Lista Cap5

PROBLEMAS\n5.1 a 5.9 Determine o centroide das áreas planas a seguir.\n30 mm\n30 mm\n300 mm\n36 mm\n500 mm\n375 mm\n300 mm\n24 mm\nFigura P5.1 Figura P5.2 Figura P5.3\n150 mm\n150 mm\n200 mm\n75 mm\n100 mm\n150 mm\n130 mm\nFigura P5.4 Figura P5.5 Figura P5.6\n400 mm\nr = 950 mm\n500 mm\n750 mm\nFigura P5.7 Figura P5.8 Figura P5.9 Capítulo 5 • Forças distribuídas: centroides e centros de gravidade\n5.10 a 5.15 Determine o centroide das áreas planas a seguir.\n47 mm\n47 mm\n36 mm\n70 mm\n50 mm\n15 mm\n80 mm\nx\nx\nFigura P5.10 Figura P5.11 Figura P5.12\nx = k * y²\n20 mm\n30 mm\n500 mm\n600 mm\n75 mm\nFigura P5.13 Figura P5.14 Figura P5.15\n5.16 Determine a coordenada do centroide da área sombreada em termos de r, r_1 e α.\n5.17 Demonstre que a média que r aproxima de r_y, a localização do centroide, por sua vez, o aproxima de um arco circular de raio (r_y + r_2)/2.\n5.18 Para a área mostrada, determine a razão alb para que x = y.\n5.19 Para a área semilunar do Problema 5.11, determine a razão r/r_1, tal que y = 3r/A.\nFigura P5.18 236\nMecânica vetorial para engenheiros: estática\n5.20 Uma viga é composta de quatro placas aparafusadas a quatro cantoneiras de 60 mm x 60 mm x 12 mm, como mostra a figura. Os parafusos são igualmente espaçados ao longo da viga, que sustenta uma carga vertical. Em medições dos materiais, demonstra-se que as forças de cálculo exercidas sobre os parafusos em A e B são proporcionais nos montantes de primeira ordem em relação ao eixo centróide a das áreas sombreadas em vermelho, mostradas nas partes e o d da figura. Sabendo que a força exercida sobre o parafuso em A é 290 N, determine a força exercida sobre o parafuso em B.\n300 mm\n12 mm\n12 mm\nC\n450 mm\n60 mm\n12 mm\nFigura P5.20\n5.21 e 5.22 O eixo horizontal passa pelo centróide C das áreas mostradas na figura e divide a superfície em duas áreas componentes, A_1 e A_2. Determine o momento de primeira ordem de cada componente de superfície em relação ao eixo x e explique os resultados obtidos.\n19 mm\n38 mm\n50 mm\n100 mm\n38 mm\n50 mm\nFigura P5.22 Capítulo 5 + Forças distribuídas: centroides e centros de gravidade\n\n5.23 O momento de primeira ordem da superfície sombreada em relação ao eixo x é representado por Q. (a) Determine Q em termos de b e c, e a distância da base da área sombreada até o eixo x. (b) Para qual valor de b o valor de Q é máximo e qual esse valor máximo?\n\nFigura P5.23\n\n5.24 a 5.27 Uma arame homogêneo e fino é dobrado de modo a formar o perímetro da figura indicada. Determine o seu centro de gravidade.\n\n5.25 Fig. P5.25\n\n5.26 Fig. P5.26\n\n5.27 Fig. P5.27\n\n5.28 Uma haste circular uniforme de peso 35 N e raio 350 mm é fixada pelo pino C e pelo cabo AB. Determine (a) a tração no cabo, (b) a reação em C.\n\nFigura P5.28 238\n\n5.31 O arame homogêneo ABC é dobrado em forma de arco semicircular em uma seção reto, como mostrado na figura, e é apoiado na articulação em A. Determine o valor do ângulo θ para que o arame esteja em equilíbrio na posição inclinada.\n\n5.32 Determ ine a distância d para qual o centroide da área sombreada fique o mais distante possível da linha BB'.\n\nFigura P5.31\n\nFigura P5.32 e P5.33\n\n5.33 Sabendo que a distância d foi escolhida para maximizar a distância y, que vai da linha BB' ao centroide da área sombreada, mostre que y = 2/3 h.\n\n5.6 Determinação de centroides por integração\n\nO centroid e de uma área limitada por curvas analíticas (isto é, curvas definidas por equações algébricas) é geralmente determinado pelo cálculo das integrais nas Eqs. (5.3) da Seção 5.3.\n\nx̄A = (1/A) ∫ x dA\nȳA = (1/A) ∫ y dA\n(5.3)\n\nSe o elemento de área dA é um pequeno retângulo de lados dx e dy, o cálculo de cada uma dessas integrais requer uma integração dupla em relação a x e y. Também será necessária uma integração dupla na busca de determinados polares nas quais dA é um pequeno elemento de lados dr e dθ.\n\nNo entanto, em muitos casos é possível determinar as coordenadas do centroide de uma superfície efetuando-se uma integração simples. Consegue-se isso escolhendo dA como sendo um retângulo estreito (Fig. 5.12): o centroide do retângulo estreito e horizontal, o centroide do setor certo, assim distância d do vértice como o triângulo. Assim, as coordenadas do centroide da área sobressaem-se obtidas demonstrando que o momento de primeira ordem da área em relação a cada um dos eixos de coordenadas é igual a soma (ou integral) dos momentos coordenados do elemento de superfície. Representando por Σx e Σy as momentos coordenados de centroide do elemento dA, temos: PROBLEMAS\n\n5.34 a 5.36 Determ ine por integração direta os centroides das áreas a seguir. Determine sua resposta em termos de e e h.\n\nFigura P5.34\n\nFigura P5.35\n\n5.37 a 5.39 Determine por integração direta o centroide da área mostrada na figura.\n\nFigura P5.36\n\nFigura P5.37\n\n5.40 e 5.41 Determine por integração direta os centroides das áreas a seguir. Determine sua resposta em termos de e e b.\n\nFigura P5.38\n\nFigura P5.39\n\n246 Capítulo 5 * Forças distribuídas: centroides e centros de gravidade 247\n5.42 Determine por integração direta o centroid da área mostrada na figura.\n\n5.43 e 5.44 Determine por integração direta os centroides das áreas a seguir. Determine sua resposta em termos de a e b.\n\nFigura P5.42\n\n Figura P5.43 \n\n Figura P5.44\n\n5.45 e 5.46 Um arrame homogêneo é dobrado na forma mostrada na figura. Determine por integração direta a coordenada de seu centroid.\n\n Figura P5.45\n\n Figura P5.46\n\n5.47\n\n5.48 e 5.49 Determine por integração direta os centroides das áreas a seguir.\n\n\nFigura P5.47\n\n Figura P5.48\n\n Figura P5.49 248 Mecânica vetorial para engenheiros: estática\n5.50 Determine o centroid da área mostrada na figura quando a = 50 mm.\n\ny = (1)\n\n Figura P5.50\n\n5.51 Determine o valor de c para que a razão i/y seja 9.\n\n5.52 Determine o volume e a área da superfície do sólido obtido pela rotação da área do Problema 5.21 em torno (a) da linha x = 240 mm, (b) do eixo y.\n\n Figura P5.51\n\n Figura P5.52\n\n5.53 Determine o volume e a área da superfície do sólido obtido pela rotação da área do Problema 5.52 em torno da linha y = 60 mm, do eixo y.\n\n Figura P5.53\n\n5.54 Determine o volume e a área da superfície do sólido obtido pela rotação da área do Problema 5.58 em torno (a) do eixo x, (b) do eixo y.\n\n5.55 Determine o volume do sólido gerado pela rotação da superfície mostrada na figura em torno (a) do eixo x, (b) do eixo AA′.\n\n Figura P5.54\n\n Figura P5.55\n\n5.56 Verifique se as expressões para os volumes das quatro primeiras formas na Fig. 5.21 estão corretas.\n\n5.57 Um furo de 19 mm de diâmetro é feito em uma peça de aço de 25 mm de espessura. Em seguida, o furo é escavado como mostrado na figura. Determine o volume de aço removido durante o processo de escareamento.\n\n5.59 Determine a capacidade, em litros, da poncheira mostrada se R = 250 mm. Capítulo 5 * Forças distribuídas: centroides e centros de gravidade 249\n5.60 Três diferentes perfis de correia de acionamento devem ser estudados. De um todas as situações cada correia fazer contato com metade da circunferência de sua polia, determine o ângulo de contato entre correia e polia para cada projeto.\n\n 12,5 mm\t\t\t\t 16 mm \n 60 mm\t\t\t\t 5 mm \n 1\t\t\t\t 1,75 mm \n 60 mm \n\nFigura P5.60\n\n5.61 O quebr lhz de alumínio de uma pequena luminária de alta intensidade tem espessura uniforme de 1 mm. Sabendo que a densidade do alumínio é de 2.800 kg/m³, determine a massa do quebr lhz.\n\n 75 mm\n\n 56 mm\t\t\t\t 30 mm\n\n 32 mm \n\nFigura P5.61\n\n5.62 A figura mostra uma anel de acabamento (uma peça decorativa colocada em um tubo que sai de uma parede) fundido em latão. Sabendo que a densidade do latão é de 5.470 kg/m³, determine a massa da peça.\n\n75 mm\n\n 15 mm\n\n 16 mm\t\t\t 25 mm\n\n Figura P5.63 e P5.64\n\n5.63 Um fabricante planeja produzir 20.000 calhas de madeira, como mostrado na figura. Determine quantos galões de tinta deverião ser pedidos, sabendo que cada calha leva duas demãos de tinta e que cada galão de tinta cobre 93 m³.\n\n5.64 A calha de madeira mostrada na figura é torneada para 25 mm de diâmetro e 100 mm de comprimento. Determine a porcentagem do volume inicial da calha que será desperdiçada.\n\n5.65 A máscara de uma luminária de parede é feita de uma placa fina de plástico translúcido. Determine a área de sua superfície externa, sabendo que ela tem uma sequência transversal parabólica como mostrado na figura. PROBLEMAS\n\n5.66 • 5.67 Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determin-e (a) a intensidade e a localização do resultante da carga distribuída, (b) as reações de apoio da viga.\n\n2.190 N/m 1.750 K/m\nA B\n2.7 m 930 N/m\n Figura P5.66 Figura P5.67\n\n5.68 & 5.73 Determine as reações de apoio da viga para a carga dada.\n\n6 kN/m\nA B\n6 m\n8 kN/m\n Figura P5.68 Figura P5.69\n\n2.960 N/m 1.000 N/m\nA B\n1.8 m 2.7 m 1.5 m\n Figura P5.70 Figura P5.71\n\n2.960 N/m\nA\n3.6 m 1.5 m\n\nFigura P5.72\n\n5.74 Determine (a) a distância tal que as reações verticais dos apoios A e B sejam iguais, (b) as reações de apoio correspondentes.