História e Importância do Dilatômetro na Física

1 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE FÍSICA DILATÔMETRO DILATÔMETRO 1 UM POUCO DE HISTÓRIA Galileu Galilei 1564 1642 foi o primeiro cientista a elaborar um cenário real compreendendo a deformação de corpos objetos inspirado nas escoras de madeira que apoiavam as telhas pelos telhados de sua cidade e que com o passar do tempo deformavamse com facilidade Entretanto apenas em 1676 por meio dos trabalhos de Robert Hooke 1635 1703 surgiu a primeira relação descrevendo a deformação dos corpos em geral A lei de Hooke constituise na base da teoria matemática moderna da elasticidade dos corpos Em trabalhos independentes Jean Marie Duhamel 17971872 e Franz Ernest Neuman 17981895 constataram que a variação de comprimento sofrida por uma barra metálica homogênea não ocorria apenas devido à ação da tensão mecânica exercida sobre ela como sugerido inicialmente por Thomas Young 17731829 Duhamel e Neuman estabeleceram uma fórmula matemática incluindo a variação da temperatura como outro fator também responsável pela deformação de uma barra sólida e homogênea Piter van Musschenbroek 1692 1761 mais reconhecido por ter inventado a garrafa de Leyden capacitor foi o primeiro cientista a desenvolver um dilatômetro A função do dilatômetro é constatar a dilatação de uma barra metálica quando aquecida permitindo medições precisas da variação de comprimento de barras de materiais diferentes Ao longo dos anos a partir desses trabalhos pioneiros o estudo dos vários efeitos da dilatação térmica dos corpos tem fomentado grandes avanços científicos e tecnológicos Um exemplo disso presente em nosso cotidiano é o aumento da confiabilidade das estruturas dos diversos tipos de construções existentes nas grandes cidades As indústrias cerâmica e metalúrgica também utilizam em larga escala a medição exata das alterações de dimensão de corpos 2 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE FÍSICA DILATÔMETRO 2 EQUAÇÃO DA DILATAÇÃO LINEAR Quando um material é exposto a um aumento de temperatura suas moléculas tendem a se agitar fazendo com que elas se afastem uma das outras aumentando a distância entre dois pontos em seu interior Isso resulta na dilatação linear do material A figura 1 a seguir ilustra a dilatação linear de uma barra Seu comprimento inicial é L0 para uma temperatura Ti Quando a temperatura é elevada e atinge um valor T a barra sofre uma dilatação alterando seu comprimento para L Figura 1 Exemplo da dilatação linear causada por um aumento de temperatura A variação da temperatura é calculada através da equação abaixo ΔT Tf Ti Da maneira análoga a variação de comprimento causada por essa variação da temperatura é calculada como ΔL L L0 A dilatação linear sofrida pela barra é diretamente proporcional ao aumento de temperatura Isso significa que quanto maior for a variação aumento da temperatura maior será a dilatação sofrida pelo corpo A dilatação depende não só da variação da temperatura mas também das dimensões comprimento inicial e do material de composição da barra visto que os materiais apresentam diferentes comportamentos quando submetidos a mesma variação de temperatura 3 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE FÍSICA DILATÔMETRO A partir dessas considerações podemos escrever a relação matemática que nos permite calcular a dilatação sofrida por um corpo sólido conhecida como Lei da Dilatação Linear ΔL α L0 ΔT O coeficiente de dilatação linear do material da barra é representado por α que assume valores característicos para cada tipo de material A unidade de medida de α é chamada de grau Celsius recíprocooC1 A tabela abaixo mostra alguns valores para os coeficientes de dilatação linear de algumas substâncias Material α 106 oC1 Aço 11 Alumínio 24 Chumbo 29 Ferro 12 Vidro comum 9 Concreto 10 Ouro 14 Prata 19 Zinco 64 OBS Ao utilizar a fórmula da dilatação térmica apresentada acima é preciso utilizar unidades de medida coerentes 4 ALGETEC SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP 40260215 Fone 71 32723504 Email contatoalgeteccombr Site wwwalgeteccombr LABORATÓRIO DE FÍSICA DILATÔMETRO 3 GRÁFICO DA DILATAÇÃO LINEAR Pelo que estabelece a equação da dilatação linear o gráfico do comprimento do corpo de prova em função da temperatura de sua temperatura é uma reta conforme mostrado na figura 2 a seguir Figura 2 Gráfico da dilatação térmica linear em função da variação de temperatura Repare que a reta que representa a dilatação linear não passa pelo ponto zero uma vez que o comprimento inicial nunca é nulo O ângulo φ da reta está relacionado com a lei da dilatação linear como mostrado a seguir Δ L αL0Δ T e 𝐋 𝐓 𝛂 𝐋𝐨 Assim o coeficiente angular da reta pode ser calculado como 𝒕𝒈 𝝋 𝑳 𝑻 E levando em conta a expressão anterior temos que 𝒕𝒈 𝝋 𝜶𝑳𝒐 Finalmente podemos determinar o coeficiente de dilatação linear α do material como sendo 𝛼 𝒕𝒈 𝝋 𝐿𝑜