Análise de Momentos Fletores em Lajes Maciças

Estácio Concreto Armado I Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Os momentos fletores e as flechas nas lajes são determinados conforme a armação nas lajes 𝜆 2 laje armada em duas direções 𝜆 2 laje armada em uma direção Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Lajes armadas em uma direção 𝝀 𝟐 No caso de lajes armadas em uma direção considerase simplificadamente que a flexão na direção do menor vão da laje é preponderante à da outra direção de modo que a laje seja suposta como uma viga com largura constante de um metro 100 cm segundo a direção principal da laje Na direção secundária desprezamse os momentos fletores existentes Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Lajes armadas em uma direção 𝝀 𝟐 a Simplesmente apoiada Observação M Momento fletor positivo X Momento fletor negativo Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Lajes armadas em uma direção 𝝀 𝟐 Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Lajes armadas em uma direção 𝝀 𝟐 b Engastada e apoiada Observação M Momento fletor positivo X Momento fletor negativo Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Lajes armadas em uma direção 𝝀 𝟐 Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Lajes armadas em uma direção 𝝀 𝟐 c Biengastada Observação M Momento fletor positivo X Momento fletor negativo Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Lajes armadas em uma direção 𝝀 𝟐 Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Lajes armadas em uma direção 𝝀 𝟐 d Engastada e livre Observação M Momento fletor positivo X Momento fletor negativo Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Lajes armadas em duas direções 𝝀 𝟐 As ações atuantes nas lajes são transferidas para as vigas de apoio Embora essa transferência aconteça com a laje em comportamento elástico o procedimento de cálculo proposto pela NBR 61182014 baseiase no comportamento em regime plástico a partir das posições aproximadas das linhas de plastificação também denominadas charneiras plásticas Este procedimento também é conhecido como processo das áreas Lajes armadas em duas direções 𝝀 𝟐 Reações Processo das áreas Conforme o item 14761 da NBR 61182014 permitese calcular as reações de apoio de lajes maciças retangulares com cargas uniformemente distribuídas considerando se para cada apoio carga correspondente aos triângulos ou trapézios obtidos traçandose a partir dos vértices retas inclinadas com os seguintes ângulos 45 entre dois apoios do mesmo tipo 60 a partir do apoio considerado engastado se o outro for considerado simplesmente apoiado 90 a partir do apoio quando a borda vizinha for livre Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Lajes armadas em duas direções 𝝀 𝟐 Reações Processo das áreas 45 entre dois apoios do mesmo tipo 60 a partir do apoio considerado engastado se o outro for considerado simplesmente apoiado 90 a partir do apoio quando a borda vizinha for livre Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Lajes armadas em duas direções 𝝀 𝟐 Reações Processo das áreas Com base na figura acima as reações de apoio por unidade de largura serão dadas por 𝑹𝒃𝒐𝒓𝒅𝒐 𝒒 𝑨𝒏 𝒍𝒃𝒐𝒓𝒅𝒐 Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Exemplo Seja a laje retangular de vãos entre eixos 𝑙𝑥 e 𝑙𝑦 determinar as reações de apoio sendo 𝑞 carregamento distribuído uniformemente na laje Exemplo Seja a laje retangular de vãos entre eixos 𝑙𝑥 e 𝑙𝑦 determinar as reações de apoio sendo 𝑞 carregamento distribuído uniformemente na laje Exemplo 5 Seja a laje retangular de vãos entre eixos 𝑙𝑥 e 𝑙𝑦 determinar as reações de apoio sendo 𝑞 carregamento distribuído uniformemente na laje Lajes armadas em duas direção 𝝀 𝟐 Reações Processo das áreas São apresentados em Tabelas coeficientes que auxiliam o cálculo das reações de apoio para lajes armadas em duas direções com carregamento uniformemente distribuído As reações são calculadas pela equação 𝑹 𝝂 𝒑 𝒍𝒙 𝟏𝟎 Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Lajes armadas em duas direção 𝝀 𝟐 Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Lajes armadas em duas direção 𝝀 𝟐 Momento Processo de Bares O cálculo dos momentos fletores em lajes retangulares pode ser realizado por meio de tabelas conforme o roteiro a seguir 1 Verificar em qual dos casos nos encontramos 2 Calculase a relação 𝜆 Τ 𝑙𝑦 𝑙𝑥 3 Com a definição do tipo de laje e do valor de 𝜆 obtémse na Tabela de Bares os coeficientes 𝜇 e 𝜇 para cálculo dos momentos positivos e negativos respectivamente Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Lajes armadas em duas direção 𝝀 𝟐 Momento Processo de Bares 4 Os momentos são então obtidos pelas expressões Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Observação O numerador das expressões é sempre o mesmo 𝑝𝑙𝑥2100 nas duas direções Lajes armadas em duas direção 𝝀 𝟐 Momento Processo de Bares Lajes Maciças Momentos Fletores Solicitantes Compatibilização dos Momentos O cálculo dos momentos fletores é realizado com lajes isoladas No trabalho conjunto as lajes admitidas contínuas apresentam normalmente sobre um mesmo apoio momentos de engastamento diferentes face ao cálculo isolado Desta forma entre lajes contínuas o momento negativo deve ter valor único o que requer a compatibilização dos momentos das lajes engastadas Lajes Maciças Compatibilização dos Momentos O momento compatibilizado pode ser obtido por Lajes Maciças Compatibilização dos Momentos 𝑋𝑐 𝑜𝑢 𝑋12 08 𝑋𝐿1 08 𝑋𝐿2 𝑋𝐿1 𝑋𝐿2 2 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 Como consequência da compatibilização convém corrigir os momentos positivos aumentandoo ou reduzindoo conforme for o caso de um valor correspondente a metade da diferença entre o momento compatibilizado 𝑋𝑐 e o momento negativo da laje calculada isoladamente 𝑋𝐿1 ou 𝑋𝐿2 ou seja Lajes Maciças Compatibilização dos Momentos 𝑀𝐿1 ൯ 𝑋𝐿1 𝑋𝑐 2 𝑒 𝑀𝐿2 ൯ 𝑋𝑐 𝑋𝐿2 2 Lajes Maciças Compatibilização dos Momentos Observação Vãos extremos Vãos internos Lajes Maciças Compatibilização dos Momentos 𝑀1𝑐 𝑀1 𝑥 2 𝑀2𝑐 𝑀2 𝑥1 𝑥2 2 Lajes Maciças Exercícios EXERCÍCIOS Para cada uma das três lajes abaixo determine os momentos e as reações PP 2501 25 KNm² Pt 25 15 05 45 KNm² LAJE 1 lx 25 ly 50 l 5025 2 2 CASO1 ARMADA EM 2 DIREÇÕES REAÇÕES DE APOIO TABELA Vx 375 Vy 250 plx10 452510 1125 Vx 1125375 422 KNm Vy 251125 281 KNm MOMENTOS yx 991 yY 316 plx²100 4525²100 0281125 Mx 9910281125 278 KNm My 3160281125 089 KNm LAJE 2 lx 25 ly 60 OBS NÃO TEM CASO APIOADA ENGASTADA REAÇÕES DE APOIO frac58 pl frac58 4525 703 KNm frac38 pl frac38 4525 422 KNm MOMENTOS fracpl28 frac452528 352 KNm fracpl21422 frac452521422 198 KNm Mmax fracpl21422 Estácio LAJE 3 lx 30 ly 65 OBS NÃO TEM CASO ENGASTADA ENGASTADA REAÇÕES DE APOIO fracql2 frac4532 675 KNm MOMENTOS fracql212 frac453212 331 KNm fracql224 frac453224 168 KNm Estácio Lajes Maciças Exercícios Verificar se a espessura da laje 1 é suficiente Lajes Maciças Exercícios Calcular as armaduras positivas para a laje 1 Tabela A26 ÁREA DE ARMADURA POR METRO DE LARGURA cm²m Espacemento cm 42 5 63 8 10 125 5 277 400 630 1000 1600 2500 55 252 364 573 909 1455 2273 6 231 333 525 833 1333 2083 65 213 308 485 769 1231 1923 7 198 267 450 714 1143 1786 75 185 267 667 1067 1667 8 173 250 394 625 1000 1563 85 163 225 371 588 941 1471 9 154 230 356 586 889 1389 95 146 211 332 526 842 1289 10 139 200 315 500 800 1250 11 126 182 457 727 1136 12 115 167 262 417 667 1042 125 111 160 252 400 640 1000 13 107 154 422 385 615 962 14 099 143 225 357 571 893 15 092 133 210 333 533 833 16 087 125 315 500 781 17 081 118 185 294 471 735 175 079 114 180 286 457 714 18 077 111 175 278 444 694 19 073 105 166 263 421 658 20 069 100 158 250 400 625 22 063 091 143 227 364 568 24 058 083 131 208 333 521 Estácio