Determinação das Perdas em Concreto Protendido

ZURYELL COSTA DUTRA DETERMINAÇÃO DAS PERDAS EM CONCRETO PROTENDIDO NATALRN 2017 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Zuryell Costa Dutra Determinação das perdas em concreto protendido Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade Monografia submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil Orientador Professora Drª Fernanda Rodrigues Mittelbach NatalRN 2017 Universidade Federal do Rio Grande do Norte UFRN Sistema de Bibliotecas SISBI Catalogação de Publicação na Fonte UFRN Biblioteca Central Zila Mamede Dutra Zuryell Costa Determinação das perdas em concreto protendido Zuryell Costa Dutra 2017 80 f il Monografia Graduação Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Natal RN 2017 Orientadora Profª Drª Fernanda Rodrigues Mittelbach 1 Concreto protendido Monografia 2 Perdas de protensão Monografia 3 Prétração Monografia 4 Póstração Monografia 5 Código computacional Monografia I Mittelbach Fernanda Rodrigues II Título RNUFBCZM CDU 62401246 CDU 62621 Zuryell Costa Dutra Determinação das perdas em concreto protendido Trabalho de conclusão de curso na modalidade Monografia submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil Aprovado em 01 de junho de 2017 Professora Drª Fernanda Rodrigues Mittelbach Professor Dr José Neres da Silva Filho Professor Dr Rodrigo Barros NatalRN 2017 DEDICATÓRIA Dedico este sonho realizado a Deus que me criou a sua semelhança para toda a minha família que sempre me apoiaram aos meus amigos que me acompanharam nessa jornada que me ajudaram nos momentos difíceis e a mulher da minha vida Ana Clara Fortunato pelo apoio incondicional em todos os momentos de incerteza e nos novos caminhos AGRADECIMENTOS Aos meus pais Irene Alves e José Dutra aos meus irmãos Zuezyo e Zenno Costa aos meus avós e a todos familiares pelo amor incondicional e o carinho dedicado Além do esforço dedicado para garantir uma boa educação Fez a diferença nas conquistas já alcançadas e fará toda a diferença em meu futuro A mulher da minha vida Ana Clara Fortunato por sempre ter proporcionado carinho companheirismo e apoio total Pela compreensão nos momentos dedicados exclusivamente aos estudos e por não ter medido esforços para me auxiliar nos momentos mais difíceis Aos colegas e amigos de curso com quem vivi uma etapa inesquecível durante os últimos 5 anos pela amizade e troca de experiências A professora Drª Fernanda Rodrigues Mittelbach pela prestatividade orientação contínua dedicadas neste trabalho e por todo apoio nas dificuldades A todos que forma a família CONSTEL e INCIBRA por acreditarem em mim e darem a oportunidade de aplicar os conhecimentos adquiridos durante a graduação e por proporcionar conhecimentos que vão além da universidade que exemplificam a ética e competência profissionais a dedicação e o aprimoramento contínuos Aos convidados da Banca Examinadora pela vontade em contribuir com o trabalho A todos os professores que contribuíram com a minha formação especialmente pela base sólida de conhecimentos e pela disciplina fornecidas pelo colégio de Edna Ideal Colégio e Curso e principalmente pelo IFRN eterno CEFETRN em que adquirir valores dos quais irei levar pelo resto da minha vida RESUMO Determinação das perdas em concreto protendido Devido a necessidade de otimizar os recursos naturais buscase a utilização de estruturas mais esbeltas e leves assim o concreto protendido tornase uma solução viável apesar da necessidade de cuidados especiais e uma mão de obra qualificada O dimensionamento de estruturas protendidas é bastante trabalhoso e demorado No presente trabalho elaborase um código computacional software para a determinação das perdas inerentes ao processo de aplicação de força nas situações de prétração e póstração provendo agilidade nos cálculos e otimizando o tempo de projeto para análise e verificação dos resultados obtidos Ressaltando que as perdas em prétração correspondem em torno de 30 enquanto na póstração é em torno de 40 em relação a força aplicada inicialmente Será feito o uso da linguagem Fortran para a elaboração dos códigos com base na NBR 61182014 NBR 74822008 e NBR 74832008 sendo apresentados exemplos de validação com resultados existentes na literatura e manualmente Palavraschave Concreto protendido perdas de protensão prétração póstração código computacional ABSTRACT Determination of losses in prestressed concrete Due to the need to optimize natural resources the use of slimmer and lighter structures is sought so the prestressed concrete becomes a viable solution despite the need for special care and a qualified workforce The sizing of prestressed structures is quite laborious and timeconsuming In the present work a computational code software is elaborated to determine the inherent losses to the force application process in the pretraction and post traction situations providing agility in the calculations and optimizing the design time for analysis and verification Of the results obtained Note that the pretraction losses correspond to around 30 while in the traction it is around 40 in relation to the applied force initially The Fortran language will be used for the elaboration of the codes based on NBR 61182014 NBR 74822008 and NBR 74832008 being presented examples of validation with results existing in the literature and manually Keywords Prestressed concrete loss of pretension pretraction posttraction computational code ÍNDICE GERAL 1 INTRODUÇÃO 16 11 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 16 12 OBJETIVOS 18 Objetivo geral 18 121 Objetivo específico 18 122 13 ESTRUTURA DO TRABALHO 19 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 20 21 PROTENSÃO NAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 20 Histórico 20 211 Conceito 20 212 Tipos de protensão 22 213 Tensões normais 23 214 Aços de protensão 24 215 Perdas 24 216 22 FORTRAN 25 Fortran 90 26 221 Ponteiros 27 222 Arranjos 27 223 Comparação 28 221 3 PERDAS NA PROTENSÃO 30 31 PRÉTRAÇÃO 30 Perda por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem Panc 30 311 Perda por deformação inicial do concreto Pe 31 312 Perda por relaxação da armadura Pr 35 313 Perda por retração do concreto Pcs 37 314 Perda por fluência do concreto Pcc 42 315 32 PÓSTRAÇÃO 47 Perda por atrito ao longo da armadura Patr 47 321 Perda por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem Panc 51 322 Perda por deformação imediata do concreto pelo estiramento dos cabos 323 restantes Pe54 Perda por relaxação da armadura Pr 56 324 Perda por retração do concreto Pcs 56 325 Perda por fluência do concreto Pcc 56 326 4 METODOLOGIA 57 5 DESENVOLVIMENTO DO ROTEIRO DO PROGRAMA 59 51 DADOS DE ENTRADA 59 52 PROCEDIMENTO DO CÓDIGO 62 Prétração 62 521 Póstração 64 522 53 DADOS DE SAÍDA 66 6 VALIDAÇÃO DO PROGRAMA EXEMPLOS 70 61 EXEMPLO 01 70 62 EXEMPLO 02 73 7 CONCLUSÃO 77 71 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 77 REFERÊNCIAS 78 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 80 ÍNDICE DE FIGURA Figura 1 Modelo de uma viga ocorrendo estiramento da armadura de protensão 17 Figura 2 Viga com armadura protendida 17 Figura 3 Ponte com armadura protendida 18 Figura 4 Protensão com armadura prétracionada 22 Figura 5 Protensão com armadura póstracionada 23 Figura 6 Peça prémoldada de concreto protendido antes da liberação dos cabos tracionados 31 Figura 7 Peça prémoldada de concreto protendido após da liberação dos cabos tracionados 31 Figura 8 Protensão excêntrica na seção de concreto 35 Figura 9 Atrito nos cabos dentro da bainha 47 Figura 10 Ondulação parasitas da bainha 47 Figura 11 Forças de atrito num cabo curvo 48 Figura 12 Tensão ao longo cabo antes da ancoragem 142 e após a ancoragem 342 52 Figura 13 Valores de 𝜆 e 𝑋 para perfis típicos da armadura 54 Figura 14 Plato Idea 57 Figura 15 Modelo do arquivo de entrada para prétração 59 Figura 16 Situação A 65 Figura 17 Situação B 65 Figura 18 Situação C 66 Figura 19 Modelo do arquivo de saída para póstração 67 Figura 20 Diagrama força de protensão x tempo para peça protendida prétracionada 68 Figura 21 Diagrama força de protensão x tempo para peça protendida póstracionada 69 Figura 22 Esquema da viga 70 Figura 23 Posicionamento da armadura de protensão na viga protendida 73 ÍNDICE DE TABELA Tabela 1 Valores de 𝜓1000 36 Tabela 2 Resultados na Prétração 71 Tabela 3 Comparativos das perdas na Prétração 72 Tabela 4 Resultados na Póstração 74 Tabela 5 Comparativos das perdas na Póstração 76 ÍNDICE DE QUADRO Quadro 1 Comparação entre linguagens numa escala de melhor 10 a pior 0 28 Quadro 2 Coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto 39 Quadro 3 Coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente 40 Quadro 4 Idade fictícia do concreto 41 Quadro 5 Valores de em função da velocidade de endurecimento do cimento para retração 41 Quadro 6 Coeficiente de fluência rápida 𝜑𝑎 44 Quadro 7 Coeficiente 𝑠 de correlação do tipo de concreto com o crescimento da resistência do concreto 44 Quadro 8 Coeficiente de deformação lenta irreversível 𝜑𝑓 44 Quadro 9 Coeficiente 𝜑1𝑐 45 Quadro 10 Valores de em função da velocidade de endurecimento do cimento para fluência 47 Quadro 11 Coeficientes de perda de atrito 50 Quadro 12 Dados de entrada para prétração 59 Quadro 13 Dados de entrada para póstração 61 Quadro 14 Valores limites de tensão na prétração 62 Quadro 15 Valores limites de tensão na póstração 64 SIMBOLOGIA SÍMBOLO SIGNIFICADO 𝐴𝑐 Área da seção bruta de concreto 𝐴𝑐ℎ Área da seção homogeneizada 𝐴𝑝 Área do aço protendido 𝜇 Coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha 𝑘 Coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas não intencionais do cabo 𝜀1𝑠 Coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto 𝜀2𝑠 Coeficiente que depende da espessura fictícia da peça 𝛾 Coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente Coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento 𝛽𝑠𝑡 𝑡0 Coeficiente relativo à retração ao instante de tempo 𝑡 𝑡0 𝜑 Coeficiente de fluência 𝜑𝑎 Coeficiente de deformação rápida 𝜑𝑓 Coeficiente de deformação lenta irreversível 𝛽𝑓𝑡 𝑡0 Coeficiente relativo à fluência irreversível 𝛽𝑑 Coeficiente relativo à fluência reversível 𝜑1𝑐 Coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U e da consistência do concreto 𝜑2𝑐 Coeficiente dependente da espessura fictícia 𝜀𝑎ç𝑜 Deformação do aço por ocasião do estiramento 𝜀𝑐𝑠 Deformação específica de retração do concreto ao nível da armadura no tempo considerado 𝜀𝑐𝑐𝑎 Deformação rápida irreversível primeiras 24 horas 𝑑 Deslocamento do ponto de ancoragemacomodação 𝜀𝑐𝑐𝑓 Deformação lenta irreversível umidade consistência espessura idade 𝜀𝑐𝑐𝑑 Deformação lenta reversível depende apenas da duração do carregamento 𝜀𝑐𝑐𝑡𝑜𝑡 Deformação total do concreto 𝛿 Escorregamentoacomodação na ancoragem ℎ𝑓𝑖𝑐 Espessura fictícia 𝑒𝑝 Excentricidade da força de protensão 𝑃0 em relação ao centro de gravidade da seção homogeneizada 𝑃𝑎 Força na armadura de protensão no imediatamente anterior à sua liberação das ancoragens externas 𝑃𝑖 Força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração 𝑡0 Idade fictícia do concreto no instante em que o efeito de retração e fluência começa a ser considerado 𝑡 Idade fictícia do concreto no instante considerado 𝑛 Número de cabos 𝐸𝑐 Módulo de elasticidade do concreto 𝐸𝑝 Módulo de elasticidade do aço 𝐼ℎ Momento de inércia 𝐸𝑐28 Módulo de elasticidade tangente inicial para 28 dias 𝜇𝑎𝑟 Parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar Δ𝑡𝑒𝑓𝑖 Período em dias durante o qual a temperatura média diária do ambiente 𝑇𝑖 pode ser admitida constante Δ𝜎𝑃𝑟𝑡 𝑡0 Perda de tensão por relaxação pura desde o instante 𝑡0 do estiramento da armadura até o instante 𝑡 considerado 𝑋 Posição aonde a perda de tensão é nula 𝜀 Perda de deformação média até X 𝛼𝑝 Razão modular 𝛼 Soma dos ângulos de desvios previstos no trecho compreendido entre as abcissas 0 e x da peça 𝜎𝑃𝑖 Tensão na armadura de protensão aplicada pelo equipamento de tração 𝜎𝑃𝑜 Tensão na armadura de protensão 𝑡 𝑡0 𝜎𝑐𝑔 Tensão no concreto no nível da resultante de protensão devida à carga permanente mobilizada pela protensão 𝜎𝑐𝑝 Tensão no concreto no nível da resultante de protensão devida à protensão simultânea de todos os cabos 𝜎𝑃 Variação da tensão da armadura de protensão 16 1 INTRODUÇÃO 11 Considerações iniciais O concreto de cimento Portland é um material obtido a partir da mistura de areia pedra britada cimento Portland e água A mistura destes componentes varia de acordo com a necessidade de desempenho mecânico requerido como características possui uma alta resistência às tensões de compressão todavia uma baixa resistência às tensões de tração variando de 8 a 15 da resistência à compressão Pela necessidade de estruturas viáveis economicamente solicitadas a tração surgiu o concreto armado que segundo a NBR 61182014 possui um comportamento estrutural dependente da aderência entre o concreto e armadura nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa aderência Com a industrialização da construção civil houve a busca por estruturas mais esbeltas com um alto desempenho e um menor consumo Desenvolveuse então o uso do concreto protendido que de acordo com a NBR 61182014 é assim definido Concreto protendido é o concreto armado em que as armaduras são previamente alongadas por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de em condições de serviço impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura bem como propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estadolimite último ELU Segundo PFEIL 1984 este artifício permite utilizar o concreto com maior eficiência pois desloca a faixa de trabalho do concreto para o âmbito das compressões onde o material apresenta boa resistência Na Figura 1 é possível visualizar um modelo de uma viga na qual ocorre estiramento da armadura protendida enquanto na Figura 2 e na Figura 3 são ilustrados alguns exemplos de estruturas protendidas 17 Figura 1 Modelo de uma viga ocorrendo estiramento da armadura de protensão Fonte Schmid 2016 Figura 2 Viga com armadura protendida Fonte Veríssimo e Lenz 1998 18 Figura 3 Ponte com armadura protendida Fonte Veríssimo e Lenz 1998 12 Objetivos Objetivo geral 121 Elaborar um software para determinar as perdas inerentes ao processo de aplicação de força de protensão na situação de prétração e póstração Objetivo específico 122 Os objetivos específicos do trabalho são Aplicar a NBR 61182014 para a determinação das perdas inerentes ao concreto protendido Utilizar o FORTRAN para a criação dos códigos 19 13 Estrutura do trabalho Este trabalho será dividido em sete 07 capítulos tendo como enfoque a criação de um software para determinar as perdas que ocorrem na protensão nas duas formas de aplicação a força prétração e póstração O Capítulo 2 apresenta a revisão bibliográfica do trabalho sendo dividido em 2 subcapítulos a protensão nas estruturas de concreto e o Fortran Assim será apresentado a história do concreto protendido será conceituado apresentado os tipos de protensão as tensões normais os aços que existem e a introdução sobre perdas O Capítulo 3 abordará com mais detalhes sobre as perdas do concreto protendido na prétração e póstração O Capítulo 4 apresenta a metodologia empregado para ser elaborado os softwares da determinação das perdas no concreto protendido O Capítulo 5 abordará o roteiro empregado para ser elaborado os softwares sendo dividido em 03 subcapítulos os dados de entrada que devem ser empregados a etapa de cálculo e os dados de saída A validação dos softwares será realizada por meio de exemplos existentes na literatura sendo apresentado uma análise de comparação dos resultados já existentes com os obtidos naquele sendo apresentado no capítulo 6 E por fim o Capítulo 7 apresentará as conclusões do trabalho 20 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 21 Protensão nas estruturas de concreto Histórico 211 O concreto começou a se desenvolver a partir da criação do cimento Portland em 1824 na Inglaterra Nos anos que se seguiram a Europa começou a criar novas formas de melhorar a capacidade do concreto PFEIL 1984 O concreto acabou sendo disseminado para todo o mundo tendo diversas empregabilidades como lajes vigas pontes etc Todavia apenas em 1877 o americano Hyatt reconheceu o efeito da aderência entre o concreto e a armadura após executar vários ensaios com construções de concreto PFEIL 1984 Em 1886 foi anunciada a primeira aplicação de protensão no concreto por H Jackson de São Francisco EUA e métodos de dimensionamento empíricos para alguns tipos de construção pelo alemão Matthias Koenen Em 1953 surgiu à primeira norma de concreto protendido na Alemanha a DIN 4227 BASTOS 2015 A primeira obra em concreto protendido no Brasil foi à ponte do Galeão no Rio de Janeiro construída em 1948 utilizando o sistema Freyssinet Para essa obra foi importado da França o aço as ancoragens os equipamentos e até o projeto Em 1952 a Companhia Siderúrgica BelgoMineira iniciou a fabricação do aço de protensão A segunda obra brasileira a ponte de Juazeiro já foi construída com aço brasileiro VERÍSSIMO E LENZ 1998 Conceito 212 Segundo Pfeil 1980 a protensão aplicada ao concreto consiste em introduzir esforços que limitem as tensões de tração no concreto limitando a abertura de fissuras e as deformações Já segundo a NBR61182014 definese elementos de concreto protendido como sendo aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a finalidade de em condições de serviço limitar a fissuração e as 21 deformações da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado limite último ELU Apesar dos procedimentos de projeto em concreto armado e protendido serem apresentados conjuntamente numa mesma normatização no Brasil NBR 61182014 os aços empregados em cada caso diferemse pelo tipo de aço CARVALHO 2012 A protensão permite o aproveitamento das qualidades dos dois materiais empregados com a elevada resistência à compressão do concreto e a elevada resistência à tração dos cabos de aço Dessa forma o uso do concreto protendido é justificado pelo acréscimo nas resistências do concreto e do aço ser superior ao acréscimo dos custos desses materiais PFEIL 1984 Quanto à execução no caso da aplicação da protensão pode haver maior complexidade na montagem de formas sendo necessária a colocação de elementos específicos CARVALHO 2012 como bainhas cabos etc exigindo uma mão de obra mais qualificada Dentre as vantagens do concreto protendido citadas na bibliografia podese listar a Permite projetar seções mais esbeltas que no concreto armado convencional b Permite controlar a deformação elástica e limitála a valores menores que os que seriam obtidos para estruturas similares em aço ou concreto armado c Proporciona melhores condições de durabilidade pois anula totalmente ou quase totalmente as tensões de tração principais responsáveis pela fissuração d Permite que a estrutura se recomponha após a atuação de uma sobrecarga eventual não prevista e Possui maior resistência à fadiga pois a variação de tensão no aço provenientes de cargas móveis é muito pequena se comparada com o valor da sua resistência característica f A operação de protensão funciona como uma verdadeira prova de carga Todavia podem ser relacionadas algumas desvantagens 22 a Concreto com uma maior resistência exige um maior controle de qualidade b Os aços de alta resistência exigem cuidados especiais contra corrosão c A colocação dos cabos de protensão deve ser feita com maior precisão de modo a garantir as posições admitidas nos cálculos d Exigência de mão de obra especializada Tipos de protensão 213 Nas armaduras de protensão podem ser prétracionadas ou póstracionadas No sistema prétracionado Figura 4 a armadura é ancorada em duas extremidades sendo tensionada por elas e posteriormente é realizada a concretagem nas fôrmas Após o endurecimento do concreto quando atingida a resistência necessária os fios de aço são soltos das ancoragens e o esforço de protensão é então transferido para a peça LEONHARDT 1983 PFEIL 1984 Devido à aderência existente entre os materiais é transferida uma força de compressão ao concreto pela tendência do aço retornar ao seu comprimento inicial CARVALHO 2012 Figura 4 Protensão com armadura prétracionada Fonte Rodrigues 2008 No sistema com armadura póstracionada Figura 5 são alocadas bainhas dentro da forma nas quais serão alojados os cabos e a peça é concretada antes da aplicação da protensão Quando o concreto atinge a resistência necessária os cabos de aço são tracionados sendo submetidos a um pré alongamento A tendência de encurtamento dos cabos para retorna à sua configuração indeformada faz com que um esforço de compressão seja transferido ao concreto na região das ancoragens Quando a protensão é aplicada nas duas extremidades da peça dizse que ambas as ancoragens são ativas 23 A protensão também pode ser aplicada por apenas uma extremidade caso em que se tem uma ancoragem ativa e outra passiva Para garantir uma proteção da armadura contra a corrosão as bainhas são em geral injetadas com nata de cimento após a aplicação da protensão A nata também serve para promover a aderência entre a armadura e o concreto dando origem ao termo protensão com aderência posterior Quando não é aplicada a nata têmse peças póstracionadas sem aderência Figura 5 Protensão com armadura póstracionada Fonte Rodrigues 2008 Tensões normais 214 O concreto protendido visa eliminar ou reduzir as tensões de tração que possam ocorrer no elemento estrutural Isso é feito com a aplicação de um préalongamento do aço de protensão de modo a transferir um esforço de compressão normal em toda a seção da viga além de esforços de flexão devido à excentricidade das armaduras ativas Os esforços de flexão causam tensões de compressão na borda inferior e de tração na borda superior quando os cabos de protensão passam abaixo do centro de gravidade CG da seção reta da viga KAESTNER 2014 Assim nas regiões em que as ações externas à estrutura causam momentos fletores positivos que convencionalmente indicam tração na borda inferior traçandose os cabos abaixo do CG da seção reta da viga a protensão atenuará a tensão de tração na borda inferior não apenas pela força normal aplicada mas também pelo momento de flexão gerado pela sua excentricidade Analogamente entendese que nos pontos de momentos negativos os cabos devem ser traçados de modo a passar acima do CG da seção reta da KAESTNER 2015 24 Aços de protensão 215 A Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT divide os aços de protensão em três tipos a Barras possuem comprimento limitado entre 10 m e 12 m com fornecimento em trechos retos produzidos com aço de liga de resistência elevada laminada a quente b Fios são especificados pela NBR 74822008 Fios de aço para estruturas de concreto protendido Especificação fornecidos em forma de rolos devido ao seu pequeno diâmetro de até 12 mm mas entre 3 e 8 mm no Brasil e designados pela sua categoria relaxação e acabamento superficial c Cordoalhas são agrupamentos de 3 ou 7 fios enrolados em hélice com um eixo longitudinal em comum especificadas pela NBR 74832008 Cordoalhas de aço para estruturas de concreto protendido Especificação Utilizase a sigla CP para se referir a um aço de protensão seguida do valor característico da resistência à tração última em kgfmm² e a indicação do tipo de relaxação A relaxação é um parâmetro que diz respeito à fabricação do aço Os aços ditos de relaxação baixa com a sigla RB apresentam menores perdas por relaxação em relação aos de relaxação normal RN devido a um alongamento aplicado a temperatura controlada quando da sua fabricação CARVALHO 2012 A NBR 74832008 especifica que para as cordoalhas atuais de 3 e de 7 fios existem as categorias 190 e 210 de resistência à tração sendo o processo de fabricação sempre com a condição de relaxação baixa Os aços dessas cordoalhas são portanto designadas por CP 190 RB e CP 210 RB Perdas 216 A protensão introduz na peça uma força inicial que provoca um alongamento na armadura ativa O acionamento dos macacos a liberação dos cabos e a transferência da força de protensão entre outros fatores diminuem a força de protensão 25 Assim acontecem as chamadas perdas de protensão Podemos classificálas em perdas iniciais e perdas diferidas devido ao atrito entre os cabos e a bainha a retração e fluência do concreto a deformação do concreto a relaxação das armaduras e os escorregamentos dos fios e ancoragem no decorrer do tempo durante toda a vida útil da estrutura CARVALHO 2012 Teoricamente essas perdas se estabilizam com o passar do tempo Considerando inicialmente um cabo representante podese estimar as perdas para se fazer um pré dimensionamento de armadura longitudinal Com o número de cabos determinado é possível calcular as perdas iniciais e as perdas diferidas ao longo do tempo CARVALHO 2012 Como este trabalho possui enfoque na determinação das perdas de peças protendidas solicitadas por prétração e póstração serão apresentados adiante mais informações sobre as perdas 22 Fortran O Fortran Formula translation em português tradução de fórmulas é uma linguagem simples cujo vocabulário consiste de um conjunto de palavras conhecidas como palavraschave e comandos é uma sentença escrita nessa linguagem segundo Hehl 1986 Segundo a The Fortran Company o Fortran surgiu em 1954 pela IBM e seu primeiro compilador foi implementado em 1957 para um computador de 1ª geração o IBM 704 Dessa forma houve evoluções significativas nos computadores e consequentemente a linguagem foi evoluindo sendo conhecida como FORTRAN II FORTRAN III E FORTRAN IV em respectivamente 1956 1958 e 1964 Essa foi à primeira linguagem de programação computacional de altonível concebida linguagem com um nível de abstração relativamente elevado longe do código de máquina e mais próximo à linguagem humana Até então a programação de computadores envolvia o uso de linguagens de baixonível como a linguagem ASSEMBLY eou o uso da linguagem de máquina 26 O FORTRAN possui uma sintaxe rígida e formato algébrico para simplificar seu uso com as fórmulas matemáticas sendo também destinado a aplicações científicas A primeira padronização foi feita pela ASA American Standard Association 1966 O segundo padrão americano surgiu em 1978 numa única norma X391978 da ANSI American National Standards Institute sucessora da ASA que fora transformada na United States of America Standards Institute em 1966 Embora a norma seja de 1978 mas por analogia com o FORTRAN 66 dois dígitos repetidos este padrão é conhecido por FORTRAN 77 ou ainda FORTRAN ANSI 77 Ao longo do tempo a linguagem teve muitas aplicabilidades tanto para empresas como para universidades Fortran 90 221 O Fortran 90 é um superconjunto do Fortran 77 todo programa em Fortran 77 padrão são programas em Fortran 90 padrão Logo Fortran 90 adere e é completamente compatível com a já existente infraestrutura computacional do Fortran 77 À forma fixa do códigofonte do Fortran 77 o Fortran 90 acresce uma outra forma fonte chamada forma livre no qual não existe qualquer coluna de dependências Na forma livre da fonte os comentários não precisam começar na coluna 1 e a coluna 6 não é reservada para o sinal de continuação Em ambas as formas o sinal de exclamação pode ser usado para iniciar comentários de fimdelinha eg depois de um comando naquela linha e um pode ser usado para separar dois comandos na mesma linha Como no Fortran 77 os nomes de variáveis procedimentos etc do Fortran 90 começam com uma letra e contém letras e dígitos Adicionalmente nomes podem conter até 31 caracteres podem conter sublinhados e podem conter letras maiúsculas e minúsculas 27 Ponteiros 222 Os ponteiros provêm duas importantes capacidades no Fortran 90 estruturas de dados dinâmicas e arranjos dinâmicos O último é especialmente importante para a ciência computacional pois ele permite que os arranjos sejam dinamicamente alocados e realocados de tamanho adequado e fornece meios de minimizar a transferência de dados Por conta do impacto negativo que os ponteiros têm sobre a otimização um ponteiro em Fortran 90 pode apontar apenas para a um objeto de dados explicitamente declarado como alvo do ponteiro b um objeto criado dinamicamente ou c outro ponteiro Isto torna possível que a aplicação da tecnologia de otimização de armazenamento estático seja usada sobre dados que não tenham atributos nem de ponteiros nem de alvo Arranjos 223 Arranjos são provavelmente os mais importantes objetos compostos de dados para a ciência computacional porém objetos mais heterogêneos são necessários incluindo estruturas ligadas dinamicamente No jargão do Fortran 90 estruturas são objetos de tipos definidos pelo usuário Estruturas dinamicamente ligadas são implementadas essencialmente pelos tipos recursivos definidos pelo usuário A ideia é finalmente remover aquelas características que se tornaram obsoletas enquanto a linguagem evolui mas oficialmente identificar tais candidatos como obsolescentes bem antes da remoção efetiva Intentase assim dar a comunidade Fortran a a chance de rever as recomendações e prevenir que equívocos sejam feitos b tempo para prepararse para a mudança de forma ordenada Segundo o modelo corrente um item listado como obsolescente em uma versão do Fortran padrão é um candidato à remoção na próxima versão Os dez itens seguintes do Fortran 90 são listados como obsolescentes 1 O IFaritmético 2 Expressões e variáveis de precisão real e dupla como índices do DO 3 Finalização partilhada do DO ie dois laços terminando no mesmo comando 4 Outra finalização do laço DO que não END DO ou CONTINUE 28 5 Desviar para um comando END IF exterior àquela construção IF 6 Retornos alternados ao invés usar um código variável de retorno 7 O comando PAUSE usar READ no lugar 8 Comandos ASSIGN e GOTO atribuído usar procedimentos internos no lugar 9 Especificadores atribuídos de FORMAT usar cadeias de strings ao invés 10 O descritor H de edição de string ie nHstring é equivalente a string Comparação 221 Por trinta anos desde sua criação até o Fortran 77 o Fortran tem sido a principal linguagem da ciência computacional Durante este tempo as capacidades numéricas do Fortran têm sido notavelmente estáveis e superiores àquelas de outras linguagens de computador As maiores mudanças surgem na forma de uma diversamente crescente e confiável biblioteca de rotinas numéricas A união do Fortran técnicas para seu uso e a extensivas bibliotecas numéricas caracterizam a predominante infraestrutura para a ciência computacional Na década passada todavia a crescente importância de estruturas de dados dinâmicas particularmente arranjos dinâmicos unix workstations sofisticadas facilidades de visualização interativas e mais recentemente arquiteturas paralelasnenhuma das quais Fortran 77 adere bemtem promovido interesse no uso de outras linguagens para computação mais notadamente a C Recentemente C tem também angariado considerável interesse e Fortran tem tentado endereçar suas deficiências para a moderna ciência computacional evoluindo para o Fortran 90 A tabela abaixo resume uma tentativa genérica de comparar estas quatro linguagens quanto a relativa adaptabilidade à ciência computacional Quadro 1 Comparação entre linguagens numa escala de melhor 10 a pior 0 FUNCIONALIDADE FORTRAN 77 C C FORTRAN 90 Robustez numérica 50 10 75 25 Paralelismo de dados 75 75 75 25 29 Abstração de dados 10 75 50 25 Programação orientada a objetos 10 75 25 50 Programação funcional 10 75 50 25 MÉDIA 85 80 55 30 Fonte Adaptado de Cristo 2003 30 3 PERDAS NA PROTENSÃO 31 Prétração Perda por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem Panc 311 O escorregamento dos fios e a acomodação da ancoragem nos furos proporciona um deslocamento no ponto de ancoragem da ordem de 4 a 6 mm dependendo do tipo de armadura de protensão e da existência ou não de pistão de cravação de cunhas nos macacos de protensão BASTOS 2015 Esta deve ser mensurada apenas na ancoragem ativa localização do macaco hidráulico enquanto na ancoragem passiva a acomodaçãoescorregamento vai sendo anulada na operação de estiramento BASTOS 2015 A perda de protensão por escorregamentoacomodação é determinada por 𝑃𝑎𝑛𝑐 𝑑 𝐿 𝜀𝑎ç𝑜 𝜎𝑃𝑖 𝐴𝑝 1 em que 𝑑 deslocamento do ponto de ancoragemacomodação 𝐿 comprimento da peça 𝜀𝑎ç𝑜 deformação do aço por ocasião do estiramento geralmente adotado 07 𝜎𝑃𝑖 tensão na armadura de protensão aplicada pelo equipamento de tração 𝐴𝑝 área do aço protendido A perda de protensão por escorregamentoacomodação é constante para toda a viga ou seja essa perda é a mesma para qualquer seção da viga 31 Perda por deformação inicial do concreto Pe 312 A perda de protensão por deformação imediata do concreto é decorrente do alívio de tensão nos cabos devido ao encurtamento da armadura provocada pela aplicação da força de protensão que acarreta uma deformação elástica imediata do concreto HANAI 1998 Assim a NBR 61182014 item 96331 define A variação da força de protensão em elementos estruturais com prétração por ocasião da aplicação da protensão ao concreto e em razão do seu encurtamento deve ser calculada em regime elástico considerandose a deformação da seção homogeneizada O módulo de elasticidade do concreto a considerar é o correspondente à data de protensão corrigido se houver cura térmica As figuras abaixo mostram uma peça de concreto sendo submetida a uma força no estado inicial e outra após a liberação dos cabos protendido Figura 6 Peça prémoldada de concreto protendido antes da liberação dos cabos tracionados Fonte Veríssimo e Lenz 1998 Figura 7 Peça prémoldada de concreto protendido após da liberação dos cabos tracionados Fonte Veríssimo e Lenz 1998 32 Com base nas Figura 6 e Figura 7 temse que a força 𝑃0 será absorvida pela seção do concreto e pela seção da armadura homogeneizada A determinação dessa perda será baseada na posição de aplicação da força Existem 02 dois casos possíveis sendo o primeiro quando a protensão está centrada na seção de concreto e por último quando há uma excentricidade 3121 Protensão centrada Após a transferência da protensão para a peça a alteração da deformação da armadura de protensão 𝜀𝑝 causada pelo encurtamento elástico do concreto é equivalente à deformação do concreto 𝜀𝑐𝑝 ao nível da armadura de protensão sendo a equação de compatibilidade expressa por BASTOS 2015 𝜀𝑝 𝜀𝑐𝑝 2 Portanto aplicandose a Lei de Hooke temse 𝜎𝑃 𝐸𝑝 𝜎𝑐𝑝 𝐸𝑐 3 em que 𝐸𝑝 módulo de elasticidade do aço 𝐸𝑐 módulo de elasticidade do concreto 𝜎𝑐𝑝 tensão no concreto 𝜎𝑃 variação da tensão da armadura de protensão Assim a perda de protensão é 𝜎𝑃 𝛼𝑝 𝜎𝑐𝑝 4 em que 𝛼𝑝 razão modular sendo determinado por 𝛼𝑝 𝐸𝑝 𝐸𝑐 33 Após as perdas imediatas a força resistente do concreto equilibrará a força aplicada de onde podemos escrever que 𝑃𝑎 𝑃𝑎 𝜎𝑐𝑝 𝐴𝑐 𝐴𝑝 5 em que 𝑃𝑎 força na armadura de protensão no instante imediatamente anterior à sua liberação das ancoragens externas 𝐴𝑐 área da seção bruta de concreto 𝐴𝑝 área da seção da armadura de protensão Todavia temse que 𝑃𝑎 𝜎𝑝 𝐴𝑝 portanto 𝑃𝑎 𝜎𝑐𝑝 𝐴𝑐 𝐴𝑝 𝛼𝑝 𝐴𝑝 𝑃𝑎 𝜎𝑐𝑝 𝐴𝑐ℎ 6 em que 𝐴𝑐ℎ área da seção homogeneizada sendo determinado por 𝐴𝑐ℎ 𝐴𝑐 𝐴𝑝 𝛼𝑝 1 A parcela 𝛼𝑝 𝐴𝑝 corresponde à deformação no aço de protensão que implica na diminuição da força 𝑃𝑎 ou seja é a forma através da qual o decréscimo da força 𝑃𝑎 é considerado VERÍSSIMO E LENZ 1998 E caso seja dispensada a parcela 𝛼𝑝 𝐴𝑝 equivale a admitir que a força 𝑃𝑎 causadora do encurtamento da peça é constante durante todo o processo de deformação elástica imediata do concreto o que não se verifica experimentalmente VERÍSSIMO E LENZ 1998 À medida que o concreto se deforma devido ao efeito da força de protensão ocorre o encurtamento concomitante do cabo de protensão e consequente diminuição da força 𝑃𝑎 VERÍSSIMO E LENZ 1998 Como os dois materiais aço e concreto possuem módulos de elasticidade diferentes transformase a área de aço numa área fictícia de concreto equivalente 𝐴𝑐ℎ denominada de área homogeneizada A tensão no concreto devido à protensão é dada por 34 𝜎𝑐𝑝 𝑃𝑎 𝐴𝑐ℎ 𝑃𝑎 𝐴𝑐 𝐴𝑝 𝛼𝑝 1 7 Portanto a perda de protensão será 𝑃𝑒 𝑃𝑎 8 𝑃𝑒 𝛼𝑝 𝑃𝑎 𝐴𝑐ℎ 𝐴𝑝 9 3122 Protensão excêntrica No caso de protensão centrada a peça trabalha à compressão simples de forma que a tensão num ponto genérico da seção é dada pela equação 7 Entretanto no caso da protensão excêntrica a peça trabalha em flexocompressão Ou seja além do esforço normal atuante existe uma parcela de tensão oriunda do momento produzido pela força de protensão 𝑃0 excêntrica Portanto para essa situação tem se 𝜎𝑐𝑝 𝑃𝑎 𝐴𝑐ℎ 𝑃𝑎 𝑒𝑝 𝐼ℎ 𝑦 10 em que 𝑃𝑎 força na armadura de protensão no imediatamente anterior à sua liberação das ancoragens externas 𝑒𝑝 excentricidade da força de protensão 𝑃0 em relação ao centro de gravidade da seção homogeneizada 𝐼ℎ momento de inércia Entretanto essa expressão está a favor da segurança pois será desconsiderado a influência do peso próprio da estrutura As características da seção composta de concreto e aço são calculadas considerando a seção homogeneizada obtendose a área 𝐴𝑐ℎ o momento de inércia 𝐼ℎ e as distâncias 𝑦1 e 𝑦2 do centro de gravidade como mostra a figura abaixo 35 Figura 8 Protensão excêntrica na seção de concreto Fonte Veríssimo e Lenz 1998 Assumindo que 𝑒𝑝 é a excentricidade da força de protensão 𝑃0 em relação ao centro de gravidade da seção homogeneizada a tensão no concreto devido à protensão no nível 𝑦 de uma armadura é dada pela equação 10 Portanto a perda de protensão será 𝑃𝑒 𝛼𝑝 𝑃𝑎 𝐴𝑐ℎ 𝑃𝑎 𝑒𝑝 𝐼 𝑦 𝐴𝑝 91 Assim a perda por deformação imediata é constante para toda a viga ou seja essa perda é a mesma para qualquer seção da viga Perda por relaxação da armadura Pr 313 Relaxação da armadura é o alívio de tensão ao longo do tempo em um aço estirado sob comprimento e temperatura constantes ocorrendo a partir do instante que o aço é estirado BASTOS 2015 A perda de protensão por relaxação inicial da armadura é aquela que ocorre no intervalo de tempo entre o estiramento da armadura e a aplicação da protensão no concreto BASTOS 2015 36 A intensidade de relaxação do aço é determinada pelo coeficiente 𝜓𝑡 𝑡0 que segundo a NBR 6118 item 96345 é definido por Δ𝜎𝑃𝑟𝑡 𝑡0 𝜓𝑡 𝑡0 𝜎𝑃𝑖 102 em que Δ𝜎𝑃𝑟𝑡 𝑡0 perda de tensão por relaxação pura desde o instante 𝑡0 do estiramento da armadura até o instante 𝑡 considerado 𝜎𝑃𝑖 tensão na armadura de protensão aplicada pelo equipamento de tração Segundo a NBR 7482 e 7483 os valores médios para o coeficiente de relaxação de fios e cordoalhas medidos após 1000 horas à temperatura constante de 20ºC 𝜓1000 para tensões variando de 05 𝑓𝑝𝑡𝑘 e 08 𝑓𝑝𝑡𝑘 podem ser adotados conforme tabela abaixo Tabela 1 Valores de 𝜓1000 𝝈𝑷𝒊 𝑪𝒐𝒓𝒅𝒊𝒂𝒍𝒉𝒂 𝑭𝒊𝒐 𝑩𝒂𝒓𝒓𝒂 RN RB RN RB 𝟎 𝟓 𝒇𝒑𝒕𝒌 00 00 00 00 00 𝟎 𝟔 𝒇𝒑𝒕𝒌 35 13 25 10 15 𝟎 𝟕 𝒇𝒑𝒕𝒌 70 25 50 20 40 𝟎 𝟖 𝒇𝒑𝒕𝒌 120 35 85 30 70 Fonte Adaptado da NBR 74822008 e 74832008 Nota interpolar para valores intermediários RN é relaxação normal e RB é relaxação baixa Para valores diferentes de 1000 horas sempre a 20º C as expressões são 𝜓𝑡 𝑡0 𝜓1000 𝑡 𝑡0 1000 015 𝑡 𝑒𝑚 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 113 𝜓𝑡 𝑡0 𝜓1000 𝑡 𝑡0 4167 015 𝑡 𝑒𝑚 𝑑𝑖𝑎𝑠 14 A seguir temse a determinação das perdas de relaxação nos instantes iniciais e posteriores 37 3131 Relaxação inicial A perda por relaxação inicial será determinada pela equação 15 𝑃𝑟1 𝜓𝑡 𝑡0 100 𝜎𝑃𝑖 𝐴𝑝 15 em que 𝜎𝑃𝑖 tensão na armadura de protensão aplicada pelo equipamento de tração 3132 Relaxação posterior A perda de protensão por relaxação é constante para toda a viga apenas inicialmente ou seja essa perda é a mesma para qualquer seção da viga Entretanto para a relaxação posterior como a tensão varia nas diferentes seções da viga unicamente pelo fato de as perdas anteriores a esta se alterarem 𝜎𝑃0 no meio do vão é diferente de 𝜎𝑃0 em outra seção qualquer A perda por relaxação posterior será determinada pela equação 16 𝑃𝑟2 25 𝜎𝑃0 𝐴𝑝 16 em que 𝜎𝑃𝑜 tensão na armadura de protensão 𝑡 𝑡0 Perda por retração do concreto Pcs 314 A retração é um fenômeno que ocorre em função do equilíbrio higrotérmico do concreto com o meio ambiente sendo influenciada por muitos fatores traço do concreto tipo de agregado tipo de cimento tempo de aplicação da protensão após a cura dimensões e forma da peça etc BASTOS 2015 O concreto perde parte da água de amassamento nas primeiras idades gradativamente até atingir uma umidade estável Essa perda produz uma diminuição de 38 volume e um consequente encurtamento da peça que se manifesta ao longo do tempo VERÍSSIMO E LENZ 1998 A protensão é aplicada à peça depois que o concreto já possui resistência suficiente para lidar com as tensões decorrentes da protensão e do peso próprio Aquela deve ser adiada tanto quanto possível com o objetivo de diminuir as perdas de protensão pois a retração é mais intensa nas primeiras idades do concreto VERÍSSIMO E LENZ 1998 A perda de força devida à retração do concreto pode ser aproximada por 𝑃𝑐𝑠 𝜀𝑐𝑠 𝐸𝑝 𝐴𝑝 7 em que 𝜀𝑐𝑠 deformação específica de retração do concreto ao nível da armadura no tempo considerado 𝐸𝑝 módulo de elasticidade da armadura de protensão 𝐴𝑝 área da armadura de protensão A deformação 𝜀𝑐𝑠 é fornecida pela NBR 6118 Tabela 82 item 8211 do tempo 𝑡0 dias até o tempo final 𝑡 podendo ser utilizada quando não for necessária grande precisão Quando maior precisão for exigida podese aplicar a formulação contida no Anexo A da NBR 6118 O Anexo A da norma trata do Efeito do tempo no concreto estrutural e informa que as prescrições têm caráter informativo que podem na falta de dados melhores ser usadas no projeto de estruturas com concretos do grupo I da ABNT NBR 8953 cobertos por esta Norma Outros valores podem ser usados desde que comprovados experimentalmente por meio de ensaios realizados de acordo com Normas Brasileiras específicas levando em conta variações nas características e propriedades dos componentes do concreto ou ainda desde que respaldados por Normas Internacionais ou literatura técnica BASTOS 2015 No instante 𝑡 a retração do concreto no intervalo de tempo 𝑡 𝑡0 é dado por 𝜀𝑐𝑠𝑡 𝑡0 𝜀𝑐𝑠 𝛽𝑠𝑡 𝛽𝑠𝑡0 18 39 em que 𝜀𝑐𝑠 valor final da retração sendo determinado por 𝜀𝑐𝑠 𝜀1𝑠 𝜀2𝑠 𝜀1𝑠 coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto no Quadro 2 𝜀2𝑠 coeficiente que depende da espessura fictícia da peça sendo determinado pela equação 19 Quadro 2 Coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto UMIDADE ABATIMENTO cm 𝜺𝟏𝒔 90 0 4 𝜀1𝑠𝑃𝐴𝐷𝑅Ã𝑂 075 5 9 809 𝑈 15 𝑈2 2284 𝑈2 133765 𝑈4 7608150 104 𝑃𝐴𝐷𝑅Ã𝑂 10 15 𝜀1𝑠𝑃𝐴𝐷𝑅Ã𝑂 125 90 Qualquer situação 10 Fonte Adaptado da NBR 6118 𝜀2𝑠 033 2 ℎ𝑓𝑖𝑐 021 3 ℎ𝑓𝑖𝑐 19 ℎ𝑓𝑖𝑐 espessura fictícia expressa em m definida posteriormente 𝛽𝑠𝑡 𝑡0 coeficiente relativo à retração ao instante de tempo 𝑡 𝑡0 𝛽𝑠𝑡 𝑡0 𝑡 𝑡0 100 3 𝐴 𝑡 𝑡0 100 2 𝐵 𝑡 𝑡0 100 𝑡 𝑡0 100 3 𝐶 𝑡 𝑡0 100 2 𝐷 𝑡 𝑡0 100 𝐸 12 em que 𝐴 40 𝐵 116 ℎ𝑓𝑖𝑐 3 282 ℎ𝑓𝑖𝑐 2 220 ℎ𝑓𝑖𝑐 48 40 𝐶 25 ℎ𝑓𝑖𝑐 3 88 ℎ𝑓𝑖𝑐 407 𝐷 75 ℎ𝑓𝑖𝑐 3 585 ℎ𝑓𝑖𝑐 2 496 ℎ𝑓𝑖𝑐 68 𝐸 169 ℎ𝑓𝑖𝑐 4 88 ℎ𝑓𝑖𝑐 3 584 ℎ𝑓𝑖𝑐 2 39 ℎ𝑓𝑖𝑐 08 𝑡 idade fictícia do concreto no instante considerado em dias definido posteriormente 𝑡0 idade fictícia do concreto no instante em que o efeito de retração começa a ser considerado em dias Assim a perda de protensão no instante 𝑡 devida à retração no concreto resulta 𝑃𝑐𝑠 𝐸𝑝 𝜀𝑐𝑠 𝛽𝑠𝑡 𝛽𝑠𝑡0 𝐴𝑝 21 3141 Parâmetros 31411 Espessura fictícia da peça A espessura fictícia da peça é determinada conforme a NBR 7197 equação 22 Todavia a mesma é limitada para o intervalo entre 005 m e 160 m e caso encontrese fora deste intervalo devese adotar os extremos correspondentes ℎ𝑓𝑖𝑐 𝛾 2 𝐴𝑐 𝜇𝑎𝑟 22 onde 𝐴𝑐 área da seção transversal da peça 𝜇𝑎𝑟 parte do perímetro externo da seção transversal da peça em contato com o ar 𝛾 coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente sendo determinado conforme o Quadro 3 Quadro 3 Coeficiente que depende da umidade relativa do ambiente UMIDADE 𝜸 41 90 1 exp 780 01 𝑈 90 10 Fonte Adaptado de Veríssimo e Lenz 1998 31412 Idade fictícia do concreto A idade fictícia do concreto é determinada conforme a NBR 7197 ítem 731 segundo o Quadro 4 Quadro 4 Idade fictícia do concreto TEMPERATURA ºC 𝒕 20 temperatura ambiente 𝑡 𝑡𝑒𝑓 Qualquer outra 𝑡 𝑇𝑖 10 30 Δ𝑡𝑒𝑓𝑖 Fonte Adaptado da NBR 71971989 em que 𝑡 idade fictícia em dias Δ𝑡𝑒𝑓𝑖 período em dias durante o qual a temperatura média diária do ambiente 𝑇𝑖 pode ser admitida constante coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento sendo obtido experimentalmente ou conforme quadro abaixo Quadro 5 Valores de em função da velocidade de endurecimento do cimento para retração CIMENTO AF250 AF320 POZ250 POZ320 MRS e ARS 1 CP250 CP320 e CP400 1 ARI 1 Fonte Adaptado da NBR 71971989 onde AF alto forno ARI alta resistência inicial 42 ARS alta resistência a sulfatos CP cimento Portland MRS moderada resistência aos sulfatos POZ pozolânico Todavia a idade mínima é de 3 três dias Perda por fluência do concreto Pcc 315 Fluência é a deformação permanente de materiais quando estes são sujeitos a cargas ou tensões constantes ao longo do tempo Assim no decorrer da vida útil da estrutura os cabos vãos se encurtando gradativamente à medida que o concreto se deforma devido à tensão de protensão Consequentemente ocorre uma perda da força de protensão isto é a deformação lenta influencia a força de protensão por sua vez influencia a deformação lenta Admitese a hipótese de que a tensão na armadura de protensão diminui linearmente durante o período no qual a fluência ocorre Veríssimo 1998 Segundo a NBR 6118 A deformação por fluência do concreto 𝜀𝑐𝑐 é composta de duas partes uma rápida e outra lenta A deformação rápida 𝜀𝑐𝑐𝑎 é irreversível e ocorre durante as primeiras 24 h após a aplicação da carga que a originou A deformação lenta é por sua vez composta por duas outras parcelas a deformação lenta irreversível 𝜀𝑐𝑐𝑓 e a deformação lenta reversível 𝜀𝑐𝑐𝑑 Assim a 𝜀𝑐𝑐 é determinado pela expressão abaixo 𝜀𝑐𝑐 𝜀𝑐𝑐𝑎 𝜀𝑐𝑐𝑓 𝜀𝑐𝑐𝑑 23 em que 𝜀𝑐𝑐𝑎 deformação rápida irreversível primeiras 24 horas 𝜀𝑐𝑐𝑓 deformação lenta irreversível umidade consistência espessura idade 43 𝜀𝑐𝑐𝑑 deformação lenta reversível depende apenas da duração do carregamento Todavia devese ser determinada a deformação total que será 𝜀𝑐𝑐𝑡𝑜𝑡 𝜀𝑐𝑐 𝜀𝑐 𝜀𝑐 1 𝜑 24 em que 𝜀𝑐𝑐𝑡𝑜𝑡 deformação total do concreto 𝜑 coeficiente de fluência sendo determinado pela expressão abaixo 𝜑 𝜑𝑎 𝜑𝑓 𝜑𝑑 25 onde 𝜑𝑎 coeficiente de deformação rápida 𝜑𝑓 coeficiente de deformação lenta irreversível 𝜑𝑑 coeficiente de deformação lenta reversível Assim o coeficiente de fluência 𝜑𝑡 𝑡0 é dado por 𝜑𝑡 𝑡0 𝜑𝑎 𝜑𝑓 𝛽𝑓𝑡 𝛽𝑓𝑡0 𝜑𝑑 𝛽𝑑 26 em que 𝜑𝑎 coeficiente de deformação rápida 𝜑𝑓 coeficiente de deformação lenta irreversível 𝛽𝑓𝑡 𝑡0 coeficiente relativo à fluência irreversível 𝑡 idade fictícia do concreto no instante considerado em dias 𝑡0 idade fictícia do concreto ao ser feito o carregamento único em dias 44 𝜑𝑑 coeficiente de deformação lenta reversível 𝛽𝑑 coeficiente relativo à fluência reversível O coeficiente de fluência rápida 𝜑𝑎 é dado por Quadro 6 Coeficiente de fluência rápida 𝜑𝑎 CLASSE DO CONCRETO 𝝋𝒂 C20 a C45 𝜑𝑎 08 1 𝑓𝑐𝑡0 𝑓𝑐𝑡 C50 a C90 𝜑𝑎 14 1 𝑓𝑐𝑡0 𝑓𝑐𝑡 Fonte Adaptado da NBR 61182014 onde 𝑓𝑐𝑡0 𝑓𝑐𝑡 𝛽1𝑡0 𝛽1𝑡 função do crescimento da resistência do concreto com a idade sendo 𝛽1𝑡 𝑡 𝑒𝑥𝑝 𝑠 1 28 𝑡𝑡 1 2 com 𝑠 determinado a seguir Quadro 7 Coeficiente 𝑠 de correlação do tipo de concreto com o crescimento da resistência do concreto CIMENTO 𝑠 CP I e CP II 025 CP III e CP IV 038 CP V e ARI 020 Fonte Adaptado da NBR 61182014 O coeficiente de deformação lenta irreversível 𝜑𝑓 é dado por Quadro 8 Coeficiente de deformação lenta irreversível 𝜑𝑓 CONCRETO 𝝋𝒇 C20 a C45 𝜑𝑓 𝜑1𝑐 𝜑2𝑐 C50 a C90 𝜑𝑓 045 𝜑1𝑐 𝜑2𝑐 Fonte Adaptado da NBR 61182014 onde 45 𝜑1𝑐 coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente U e da consistência do concreto sendo determinado no Quadro 9 𝜑2𝑐 coeficiente dependente da espessura fictícia ℎ𝑓𝑖𝑐 da peça 𝜑2𝑐 042ℎ𝑓𝑖𝑐 020ℎ𝑓𝑖𝑐 espessura fictícia expressa em m definida anteriormente Quadro 9 Coeficiente 𝜑1𝑐 UMIDADE ABATIMENTO cm 𝝋𝟏𝒄 90 0 4 𝜑1𝑐 𝜑1𝑐𝑃𝐴𝐷𝑅Ã𝑂 075 5 9 𝜑1𝑐 445 0035 𝑈 𝑃𝐴𝐷𝑅Ã𝑂 10 15 𝜑1𝑐 𝜑1𝑐𝑃𝐴𝐷𝑅Ã𝑂 125 90 0 4 𝜑1𝑐 060 5 9 𝜑1𝑐 080 10 15 𝜑1𝑐 100 Fonte Adaptado da NBR 61182014 O coeficiente relativo à fluência irreversível 𝛽𝑓𝑡 𝑡0 função da idade do concreto é determinado pela equação 27 𝛽𝑓𝑡 𝑡0 𝑡 𝑡02 𝐴 𝑡 𝑡0 𝐵 𝑡 𝑡02 𝐶 𝑡 𝑡0 𝐷 27 em que 𝐴 42 ℎ𝑓𝑖𝑐 3 350 ℎ𝑓𝑖𝑐 2 588 ℎ𝑓𝑖𝑐 113 𝐵 768 ℎ𝑓𝑖𝑐 3 3060 ℎ𝑓𝑖𝑐 2 3234 ℎ𝑓𝑖𝑐 23 𝐶 200 ℎ𝑓𝑖𝑐 3 13 ℎ𝑓𝑖𝑐 2 1090 ℎ𝑓𝑖𝑐 183 𝐷 7579 ℎ𝑓𝑖𝑐 3 31916 ℎ𝑓𝑖𝑐 2 35343 ℎ𝑓𝑖𝑐 1931 O coeficiente de deformação lenta irreversível 𝜑𝑑 será considerado igual a 04 Enquanto que coeficiente relativo à fluência reversível 𝛽𝑑 função do tempo 𝑡 𝑡𝑜 decorrido após o carregamento é dado por 46 𝛽𝑑𝑡 𝑡 𝑡𝑜 20 𝑡 𝑡𝑜 70 28 Portanto a perda de protensão por fluência é determinado pela equação 29 𝑃𝑐𝑐 𝐸𝑝 𝜎𝑐𝑡𝑜 𝐸𝑐𝑖28 𝜑 𝐴𝑝 29 em que 𝐸𝑐28 módulo de elasticidade tangente inicial para 28 dias sendo determinado por 𝐸𝑐28 𝐸𝑐𝑖28 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 30 sendo 𝛼𝐸 12 para basalto e diabásio 𝛼𝐸 10 para granito e gnaisse 𝛼𝐸 09 para calcário 𝛼𝐸 7 para arenito 3151 Parâmetros 31511 Espessura fictícia da peça O procedimento de cálculo para se determinar a espessura fictícia é idêntico ao apresentado anteriormente 31512 Idade fictícia do concreto O procedimento de cálculo para determinar a idade fictícia do concreto é idêntico ao apresentado anteriormente todavia o valor de é distinto do apresentado anteriormente A seguir seguem os valores utilizados para 47 Quadro 10 Valores de em função da velocidade de endurecimento do cimento para fluência CIMENTO AF250 AF320 POZ250 POZ320 MRS e ARS 1 CP250 CP320 e CP400 2 ARI 3 Fonte Adaptado da NBR 7197 32 Póstração Perda por atrito ao longo da armadura Patr 321 As perdas por atrito ao longo da armadura variam ao longo de toda a peça protendida provocada pelo fato dos cabos estarem em contato com as bainhas gerando um atrito quando submetido à força de protensão além do atrito interno entre os fios ou cordoalhas que constituem o cabo VERÍSSIMO E LENZ 1998 Figura 9 Atrito nos cabos dentro da bainha Fonte Veríssimo e Lenz 1998 A armadura que existe dentro da bainha perde tensão devido ao atrito cabobainha consequência da sinuosidade inevitável do duto em todos os planos mesmo em trechos retilíneos do cabo e da curvatura própria do traçado do cabo Figura 10 Ondulação parasitas da bainha Fonte Veríssimo e Lenz 1998 48 A sinuosidade da bainha é chamada de ondulação parasita ocorrendo tanto em trechos curvos como nos retilíneos e devese i Rigidez insuficiente ii Defeitos de montagem da armadura de protensão iii Insuficiência de pontos de amarração do cabo iv Empuxo do concreto durante a concretagem Dessa forma a perda por atrito pode ser dividida de duas formas sendo elas a perda por atrito em curva e a perda por atrito parasita A seguir demostrase como se determina cada uma das formas 3211 Perda por atrito em curva Supondose um trecho curvo AB de um cabo e duas seções S e S infinitamente próximos como mostra na Figura 11 Figura 11 Forças de atrito num cabo curvo Fonte Veríssimo e Lenz 1998 Na seção S atua a força 𝑃 Na seção S atua a força 𝑃 que é a força P menos a força de atrito 𝑑𝑃 entre 𝑆 e 𝑆 Matematicamente podese escrever 𝑃 𝑃 𝑑𝑃 𝑑𝑃 𝜇𝑑𝑁 onde 𝜇 é o coeficiente de atrito cabobainha 49 O cabo tracionado com a força P exerce sobre a bainha a força 𝑑𝑁 que produz o atrito Sabese que para ângulos muitos pequenos a tangente pode ser confundida com o próprio ângulo Como 𝑑𝛼 é um ângulo muito pequeno do triângulo de forças vem que 𝑑𝑁 𝑃 𝑑𝛼 e da equação de equilíbrio do cabo se obtém o valor da parcela 𝑑𝑃 que é dada por 𝑑𝑃 𝑃 𝜇 𝑑𝛼 e 𝑑𝑃 𝑃 𝜇 𝑑𝛼 Integrandose a equação acima temse 𝑑𝑃 𝑃 𝜇 𝑑𝛼 ln 𝑃 𝜇 𝛼 ln 𝐶 ln 𝑃 ln 𝐶 𝜇 𝛼 ln 𝑃 𝐶 𝜇 𝛼 Tirando o exponencial dos dois termos obtémse 𝑒ln𝑃 𝐶 𝑒𝜇𝛼 onde 𝑃 𝐶 𝑒𝜇𝛼 𝑃 𝐶 𝑒𝜇𝛼 Para 𝛼 0 𝑃 𝑃𝐴 Portanto 𝑃𝐴 𝐶 𝑒0 𝐶 Logo 𝑃 𝑃𝐴 𝑒𝜇𝛼 ou seja 𝑃𝐵 𝑃𝐴 𝑒𝜇𝛼 é a expressão geral que dá a força na seção B do cabo em função da força na seção A e do ângulo de desvio do cabo entre A e B Assim considerandose para n curvas temse a expressão 50 𝑃𝑁 𝑃𝐴 𝑒𝜇 𝛼 3212 Perda por atrito parasita A perda por atrito parasita pode ser analisando como uma sucessão de perdas em curva tanto nos trechos retos de um cabo como nos curvos Assim temse 𝑃𝑁 𝑃𝐴 𝑒𝜇 𝛾 onde 𝛾 𝑘 𝐿 sendo 𝑘 a ondulação média em radianos por unidade de comprimento em reta ou em curva De acordo com a NBR 7197 a perda da força de protensão no cabo devido ao atrito pode ser determinada pela equação abaixo sendo o resultado da sobreposição dos efeitos das duas formas de atrito Δ𝑃𝑥 𝑃𝑖 1 𝑒𝜇 𝛼𝑘𝑥 31 em que 𝑃𝑖 força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração 𝛼 soma dos ângulos de desvios previstos no trecho compreendido entre as abcissas 0 e x da peça 𝜇 coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha 𝑘 coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas não intencionais do cabo Os coeficientes podem ser obtidos por experimentos ou podem ser adotados os valores conforme o Quadro 11 Quadro 11 Coeficientes de perda de atrito TIPO DE MATERIAL 𝝁 𝝁 𝒑𝒓𝒐𝑡𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒖𝒂𝒍 𝒌 Cabo e concreto sem bainha 050 060 001μ Barra com saliência e 030 040 51 TIPO DE MATERIAL 𝝁 𝝁 𝒑𝒓𝒐𝑡𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒖𝒂𝒍 𝒌 bainha metálica Fios com saliência e bainha metálica 030 040 Fios lisos paralelos e bainha metálica 020 030 Fios lisos trançados e bainha metálica 020 030 Fios lisos paralelos e bainha metálica lubrificada 010 020 Fios liso trançados e bainha metálica lubrificada 010 020 Fonte Adaptado da NBR 71971989 Perda por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem Panc 322 A perda na ancoragem devese ao escorregamento dos fios e depende do tipo de dispositivo de ancoragem devido à acomodação do elemento de ancoragem BASTOS 2015 Em alguns elementos de ancoragem essa perda é muito pequena como na ancoragem por meio da rosca e porca sistema Leonhardt e quando a ancoragem está apoiada em argamassa ou calda de injeção HANAI 2005 Todavia o encunhamento é o elemento mais empregado na construção civil tendo perdas de protensão maiores e significativas Segundo a NBR 6118 963323 essas perdas devem ser determinadas experimentalmente ou adotados os valores indicados pelos fabricantes dos dispositivos de ancoragem 52 Figura 12 Tensão ao longo cabo antes da ancoragem 142 e após a ancoragem 342 Fonte Carvalho 2012 Na Figura 12 temse o desenvolvimento das tensões em um cabo antes de ser ancorado 1º situação 142 Após a ancoragem ocorrem as perdas e o desenvolvimento das tensões fica sendo o trecho de 342 2º situação resultando então uma queda de tensão na região 14 CARVALHO 2012 A queda de tensão no início vale 𝜎 e vai diminuindo até que no ponto 4 tornase zero A diminuição da queda de tensão ocorre devido ao atrito cabobainha que impede a livre movimentação do cabo para o interior da estrutura Os pontos entre 4 e 2 não se movimentam durante a operação de ancoragem e portanto neste trecho não se verifica queda de tensão CARVALHO 2012 Portanto com base na Lei de Hooke a perda da ancoragem é determinada pela equação 32 𝑃𝑎𝑛𝑐 2 𝐸𝑝 𝛿 𝑋 𝐴𝑝 132 em que 𝐸𝑝 módulo de elasticidade do aço de protensão 𝛿 escorregamentoacomodação na ancoragem 𝛿 𝑋 𝜀 perda de deformação média até X 53 𝑋 posição aonde a perda de tensão é nula 𝐴𝑝 área do aço protendido A posição aonde a perda de tensão é nula é determinada por 𝑋 𝐸𝑝 𝛿 𝜎𝑃𝑖 𝜆 33 em que 𝜆 valor dependente da curvatura da armadura e do atrito 𝜇 𝜎𝑃𝑖 tensão na armadura de protensão aplicada pelo equipamento de tração Todavia a expressão 𝑋 pode variar de acordo com o tipo de perfil sendo assim segue a seguir as formas possíveis de um perfil e os valores para ser determinado 𝑋 ratificando que 𝑘 é determinado pelo Quadro 11 54 Figura 13 Valores de 𝜆 e 𝑋 para perfis típicos da armadura Fonte Bastos 2015 Perda por deformação imediata do concreto pelo estiramento dos cabos restantes Pe 323 A armadura de protensão é tracionada com uma determinada tensão e quando liberada a força de protensão é transferida para o concreto consequentemente provocando deformações Essas deformações acarretam perda de tensão na armadura HANAI 2005 Essa situação é intrínseca ao processo de execução pois para que ocorra a aplicação da força de protensão é necessário que existam deformações no concreto HANAI 2005 O macaco de protensão apoiase em parte da própria peça a ser protendida o que provocará as deformações na peça à medida que a armadura vai sendo estirada de modo que não ocorre queda de tensão por deformação imediata do concreto quando se tem apenas um cabo de protensão BASTOS 2015 55 Todavia quando existe mais de um cabo e a protensão é aplicada cabo por cabo como ocorre geralmente nas obras a protensão num cabo provoca deformações no concreto que resultam em perda de protensão nos cabos já tracionados e ancorados Dessa forma devese calcular um valor médio BASTOS 2015 Assim o primeiro cabo sofre perda de protensão decorrente da protensão dos n1 cabos restante e assim sucessivamente sendo zero a perda do último cabo estirado BASTOS 2015 Segundo a NBR 6118 item 963321 a perda média de protensão por cabo é 𝑃𝑒 𝑝 𝜎𝑐𝑝 𝜎𝑐𝑔 𝑛 1 2 𝑛 𝐴𝑝 34 em que 𝑝 𝐸𝑝 𝐸𝑐 coeficiente de equivalência entre os módulos de elasticidade da armadura de protensão e do concreto 𝜎𝑐𝑔 𝑀𝑐𝑔 𝐼ℎ 𝑒𝑝 tensão no concreto no nível da resultante de protensão devida à carga permanente mobilizada pela protensão 𝜎𝑐𝑝 𝑃 1 𝐴𝑐ℎ 𝑒𝑝 𝐼ℎ 𝑦 tensão no concreto no nível da resultante de protensão devida à protensão simultânea de todos os cabos 𝐴𝑝 área do aço protendido 𝐼𝑐 momento de inércia da seção transversal 𝑒𝑝 excentricidade da resultante de protensão 𝑛 número de cabos 56 Perda por relaxação da armadura Pr 324 O procedimento dessa perda ocorre da mesma forma do processo determinado anteriormente em prétração Portanto para se determinar a perda por relaxação da armadura em póstração deve seguir o mesmo procedimento Perda por retração do concreto Pcs 325 O procedimento dessa perda ocorre da mesma forma do processo determinado anteriormente em prétração Portanto para se determinar a perda por retração do concreto em póstração deve seguir o mesmo procedimento Perda por fluência do concreto Pcc 326 O procedimento dessa perda ocorre da mesma forma do processo determinado anteriormente em prétração Portanto para se determinar a perda por fluência do concreto em póstração deve seguir o mesmo procedimento 57 4 METODOLOGIA O programa para se determinar as perdas em peças protendidas foi separado em duas vertentes sendo a primeira para se determinar a perda da força de protensão em prétração e a outra para se determinar em situações de póstração processo mais comum na construção civil brasileira Essa divisão ocorre devido a cada processo possuir suas devidas particularidades Os dois programas elaborados poderão ser empregados em suas situações específicas É necessário que o usuário entre com todos os dados necessários para que o programa processe as informações e retorne como resultado final todas as perdas de protensão que ocorrem e as forças que existem no processo Os códigos foram elaborados com a linguagem FORTRAN devido aos seus benefícios em relação às outras linguagens existentes no mercado tendo sido desenvolvidos no 22 Fortran usando a interface PLATO IDE como mostra a figura abaixo Figura 14 Plato Idea Fonte Autor 2017 58 Após a finalização dos programas foram elaborados alguns exemplos para validar os resultados Todos os procedimentos estão de acordo com a NBR 61182014 NBR 74822008 e NBR 74832008 59 5 DESENVOLVIMENTO DO ROTEIRO DO PROGRAMA O roteiro dos programas será dividido em três etapas dados de entrada procedimento do código e os dados de saída Então temse 51 Dados de entrada Os dados de entrada para cada programa deverão ser elaborados pelo usuário em que deverá ser um arquivo da extensão txt como o nome de entrada em como mostra a Figura 15 Figura 15 Modelo do arquivo de entrada para prétração Fonte Autor 2017 Com base na Figura 15 temse que segue uma ordem com os dados de entrada porém o preenchimento deverá ser específico ou seja a posição da sequência já é pré determinada para cada dado A seguir seguem dois quadros com a sequência de preenchimento do arquivo entrada para prétração e para póstração respectivamente Quadro 12 Dados de entrada para prétração CÓDIGO DADO DE ENTRADA UNIDADE 60 CÓDIGO DADO DE ENTRADA UNIDADE L Comprimento do vão m Spi Tensão por ocasião da operação de protensão na armadura MPa Ap Área de protensão cm² Cri Coeficiente de correlação da relaxação inicial da armadura para 1000 h B Base da seção cm H Altura da seção cm fck Resistência característica à compressão do concreto MPa Ep Módulo de elasticidade do aço de protensão MPa ae Coeficiente do tipo do agregado tf Tempo da vida útil dia t0 Tempo inicial de aplicação das cargas dia U Umidade relativa do ambiente G1cc Correlação para umidade com fluência G1ccf Correlação que depende da umidade e consistência do concreto final dic Correlação com a posição de aplicação da força de protensão Yea Distância da armadura para a borda cm Vec Coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento S Coeficiente de correlação do cimento com a fluência Ga1 Valor de correlação para o tipo de concreto Temp Temperatura do local ºC Fonte Autor 2017 61 Quadro 13 Dados de entrada para póstração CÓDIGO DADO DE ENTRADA UNIDADE L Comprimento do vão m Spi Tensão por ocasião da operação de protensão na armadura MPa Ap Área de protensão cm² Cri Coeficiente de correlação da relaxação inicial da armadura para 1000 h B Base da seção cm H Altura da seção cm fck Resistência característica à compressão do concreto MPa Ep Módulo de elasticidade do aço de protensão MPa ae Coeficiente do tipo do agregado tf Tempo da vida útil dia t0 Tempo inicial de aplicação das cargas dia U Umidade relativa do ambiente G1cc Correlação para umidade com fluência G1ccf Correlação que depende da umidade e consistência do concreto final n Número de cabos protendidos und z1 Posição vertical na posição 1 do cabo cm z2 Posição vertical na posição 2 do cabo cm z3 Posição vertical na posição 3 do cabo cm l1 Posição horizontal na posição 1 do cabo cm l2 Posição horizontal na posição 2 do cabo cm l3 Posição horizontal na posição 3 do cabo cm MM Escorregamentoacomodação na ancoragem cm Mi Coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha Mo Modelo adotado da camblagem Yea Distância da armadura para a borda m Vec Coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento S Coeficiente de correlação do cimento com a fluência Ga1 Valor de correlação para o tipo de concreto Temp Temperatura do local ºC Fonte Autor 2017 62 52 Procedimento do código Anteriormente na revisão bibliográfica foi apresentado como se determinam as perdas envolvendo a protensão A seguir serão apresentados para os dois casos de aplicação da força a sequência para se obter a perda final na força de protensão aplicada Prétração 521 A sequência para a determinação da força de protensão final é dado por i Determinar o comprimento do vão total da peça protendida ii Determinar a tensão por ocasião da operação de protensão na armadura com base no tipo de aço conforme o Quadro 14 Quadro 14 Valores limites de tensão na prétração TENSÃO AÇO RN RB fptk 077 077 fpyk 090 085 Fonte Adaptado da NBR 61182014 iii Determinar a área de protensão iv Determinar o coeficiente de correlação da relaxação inicial da armadura para 1000 h v Determinar a base e altura da seção da peça protendida vi Determinar a resistência característica à compressão do concreto vii Determinar o módulo de elasticidade do aço de protensão conforme o tipo de aço viii Determinar o coeficiente com relação ao tipo de agregado que será escolhido com base no item 315 ix Escolher o tempo inicial de aplicação das cargas sendo no mínimo três 03 dias e o tempo total da vida útil x Determinar a umidade relativa U do ambiente no local da peça 63 xi Escolher o valor para correlação para umidade sendo usado 1 quando a umidade for menor ou igual a 90 e 2 quando U for maior do que 90 xii Escolher o valor para a correlação que depende da umidade e consistência do concreto final sendo 1 quando o abatimento do concreto for entre 0 e 4 cm 2 quando for entre 5 cm e 9 cm e 3 quando for entre 10 cm e 15 cm xiii Escolher o valor para a correlação com a posição de aplicação da força de protensão sendo 1 quando a força aplicada for centrada e 2 quando for excêntrica xiv Determinar a distância da armadura até a borda xv Determinar o coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento com base no Quadro 5 xvi Escolher o coeficiente de correlação do cimento com a fluência com base no Quadro 7 xvii Escolher o valor de correlação para o tipo de concreto sendo 1 para concreto entre C20 a C45 e 2 para C50 a C90 xviii Determinar a temperatura do local da peça xix O software determinará a força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração Pi xx Com base nos dados fornecidos o software determinará as Perdas por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem Panc a Perda por relaxação da armadura inicial Pr1 a Perda por retração do concreto inicial Pcs1 porém a favor da segurança será desprezada a influência do peso próprio na estrutura xxi Com as perdas é possível determinar a força na armadura de protensão no tempo imediatamente anterior à sua liberação das ancoragens externas Pa xxii É determinada a Perda por deformação inicial do concreto Pe xxiii Ocorre a determinação da força de protensão no tempo t0 Po xxiv Com esses dados é possível determinar as perdas finais sendo Perda por relaxação da armadura posterior Pr2 a Perda por retração do concreto posterior Pcs2 e Perda por fluência do concreto posterior Pcc2 xxv E por fim a determinase a força de protensão no tempo t P 64 Póstração 522 A sequência para a determinação da força de protensão final é dada por i Determinar o comprimento do vão total da peça protendida ii Determinar a tensão por ocasião da operação de protensão na armadura com base no tipo de aço em acordo com o Quadro 15 Quadro 15 Valores limites de tensão na póstração TENSÃO AÇO CORDOALHAS ENGRAXADAS RB AÇO CP 85105 em BARRA RN RB fptk 077 077 080 072 fpyk 090 085 088 088 Fonte Adaptado da NBR 61182014 iii Determinar a área de protensão iv Determinar o coeficiente de correlação da relaxação inicial da armadura para 1000 h v Determinar a base e altura da seção da peça protendida vi Determinar a resistência característica à compressão do concreto vii Determinar o módulo de elasticidade do aço de protensão conforme o tipo de aço viii Determinar o coeficiente com relação ao tipo de agregado conforme o item 315 ix Escolher o tempo inicial de aplicação das cargas sendo no mínimo três 03 dias e o tempo total da vida útil x Determinar a umidade relativa U do ambiente no local da peça xi Escolher o valor de correlação para umidade sendo usado 1 quando a umidade for menor ou igual a 90 e 2 quando U for maior do que 90 xii Escolher o valor para a correlação que depende da umidade e consistência do concreto final sendo 1 quando o abatimento do concreto for entre 0 e 4 cm 2 quando for entre 5 cm e 9 cm e 3 quando for entre 10 cm e 15 cm xiii Determinar a distância da armadura até a borda 65 xiv Determinar o coeficiente dependente da velocidade de endurecimento do cimento com base no Quadro 5 xv Escolher o coeficiente de correlação do cimento com a fluência com base no Quadro 7 xvi Escolher o valor de correlação para o tipo de concreto sendo 1 para concreto entre C20 a C45 e 2 para C50 a C90 xvii Determinar a temperatura do local da peça xviii Determinar o número de cabos que serão protendidos xix Adotar o valor do escorregamentoacomodação na ancoragem sendo geralmente adotado o valor de 51 mm xx Determinar o coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha com base no Quadro 11 xxi Além disso será necessário adotar três formas possíveis da cablagem sendo adotado o valor 1 para a situação A Figura 16 2 para a situação B Figura 17 e 3 para a situação C Figura 18 Figura 16 Situação A Fonte Autor 2017 Figura 17 Situação B Fonte Autor 2017 66 Figura 18 Situação C Fonte Autor 2017 xxii O software determinará a força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração Pi xxiii Com base nos dados acima o software determinará Perda por atrito ao longo da armadura Patr Perda por deformação imediata do concreto pelo estiramento dos cabos restantes Pe Perda por relaxação inicial da armadura Pr1 Perda por retração inicial do concreto Pcs1 e a Perda por fluência inicial do concreto Pcc1 a Perda por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem Panc porém a favor da segurança será desprezada a influência do peso próprio na estrutura xxiv Com esses dados é possível determinar força de protensão no tempo t0 Po xxv Com essas informações é possível determinar as perdas finais sendo Perda por relaxação da armadura posterior Pr2 a Perda por retração do concreto posterior Pcs2 e Perda por fluência do concreto posterior Pcc2 xxvi E por fim a força de protensão no tempo t P 53 Dados de saída Os dados de saída para cada programa são gerados pelo software que através de um arquivo da extensão txt como o nome de saída impresso de acordo com a Figura 19 67 Figura 19 Modelo do arquivo de saída para póstração Fonte Autor 2017 Entretanto os resultados gerados variam de acordo com cada programa assim para a prétração são gerados os valores das perdas sendo Perda por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem Panc Perda por deformação inicial do concreto Pe Perda por relaxação da armadura inicial e posterior Pr Perda por retração do concreto inicial e posterior Pcs e Perda por fluência do concreto posterior Pcc Além disso serão determinadas as forças de protensão sendo Força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração Pi Força na armadura de protensão no tempo imediatamente anterior à sua liberação das ancoragens externas Pa Força de protensão no tempo t0 Po e por fim a Força de protensão no tempo t P Logo o usuário deverá interpretar os resultados com base na Figura 20 68 Figura 20 Diagrama força de protensão x tempo para peça protendida prétracionada Fonte Bastos 2015 Entretanto para a póstração são geradas perdas distintas sendo Perda por atrito ao longo da armadura Patr Perda por deformação imediata do concreto pelo estiramento dos cabos restantes Pe Perda por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem Panc Perda por relaxação inicial e posterior da armadura Pr Perda por retração inicial e posterior do concreto Pcs e a Perda por fluência inicial e posterior do concreto Pcc Além disso são determinadas as forças de protensão sendo Força máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração Pi Força de protensão no tempo t0 Po e pôr fim a Força de protensão no tempo t P Logo o usuário deverá interpretar os resultados com base na Figura 21 69 Figura 21 Diagrama força de protensão x tempo para peça protendida póstracionada Fonte Bastos 2015 70 6 VALIDAÇÃO DO PROGRAMA EXEMPLOS Para analisar a validade dos programas elaborados são apresentados a seguir exemplos existentes na literatura com os seus respectivos resultados Também são apresentados os resultados obtidos pelos softwares e caso seja necessário adotados fatores para que se determinem todas as perdas 61 Exemplo 01 Será utilizado o exemplo do item de determinação da força Po na prétração que se encontra em Bastos 2015 na página 35 Então temse os dados fornecido pela questão Figura 22 Esquema da viga Fonte Bastos 2015 DADOS DA LITERATURA Vão 𝑙 15 20 𝑚 Aço do tipo RB Tensão de operação 𝜎𝑃𝑖 075 𝑓𝑝𝑡𝑘 𝑓𝑝𝑡𝑘 1900 𝑀𝑃𝑎 Área de protensão 𝐴𝑃 987 𝑐𝑚² Tipo de aço 10 cordoalhas CP 190 RB 127 Altura da seção H 76 𝑐𝑚 Base da seção 𝐵 38 𝑐𝑚 Concreto C30 𝑓𝑐𝑘 30 𝑀𝑃𝑎 Tipo de agregado 𝛼𝐸 10 brita de granito ou gnaisse Módulo de elasticidade do aço 𝐸𝑃 196000 𝑀𝑃𝑎 71 Aplicação da força força excêntrica Esses dados são os apresentados pelas notas de aula Todavia para se determinar todas as perdas devem ser adotados alguns coeficientes Listamse a seguir os coeficientes determinados pelo autor Coeficiente de correlação da relaxação inicial da armadura para 1000 h 𝜓1000 30 Tempo inicial de aplicação das cargas 𝑡0 3 𝑑𝑖𝑎𝑠 Tempo total da vida útil 𝑡 40 𝑎𝑛𝑜𝑠 14400 𝑑𝑖𝑎𝑠 Umidade relativa U do ambiente no local da peça 𝑈 80 Abatimento do concreto 8 cm Cimento do tipo CPII e Temperatura do local da peça 𝑇 30 Portanto com base nessas informações é possível determinar as perdas na ocasião de prétração Assim temse abaixo a tabela com os resultados fornecidos os obtidos pelo programa pretracao e manualmente Tabela 2 Resultados na Prétração BIBLIOGRAFIA kN OBTIDOS PELO SOFTWARE kN OBTIDOS MANUALMENTE kN Força aplicada Pi 1406500 1406475 1406475 Perda por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem Panc 66094 66094 Perda por relaxação da armadura inicial Pr1 45802 45801 Perda por retração do concreto inicial Pcs1 1217 1217 Força na armadura de protensão no imediatamente anterior à sua liberação das ancoragens externas Pa 1293363 1293363 Perda por deformação inicial do concreto Pe 54285 73741 73741 72 BIBLIOGRAFIA kN OBTIDOS PELO SOFTWARE kN OBTIDOS MANUALMENTE kN Força de protensão no tempo t0 Po 1352200 1219622 1219622 Perda por relaxação da armadura posterior Pr 30491 30491 Perda por retração do concreto posterior Pcs2 105121 125120 Perda por fluência do concreto posterior Pcc2 66799 66799 Força de protensão no tempo t P 1017212 1017212 Fonte Autor 2017 Como base na Tabela 2 é possível ratificar que os resultados obtidos manualmente e os obtidos pelo software apresentam divergências de valores devido aos arredondamentos Entretanto os dados apresentados pela bibliografia apresentam grande diferença pois consideram apenas a perda por deformação inicial do concreto diferença de 2628 e a força aplicada Dessa forma para se determinar a força de protensão no tempo t é necessário determinar todas as perdas no concreto protendido Na Tabela 3 segue a representação das perdas em relação à força aplicada inicialmente Tabela 3 Comparativos das perdas na Prétração OBTIDOS PELO SOFTWARE Perda por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem Panc 470 Perda por relaxação da armadura inicial Pr1 326 73 OBTIDOS PELO SOFTWARE Perda por retração do concreto inicial Pcs1 009 Perda por deformação inicial do concreto Pe 524 Perda por relaxação da armadura posterior Pr 217 Perda por retração do concreto posterior Pcs2 747 Perda por fluência do concreto posterior Pcc2 475 Força de protensão no tempo t P 7232 Fonte Autor 2017 Logo temse que a única perda não significativa na prétração é perda por retração do concreto inicial 009 as demais possuem perdas significativas Assim ocorre uma redução da força inicial de 2768 para a força de protensão no tempo t o que representa uma grande redução da força de 389263 kN 62 Exemplo 02 Será utilizado o exemplo do item perda por atrito na póstração que se encontra em Bastos 2015 na página 39 Temse os dados fornecido pela questão Figura 23 Posicionamento da armadura de protensão na viga protendida Fonte Bastos 2015 DADOS DA LITERATURA Vão 𝑙 6400 𝑚 Aço do tipo RB Tensão de operação 𝜎𝑃𝑖 074 𝑓𝑝𝑡𝑘 𝑓𝑝𝑡𝑘 1900 𝑀𝑃𝑎 74 Área de protensão 𝐴𝑃 988 𝑐𝑚² Tipo de aço 10 cordoalhas CP 190 RB 127 Coeficiente de atrito 020 bainha metálica com cordoalha Módulo de elasticidade do aço 𝐸𝑃 196000 𝑀𝑃𝑎 Esses dados são os apresentados pelas notas de aula Todavia para se determinar todas as perdas devem ser adotados alguns coeficientes listamse a seguir os coeficientes determinados pelo autor Coeficiente de correlação da relaxação inicial da armadura para 1000 h 𝜓1000 29 Tempo inicial de aplicação das cargas 𝑡0 3 𝑑𝑖𝑎𝑠 Tempo total da vida útil 𝑡 40 𝑎𝑛𝑜𝑠 14400 𝑑𝑖𝑎𝑠 Concreto C30 𝑓𝑐𝑘 30 𝑀𝑃𝑎 Tipo de agregador 𝛼𝐸 10 brita de granito ou gnaisse Umidade relativa U do ambiente no local da peça 𝑈 80 Abatimento do concreto 8 cm Número de cabos protendidos 4 Escorregamentoacomodação na ancoragem 51 mm Altura da seção H 76 𝑐𝑚 Distância da armadura para a borda 10 cm Base da seção 𝐵 38 𝑐𝑚 Cimento do tipo CPII e Temperatura do local da peça 𝑇 30 Portanto com base nessas informações é possível determinar as perdas na ocasião de póstração Temse a Tabela 4 com os resultados fornecidos e os obtidos pelo programa postracao Tabela 4 Resultados na Póstração BIBLIOGRAFIA kN OBTIDOS PELO SOFTWARE kN OBTIDOS MANUALMENTE kN Força aplicada Pi 13877 1389128 1377880 Perda por atrito ao longo da armadura Patr 13338 229236 227380 75 BIBLIOGRAFIA kN OBTIDOS PELO SOFTWARE kN OBTIDOS MANUALMENTE kN Perda por deformação imediata do concreto pelo estiramento dos cabos restantes Pe 31370 30866 Perda por relaxação inicial da armadura Pr1 43729 43375 Perda por retração inicial do concreto Pcs1 1306 1295 Perda por fluência inicial do concreto Pcc1 12047 11855 Perda por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem Panc 45147 44781 Força de protensão no tempo t0 Po 1254383 1071441 1063109 Perda por relaxação da armadura posterior Pr2 26786 26578 Perda por retração do concreto posterior Pcs2 105586 104730 Perda por fluência do concreto posterior Pcc2 62235 61261 Força de protensão no tempo t P 1254383 876833 870540 Fonte Autor 2017 Como base na Tabela 4 é possível ratificar que os dados obtidos manualmente e os dados pelo software apresentam divergências de valores devido a arredondamento tendo uma diferença em torno de 072 Entretanto os dados apresentados pela literatura apresentam uma grande diferença pois esse considera apenas a perda por atrito ao longo da armadura diferença de 4182 e a força de protensão no tempo t0 diferença de 1708 76 Dessa forma para se determinar a força de protensão no tempo t é necessário que se determine todas as perdas no concreto protendido Na Tabela 5 segue a representação das perdas em relação à força aplicada inicialmente Tabela 5 Comparativos das perdas na Póstração OBTIDOS PELO SOFTWARE Perda por atrito ao longo da armadura Patr 1650 Perda por deformação imediata do concreto pelo estiramento dos cabos restantes Pe 226 Perda por relaxação inicial da armadura Pr1 315 Perda por retração inicial do concreto Pcs1 009 Perda por fluência inicial do concreto Pcc1 087 Perda por escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem Panc 325 Perda por relaxação da armadura posterior Pr2 193 Perda por retração do concreto posterior Pcs2 760 Perda por fluência do concreto posterior Pcc2 448 Força de protensão no tempo t P 6312 Fonte Autor 2017 Logo temse que as maiores perdas existentes são a perda por atrito ao longo da armadura 1650 a perda por retração do concreto posterior 760 e a perda por fluência do concreto posterior 448 e ocorrendo uma redução da força inicial de 3688 para a força de protensão no tempo t o que representa uma redução da força de 512295 kN 77 7 CONCLUSÃO O cálculo manual das perdas em concreto protendido são bastante trabalhoso sendo necessário um grande tempo Entretanto aquelas tem uma grande influência na força aplicada inicialmente na estrutura ou seja provocam uma redução da força em torno de 40 aproximadamente e a determinação de todas as perdas existentes em cada processo pré tração e póstração é imprescindível Com os códigos desenvolvidos neste trabalho esperase que esses sejam utilizados por estudantes de engenharia e projetistas podendo ser utilizada no ganho de sensibilidade na interpretação das perdas por parte dos estudantes e quanto aos projetistas ser utilizado como uma forma de auxílio para o dimensionamento de estruturas protendidas eou ratificar resultados impressos por software que existem no mercado como TQS e Cypecad 71 Sugestões para trabalhos futuros Sugerese a elaboração de códigos que possam dimensionar e detalhar as estruturas de concreto protendido em prétração e póstração pois os mesmos apresentam comportamento distintos criando diversos cenários para o projeto como por exemplo o caso de atrasos na execução da obra que acaba por afetar todas as idades consideradas execução mau realizada que afeta linearmente da estrutura etc 78 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento 3 ed Rio de Janeiro ABNT 2014 238 p NBR 7197 Projeto de estruturas de concreto protendido Rio de Janeiro 1989 NBR 7482 Fios e aço para estruturas de concreto protendido Especificações 2 ed Rio de Janeiro ABNT 2008 NBR 7483 Cordoalha de aço para estruturas de concreto protendido Especificação Rio de Janeiro 2008 BASTOS Paulo Sérgio dos Santos Concreto protendido 2015 Notas de aula Disponível em httpwwwpfebunespbrpbastosProtendidoAp Protendidopdf Acesso em 18 set 2016 CARVALHO Roberto Chust Estruturas em concreto protendido si Ed Pini Ltda 2012 431 p CRISTO Helder Pereira Programação em Linguagem FORTRAN 2003 Disponível em httpftpdemecufprbrdisciplinasTM23630Ago2013ApostilaProgramacao em Linguagem FORTRANpdf Acesso em 29 mar 2017 HANAI João Bento de Fundamentos do concreto protendido 2005 EBook de apoio para o curso de engenharia civil Disponível em httpwwwseteescuspbrmdidaticoprotendidoarquivoscpebook2005pdf Acesso em 20 out 2016 KAESTNER Camile Luana Dimensionamento de longarinas protendidas com a consideração das etapas construtivas 2015 182 f TCC Graduação Curso de Engenharia Civil Universidade Federal de Santa Catarina Florianópolis 2015 LEONHARDT Fritz Bridges aesthetics and design London The Architectural Press 1982 79 PFEIL Walter Concreto protendido Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos Editora SA 1985 CONCRETO PROTENDIDO 1 introdução Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos Editora SA 1984 RODRIGUES Glauco José de Oliveira Concreto Protendido 2008 Notas de aula Disponível em httpsptscribdcomdocument331716877ConcretoProtendidoProf Glauco1pdf Acesso em 10 out 2016 SCHMID Manfred Theodor Perdas da força de protensão 2 ed São Paulo Rudloff Industrial Ltda 1998 17 p VERÍSSIMO Gustavo de Souza CÉZAR JUNIOR Kléos M Lenz Concreto Protendido Perdas de Protensão 1998 Universidade Federal de Viçosa UFV Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Engenharia Civil Disponível em httpwwwpfebunespbrluttConcreto20ProtendidoCPvol2pdf Acesso em 15 out 2016 80 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA FERNANDES Fabiano An Programação FORTRAN para engenharia 2003 Disponível em httpwwwequfcbrMDFortranpdf Acesso em 30 mar 2017 GOMES JUNIOR Humberto Alves Vigas protendidas estudo da norma e modelagem com auxílio de programa de análise comercial 2009 92 f TCC Graduação Curso de Engenharia Civil Universidade Federal do Rio de Janeiro Rio de Janeiro 2009 Introducão ao Fortran 9095 2010 Disponível em httpwpufpeledubrdiehlfiles201610Apostilalinkspdf Acesso em 07 mar 2017 MENEGATTI Marcelo A protensão como um conjunto de cargas concentradas equivalentes 2004 126 f Dissertação Mestrado Curso de Engenharia Civil Escola Politécnica da Universidade de São Paulo São Paulo 2005 SCAVASSIN Rodrigo Mattos Programa para cálculo e detalhamento de armadura de vigas prétracionadas 2012 198 f TCC Graduação Curso de Engenharia Civil Universidade Federal de São Carlos São Carlos 2012 VASCONCELOS A C Manual prático para a correta utilização dos aços no concreto protendido em obediência as normas atualizadas 3 Ed Belo Horizonte Livros técnicos e científicos editoria S A Companhia Siderúrgica BelgoMineira Belo Horizonte 1980 VERÍSSIMO Gustavo de Souza CÉZAR JUNIOR Kléos M Lenz Concreto Protendido Perdas de Protensão 1998 Universidade Federal de Viçosa UFV Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Engenharia Civil Disponível em httpwwwpfebunespbrluttConcreto20ProtendidoCPvol1pdf Acesso em 15 out 2016 VERÍSSIMO Gustavo de Souza CÉZAR JUNIOR Kléos M Lenz Concreto Protendido Perdas de Protensão 1998 Universidade Federal de Viçosa UFV Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Engenharia Civil Disponível em httpwwwpfebunespbrluttConcreto20ProtendidoCPvol3pdf Acesso em 15 out 2016