tedrico do apoio podese multiplicar essa fora cortante por a2d Essa redugao nao se aplica as forcas cortantes provenientes de cabos inclinados de protensao nem sao permitidas no caso de apoios indiretos ou para verificagao da resisténcia 4a compressao diagonal do concreto a Modelo de calculo I O modelo de calculo I admite que as diagonais de compressao sao inclinadas no angulo 8 45 em relagao ao eixo longitudinal da pega e que a parcela V tem valor constante A resisténcia 4 compressao diagonal do concreto é verificada através das Equag6es 26 e 27 Vsa S Vra2 26 Vraz 927 dy2 fra Dw 27 Sendo Ayr 1 fex250 com f expresso em MPa fea Tesisténcia de calculo 4 compressao do concreto Assumindo Vpg3 Vsq a parcela da forga cortante absorvida pela armadura transversal calculada conforme a Equagao 28 Vw Vsa Ve 28 Em que Vow Asws 09 d fywa sena cosa V 0 nos elementos tracionados quando a linha neutra se situa fora da seao 44 V V9 na flexao simples e na flexotragao com a linha neutra cortando a seao Vie Veo 1 Mo Msamax S 2Vco na flexocompressao Veo 06 feta Dw feta fetking Vc Onde bw menor largura da secao compreendida ao longo da altura util d entretanto no caso de elementos estruturais protendidos quando existirem bainhas injetadas com diametro b8 a largura resistente a considerar deve ser by 12X na posigao da alma em que essa diferenga seja mais desfavoravel com excecao do nivel que define o banzo tracionado da viga d altura util da segao igual a distancia da borda comprimida ao centro de gravidade da armadura de traao entretanto no caso de elementos estruturais protendidos com cabos distribuidos ao longo da altura d nao precisa ser tomado com valor menor que 08h desde que exista armadura junto a face tracionada Asy area da secao transversal dos estribos Ss espacamento entre elementos da armadura transversal Ay medido segundo o e1xo longitudinal do elemento estrutural fywa tensao na armadura transversal passiva limitada ao valor fq no caso de estribos e a 70 desse valor no caso de barras dobradas nao se tomando para ambos os casos valores superiores a 435 MPa entretanto no caso de armaduras transversais ativas o acréscimo de tensdo devida a forga cortante nao pode ultrapassar a diferenga entre fyq e a tensdo de protensdo nem ser superior a 435 MPa OL angulo de inclinaao da armadura transversal em relaao ao eixo longitudinal do elemento estrutural podendose tomar 45 a 90 My valor do momento fletor que anula a tensao normal de compressao na borda da segdo tracionada por Msg max provocada pelas forcas normais de diversas origens concomitantes com Vg sendo essa tensao calculada com valores de yf e yp iguais a 10 e 09 respectivamente os momentos correspondentes a essas forcas normais nao podem ser considerados no calculo dessa tensao pois sao considerados em Mcq devem ser considerados apenas 0s momentos isostaticos de protensao 45 Msamax momento fletor de calculo maximo no trecho em analise que pode ser tomado como o de maior valor no semitramo considerado para esse calculo nao se consideram os momentos isostaticos de protensdo apenas os hiperestaticos A area dessa armadura transversal para o caso de estribos verticais assume a forma descrita na Equacao 29 Asw Vow s 0077 29 09d f ywda b Modelo de calculo IT O modelo de calculo II admite diagonais de compressao inclinadas de 8 em relagao ao e1xo longitudinal do elemento com 6 variando entre 30 e 45 Além disso a parcela V sofre reducao com o aumento de Vq A verificagao da compressao diagonal do concreto é feita a partir das Equacgées 210 e 211 Vsa S Vraz 210 Vraz 0540y2 feq by da sen70 cotga cotg 211 O procedimento para calculo da armadura transversal parte da Equacao 212 Vw Vsa Ve 212 Em que Vow Asws 09 d fywa cotga cotg sena V 0 nos elementos tracionados quando a linha neutra se situa fora da seao V V1 na flexao simples e na flexotragao com a linha neutra cortando a seao Ve Vey 1 Mo Msamax 2V1 na flexocompressao com Vex Vio quando Vs Vio V1 O quando Voq Vpq interpolandose linearmente para valores intermediarios Para o caso de estribos verticais a area de aco calculada conforme a Equacao 213 abaixo 46 Asy Vow 213 ls 09d fywa cotd 213 A norma exige 0 emprego de uma area de armadura transversal minima constituida por estribos calculada a partir da Equagao 214 e 215 A Poy Dy sena 214 fet Psw 202 215 f ywk Onde Psw taxa de armadura de flexao para vigas fetm 030 fore 3 para concretos de classe até C50 fetm 212 1n1 011f para concretos de classes C55 até C90 fywk Tesistncia caracteristica ao escoamento do ago na armadura transversal 232 ACI 3182019 A norma americana ACI 3182019 trata da resisténcia ao cisalhamento de vigas baseada na analogia de uma trelia modificada em que a forga vertical é resistida pelas armaduras transversais Estas devem ser projetadas para resistir ao cisalhamento que excede aquele suportado pelo concreto ou seja aquele capaz de provocar fissuras inclinadas na pega Assim como na norma brasileira os mecanismos complementares de contribuigaéo do concreto sao associados principalmente a resisténcia na sua zona de compressao o intertravamento dos agregados e a acao de pino Nos elementos em que a armadura transversal pode ser dispensada 0 cisalhamento assumido como resistido apenas pelo concreto enquanto que nos elementos com a presenga de armadura transversal o esforco cortante resistido pelo concreto e pelo ago Na revisao do ano de 2019 a norma passou por modificac6es para incluir os efeitos da profundidade do elemento efeito do tamanho ou Size Effect e da contribuigao da armadura longitudinal De modo geral a resisténcia nominal ao cisalhamento em uma segao V é calculada a partir da Equacao 216 e deve ser maior que 0 esforo cortante de calculo na segao V AT Vr OV OV 216 Yu y 217 Em que Vn resisténcia nominal ao cisalhamento V parcela da resisténcia fornecida pelo concreto Vz parcela da resisténcia fornecida pela armadura transversal Vi esforco solicitante de calculo na secao em analise fator de reducao que de acordo com a tabela 2121 da referida norma tem valor 075 Esta redugao definida para considerar a variacao das forcas aplicadas variacdo das dimens6des dos materiais imprecisdes das equades de projeto dentre outras variaveis Para elementos de concreto nao protendido a parcela V é calculada conforme dois critérios i Se a armadura transversal A for maior que a armadura minima requerida Ay min a contribuigéo do concreto pode ser calculada por qualquer uma das equacoes abaixo I Nu Vo 017A et ae by d 218 Nu V 066Apy3 f bd 219 6A il Se a armadura transversal A for menor que a armadura minima requerida Ay min temse 13 Nu V 066AA py f b d 220 Cc 6A Em todos os casos 48 Me 005 f 221 6A c Onde A fator de modificagao das propriedades mecanicas do concreto relacionadas ao peso do concreto leve em comparacao ao peso do concreto convencional Como sera admitido concreto convencional neste trabalho o valor desse fator sera sempre igual a 1 As fator usado para modificar a resisténcia ao cisalhamento com base nos efeitos da profundidadealtura do elemento comumente referido como fator de efeito de tamanho A Equaao 222 utilizada para calculo de A A 2 1 J1 0004d 222 f vesisténcia do concreto em MPa Nu carga axial positiva para compressao em N Ag area da secao transversal em mm bw largura do elemento em mm d altura util da secao em mm Pw proporgao entre a area da armadura longitudinal e a area util da secao Ainda o valor de V nao deve ser superior ao valor da Equagaéo 223 Ve 0422 fBwid 223 Ressaltase que mesmo fornecendo equagdes para o calculo da resisténcia ao cisalhamento para a situagéo de A Ay min a norma recomenda que seja adotada a armadura minima transversal Para elementos de concreto protendido a norma especifica dois métodos para a parcela V o Método Simplificado ou Aproximado e o Método Detalhado O Método Aproximado é utilizado quando o elemento apresenta uma tensao de protensao efetiva superior a 40 da tensdo de tragao da armadura de flexao total Aps fse 2 04Apsfpu Asfy Neste método 49 a parcela de contribuigao do concreto adotada deve ser a menor entre as Equaées 224a 224b e 224c mas nao precisando ser menor que o resultado da Equagao 225 Yu dp V005A f 48 by d 224a Uu V 005 j If 48 by d 224b V 042 A If by d 224c Ve 2017A fBwid 225 Sendo Vi forga cortante de projeto na seco considerada em N dy altura util da segao considerando o ao protendido em mm M momento fletor de projeto na segao considerada em N mm O Método Detalhado considera dois tipos de fissuras inclinadas ocorrendo no concreto a fissura por flexocisalhamento e a fissura por cisalhamento da alma Essas fissuras iniciam com o aumento das tensdes de tragao no concreto ultrapassando sua resisténcia a tragao A resisténcia ao cisalhamento nominal fornecida pelo concreto V é assumida como o menor valor entre V e Vow sendo o primeiro referente a resisténcia ao cisalhamento fornecida pelo concreto onde as fissuras resultam do esforgo cortante combinado ao momento fletor flexocisalhamento e 0 ultimo referente a resisténcia ao cisalhamento fornecida pelo concreto onde as fissuras diagonais decorrem da tensao de tragao elevada na alma A Figura 9 ilustra esses dois tipos de fissuras 50 Figura 9 Tipos de fissuras em vigas de concreto Apoio continuo Carregamento J Apoio simples 7 pyyeyyey S va Po ae ome a niasey a Hiaxa Flexdo e flexocisalhamento Cisne na alma cisalhamento Cisalhamento na alma Fonte Adaptado de ACI 318 2019 A resisténcia ao flexocisalhamento V deve ser tomado como o maior valor encontrado a partir das Equac6ées 226 e 227 ou 226 e 228 1 Vi Mere Vii 005A ff bys dp Vg 226 Mmax Para elementos com Aps fe 04Apsfou Asfy Vii 014A If byd 227 Para elementos com Ap fse 2 04Apsfou Asfy Vii 017 A f Bw 228 Onde Va esforco cortante caracteristico na segao considerada devido a carga morta ou simplesmente do peso proprio em N V esforco cortante de calculo na seao considerada ao carregamento externo ocorrendo simultaneamente com M em N 51 Mmax Momento maximo de projeto na secao considerada devido as cargas externas em N mm Mre momento que gera fissuras de flexao na secao devido ao carregamento externo em N mm Em que d nao precisa ser menor que 08h e os valores de Vie Mymaq devem ser calculados a partir das combinacoées de carga que resultem o maior momento de projeto na secao O momento M calculado conforme I I Mere 052 fe Ire fa 229 Yt Sendo I momento de inércia da sec4o em mm Vt distancia do centro de gravidade da pega a face tracionada em mm foe tensdo de compressao no concreto devido a forga efetiva de protensao em MPa fa tensdo do peso proprio gerado pelo carregamento externo em MPa A resisténcia ao cisalhamento na alma V calculada fazendo uso da Equagao 230 Vew 029 A If 03 fre by dy Vy 230 Em que foc tensdo de compressao do concreto no centroide da seao transversal que resiste ao carregamento externo em MPa V componente vertical da forca de protensao em N Nas secdes em que a fora cortante solicitante ultrapassa a resisténcia de projeto do cocnreto ao cisalhamento V V a armadura transversal V deve obedecer Vu he ty 231 Q Para estribos verticais 52 Ay fyr d y fe Sued 232 Ss Ay V 233 s fed 233 Com V resisténcia ao cisalhamento nominal fornecida pelo ago da armadura transversal em N 7 area de aco da armadura transversal em mmmm fyt tensdo de escoamento especifica da armadura transversal em MPa Por fim a norma recomenda 0 emprego de uma armadura minima sendo raros os casos em que este emprego pode ser dispensado como por exemplo no caso em que o concreto é capaz de resistir ao esforgo cortante e a viga tem altura menor ou igual a 250mm A armadura minima definida a partir do tipo de viga Para vigas nao protendidas ou protendidas com Ap foe 04Aps fou Asfy a armadura minima a maior dentre Ay min by 0062 f 234 5 oF 234 Ay mi b ame 035 235 s hye Para vigas protendidas com Ap foe 2 04Apsfou Asfy a armadura minima é a menor entre a definida para o caso acima maior entre o resultado das Equacées 234 e 235 e a calculada com a Equagao 236 Armin Aps fou ed 236 Ss 80fyrd by 233 EUROCODE 22004 A norma europeia de dimensionamento de estruturas de concreto o EUROCODE 22004 considera quatro aspectos da resisténcia de elementos sujeitos a esforgo cortante 53 resisténcia dos elementos sem reforgo de cisalhamento armadura transversal expressa em termos de V resisténcia dos elementos com reforo de cisalhamento expressa em termos de V cisalhamento maximo que pode ser suportado por um elemento e comportamento proximo aos apoios Na existéncia de armaduras inclinadas a parcela de contribuiéo da componente vertical da fora no cabo em elementos com armadura transversal também considerada de modo que a resisténcia a forca cortante pode ser calculada conforme Vera Vras Veca Vea 237 Onde Veq fresisténcia ao cisalhamento de calculo de elementos com armadura de cisalhamento Vras parcela proveniente da armadura transversal Vecq parcela proveniente da componente vertical da forca em caso de armaduras inclinadas no bordo comprimido da pea Viq parcela proveniente da componente vertical da forca em caso de armaduras inclinadas no bordo tracionado da pega De acordo com o Designers guide to EUROCODE 2 BEEDY NARAYANAN 2009 o cisalhamento tem sido uma das areas mais pesquisadas mas ainda nao ha uma teoria geral aceita que descreve 0 comportamento final de elementos sem armadura transversal As equacgdes que serao apresentadas foram desenvolvidas a partir de uma grande quantidade de ensaios experimentais em que o efeito das principais variaveis pdde ser estabelecido de modo que as formulas foram consideradas confiaveis O calculo da resisténcia ao cisalhamento para elementos estruturais sem armadura transversal tem maior relevancia para o caso de lajes em que a disposicao desse tipo de armadura é considerada invidvel de ser executada No caso de vigas quando a resisténcia ao cisalhamento devido ao concreto Vpq superior ao esforco solicitante de calculo devese empregar uma armadura minima que pode ser dispensada tomada as devidas verificagdes para o caso de lajes e elementos simples como por exemplo lintéis de comprimento até 2 metros Quando ha a necessidade de reforo a resisténcia ao cisalhamento se da apenas através do ao sendo desconsiderada a parcela de colaboragao do concreto A parcela Vrq calculada conforme a Equagao 238 54 1 Vrac Cra K 100 fex3 ky Tcp by d 238 Nao devendo ser menor que Vracmin min ky Ocp by d 239 Em que Vrac resistencia ao cisalhamento de calculo de elementos sem reforgo de cisalhamento Cra fator com valor recomendado de 018y sendo y igual a 12 ou 15 de acordo com a Tabela 21N da referida norma k1 20 com dem mm tex resisténcia caracteristica do concreto em MPa Pl taxa da armadura longitudinal dada por p ase 002 WwW Ag area de armadura longitudinal em mm by menor largura transversal da secao em mm d altura util da secao transversal em mm ky fator de valor recomendado igual a 015 Ocp tensao de compressao no concreto devido a protensao expressa por N Ocp ss 02fq em MPa Cc Neq forga axial na secao transversal devido ao carregamento axial ou protensao em N Ac area da secao transversal do concreto em mm Vmin 0035k3 V fx Em elementos protendidos de vao unico sem armadura transversal a resisténcia ao cisalhamento de regides nao fissuradas na flexao em que a tensao de tracao de flexao menor que fcrq pode ser calculada através da expressao 240 I by 5 Vea an era ay Ocp feta 240 55 Onde I segundo momento de area mm S primeiro momento de area acima e abaixo do eixo centroidal em mm feta Tesisténcia a tragao do concreto em MPa a 1 para elementos prétensionados e a 1 para outros tipos de protensao lL distancia da seao considerada a seao marca o inicio do comprimento de transferéncia da protensao lot o valor superior do comprimento de transferéncia da protensao calculado conforme item 81022 da norma No caso de elementos com armadura de cisalhamento a resisténcia ao cisalhamento é calculada a partir de um Veg como descrito anteriormente pode ter seu valor acrescido de uma contribuigao referente a componente vertical da fora de cabos inclinados Para prever os efeitos dos estribos transversais é utilizado o modelo de treliga modelo também utilizado pela norma brasileira O valor do Veg adotado no caso de estribos verticais deve ser 0 menor entre Vras Vramax calculados conforme as Equagées 241 e 242 Asw Vras Z fywa cot 241 Vra max Sew bw 2 V1 fea 242 cot tané Em que Asw area da secao transversal da armadura de cisalhamento S espacamento dos estribos Z braco de alavanca fywa tensdo de escoamento da armadura transversal 8 angulo entre a biela de compressao de concreto e 0 e1xo da viga perpendicular a forga de cisalhamento Deve ser limitado a1 cot 25 V1 fator de redugao de resisténcia para concreto fissurado por cisalhamento Acy coeficiente que considera a existéncia de forga de compressao aplicada 56 O angulo pode ser obtido utilizando a expressao 243 retirado da pagina 57 do Manual for the design of concrete Building structures to Eurocode 2 IStructE2006 556V 6 05sin1 eo 243 by d 1385 fer Com b e d em mm Veg em N e fx em MPa Veg pode ser tomado como o esforo cortante de projeto na segao imediatamente apds 0 apoio Se cot 1 algumas solugdes devem ser adotadas como redimensionamento da geometria da viga aumento da resisténcia do concreto ou redugao no carregamento aplicado Se cot 25 assumir cot 25 para o calculo da armadura transversal O fator v pode ser calculado de modo f ck 06 1 oe 244 10 250 C com f em MPa Se a tensao de projeto da armadura transversal for menor que 80 da tensdo caracteristica de escoamento v assume valor v 06 para f 60MPa 245 f ck Vv 09 500 05 para fx 60MPa 246 O valor recomendado para Qpy é 1 para concreto nao protendido 1 Opfea pata0 Ocp J 025 fea 125 para 025fcq Ocp S O5fea 25 1 Ocpfea para 05 fea cp 1 fea No caso de armaduras transversais inclinadas sAo utilizadas as equacées 613 e 614 da norma europeia 57 Ao fim deste item é importante ressaltar que o EUROCODE 2 adota uma abordagem em que nas pecas onde o esforgo cortante solicitante de projeto tem valor maior que a resisténcia do concreto ao cisalhamento todo o cisalhamento deve ser absorvido pela armadura transversal e que o angulo da treliga pode assumir qualquer valor entre 22 e 45 Ainda quando o concreto tem resisténcia suficiente ao cisalhamento recomendado o emprego de uma armadura minima calculada conforme a equagao 247 e 248 encontrada no item 922 da norma A Ae baa by aan Pmin 008 ek hyx 248 O espagamento transversal nao deve exceder Smax 075d 600mm 58 3 MODELOS E METODOLOGIA DE ESTUDO Para analisar o efeito da protensdo no aumento da resisténcia ao cisalhamento de vigas de concreto protendido foram esquematizados quatro grupos de vigas que variam a altura da secao 0 f do concreto o tragado dos cabos e a quantidade de ago O comprimento das peas foi fixado em dez metros e a largura em trinta centimetros 30cm A carga atuante considerada apenas do peso proprio e de uma alvenaria em tijolo ceramico vazado simulando uma viga biapoiada intermediaria da fachada externa de um galpao As vigas foram dimensionadas a flexdo no Estado Limite Ultimo ELU a partir do equilibrio de forgas da secao e em seguida verificadas no Estado Limite de Servigo ELS segundo a norma brasileira O dimensionamento ao cisalhamento foi realizado conforme as prescrigdes da NBR 61182014 ACI 3182019 e EUROCODE 22004 e dele foi obtido os valores de fora cortante resistente destacando a contribuicgao do efeito da protensao em cada uma das vigas Ressaltase portanto que o dimensionamento foi realizado para consideraao da viga em concreto armado e em concreto protendido de modo a permitir tal comparagao Os calculos foram desenvolvidos em planilha Excel de modo a permitir a analise das variaveis em estudo Os resultados dos esforgos resistentes para as cargas Ultimas obtidas para cada uma das normas foram comparados entre si e discutidos quanto a quantidade de colaboraao que a protensao introduz as vigas de concreto Na Tabela 3 sao apresentados os grupos de vigas e suas caracteristicas iniciais atribuindo uma identificagéo para cada uma delas Para facilitar essa identificacao exemplificamse aqui duas vigas uma do Grupo e outra do Grupo 4 com as seguintes nomenclaturas de acordo com a resisténcia do concreto a compressao fx o tragado do cabo e a altura da viga VIR 60 Viga do Grupol com fcx de 35 MPa tragado de Cabo Reto e altura de 60 cm V4P 80 Viga do Grupo 4 com fix de 90 MPa tragado de Cabo Poligonal e altura de 80 cm 59 Tabela 3 Apresentação dos modelos de vigas Grupos Traçado dos cabos de protensão Seção transversal Altura cm Identificação G1 Concreto de 35MPa Reto 60 V1R 60 80 V1R 80 100 V1R 100 Poligonal 60 V1P 60 80 V1P 80 100 V1P 100 G2 Concreto de 50MPa Reto 60 V2R 60 80 V2R 80 100 V2R 100 Poligonal 60 V2P 60 80 V2P 80 100 V2P 100 G3 Concreto de 70MPa Reto 60 V3R 60 80 V3R 80 100 V3R 100 Poligonal 60 V3P 60 80 V3P 80 100 V3P 100 G4 Concreto de 90MPa Reto 60 V4R 60 80 V4R 80 100 V4R 100 Poligonal 60 V4P 60 80 V4P 80 100 V4P 100 Fonte Autor 2021 Uma outra característica importante comum a todas as vigas é que foram verificadas considerando uma protensão do tipo limitada Concreto Protendido Nível 2 com sistema de póstração com aderência posterior e Classe de Agressividade Ambiental III CAA III o que implica em um concreto de no mínimo 35MPa segundo a recomendação da Tabela 71 da NBR 61182014 Além disso foi adotado em todos os casos aço CP190RB A Figura 10 apresenta a configuração para o traçado dos cabos protendidos e a distância do centro de gravidade das armaduras à borda inferior da seção d considerada A inclinação do cabo no caso das vigas com traçado poligonal é considerada como iniciando na altura média da seção retangular até a distância de um metro das extremidades da peça sendo reto no trecho central 60 Figura 10 Configuracgao do tragado dos cabos para as vigas de concreto protendido Viga de concreto protendido com tragado reto PO Viga de concreto protendido com tragado poligonal Nee Fonte Autor 2021 31 Dimensionamento a flex4o das vigas Neste item sera apresentado o dimensionamento a flexao da viga modelo V1R60 Os passos a serem descritos foram aplicados a todas as vigas em software Excel e os resultados serao expostos em uma tabela resumo devido a grande quantidade de dados O dimensionamento das peas protendidas é iterativo e pode passar por mais de uma iteragao dependendo do calculo das perdas e das verificag6es nos estados limites de servico e fadiga O calculo da armadura longitudinal feito no tempo infinito ou seja apds a consideragao de todas as perdas de protensao e para esta analise foi estimada uma perda de protensao de 30 i Esforcos solicitantes de calculo Sendo o peso especifico do concreto protendido de acordo com a NBR 61202019 igual a 25 kNm3 a viga VIR60 de segao transversal 03x06m tem peso proprio calculado de modo Ippvir60 25 030060 45kNm 31 A outra carga que atua sobre a viga a de uma parede de alvenaria constituida por tijolos ceramicos furados revestidos por uma argamassa de cimento e areia Para encontrar o peso especifico representativo destes materiais fezse uma média ponderada entre os pesos especificos de cada um retirados da NBR 61202019 de modo que foi estabelecido a espessura 61 de 9 cm de tijolos furados com Ypigcg 13 KNm e a espessura de 3cm de cada lado de argamassa Yarg 21 kN m3 Assim bloco Ybloco Carg Yarg Yparede Choco Carg 32 009 13 006 21 3 Yparede 009006 162 kNm 33 Considerando a altura h da parede igual a 26 metros e sendo a espessura e igual a 015 metros temse Jparede Yparede h 34 Jparede 162 015 26 6318 kNm 35 Dessa forma a carga distribuida ao longo do comprimento da viga é 9vir60 Jppvir60 Jparede 36 Qvir60 49 6318 10818 kNm 37 Como a estrutura é simplesmente apoiada essa carga resulta em um momento fletor maximo no meio do vao de valor 12 10818 102 Myir60 i Bg 135225 KN m 38 A NBR 61182014 na Tabela 111 apresenta que para combinagao normal de agoes os coeficientes para majoracao da carga das acgdes permanentes e variaveis desfavoraveis valem para ambas 14 Assim 0 esforco de calculo é de Msayvir60 14 135225 189315 kNm 39 ii Estimativa da tensao de protensao no tempo infinito 62 A NBR 61182014 recomenda no item 96121 que a tenséo o da armadura de protensao na saida do aparelho tensor macaco nao ultrapasse os seguintes valores no caso de postragao aderente Opi 074 for 082 fpyx Agos RB 310 Como sera utilizado ago CP190 RB onde fx 1900 MPa e fry 1710 MPa temse Opi 0741900 1406 MPa 311 Opi Opi 0821710 14022 MPa 312 Adotase portanto o menor dentre os valores e a tensdo inicial de protensdo na armadura ativa 0p 14022 MPa iii Calculo da deformacao de préalongamento Para o calculo da deformagao de préalongamento é necessario conhecer a tensao de protensao que atua num tempo infinito ou seja apds decorridas todas as perdas de protensao Para este trabalho foi considerada uma perda total de 30 A tenséo num tempo infinito é calculada a partir de Equacao 313 Op rt 313 pre 100 perdas 313 ee TOE 107862 MP 314 Ppt 100 30 1403 314 O préalongamento Aé sera definido pela Lei de Hooke Opt00 hep 315 Pp Com modulo de elasticidade de fios e cordoalhas E 200GPa 200000MPa Dessa forma 63 107862 0 316 Mei FHo909 0539 539 316 iv Determinacao da armadura de protensao Foi considerado que o centro da armadura ativa esta a 8cm da borda inferior na secao de meio vao ou seja dy 052m 317 Do equilibrio da segao temse que M d d22 by Ac fea 318 ee A Sendo A 08 e a 085 para concretos do Grupo Ie A 08 a ea 085 10 fe para concretos do Grupo I No caso da viga modelo em analise A 08 085 Neste caso 189315 29 07059 0524 1052 2 30 085 sENOUTA 319 x 08 x 12242m 320 189315 2707 9 ve 052 052 2 535 085 TEO00TA 321 7 08 x 00758m 322 Portanto x 00758m No limite entre os dominios 2 e 3 g 35o0 e s 10o a posicao da linha neutra Xjim23 0259d 0259 052 013m valor maior que o encontrado para esta situagao indicando que se trata de uma peca dimensionada no dominio 2 com aco escoando f fya ac 43478 kNcm 64 No dominio 2 a deformagao especifica do aco é g 10 e a deformagao especifica do concreto pode ser calculada a partir de semelhanga de triangulo conforme a Equagao 323 10o fea Gy 323 go 758 171 324 cd 05200758 7 A deformagao total da armadura ativa é dada por Epd AEpj Aéna 325 Epqd 53910 15390 326 A equagao da tensao final no aco de armadura ativa é obtida a partir do diagrama tensao deformacao do aco expressa de modo Sota Soya Em que para 0 aco CP190 RB Soyk 1710 foya 7 115 148696 MPa 328 foya 148696 sr agog 329 pya fp 200000 329 Sotk 1900 165217 MP fota Yp Lis a 330 Portanto 148696 POS 217 14866 1539 74348 331 Cpa eee 40 74348 1 A348 Opq 152732 MPa 332 Opq 152732 KNcm 333 65 Também a partir do equilibrio das segdes sabese que a area de ago necessaria para resistir ao momento solicitante dada pela expressao Msq Msq P 20a dp 04X Ona 334 A 189315 353 cm 253 em P 052 04 00758 152732 335 A partir do catalogo Fios e Cordoalhas para Concreto Protendido da ArcelorMittal uma cordoalha com 7 fios CP 190 RB 95 tem uma 4rea aproximada de 56mm que equivale a 056 cm Adotase entao 5 cordoalhas resultando em uma area de aco efetiva de 280cm Aner 280 cm 336 32 Verificacéo ao Estado Limite de Servico ELS Para protensao limitada a verificagao feita para os seguintes estadoslimites de servigo e combinagoées ELSF sob combinacao frequente de servigo CF e ELSD sob combinagao quasepermanente de servico CQP As condiées a serem atendidas sao ELSF OcmaxCF Setkf ELSD OmaxCQP 0 Isso quer dizer que sob combinagao quase permanente de servio nao sao permitidas tensdes de tragao e sob combinacao frequente de servico essa tensao de tragéo nao pode ultrapassar a resistncia do concreto a tragao na flexao ferxf a Verificacao do ELSF CF A condiao que deve ser atendida tanto na borda inferior quanto na borda superior é OcmaxCF Ss fetkf 337 Em que fcrxr a resisténcia do concreto a tragao na flexao aqui adotada como a inferior a qual segundo a NBR 61182014 pode ser calculada de modo 66 fetkf a 07 fetm 338 form 03 fer 339 Onde a é um coeficiente de forma que para segdes retangulares tem valor 15 NBR 6118 2014 item 1731 Assim fet 150703357 337MPa 340 Também imp6ese a condiaéo que a tenséo de compressao nao deve ser superior a 07f 4 OU SJa Oc tim S 245 MPa i Borda inferior A expressao para o calculo da tenséo sob combinagao frequente de acgdes na borda inferior é N M M WM p p perm 1 var Ong tat st 341 inf A Wing Wing Wing Nao existe nas vigas em estudo carregamento variavel de modo que a ultima parcela da equagao é nula Assim a expresso assume a forma N M M p p perm Ong 27 342 inf A Wing Wing A forga de protensao total na pega apds decorrida todas as perdas igual a Nyo 27303 KN 27303 2730322 13523100 343 Pint 7800 18000 18000 Sing 0266 kKNcm 344 A tensao de tragéo de 266 MPa é menor que a tensao de tragao limite para essa verificagao ferxp 337 MPa portanto a condiao esta satisfeita 67 ii Borda superior A expressao para o calculo da tenséo sob combinagao frequente de acgdes na borda superior N M M M Osup Pp 4 p 4 perm V4 var 345 A Woup Woup Woup 27303 2730322 13523100 Osup ee 346 1800 18000 18000 Osup 0569 KNcm 347 Osup 569 MPa compressao 348 Nao houve tensao de traa4o e a tensao de compressao inferior a tensao de compressao limite 0 jim 245 MPa portanto condicao satisfeita b Verificagéo no ELSD Neste caso a condicao que deve ser atendida tanto na borda inferior quanto na borda superior 9maxCQP 20 349 Da mesma forma imp6ese também a condicao que a tensao de compressao nao deve ser superior a 07f OU Seja Oc tim S 245 MPa i Borda inferior A expressao para o calculo da tensao sob combinagao quase permanente de acdes na borda inferior é N M M M Oing PD 4 p 4 perm vy var 350 A Wing Wing Wing Sendo a parcela de momento variavel nula temse 68 N M M Pp Pp perm Ong ZT 77 351 inf A Wing Win f Esta equacao se torna entao igual a equaao 27303 2730322 13523100 op Ft 352 Ping 1800 18000 18000 692 Oing 0266 kNcm 353 Oing 266 MPa tragao 354 Existe portanto uma tensao de tragao nao admitida pela norma para verificagao do Estado Limite de Servico de Descompressao mas que podera ser combatida com uma armadura passiva ii Borda superior A expressao para o calculo da tensao sob combinagao quase permanente de acdes na borda superior é N M M pM p Dp perm 2 var Osup 4 355 A Woy Wow Woup Go 27303 27303 22 13523 100 356 Csup 1800 18000 18000 Osup 0569 KNcm 357 Osup 569 MPa compressao 358 Nao houve tensao de traa4o e a tensao de compressao inferior a tensao de compressao limite 0 jim 245 MPa portanto condicao satisfeita Foi concluido que a peca atende aos Estados Limite de Servicgo exigidos para protensao nivel II 69 33 Dimensionamento ao cisalhamento segundo a NBR 61182014 Para o dimensionamento da viga V1R a forga cortante segundo a norma brasileira foi adotado o modelo de calculo I Os calculos foram realizados para situacdo da viga armada e protendida utilizando as equagées apresentadas no item 231 deste trabalho O esforco cortante solicitante caracteristico e de projeto igual respectivamente a Vox 5409 KN 359 Vea 14 5409 7573 kN 360 a Sem a consideracao da protensao O calculo de Vpgz utilizando o modelo de calculo I é dado por Vraz 027Ay2 fea by d 361 Ay 1 fox 250 362 Qy2 1 35250 086 363 35 Vraz 027 086 Ta 3055 957825 kN 364 Vsa S Vraz 365 7573 kN 957825 kN 366 Como foi verificado que Vsg Vpqgz2 nao ocorre esmagamento das bielas comprimidas de concreto Como se trata de um caso de flexdo simples a parcela V pode ser calculada conforme Vo Veo 06 feta bw a 367 feta fetking Vc 368 Seta 07 fetmVe 369 70 feta 07 03 fer Ve 370 feta 07 03 352314 371 feta 1605 MPa 372 Yo 06 feta by 373 V 0601605 3055 15889 kN 374 A parcela V tem valor maior que Vsq isso significa que 0 concreto e seus mecanismos complementes oferecem resisténcia suficiente ao esforgo cortante solicitante de projeto podendo ser empregada na peca apenas a armadura transversal minima calculada através da equacao A Psw by Sena 375 Psw 02 Zeum 376 fowk 321 01284 02 377 Psw 500 100 C7 Asyw 001284 sw 30 378 100 30sen90 378 A 003852 cm2cm 379 Asw 2 385 cmm 380 b Com a consideragaéo da protensao O calculo de Vpgz utilizando o modelo de calculo I é dado por Vraz 027Ay2 fea by d 381 71 Ay2 1 fer 250 382 Qy2 1 35250 086 383 35 Vraz2 027 086 Ta 3052 90558 kN 384 Vsa S Vraz 385 7573 kN 90558 kN 386 Como Vsg Vprg2 nao ocorre esmagamento das bielas comprimidas de concreto Agora devido a protensao temos um caso de flexocompressao e a parcela V pode ser calculada conforme Vo Veg A MoMsamax S 2V9 387 Veo 06 feta bw d 388 feta 1605 MPa 389 Vio 0601605 3055 15889 kN 390 A parcela My corresponde ao momento fletor de descompressao da segao ou seja aquele que anula a tensao normal na borda menos comprimida Podese calcular My fazendo uso da expressao W My Yp PoGYp Poo p 391 Cc Yp 09 392 30 60 w 22 18000 em 393 oy 60 2 A 3060 1800 cm 394 72 My 09 27303 10 09 27303 22 395 My 78633kNcm 396 My 78633 kNm 397 A parcela Msq max assume 0 maior valor do momento fletor do semitramo nesse caso o momento fletor de projeto para o meio do vao Msamax 18932 KN m 398 Desse modo Vo Veg A MoMsamax 2Ve9 399 V 15889 1 7863318932 2 15889 3100 V 22488 kN 31778 kN 3101 V 22488 kN 3102 Assim como para 0 caso sem a consideragao da protensao a parcela V tem valor maior que Vsq podendo entao ser empregada na pega apenas a armadura transversal minima calculada como Ase 385 cmm A contribuicao da protensao ao cisalhamento tem termos de dimensionamento pode ser calculada como a diferencga entre o valor das parcelas V obtidas para 0 caso da viga armada e da viga protendida de maneira Contribuicao da protensao 22488 15889 6599 kN 3103 Este valor representa aproximadamente 87 do valor do esforco cortante solicitante e um acréscimo de 293 a parcela de resisténcia do concreto e seus mecanismos complementares ao cisalhamento 73 34 Dimensionamento ao cisalhamento segundo a ACI 3182019 Sera apresentado a sequéncia de dimensionamento ao cisalhamento da viga V1R60 segundo o ACI 3182019 para 0 caso sem protensao e com protensao este ultimo utilizando o método aproximado e o método detalhado As equacgoes utilizadas foram mostradas no item 232 deste trabalho a Sem a consideracao da protensao Como a armadura empregada na viga A sera maior ou igual a armadura minima requerida A min a contribuiao do concreto calculada utilizando a Equacao 3104 ou 3107 I Nu Vo 017A if c oA by d 3104 V1 0171V35 0 300550 3105 Vi1 165946 N 16595 kN 3106 13 Nu Veo 1066A py f db d 3107 Cc 6A An 83 9 09506 3108 Pw bod 3055 3108 Ver 066 1 00050612V35 0 300550 3109 V2 11061043 N 11061 kN 3110 O esforco cortante solicitante V foi calculado utilizando o coeficiente da norma americana Tabela 531 do ACI 3182019 que tem valor 14 para cargas mortas ou seja com caracteristicas de permanéncia V 14V 145409 7573 kN 3111 Considerando a parcela V assumindo o valor mais desfavoravel V 11061 kN verificase que 74 Vy OV 3112 7573 kN 07511061 kN 3113 7573 kN 8296kN 3114 Ok E necessario apenas adotar a armadura minima A armadura minima é a maior entre Ay min by 0062 f2 3115 5 oF Ay mi 300 mm ymin 0062 35 022 22cmm 3116 Ss 500 mm Ay mi b mer 035 3117 s hye Ay min 300 mm 5 ymin Ye 3118 035 99 021 Lem m Logo Ay Aymi Ss Ss b Considerando a protensao i Método Aproximado E comum no dimensionamento ao cisalhamento das pecas protendidas calcular os esforcos solicitantes numa seco critica distante h2 da seao intermediaria do apoio Assim lapoio h 020 060 ee 4 4 040 3120 Xr 5 tp ta m 3120 75 V 7573 Vcr Vu Xer 75 7573 04 3121 Vicr 6967 kN 3122 Xr 1 04 Mucr 9 aS Xer 10818 14 ZO 04 3123 Mucr 2908 KNm 3124 L deo de der xer svi See ee dim 3125 No caso de cabo reto dg dy 052m A resisténcia ao cisalhamento do concreto é calculada entéo como o menor entre os valores encontrados através das equacoes 3126 3129 3132 e 3134 Va dy V 0052 f 48 by a 3126 My V 0 051 35 480 300 520 3127 no 2908 10002 V 979030 N 97903 kN 3128 v 005 ae fit 48 by d 3129 V 005 1V35 48 300520 3130 V 7949454N 79494 kN 3131 V 042 A If by d 3132 V 3876215 N 38762 kN 3133 V 017A f Pwd 3134 76 V 0171V35 300520 3135 Ve 156894 N 3136 V 156894 kN 3137 Portanto adotando o menor dentre os valores de V encontrados V 3876215 N 38762 kN 3138 O valor da contribuiao do concreto a ser considerado no dimensionamento é OV 075 38762 29072 kN 3139 Este valor é maior que o esforgo cortante solicitante e dessa forma a viga necessita apenas de uma armadura minima ja calculada anteriormente como 22cmm ii Método Detalhado A contribuigao do concreto ao cisalhamento é 0 menor valor entre V e Vey Para o calculo de V devese antes calcular os seguintes componentes Vuer Va Xr 5 3140 12 Vier 7573 04 7 6967 kN 3141 l Veer 5 er Opp 3142 Vacr 04 45014 2898 kN 3143 Vi W Va 3144 V 6967 2898 4069 kN 3145 77 q x Mur Xer 3146 14 10818 04 Mucr 7 0 04 3147 Mucr 2908 kN m 3148 App x Majer 5 U Xer 3149 App x Majer 5 U Xer 3150 144504 Mar a 10 04 3151 Macr 121kNm 3152 Mmax Mucr Mar 3153 Mmax Mujer Mar 3154 Mmax 2908 121 1698kNm 3155 I I Mere 5 05 A if ot Soe fa 3156 t E preciso verificar se a secdo critica se localiza dentro do comprimento de transferéncia De modo simplificado 0 comprimento de transferéncia pode ser calculado de modo lity 50 dy 3157 d diametro da cordoalhabarra Ly 50d 5095 475mm 0475m 3158 A secao critica esta localizada a uma distancia da extremidade igual a lanoi 02 ler Xer I 04 05m 3159 78 Como a secao critica esta localizada em uma secdo fora do comprimento de transferéncia l 0475m nao é necessario reduzir a forca de protensao efetiva dessa seao assim her Soe 3160 foer 10786 MPa 10786 kNcm 3161 A forga de protensao na segao é entao Pop 253 10786 2728858 KN ou 2728858 N 3162 Cy 22cm 220mm 3163 I I Mere 505 F fye fa 3164 I P f Pog en Ma M 052 f 26 oF p 4 3165 one Yt A 1y 1y A bh 300600 180000mm 3166 54109 Se 2728858 2728858220 12100000 Mere 300 os 1V35 is0000 Saa09 SSS aa 3167 300 300 Mere 128470000 N mm 12847kNm 3168 Vi Mere Vi 005A f Bw dy Va 3169 max Vi 0051vV35300520 28980 4 20090 228470000 3170 cn 1698 1000 Vi 382980N 38298 kN 3171 Como sera adotada uma tensao efetiva de protensao maior que 40 da tensdo de protensao necessaria somada a tensao da armadura passiva temse Ap foe 2 04Apsfou A fy consequentemente utilizase a expressao 79 Vii 017 A fBwsd 3172 Vi 0171V35300520 15689443 N 15689 kN 3173 Adotase o maior entre os valores de V calculados logo V 38298 kN O proximo passo consiste em determinar a parcela Vw Vew 0292 If 03 fc Bw dy VY 3174 2728858 17 eee 3175 Vew 029 1V3503 300520 0 View 338594 N 3386kN 3176 A parcela de contribuigao do concreto V definida como o menor valor entre V e Vw portanto assume valor Vi 3386 kN 3177 OV 075 3386 25395 kN 3178 Também neste caso 0 concreto sozinho tem resisténcia suficiente para resistir ao cisalhamento na pega sendo necessario apenas 0 emprego de uma armadura minima calculada anteriormente como 22cmm A analise da contribuicgéo da protensao a resisténcia ao cisalhamento pode ser feita considerando o método aproximado e detalhado Os valores de V para cada um dos casos foi Sem protensao V 8296 kN Método aproximado V 29072 kN Método detalhado OV 25395 kN Contribuiao da protensao considerando 0 método aproximado Contribuicgao da protensao 29072 8296 20775 kN 3179 Contribuiao da protensao considerando o método detalhado Contribuicgao da protensao 25395 8296 17099 kN 3180 80 35 Dimensionamento ao cisalhamento segundo o EUROCODE 22004 Os passos a seguir descrevem o procedimento de calculo e resultados para a viga V1R 60 utilizando as equac6es apresentadas no item 233 deste trabalho a Sem a consideracao da protensao i Calculo do Veg KN Veg vee O 7302 kN 3181 Ed VG 135 il Calculo dos parametros d z e dos coeficientes Crg k e ky d 550mm 3182 z09d09550 495mm 3183 200 200 se as 3184 k 1 1 ee 160 20 3184 C 018 018 012 Racy 15 3185 k 015 3186 ili Calculo da taxa de armadura longitudinal An 83 9095 002 3187 Phd 3055 3187 iv Calculo de Vracmin Vracmin Umin ky Ocp by d 3188 81 Ocp 0 sem forga de protensao atuando na pega 3189 3 Vinin 0035k32 f 0035 162 V35 042 3190 Vracmin 042 015 0 300550 69340N 6934KN 3191 v Calculo de Vag 1 Vrac Crac Kk 100p fex3 ky Ocp by d 3192 1 Vrac jo12 161000005353 015 0 300550 3193 Vera 82740 8274 KN 3194 Vrac Vracmin 3195 Vrac 8274 KN 3196 vi Verificacao da necessidade de armadura de cisalhamento Vrac 8274 KN Veg 7302 KN 3197 Nao é necessario reforgo de cisalhamento recomendase 0 emprego de uma armadura minima A armadura minima é calculada conforme Asw Y 008V Far fyx bw 3198 Asw 2 00835 500 300 0284 mmmm 3199 Aww 2 283 cmm 3200 82 O espagamento transversal nao deve exceder Smax 075d 600mm Stmax 075 550 4125cm 60cm 3200 Stmax 4125cm 3200 Pode entao ser adotado o seguinte detalhamento para os estribos 95 c13 b Com a consideragao da protensao i Calculo do Veg KN Veg ve O 7302 kN 3201 Faye 135 3 il Calculo dos parametros d z e dos coeficientes Crg kK e ky d 520mm 3202 z 48968mm 3203 200 200 k1 1 162 20 3204 7 50 Crae e OB 012 3205 rae ae O 3205 k 015 3206 ili Calculo da taxa de armadura longitudinal An 98 004 002 3207 PL byd 305200 6207 iv Calculo de Vracmin Vracmin Umin ky Ocp by d 3208 83 N Ocp 3209 Neq Sendo a forca de protensao atuando na pega no tempo infinito N 27303241 N cp 300600 mm2 152 Nmm 152 MPa 3210 mm 35 Ocp 152 MPa 02fcq 02 Te 466 MPa 3211 Ocp 152 MPa 3212 3 Vinin 0035k32 f 0035 1622 V35 0427 3213 Vracmin 0427 015 152 300520 3214 Vracmin 102110N 10211kN 3215 v Calculo de Vag 1 Vrac Crac Kk 100p fex3 ky Ocp by d 3216 1 Vrac jo12 162 100 0004 353 015 152 300520 3217 Vea 105510 10551kN 3218 1 Vrac Crac Kk 100p fex3 ky Ocp by d 3216 vi Verificacao da necessidade de armadura de cisalhamento Vrac 10551 kN Veg 7302 kN 3217 Também nao é necessario reforgo de cisalhamento empregandose entaéo uma armadura minima ja calculada anteriormente 84 Aww 2 283 cm m 3218 g5 c13 A contribuigaéo da protensao na resisténcia ao cisalhamento da peca pode ser considerada igual a diferenga entre os dois Veg calculados Portanto Contribuicao da protensao 10551 8274 2277 kN 3219 Esse valor de contribuicao corresponde a aproximadamente 312 do esforo cortante solicitante de projeto Em se tratando de area de ago para este caso nao houve contribuiao na reducao da area de ago necessaria Desprezando a contribuigao do concreto e optando por considerar apenas a armadura transversal resistindo ao cisalhamento como quando a norma recomenda para situacgdes em que Vrac Vea temos os seguintes processos de calculo i Calculo do angulo para situagao com e sem protensao 556V 05sin71 eo 3220 by d 1485 fer 250 Vea 7302 kN 73020 N 3221 0 05si 556 730215 34 05sin 35 3222 300550 1325 35 cot 2442 3223 1cot 25 3224 85 coté 25 3225 De mesmo modo com d 520 referente ao aco protendido a cot permanece resultando 25 ii Calculo da area de aco necessaria no caso sem protensao Asw Vras 2 fywa cote 3226 Asw Vedas Asw 730215 01357 mm 1357 cm2 0 1 cmm Ss 09 550 500 25 mm 3228 115 Aww 2 283 cmm 3229 S min Adotase entéo a armadura minima ili Area de aco necessaria no caso com protensio Asw Vedas Ss Z fywa cotO 3230 Asw 730215 mm Ss 500 7 01374 T 3231 48967 Tis 25 Asw 2 1372 cmm 3232 Aww 2 283 cmm 3233 S min 86 Adotase entaéo a armadura minima iv Calculo do Veg max Neste calculo a parcela de contribuicao da protensao se faz presente através do fator Qcy Para concreto nao protendido 1 e portanto V bow Dw Z V1 fea 934 Rdmax cot tan 3234 oo Sek v v 061 24 3235 35 35 Vee 1300 095500613e5 73 236 ymax cot2342 tan21802 35 35 Vee 1300 09550061525 zs 237 Ramax cot234 tan21802 Vramax 6165371 N 61654 kN 3238 Com a protensao sendo 0 o 025fq temse Aw 1 Ccpfea 3239 1 192 10651 Cow 35 3240 15 10651 300 48967 06 1 22 Ved mae 2 Sb 3241 ma 25 tan21802 87 Vera max 64960282 N 6496 kN 3242 A contribuigao da protensao no caso do cabo reto so considerada como visto no calculo do Vea max neste caso a contribuicao teve valor igual a Contribuicao da protensao 6496 61654 33 KN 3243 88 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES A partir da metodologia descrita as vinte e quatro vigas com a configuração de vigas armadas e vigas protendidas foram dimensionadas a flexão e ao cisalhamento Do dimensionamento a flexão realizado conforme as prescrições normativas da NBR 61182014 e considerando a seção mais solicitada da peça obtevese como resultado a área de aço longitudinal necessária para cada uma das vigas e a respectiva força de protensão aplicada no caso das vigas protendidas A Tabela 4 apresenta os valores de área de aço para as vigas em concreto armado e Tabela 5 apresenta os valores de área de aço e força de protensão para as vigas em concreto protendido Tabela 4 Resultado da área de aço longitudinal para as vigas armadas VIGA Área de armadura longitudinal necessária As cm² V1 60 835 V1 80 682 V1 100 598 V2 60 821 V2 80 676 V2 100 594 V3 60 812 V3 80 671 V3 100 592 V4 60 807 V4 80 669 V4 100 590 Fonte Autor 2021 89 Tabela 5 Resultado da área de aço e do valor da força de protensão para as vigas em concreto protendido VIGA Área de aço longitudinal CP190 cm² Força de protensão após as perdas kN V1R60 253 27303 V1R80 203 21883 V1R100 176 18998 V1P60 253 27303 V1P80 203 21883 V1P100 176 18998 V2R60 248 26784 V2R80 201 21650 V2R100 175 18863 V2P60 248 26784 V2P80 201 21650 V2P100 175 18863 V3R60 223 24042 V3R80 181 19509 V3R100 158 17025 V3P60 223 24042 V3P80 181 19509 V3P100 158 17025 V4R60 222 23942 V4R80 180 19462 V4R100 158 16998 V4P60 222 23942 V4P80 180 19462 V4P100 158 16998 Fonte Autor 2021 O dimensionamento ao cisalhamento realizado para cada uma das normas estudadas resultou em todos os casos na necessidade de uma armadura mínima para combater os esforços cortantes solicitantes tendo a vista o baixo nível de carregamento das vigas A parcela de contribuição do concreto para as vigas armadas e protendidas estão apresentadas nas Tabelas 6 e 7 respectivamente Notase que para o caso das vigas não protendidas os valores para o traçado reto ou poligonal são os mesmos 90 Tabela 6 Valores da parcela de contribuição do concreto à resistência ao esforço cortante para vigas em concreto armado VIGA Parcela de contribuição do concreto à resistência ao esforço cortante para as vigas em concreto armado kN NBR 6118 ACI 318 EUROCODE 2 V160 15889 8295 8273 V180 21667 9537 8997 V1100 27445 10687 10398 V260 20155 9859 9266 V280 27483 11362 10398 V2100 34812 12745 12428 V360 22702 11624 10328 V380 30957 13415 12303 V3100 39212 15058 14705 V460 25068 13155 11209 V480 34183 15193 13951 V4100 43299 17060 16674 Fonte Autor 2021 Tabela 7 Valores da parcela de contribuição do concreto à resistência ao esforço cortante para vigas em concreto protendido VIGA Parcela de contribuição do concreto kN NBR 6118 ACI 318 APROX ACI 318 DET EUROCODE 2 V1R60 21262 29072 25395 10551 V1R80 29416 40253 32225 11394 V1R100 37604 51434 39447 12768 V1P60 24199 17797 17491 15828 V1P80 32756 24152 23201 17395 V1P100 41223 30693 28421 19394 V2R60 26819 34747 29208 11709 V2R80 37196 48112 37604 13010 V2R100 47599 61476 46352 14731 V2P60 29084 21272 19657 16620 V2P80 39794 28867 26686 18947 V2P100 50390 36685 33055 21309 V3R60 29314 41113 32260 12546 V3R80 40692 56926 43260 14569 V3R100 52091 72739 53752 16699 V3P60 31016 25169 21643 17193 91 Continuação da Tabela 7 Valores da parcela de contribuição do concreto à resistência ao esforço cortante para vigas em concreto protendido V3P80 42653 34156 30084 19919 V3P100 54179 43406 32722 22637 V4R60 32333 46618 34666 13795 V4R80 44904 64548 48501 16161 V4R100 57494 82479 60477 18617 V4P60 33723 28539 23835 18422 V4P80 46508 38729 33493 21498 V4P100 59178 49218 36512 24545 Fonte Autor 2021 Por fim a Tabela 8 a seguir apresenta o valor do efeito da protensão na resistência ao cisalhamento obtido a partir da diferença entre o resultado da parcela de contribuição do concreto à resistência ao esforço cortante para vigas em concreto armado e o resultado para vigas em concreto protendido para cada uma das normas Tabela 8 Efeito da protensão na contribuição da resistência ao cisalhamento VIGA Contribuição devido a protensão kN NBR 6118 ACI 318 APROX ACI 318 DET EUROCODE 2 V1R60 5373 20776 17099 2278 V1R80 7748 30716 22688 2397 V1R100 10159 40748 28760 2370 V1P60 8310 9502 9196 7554 V1P80 11089 14615 13664 8397 V1P100 13778 20006 17734 9695 V2R60 6665 24888 19349 2443 V2R80 9712 36750 26242 2612 V2R100 12786 48731 33608 2303 V2P60 8929 11412 9798 7355 V2P80 12310 17505 15324 8847 V2P100 15578 23940 20310 10410 V3R60 6612 29490 20636 2218 V3R80 9735 43512 29845 2266 V3R100 12878 57682 38695 1994 V3P60 8315 13545 10020 6865 V3P80 11696 20741 16669 7616 V3P100 14966 28349 21971 7932 V4R60 7265 33464 21511 2586 92 Continuacao da Tabela 8 Efeito da protensao na contribuiao da resisténcia ao cisalhamento V4R80 10721 49355 33307 2211 V4R100 14195 65418 43417 1943 V4P60 8655 15384 10680 7213 V4P80 12325 23536 18299 7548 V4P100 15879 32158 23982 7871 Fonte Autor 2021 A principio no item 41 sera apresentada uma analise geral do tratamento de cada uma das normas em estudo a fim de se fazer uma melhor compreensao dos resultados obtidos Posteriormente serao apresentadas as analises e comparacées dos resultados feitas para cada variavel deste estudo a a altura da viga b a resisténcia 4 compressao do concreto c 0 tragado do cabo e d a quantidade de area de aco 41 Analise geral comparativa das normas NBR 61182014 ACI 3182019 e Eurocode 22004 Os resultados apresentados nas Tabelas 6 e 7 que tratam da parcela de resisténcia ao cisalhamento fornecida pelo concreto para as vigas nao protendidas e protendidas respectivamente serao ilustrados graficamente para as vigas do Grupo 1 Grafico 1 Valores da parcela V kN para vigas do Grupo 1 em concreto armado e em concreto protendido com tragado reto 450 3945 400 3760 1 NBR 6118 CA 350 aoag ee 1 m2 NBR 6118 CP 300 2539 23 3 ACI 318 DET CA 2 212 2 Y ed ee a m4 ACI 318 DET CP aS Y sais Y 1277 5 EUROCODE 2 CA Y 8309 827 Y 954 900 UA an n6 2C Z is j Y Y Z Yj Y 6 EUROCODE 2 CP gal Lo VIR60 VIR80 VIR100 Fonte Autor 2021 93 Grafico 2 Valores da parcela V KN para vigas do Grupo 1 em concreto armado e em concreto protendido com tracgado poligonal 450 4122 400 3276 350 1NBR 6118 CA 300 274 wll 2NBR 6118 CP 250 a 216 Y 3 ACI 318 DET CA Y 1939 7 200 158 1749 1583 Y 1739 j m4 ACI318 DET CP 150 Y aoe 054llll 000 065 07 0 5 EUROCODE 2 CA 0 YE Va UWGEZ m6 EUROCODE 2 CP VI1P60 VIP80 VIP100 Fonte Autor 2021 Com a visualizacao desses resultados que apesar de estarem ilustrados apenas para o Grupo 1 representa o comportamento dos demais grupos observouse para vigas em concreto armado que e NBR 61182014 apresentou os maiores valores da parcela de contribuicdo do concreto V na ordem de duas vezes maior que os valores obtidos a partir das outras normas média de 23 vezes maiores que os resultados do ACI e 25 vezes maiores que os do EUROCODE 2 e Os valores de V obtidos a partir do ACI 3182019 e do EDUROCODE 22004 sao inicialmente muito proximos e a diferenga vai se acentuando com o aumento da altura da secao No caso das vigas protendidas observouse que e O ACI 3183019 apresentou os maiores valores de V para as vigas com tragado reto enquanto que a NBR 61182014 apresentou os maiores valores de V para as vigas com tracado poligonal e A NBR 61182014 apresentou resultados de V cerca de 27 vezes maior para as vigas com tragado reto e cerca de 2 vezes maior para as vigas com 0 tragado poligonal quando comparado com o EUROCODE 2 Ao se destacar o efeito da protensao cuja contribuicao na parcela de V foi apresentada na Tabela 8 temse os seguintes graficos 94 Gráfico 3 Análise da contribuição da protensão na resistência ao cisalhamento para as vigas do Grupo 1 e traçado reto valores em kN Fonte Autor 2021 Gráfico 4 Análise da contribuição da protensão na resistência ao cisalhamento para as vigas do Grupo 2 e traçado reto valores em kN Fonte Autor 2021 Gráfico 5 Análise da contribuição da protensão na resistência ao cisalhamento para as vigas do Grupo 3 e traçado reto valores em kN Fonte Autor 2021 95 Gráfico 6 Análise da contribuição da protensão na resistência ao cisalhamento para as vigas do Grupo 4 e traçado reto valores em kN Fonte Autor 2021 Gráfico 7 Análise da contribuição da protensão na resistência ao cisalhamento para as vigas do Grupo 1 e traçado poligonal valores em kN Fonte Autor 2021 Gráfico 8 Análise da contribuição da protensão na resistência ao cisalhamento para as vigas do Grupo 2 e traçado poligonal valores em kN Fonte Autor 2021 96 Grafico 9 Analise da contribuicao da protensao na resisténcia ao cisalhamento para as vigas do Grupo 3 e tracado poligonal valores em kN 300 2835 250 2074 2197 1497 150 1354 aon m2 ACI APROX 1002 fae 831 762 793 m3 ACI DET m4 EUROCODE 2 0 V3P60 V3P80 V3P100 Fonte Autor 2021 Grafico 10 Analise da contribuicao da protensao na resisténcia ao cisalhamento para as vigas do Grupo 4 e tragado poligonal valores em kN 350 3216 300 ae 2354 2398 m1NBR6118 200 1830 1538 1588 m2 ACI APROX 150 1068 3 m3 ACI DET 100 865 721 755 787 m4 EUROCODE 2 0 V4P60 V4P80 V4P100 Fonte Autor 2021 Observando os graficos acima percebese que para todas as vigas analisadas a contribuiao do efeito da protensao foi considerado com mais intensidade pela norma americana ACI 3182019 seguida da norma brasileira NBR 61182014 e por fim a norma europeia EUROCODE 22004 Do ACI 318 notase também que o método aproximado resulta em valores maiores de contribuigaéo do que o método detalhado Para entender melhor esse comportamento podese realizar uma abordagem comparativa das Equacgées 247 a 251 ja apresentadas no item 23 deste trabalho Mo Vey 06 feta bw d 1 247 Max 97 Vio 042 2 fe Bw d075 248 Visa o2s j Ire 03fep by d 075 249 Visp Cc A Ir by d Vat ties 075 250 max Veq 012 ke 1000 fixg3 015 ogy By d 251 Onde V1 expressao da parcela de contribuigao do concreto a resisténcia ao cisalhamento da norma NBR 61182014 V2 expressao da parcela de contribuigao do concreto a resisténcia ao cisalhamento utilizando o método aproximado da norma ACI 3182019 V3q expressao da parcela de contribuigao do concreto a resisténcia ao cisalhamento na alma utilizando o método detalhado da norma ACI 3182019 V3n expressdo da parcela de contribuigéo do concreto a resisténcia ao flexo cisalhamento utilizando 0 método detalhado da norma ACI 3182019 V4 expressao da parcela de contribuigao do concreto a resisténcia ao cisalhamento da norma EUROCODE 22004 A Equacao 248 referente ao ACI 3182019 que trata do método aproximado para calculo da parcela V tem como dados de entrada a resisténcia do concreto a largura e a altura util da segao se caracterizando como uma equagao altamente empirica pois o fator 042 calibrado através de modelos experimentais quem considera o efeito dos mecanismos complementares do concreto em conjunto com o efeito da protensao O uso dessa equacao resultou em valores de contribuigao do efeito da protensao em média 42 vezes maiores que 0 da NBR 61182014 14 vezes maiores que os resultados do método detalhado do ACI 3182019 e 17 vezes maiores que o da norma EUROCODE 22004 para 0 caso das vigas com tragado reto Se tratando do tracado poligonal os resultados foram em média 15 vezes maiores que 0 98 da norma brasileira 12 vezes maiores que o calculado pelo método detalhado da norma americana e 21 vezes maiores que o da norma europeia E fundamental destacar que apesar do efeito da protenséo ser maior considerado na norma americana o valor final da resisténcia ao cisalhamento fornecida pelo concreto pode nao ser E 0 caso por exemplo da viga V2R100 em que para a NBR 61182014 V 476KN e para o ACI 3182019 V 4635KN ilustrados no Grafico 11 Grafico 11 Analise da contribuicao do concreto resisténcia ao cisalhamento para as vigas do Grupo 2 nao protendidas e protendidas com tragado reto valores em kN 600 5039 500 Te 1 NBR 6118 CA 400 348 3305 m2 NBR 6118 CP 56 2908 274 2669 Y 3 AC1318 DET CA 00 2015 1966 65 Y 1895 2131 g4ACI318 DET CP 2 y a Z 11349 01 Y 274 o9 5 EUROCODE 2 CA 100 Y Y aM Z Y Yj Y Y Y m6 EUROCODE 2 CP V2P60 V2P80 V2P100 Fonte Autor 2021 Comparando as equacoées 249 250 e 251 correspondentes do método detalhado do ACI 3182019 e do EUROCODE 22004 notase que a norma americana considera uma contribuicao de 30 tensao de compressao no concreto enquanto que o EUROCODE 22004 considera apenas 15 Ou seja a norma americana considera o dobro de vezes o efeito da protensa4o em sua equacao quando comparada a norma europeia 42 Analise de vigas com diferentes alturas Nesta analise serao comparadas vigas de mesma resisténcia 4 compressao do concreto fcx mesmo tragado dos cabos A Tabela 9 apresenta o acréscimo percentual de resisténcia fornecida pela protensao em vigas com diferentes alturas 99 Tabela 9 Andalise da variacao percentual da parcela de contribuicgao da protensao entre vigas de diferentes alturas ACI 318 ACI318 COMPARATIVO NBR 6118 APROX DET EUROCODE 2 V1R60 VIR80 44 48 33 5 V1IR80 VIR100 31 33 27 1 V2R60 V2R80 46 48 36 7 V2R80 V2R100 32 33 28 12 V3R60 V3R80 47 A8 45 2 V3R80 V3R100 32 33 30 12 V4R60 V4R80 A8 47 55 15 V4R80 VIR100 32 33 30 12 V1P60 VI1P80 33 54 49 11 V1P80 VIP100 24 37 30 15 V2P60 V2P80 38 53 56 20 V2P80 V2P100 27 37 33 18 V3P60 V3P80 41 53 66 11 V3P80 V3P100 28 37 32 4 V4P60 V4P80 42 53 71 5 V4P80 VIP100 29 37 31 4 Fonte Autor 2021 Para todos os grupos o acréscimo da contribuiao da protensao para a viga de altura 60cm para de 80cm foi maior que o da viga de 80cm para a de 100cm Este fato se deve a diminuigao da area de armadura ativa necessaria e consequente diminuiao da tensao de compressao no concreto menor forga de protensao aplicada ao concreto visto que a inércia da secao aumentou significativamente enquanto que o carregamento permaneceu praticamente o mesmo alterando apenas a parcela devido ao peso proprio Ao contrario das normas brasileira e americana a norma europeia apresentou um decréscimo de contribuicao de resisténcia devido ao efeito de protensao Isso nao quer dizer que a contribuicao do concreto parcela V diminuiu de uma viga para outra A contribuigao da protensao das vigas com tragado reto resultou menor conforme o aumento da altura devido a diminuicao da tensao de compressao no concreto como explicado no paragrafo anterior nas quais o aumento no valor da altura util da segao nao foi suficiente para contornar essa perda Para esclarecer tomase como base a Equacaéo 251 deste capitulo onde se identifica a contribuicao da protensao dada por 0150q by d Ou seja a reducao de dq resultou mais significativa que o aumento da altura util d Ja se tratando das vigas com tracgado poligonal passouse a ter um acréscimo devido a contribuigao da forga de protensao vertical que aumenta 100 conforme a inclinaao do cabo maior para as vigas de maior altura contornando em partes a perda devido a diminuiao da tensao de compress4o no concreto Ressaltase também que a contribuicao da protensado esta sendo analisada considerando vigas nao protendidas com altura util maior que as vigas protendidas pois este foi um critério de dimensionamento adotado usualmente praticado nas construgoes Outra observacao a ser evidenciada é a proximidade dos resultados de acréscimo de resistencia com os aumentos das alturas obtidos com a NBR 61182014 e com o método aproximado do ACI 3182019 em que mesmo apresentando equacionamentos tao distintos apresentaram comportamento semelhante neste aspecto 43 Analise de vigas com diferentes resisténcias a compressao do concreto f x Esta analise consiste na verificagao da influéncia da resisténcia a compressao do concreto na resisténcia ao cisalhamento das vigas estudadas Assim comparase vigas de mesma altura carregamento nivel de protensao e tragado de cabo variando apenas o valor de tex A Tabela 10 abaixo apresenta os resultados obtidos Tabela 10 Variacao percentual da influéncia do f na contribuiao da parcela V nas vigas em concreto protendido NBR ACI 318 ACI318 COMPARATIVO 6118 APROX DET EUROCODE 2 V1R60 V2R60 26 20 15 11 V2R60 V3R60 9 18 10 7 V3R60 V4R60 10 13 7 10 V1R60 V4R60 52 60 37 31 V1R80 V2R80 26 20 17 14 V2R80 V3R80 9 18 15 12 V3R80 V4R80 10 13 12 11 V1R80 V4R80 53 60 51 42 V1R100 V2R100 27 20 18 15 V2R100 V3R100 9 18 16 13 V3R100 V4R100 10 13 13 11 V1R100 V4R100 53 60 53 46 V1P60 V2P60 20 20 12 5 V2P60 V3P60 7 18 10 3 V3P60 V4P60 9 13 10 7 V1P60 V4P60 28 38 27 14 V1P80 V2P80 21 20 15 9 101 Continuacao da Tabela 10 Variacao percentual da influéncia do f na contribuiao da parcela V nas vigas em concreto protendido V2P80 V3P80 7 18 13 5 V3P80 V4P80 9 13 11 8 V1P80 V4P80 30 38 31 19 V1P100 V2P100 22 20 16 10 V2P100 V3P100 8 18 12 6 V3P100 V4P100 9 13 11 8 V1P100 V4P100 30 38 31 21 Fonte Autor 2021 O primeiro aspecto a ser observado é a diferenga do acréscimo de resisténcia ao cisalhamento entre as vigas dos Grupos e 2 e 2 e 3 Para a NBR 61182014 os grupos 1 e 2 caracterizamse pela resisténcia menor ou igual a 50 MPa ou seja pertencem aos concretos do Grupo I de resisténcia classificagao normativa enquanto dos grupos 3 e 4 fazem parte do Grupo II C55 a C90 Ainda de acordo com esta norma a resisténcia do concreto ao cisalhamento depende da resisténcia do concreto a tragao direta fcrq que para concretos do grupo I apresenta uma formulacao e para concretos do grupo II outra que conduz a resultados de valor menor quando comparado ao uso da equagao anterior Essa ocorréncia pode estar associada ao fato de que os concretos com f superiores a 50MPa Grupo II apresentarem uma superficie de ruptura lisa e quase plana fazendo com que ocorra a diminuiao do atrito entre as superficies das fissuras que de acordo com os estudos de mecanismos complementares a treliga contribui para a resisténcia ao cisalhamento da pega Dessa maneira para o tragado reto entre as vigas dos grupos e 2 notase um acréscimo significativo de resisténcia devido ao aumento do f na ordem de 27 Ja entre as vigas dos grupos 2 e 3 esse acréscimo assume um valor na ordem de 9 Quando avaliado os grupos 3 e 4 o acréscimo volta a aumentar pois estes dois grupos utilizam as mesmas formulagoes de calculo mas chega a atingir um acréscimo apenas na ordem de 10 Diferente da norma brasileira as normas americana e europeia nao consideram diretamente uma reducao na resisténcia nas propriedades do concreto para aqueles de maiores resisténcia Ainda assim 0 acréscimo de resisténcia ao cisalhamento foi diminuindo conforme aumentava 0 f Este fato se deve a diminuicao da tensao de compressao no concreto pois uma menor quantidade de armadura era necessaria a medida que se utilizava um concreto mais resistente podendo ser observado também a partir da Tabela 11 que apresenta a influéncia do fcx diretamente na parcela de contribuicdo a resisténcia ao cisalhamento devido ao efeito da protensao 102 Tabela 11 Variacao percentual da influéncia do f na contribuiao da protensao nas vigas COMPARATIVO NBR 6118 ACT 318 ACI 318 DET EUROCODE 2 APROX V1R60 V2R60 24 20 13 7 V2R60 V3R60 1 18 7 9 V3R60 V4R60 10 13 4 17 V1R60 V4R60 35 61 26 14 V1R80 V2R80 25 20 16 9 V2R80 V3R80 0 18 14 13 V3R80 V4R80 10 13 12 2 V1R80 V4R80 38 61 47 8 V1R100 V2R100 26 20 17 3 V2R100 V3R100 1 18 15 13 V3R100 V4R100 10 13 12 3 V1R100 V4R100 40 61 51 18 V1P60 V2P60 7 20 7 3 V2P60 V3P60 7 19 2 7 V3P60 V4P60 4 14 7 5 V1P60 V4P60 4 38 14 5 V1P80 V2P80 11 20 12 5 V2P80 V3P80 5 18 9 14 V3P80 V4P80 5 13 10 1 V1P80 V4P80 10 38 25 11 V1P100 V2P100 13 20 15 7 V2P100 V3P100 4 18 8 24 V3P100 V4P100 6 13 9 1 V1P100 V4P100 13 38 26 23 Fonte Autor 2021 44 Analise da contribuicao do efeito da protensao em relacgao a fora cortante solicitante caracteristica das vigas Os graficos 12 e 13 mostram a relacao entre a resisténcia fornecida pelo efeito da protensao e a forca cortante solicitante para vigas do Grupo 1 com tragado reto e poligonal respectivamente 103 Grafico 12 Porcentagem de contribuicao da parcela de resisténcia devido a protensao em relacdo a V para as vigas do Grupo e tragado reto 7 590 6 499 16 MNBR 61188 316 ACI 318 APROX 3 ACI 318 DET10 2 147 126 99 m EUROCODE 211 1 42 39 34 0 J C4 ES ViR60 ViR80 V1R100 Fonte Autor 2021 Grafico 13 Porcentagem de contribuicao da parcela devido a protensao em relacao a V para as vigas do Grupo e tragado poligonal 35 3 290 237 cas 25 322 NBR 61188 naa 199 2 176 asasg Oe ACI 318 APROX 15 40 36 140 m ACI 318 DET10 1 m EUROCODE 211 05 0 V1P60 V1P80 V1P100 Fonte Autor 2021 Verificase que em todos os casos do tragado poligonal 0 efeito exclusivo da protensao ja fornece uma resisténcia a forca cortante muito superior a que atua na pega No caso do tragado reto a norma europeia é que a menos considera esse efeito pois grande parte de sua consideragao esta na parcela vertical da forga de protensao Apesar das vigas estudadas apresentarem baixo nivel de carregamento fica claro a contribuigao da protensao no combate aos esforcos cortante quando so a parcela referente ao ato de protender ja capaz de resistir a estas solicitagdes Os Grupos 2 3 e 4 nao serao apresentados no entanto indicam valores ainda maiores de tal contribuicao 104 45 Comparação dos resultados para vigas de diferentes traçados As diferenças entre a contribuição da protensão no traçado reto e poligonal podem ser visualizadas através dos gráficos abaixo que apresentam os resultados dessa contribuição segundo os critérios de cada uma das normas estudadas Gráfico 14 Valores da parcela de contribuição da protensão para as vigas de traçado reto e poligonal segundo a NBR 61182014 Fonte Autor 2021 Como demonstra o Gráfico 14 para a NBR 61182014 a contribuição ao cisalhamento das vigas com traçado poligonal resultaram maior que do traçado reto em todos os casos Isso ocorre devido a consideração da componente vertical da força de protensão contrária a componente do esforço cortante solicitante 105 Gráfico 15 Valores da parcela de contribuição da protensão para as vigas de traçado reto e poligonal segundo o método aproximado do ACI 3182019 Fonte Autor 2021 Gráfico 16 Valores da parcela de contribuição da protensão para as vigas de traçado reto e poligonal segundo o método detalhado do ACI 3182019 Fonte Autor 2021 O dimensionamento segundo as prescrições americanas orienta a utilização do menor valor dentre os obtidos através das várias equações fornecidas Esta orientação conduziu a uma menor contribuição nas vigas de traçado poligonal pois na maioria dos casos deviase adotar a equação que não considera a componente vertical da força de protensão e ainda a excentricidade dos cabos na seção considerada era menor que no caso das vigas de traçado reto 106 Gráfico 17 Valores da parcela de contribuição da protensão para as vigas de traçado reto e poligonal segundo o EUROCODE 22004 Fonte Autor 2021 A norma europeia assim como a norma brasileira permite considerar a parcela referente a componente vertical da força de protensão e esta como ilustrado no Gráfico 17 tem grande influência na resistência ao cisalhamento do elemento estrutural 46 Comparação dos resultados para vigas de diferentes áreas de aço A última análise consiste em aumentar em 20 a área de armadura longitudinal ativa e verificar sua influência no resultado da contribuição da protensão na resistência ao cisalhamento das vigas A Tabela 12 apresenta os resultados deste aumento Tabela 12 Acréscimo percentual de contribuição da protensão devido ao aumento da área de aço de armadura ativa VIGA NBR 6118 ACI 318 APROX ACI 318 DET EUROCODE V1R60 2323 000 627 4035 V1R80 2224 000 391 3209 V1R100 2171 000 273 2212 V1P60 2209 000 1272 2614 V1P80 2156 000 842 2133 V1P100 2126 000 628 1908 V2R60 2330 000 544 3722 V2R80 2226 000 334 2682 V2R100 2172 000 232 2261 V2P60 2246 000 1170 2535 V2P80 2179 000 751 2003 V2P100 2141 000 549 1764 V3R60 2375 000 845 2818 107 Continuação da Tabela 12 Acréscimo percentual de contribuição da protensão devido ao aumento da área de aço de armadura ativa V3R80 2254 000 263 2324 V3R100 2192 000 179 2357 V3P60 2298 000 1008 2264 V3P80 2212 000 621 3446 V3P100 2165 000 630 5279 V4R60 2376 000 1268 2407 V4R80 2255 000 243 2377 V4R100 2193 000 159 2415 V4P60 2316 000 944 2146 V4P80 2222 000 582 4369 V4P100 2172 000 577 6480 Fonte Autor 2021 O acréscimo de 20 na área de aço fez com que a parcela da contribuição da protensão aumentasse em média 22 para a NBR 61182014 000 para o método aproximado do ACI 3182019 622 para o ACI 3182019 método detalhado e 291 para o EUROCODE 22004 Estes resultados demonstram que a norma americana considera pouco ou nem considera no caso do método aproximado a área de aço em seu processo de cálculo enquanto que as normas brasileira e europeia consideram de modo relevante essa influência 108 5 CONCLUSÃO E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 51 Conclusão Neste trabalho foi investigado o comportamento da influência da protensão na resistência ao cisalhamento de vigas de diferentes características de seção resistência a compressão do concreto traçado de cabos e área de aço sob uma perspectiva de dimensionamento comparando os procedimentos de cálculo das normas NBR 61182014 ACI 3182019 e EUROCODE 22004 Os resultados mostraram que a mais atual das normas a ACI 3182019 é a que considera com maior intensidade o efeito da protensão na resistência ao esforço cortante Com o traçado reto os valores foram em torno de 3 vezes maiores que a norma brasileira contra cerca de 13 vezes para as vigas com traçado poligonal considerando o método detalhado Quanto a norma europeia esses valores apresentaram variações distintas conforme a altura da seção A parcela de contribuição da componente vertical da força de protensão é muitas vezes desprezada no cálculo devido às suas recomendações de adotar o menor valor entre os calculados Apesar de considerar mais o efeito da protensão o valor final da parcela referente à resistência do concreto ao cisalhamento parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça pode ser menor quando comparado a NBR 61182014 sendo inclusive sempre menor para o caso dos cabos com traçado poligonal Aqui ressaltase que se tratando de vigas em concreto armado a NBR 61182014 apresentou os maiores valores da parcela de contribuição do concreto 𝑽𝒄 na ordem de duas vezes maior que os valores obtidos através das outras normas e que os valores para o ACI 3182019 e EUROCODE 22004 são inicialmente muito próximos se diferenciando à medida que aumenta a altura da seção O aumento da altura da seção e consequentemente da sua área e inércia para o mesmo carregamento externo resultou em uma menor tensão de compressão no concreto menor força de protensão aplicada devido a diminuição da quantidade de armadura ativa necessária fazendo com que o acréscimo de contribuição da protensão na parcela 𝑽𝒄 diminuísse conforme esse aumento Essa diferença de tensão é mais significativa para o EUROCODE 2 que chegou a ter uma diminuição de até 15 de contribuição da protensão entre as vigas de 60cm e 80cm Esta análise também permitiu perceber que a proximidade dos resultados de acréscimo de resistência com o aumento das alturas obtidos com a NBR 61182014 e com o método aproximado do ACI 3182019 o qual se utiliza uma equação com alto grau de experimentação Esse fato pode ser interpretado como uma semelhança positiva entre as normas propiciando 109 ainda mais confiabilidade dos resultados Quando à influência da quantidade de área de aço os resultados para o aumento de 20 nessa área foram de um acréscimo na parcela da contribuição da protensão na ordem de 22 para a NBR 61182014 622 para o ACI 3182019 e 291 para o EUROCODE 22004 demonstrando que a norma americana considera pouco ou nem considera no caso do método aproximado a área de aço em seu processo de cálculo enquanto que as normas brasileira e europeia consideram de modo relevante essa influência Com a elaboração deste trabalho foram alcançados os objetivos propostos contribuindo com os estudos sobre a influência da protensão na resistência ao cisalhamento de vigas que conta com uma pouca quantidade de pesquisas nacionais publicadas 52 Sugestões para trabalhos futuros Diante do que foi estudado e visando uma maior abrangência dos conhecimentos sobre o tema são feitas a seguintes sugestões para trabalhos futuros Fazer um estudo mais aprofundado a respeito das equações de dimensionamento das normas principalmente da ACI 3182019 a fim de compreender como foram definidos os coeficientes nelas presentes e quais as considerações de mecanismos complementares foram feitas Fazer ensaios experimentais em vigas protendidas com objetivo de avaliar a influência dos parâmetros de projeto tais como traçado dos cabos taxas de armadura etc no aumento da resistência ao cisalhamento Realizar uma modelagem computacional em vigas protendidas de modo a possibilitar um estudo mais refinado acerca dos parâmetros supracitados e suas influências no comportamento das tensões de tração e compressão na região de cisalhamento 110 6 REFERÊNCIAS ACI COMMITTEE 318 Building code requirements for structural concrete ACI 318 19 and Commentary ACI 318R19 Farmington Hills American Concrete Institute 2019 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS Projeto de estruturas de concreto Procedimento NBR 61182014 Rio de Janeiro RJ 2014 BASTOS Paulo S dos Santos Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante Bauru 2021 Notas de aula 2323 Universidade Estadual Paulista UNESP CARVALHO R C FIGUEIREDO FILHO J R Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR 61182014 São Carlos EdUFSCar 2019 CEN Eurocódigo 2 Design of concrete structures Part 11 General rules and rules for buildings EN 1992112004 Brussels 2004 CHOLFE Luiz BONILHA Luciana Concreto protendido Teoria e prática 2 ed São Paulo PINI 2018 AWBEEBY and RSNARAYANAN Designers guide to EN 199211 and EN 199212 Eurocode 2 Design of concrete structures design of concrete structures general rules and rules for buildings and structural fire design Thomas Telford London 2005 DE LUCA L C S Cisalhamento em Vigas de Concreto Armado Reforçadas Com Compostos de Fibras de Carbono Avaliação de Critérios de Projeto2006 265 f Dissertação Mestrado em Eng Civil Programa de PósGraduação em Engenharia Civil Universidade Federal de Santa Catarina Florianópolis 2006 HANAI J B Fundamentos do Concreto Protendido Ebook São Carlos EESCUSP 2005 MÖRSCH E ConcreteSteel Construction Der Eisenbetonbau 3th ed Translated by EP GOODRICH Copyright by The Engineering News Publishing Company New York 2010 MÖRSCH E Der EisenbetonbauSeine Theorie und Anwendung Reinforced concrete construction Theory and application 5th ed Wittwer Sttugart v1 Part 2 1922 111 LEONHARDT F MÖNNING E Construções de concreto vol 3 princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Editora Interciência Ltda Rio de Janeiro 1978 274p LEONHARDT F Construções de concreto vol 4 Editora Interciência Ltda Rio de Janeiro 1979 210p LEONHARDT F Construções de concreto vol 5 Concreto Protendido Editora Interciência Ltda Rio de Janeiro 1983 316p PFEIL W Concreto Protendido v 1 Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos Editora 2a ed 1984 205p SOUZA JUNIOR O A Influência da Protensão da Resistência ao Cisalhamento de Vigas de Concreto Protendido 2014 106 f Dissertação Pós Graduação em Eng Civil Faculdade de Engenharia Civil Universidade Federal do Pará BelémPA 2014 TAPAJÓS Luamim Sales Cisalhamento em elementos de concreto armado com estribos desconectados Tese de Mestrado Universidade Federal do Pará 2017 118 f