Sistemas Digitais I - Projeto de Circuito Lógico para Conversor Analógico Digital

Sistemas Digitais I Aula 3 Patrícia Salles Maturana de Souza Exemplo 48 A Figura abaixo tem um conversor analógicodigital está monitorando a tensão dc de uma bateria de 12 V de uma espaçonave em órbita A saída do conversor é um número binário de quatro bits ABCD que corresponde à tensão da bateria em degraus de 1 V sendo a variável A o MSB As saídas binárias do conversor são as entradas de um circuito em que gerará uma saída em nível ALTO sempre que o valor binário for maior que 01102 610 ou seja quando a tensão da bateria for maior do que 6 V Projete esse circuito lógico 2 Conversor analógicodigital VB Converse analógicodigital MSB LSB Circuito lógico Z a A B C D Z 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 ĀBCD 8 1 0 0 0 1 ABCD 9 1 0 0 1 1 ABČD 10 1 0 1 0 1 ABCD 11 1 0 1 1 1 ABČD 12 1 1 0 0 1 ABCD 13 1 1 0 1 1 ABČD 14 1 1 1 0 1 ABCD 15 1 1 1 1 1 ABCD Solução 𝑧 ҧ𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 ത𝐵 ҧ𝐶ഥ𝐷 𝐴 ത𝐵 ҧ𝐶𝐷 𝐴 ത𝐵𝐶ഥ𝐷 𝐴 ത𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 ҧ𝐶ഥ𝐷 𝐴𝐵 ҧ𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶ഥ𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝑧 ҧ𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 ത𝐵 ҧ𝐶 ഥ𝐷 𝐷 𝐴 ത𝐵𝐶 ഥ𝐷 𝐷 𝐴𝐵 ҧ𝐶 ഥ𝐷 𝐷 𝐴𝐵𝐶 ഥ𝐷 𝐷 𝑧 ҧ𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 ത𝐵 ҧ𝐶 𝐴 ത𝐵𝐶 𝐴𝐵 ҧ𝐶 𝐴𝐵𝐶 𝑧 ҧ𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 ത𝐵 ҧ𝐶 𝐶 𝐴𝐵 ҧ𝐶 𝐶 5 Solução continuação 𝑧 ҧ𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 ത𝐵 𝐴𝐵 𝑧 ҧ𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 ത𝐵 𝐵 𝑧 ҧ𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 Fazendo x A e y BCD aplicase o teorema 15a ҧ𝑥𝑦 𝑥 𝑧 𝐵𝐶𝐷 𝐴 6 Solução A B C D Z A BCD Método do Mapa de Karnaugh Simplificar uma equação lógica Converter uma tabela verdade no seu circuitológico correspondente Mapa K Utilidade prática voltada a 5 ou 6 variáveis Exemplo 2 variáveis 8 4 variáveis A B C D X 0000 0 0001 1 ABCD 0010 0 0011 0 0100 0 0101 1 ABCD 0110 0 0111 0 1000 0 1001 0 1010 0 1011 0 1100 0 1101 1 ABCD 1110 0 1111 1 ABCD X ABCD ABCD ABCD ABCD 3 Variáveis A B C X 0001 ABC 0011 ABC 0101 0110 1000 1001 1110 ABC 1110 X ABC ABC ABC ABC b Passos a serem seguidos usando o método K Para auxiliar na simplificação pelo método do mapa de Karnaugh são realizados alguns passos 11 Passo 1 Construa o mapa K e coloque os 1s nos quadros que correspondem aos 1s da tabela verdade Coloque 0s nos outros quadros 12 Passo 2 Analise o mapa quanto aos 1s adjacentes e agrupe os 1s que não sejam adjacentes a quaisquer outros 1s Esses são denominados 1s isolados 13 Passo 3 Em seguida procure os 1s que são adjacentes a somente um outro 1 Agrupe todo par que contém tal 1 14 Passo 4 Agrupe qualquer octeto mesmo que ele tenha alguns 1s que já tenham sido agrupados 15 Passo 5 Agrupe qualquer quarteto que contenha um ou mais 1s que ainda não tenham sido agrupados certificandose de usar o menos número de agrupamentos 16 Passo 6 Agrupe quaisquer pares necessários para incluir quaisquer 1s que ainda não tenham sido agrupados certificandose de usar o menos número de agrupamentos 17 Passo 7 Forme a soma OR de todos os termos gerados por cada grupo 𝑋 ҧ𝐴 ത𝐵𝐶 𝐴 ത𝐵ഥ𝐷 18 Exemplo 410 A Figura abaixo mostra um mapa K para um problema de 4 variáveis Vamos supor que o mapa foi obtido a partir da tabela verdade do problema passo 1 Os quadrados estão numerados por conveniência para identificar cada grupo 19 Solução X ABCD ACD BD grupo 4 grupo 11 15 grupo 6 7 10 11 Exemplo 411 CD CD CD CD AB 0 0 1 0 AB 1 1 1 1 AB 1 1 0 0 AB 0 0 0 0 Solução CD CD CD CD AB 0 0 1 0 AB 1 1 1 1 AB 1 1 0 0 AB 0 0 0 0 X AB BC ACD grupo 5 6 7 8 grupo 5 6 9 10 grupo 3 7 b Exemplo 412 CD CD CD CD AB 0 1 0 0 AB 0 1 1 0 AB 1 1 1 0 AB 0 0 1 0 Solução CD CD cD AB 0 1 0 0 AB 0 1 1 1 AB 1 1 1 0 AB 0 0 1 0 X ABC ACD ABC ACD 9 10 2 6 7 8 11 15 Referência Bibliográfica TOCCI Ronald J WIDMER Neal S Sistemas digitais principios e aplicacoes 10 ed Rio De Janeiro Ltc 2000 588p 25