Lei de Gauss e Capacitores: Fluxo Elétrico e Campo

Lei de Gauss Energia potencial e potencial elétrico Capacitores A Lei de Gauss relaciona o fluxo do campo elétrico sobre uma superfície fechada com a carga elétrica dentro dessa superfície ර 𝐸 𝑑𝐴Ԧ 𝑞𝑖𝑛𝑡 𝜀0 Superfície S1 O campo elétrico aponta para fora em todos os pontos da superfície o fluxo é positivo e pela Lei de Gauss a carga envolvida pela superfície também deve ser positiva Superfície S2 O campo elétrico aponta para dentro em todos os pontos da superfície o fluxo é negativo e pela Lei de Gauss a carga envolvida pela superfície também deve ser negativa Superfície S3 Como a superfície não envolve nenhuma carga pela Lei de Gauss o fluxo do campo elétrico através da superfície é nulo Superfície S4 A carga líquida total envolvida pela superfície é nula assim pela Lei de Gauss o fluxo do campo elétrico nessa superfície deve ser nulo Importante lembrar O campo elétrico dentro do condutor é sempre nulo A carga se distribui na superfície mais externa do condutor se não houver carga elétrica numa cavidade dentro do condutor Nesse caso o campo elétrico tem o mesmo módulo sobre a superfície esférica e a Lei de Gauss fica escrita como ර 𝐸 𝑑𝐴 𝐸 4𝜋𝑅2 𝑞int 𝜀0 Importante Área de uma superfície esférica de raio R A 4𝜋𝑅2 Volume de uma esfera de raio R 𝑉 4𝜋𝑅3 3 Densidade volumétrica de carga 𝜌 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 4𝜋𝑎3 2 Itens b e g e h b Densidade de carga da esfera 𝜌 𝑞1 3 Carga elétrica dentro da esfera de raio 𝑟 𝑎Τ2 e A posição 𝑟 230𝑎 está dentro da casca condutora logo o campo elétrico é nulo 4𝜋 𝑎 3 3 𝑞 4𝜋 𝑞 g A carga positiva da esfera irá atrair uma carga 𝑞int 𝜌 2 1 1 3 4𝜋𝑎3Τ3 3 8 de sinal oposto na superfície interna do condutor Nesse caso será de 𝑞1 Lei de Gauss 𝐸 4𝜋𝑅2 𝑞int 𝗌0 500 1015 𝐸 8 4𝜋 885 1012 𝐸 00562 NC h A carga na superfície externa será a carga total da casca condutora menos a carga na superfície interna do condutor Nesse caso não haverá na superfície externa a Φ𝐵 𝑞int 𝗌0 𝑞int 𝜀0 Φ𝑏 𝑞centro 885 1012 b Φ𝐵 𝑞centro𝑞A 𝗌0 𝑞A 𝜀0 Φ𝐵 𝑞centro Itens a e b qA 885 1012 𝑞A 12 μC 90 105 40 105 𝑞centro 80 μC Considere duas carga puntiformes Q e q separadas de uma distância r Definimos as seguintes grandezas Energia potencial elétrica U da carga q na presença da carga Q 𝑈 1 4𝜋𝜀0 𝑞 𝑄 𝑟 Potencial elétrico produzido pela carga Q na posição da carga q 𝑉 1 𝑄 4𝜋𝜀0 𝑟 Relação entre as duas grandezas 𝑈 𝑞 𝑉 Trabalho da força elétrica está relacionado com a energia potencial por 𝑊força elétrica Δ𝑈 𝑈inicial 𝑈final Trabalho da força externa 𝑊força externa 𝑈final 𝑈inicial 𝑊força elétrica Relação com a energia mecânica Energia cinética Energia pontecial Energia mecânica constante 𝐾𝑖 𝑈𝑖 𝐾𝑓 𝑈𝑓 Importante Energia potencial e Potencial elétrico são grandezas escalares o sinal das cargas entram no cálculo Não confundir V de pontencial com v de velocidade a 𝑉 𝑉 𝑉 1 𝑞1 1 𝑞2 c 𝑃 1 2 4𝜋𝗌0 𝑑1 4𝜋𝗌0 𝑑2 𝑈total 𝑈12 𝑈13 𝑈23 𝑉𝑃 899 109 400 899 109 21601019 200 𝑈total 1 𝑞1 𝑞3 1 4𝜋𝗌0 𝑑1 4𝜋𝗌0 𝑞2 𝑞3 𝑑2 b 𝑊força externa 𝑊força externa Δ𝑈 𝑞Δ𝑉 𝑞3 2 160 1019 7192 1010 𝑈total 899 109 2𝑒2𝑒 𝑈total 243 1029 J 𝑉𝑃 719 1010 V 𝑊força externa 230 1028 J 𝑓 𝑈𝑖 𝐾𝑖 𝑈𝑓 𝐾𝑓 𝑣𝑓 1 4𝜋𝗌0 𝑞 𝑞 𝑟1 0 1 4𝜋𝗌0 𝑞 𝑞 𝑟2 𝑚 𝑣2 2 𝑣𝑓 2 𝑚 4𝜋𝜀 𝑟 4𝜋𝜀 𝑟 1 𝑞 𝑞 1 𝑞 𝑞 𝑣𝑓 25 103 ms A capacitância é definida como 𝐶 𝑄 𝑉 Capacitor de placas paralelas 𝐶 𝗌0𝐴 𝑑 Energia armazenada no capacitor 𝑈 𝐶 𝑉2 2 Capacitor equivalente 𝐶𝑒𝑞 Σ 𝐶𝑖 Importante Não confundir com resistor em série A tensão é a mesma A carga elétrica se divide entre os capacitores Capacitor equivalente 1 𝐶𝑒𝑞 Σ 1 𝐶𝑖 Caso de apenas dois capacitores 𝐶𝑒𝑞 𝐶1𝐶2 𝐶1𝐶2 Importante Não confundir com resistor em paralelo A tensão se divide A carga elétrica é a mesma entre os capacitores a 𝐶12 𝐶1 𝐶2 150 μF Itens a b e f e g 𝐶123 𝐶1𝐶2 𝐶3 𝐶1𝐶2𝐶3 15 15 75 μF 30 𝑞3 𝐶123 𝑉 75 106 100 f 𝑈 𝐶1𝑉2 1001065002 𝑈 00125 J b 𝑞3 750 104 1 1 2 2 1 g 𝑉3 e 𝐶3 𝑉3 500 V 𝑞3 750 104 C 150 106 𝑞 2 𝐶 2 𝑉 2 𝐶 2 𝑉 1 5 0 0 1 0 6 500 𝑉 𝑉3 𝑉1 𝑉1 𝑉 𝑉3 𝑉1 100 500 𝑉1 500 V q2 250 104 C