Princípios Físicos da Estática e Dinâmica dos Fluidos

DESCRIÇÃO Princípios físicos de estática e dinâmica estabelecidos por Newton Física Mecânica de corpos fluidizados PROPÓSITO Aplicar os conceitos de densidade volume e pressão dos princípios de Arquimedes e Pascal e das equações da continuidade e Bernoulli nos problemas de estática e dinâmica dos fluidos PREPARAÇÃO Antes de iniciar o conteúdo deste tema tenha em mãos papel caneta e uma calculadora científica ou use a calculadora de seu smartphonecomputador OBJETIVOS MÓDULO 1 Aplicar os conceitos de densidade volume e pressão MÓDULO 2 Aplicar os conceitos de Arquimedes e Pascal na estática dos fluidos MÓDULO 3 Aplicar a equação da continuidade na dinâmica dos fluidos MÓDULO 4 Aplicar a equação de Bernoulli na dinâmica dos fluidos MÓDULO 1 Aplicar os conceitos de densidade volume e pressão INTRODUÇÃO Ao estudar mecanica dos fluidos devemos considerar duas grandezas fisicas de suma importancia densidade e pressao Antes de nos aprofundarmos no conteudo das leis que regem 0 comportamento dos fluidos é necessario compreender tais grandezas Para assistir a um video sobre o assunto acesse a Oo versdao online deste conteudo 0 Chamamos a relagao entre a massa de um corpo m pelo volume V que essa massa ocupa de densidade d Matematicamente a densidade é definida como om iF 1 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A densidade possui unidade no Sistema Internacional de medidas SI de quilogramas por metros cubicos kg m porém também é comum encontrarmos na literatura a densidade em gramas por centimetros cubicos Como exemplo podemos citar a densidade da agua que no Sistema Internacional de Medidas possui valor de 10004 Porém 0 mais comum de ser encontrado na literatura a densidade da agua como 1 Como entao podemos fazer para converter as unidades da densidade Para compreender vamos observar 0 exemplo abaixo Vamos verificar a conversao da densidade da agua do SI primeiro para grama por centimetro cubico 4 e depois para quilograma por litro Esta ultima sera realizada devido ao fato de a unidade litro ser a mais utilizada no mundo para expressar volume de liquidos k 1 Conversao de m cm Devemos lembrar que em 1kg ha 1000g e que em 1m ha 100cm k Entao partindo da informagao de que a densidade da agua no S 6 de 1000 a sua conversao para é cm kg 1000g 1000000g 9g 10003 1000 e 100cm 1000000em 1 cm Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal kg kg 2 Conversao de FT m Devemos lembrar que 1I um litro é igual a 1dm um decimetro cubico Ento devemos fazer a conversdo de m para dm Devemos lembrar também que 1m possui 01dm ou 10dm ou ainda adm k k Entao para converter a densidade da agua de S para 4 vamos seguir os seguintes passos k k k k k k 10004 10002 10 10 10 ow 1000000 m 10 dm 10 dm dm l l Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A densidade de um corpo também é chamada de densidade absoluta Essa grandeza pode apresentar variagao com aumento ou diminuigao da temperatura do corpo como por exemplo A densidade do geloa0C é de 917kg m Enquanto a densidade da agua a temperatura ambiente é de 1000kgm A densidade relativa 6 a densidade de um corpo expressa em fungao de outro corpo Vamos considerar que temos dois corpos Ae B e que nao conhecemos a densidade do corpo A mas que podemos estimar a sua densidade em fungao da densidade do corpo B Isso é possivel através da razao entre ambas as densidades da seguinte maneira da dap 7 2 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A densidade relativa uma grandeza adimensional que em geral expressa em fungao da densidade da agua Ww EXEMPLO 2 Considerando a densidade do gelo a 0C como sendo 917kgm e a densidade da agua como 1000kgm como podemos verificar se o gelo vai boiar ou afundar na agua A resposta é simples Verificando a densidade relativa do gelo em relagao a agua Se essa densidade relativa for maior do que a unidade maior que 1 o gelo afunda Ja se a densidade for menor ou igual o gelo boia Vamos analisar entao k O corpo A é 0 gelo assim d4 917 k O corpo B é a agua assim dg 1000 Definindo A e B a densidade relativa do gelo em relagao a agua é igual a da 917 dap dp 000 0917 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Note que o resultado foi menor do que 1 0 que nos garante que o gelo flutuara pois corpos de menor densidade ficam acima dos corpos de maior densidade Todavia o valor encontrado nos informa também que a densidade do gelo a 0C corresponde a 917 da densidade da agua a temperatura ambiente ou seja que o gelo possui uma densidade 83 menor que a densidade da agua Agora vamos utilizar o conceito da densidade relativa para determinar a densidade de um corpo w EXEMPLO 3 Em um experimento de densidade foi determinado que um cubo de madeira possui uma densidade relativa em fungao da densidade da agua a temperatura ambiente de 02 Fonte Shutterstock Qual a densidade desse cubo de madeira Para determinar isso temos do enunciado que d4g 02 chamaremos a madeira do corpo k A dq ea agua do corpo B ds 10005 assim 4a dap 7 a Ag 02 1000 d4 200 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A pressao P é definida como sendo a razao entre a forga aplicada F e a area S em que essa forga é aplicada F P z 3 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal E importante ressaltar que para determinar a pressdo consideramos sempre a componente da forga F que normal a superficie da area especificada Da equagao 3 podemos afirmar que quanto menor for a area em que a forca é aplicada maior a pressao realizada pela fora Para assimilar este conceito vamos considerar 0 exemplo de um prego como mostra a imagem a seguir Fonte Shutterstock Na imagem temos um homem martelando um prego em uma tábua de madeira Para martelar o homem apoia a ponta fina do prego na madeira e bate com o martelo na cabeça chata do prego aplicando uma força sobre ele Nesse caso a pressão que o prego aplica sobre a madeira é igual à força aplicada pelo martelo ao prego dividida pela área da ponta fina do prego Todavia por que o homem não faz o inverso Por que ele não apoia a parte chata na madeira já que fica mais fácil de equilibrar o prego e então bate na ponta mais fina Isso porque a cabeça chata do prego possui uma área muito maior do que a ponta do prego então ao aplicar a mesma força no prego com a martelada o prego não conseguirá adentrar na madeira devido à pressão neste caso ser muito menor ATENÇÃO A pressão é uma grandeza escalar ou seja não possui direção nem sentido Ela pode atuar tanto em sólidos como também em líquidos e gases Ela pode ser favorável ou desfavorável para uma aplicação na Física ou na Engenharia Beber com um canudo é uma aplicagao simples da pressao utilizada por todos D Lael 3 Fonte Shutterstock Vocé ja se perguntou por que o liquido sobe 0 canudo Se a sua resposta diz que é devido a sucgao vocé esta parcialmente correto pois devemos complementar essa resposta O principio mais importante sobre pressao é que O fluido se move flui naturalmente do lugar de maior pressao para o de menor pressao Tudo bem mas como isso se aplica ao caso de uma pessoa bebendo um liquido com auxilio de um canudo Simples Para beber o liquido instintivamente vocé suga todo o ar contido na sua boca para os seus pulmées fazendo um ligeiro vacuo na sua boca o que diminui a pressao nela Entao como a pressao na sua boca menor do que a pressao do canudo dentro do liquido este passa a fluir canudo acima até a sua boca A unidade de medida da pressao é 0 Pascal Pa e um pascal é igual a 1 Newton N por metro m7 N 1Pa 1 4 4 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Vamos solucionar dois exemplos para assimilar 0 conceito de pressao Ww EXEMPLO 4 Considere que na retirada do petroleo é utilizada uma tubulagao de 5 metros de raio e que por ela passa uma massa de 2000kgs dessa substancia Se a diferenga de pressao entre o pogo de petrdleo e o reservatorio para o qual ele é conduzido é de 127kPa significa quilopascal que é 10Pa o petrdleo sobe a tubulacgdo com qual aceleragao Solugao Para poder encontrar essa aceleracgao teremos que utilizar primeiramente a equacao 3 Pas Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal O enunciado nos da a diferenga de pressao entao como a equagao 3 nos pode ser util Podemos interpretar a diferenga de pressao entre os dois ambientes como a pressao aplicada sobre o petroleo Assim podemos dizer que P 127kPa 127210Pa Mas e a area A area a ser utilizada na equagao 3 aquela da secao reta da tubulagao que nesse caso a area de um circulo que é dada por SnR 7e5 257m Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Com essas informagdes podemos determinar a forga aplicando os devidos valores na equagao 3 127 x 10 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Assumindo 7 314 F 99695 x 10 N Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Agora que conhecemos a forga vamos utilizar a segunda Lei de Newton Fr ma para determinar a aceleragao de movimentagao desse fluido 99695 x 10 N 2000a a 499 x 10 ms Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Definimos assim que a aceleragao do fluido tubulagdo acima é de 4 99 x 10 ms e que com essa aceleracgao a tubulagao consegue retirar 2000kgs de petrdleo do pogo ou seja duas toneladas por segundo ww EXEMPLO 5 Considere um prego cuja cabecga possui raio de 1m e comprimento de 5cm Na cabega desse prego dada uma martelada com uma forga de 500N Se a pressao na ponta do prego é 25 vezes maior do que na sua cabega qual a area da secao transversal da ponta do prego Veja a solugao desta questao que aborda o assunto Pressao no video a seguir Diferenga entre a cabega e a ponta do prego Para assistir a um video sobre o assunto acesse a oO versao online deste conteudo 0 Considere que um projétil de 03kg de massa é disparado por um rifle a uma velocidade de 340ms Esse projétil possui area da segao reta de sua ponta de 12 x 10 m Ele atinge uma parede e para ao penetrala por 8cm Considerando que a forga que desacelera o projétil até ele parar constante vamos determinar a pressao que ele exerce sobre a parede Primeiramente para conhecer a forga que desacelera o projétil temos que encontrar a aceleragao que desacelera o projétil Para isso nos vamos utilizar a equagao de Torricelli vu2aASs Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A velocidade final v do projetil zero A velocidade inicial vg do projétil 340ms e 0 espago percorrido AS até parar é de 8cm que é 008m Assim 0 3407 2a008 a 722500ms Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Note que a aceleragao é negativa e esse resultado esta correto devido ao fato de a aceleragao diminuir a velocidade do projétil até ele parar Entao conhecendo a massa do projétil e a sua aceleragao assim como a area da sua ponta podemos determinar a pressao que o projétil exerce na parede utilizando a equagao 3 assim F PH s p p S8e72500 1810 Pa 12x10 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Mas se a pressao uma grandeza escalar como é possivel que ela apresente um valor negativo A pressao apresentar um mddulo negativo significa que o movimento do projétil esta ocorrendo do ponto de menor pressao para o de maior pressao ou seja esse movimento é antinatural e so ocorre devido a energia cinética do projétil que diminui pela agao da pressao até se extinguir e fazer com que o projétil pare 1 DETERMINADO MATERIAL EM SEU ESTADO LIQUIDO ESTA DENTRO DE UM CILINDRO DE 24CM DE ALTURA E 6CM DE DIAMETRO PREENCHENDOO COMPLETAMENTE SABENDO QUE A DENSIDADE DESSE MATERIAL E DE 1030KGM A MASSA CONTIDA NO CILINDRO E IGUAL A A 49538g B 65121g C 69939g D 70235g 2 UMA FORGCA DE 2000N E APLICADA TRANSVERSALMENTE EM UMA AREA DE 55M A PRESSAO EXERCIDA SOBRE ESSA AREA E IGUAL A A a 3636Pa B 4747Pa C 5858Pa D 6969Pa 3 A FIGURA MOSTRA UM GARFO DE 4 PONTAS APOIADO COM SEUS DENTES SOBRE UMA SUPERFÍCIE HORIZONTAL E LISA FONTE SHUTTERSTOCK SABENDO QUE A PRESSÃO TOTAL DO GARFO SOBRE A SUPERFÍCIE É DE 20PA E QUE A FORÇA APLICADA PELA PESSOA SOBRE O GARFO QUE SE TRANSMITE PERPENDICULARMENTE PARA A MESA É DE 16N A ÁREA TRANSVERSAL DE UM UMA ÚNICA PONTA UM DENTE DO GARFO É IGUAL A A 01m² B 02m² C 03m² D 04m² 4 DOIS LÍQUIDOS A E B POSSUEM A MESMA MASSA TODAVIA DENSIDADES DISTINTAS SABESE QUE A DENSIDADE RELATIVA DE A É DE 150 DA DENSIDADE DE B E QUE O VOLUME DE B É DE 50ML ASSIM O VOLUME DE A É IGUAL A A 1010mL B 1111mL C 2222mL D 3333mL 5 A FIGURA A SEGUIR MOSTRA UMA FORÇA DE MÓDULO 2020N INCIDINDO A 45 SOBRE UMA SUPERFÍCIE PLANA FONTE O AUTOR A SUPERFÍCIE POSSUI 1 M DE LARGURA POR 12 M DE COMPRIMENTO E A ÁREA DE AÇÃO DA FORÇA EQUIVALE A 2 DA ÁREA DESSA SUPERFÍCIE DIANTE DISSO PODEMOS AFIRMAR QUE A PRESSÃO EXERCIDA PELA FORÇA É IGUAL A A B C D 42083332Pa 42083333Pa 52083332Pa 52083333Pa 6 ASSINALE A OPGAO EM QUE A PRESSAO ESTA EXPRESSA EM FUNGAO DA DENSIDADE DO MATERIAL QUE SOFRE AGAO DE UMA FORGA RESULTANTE moh A P ra B P F aE h D P L h GABARITO 1 Determinado material em seu estado liquido esta dentro de um cilindro de 24cm de altura e 6cm de diametro preenchendoo completamente Sabendo que a densidade desse material é de 1030kgm a massa contida no cilindro é igual a A alternativa C esta correta Veja a solugao desta questao que aborda o assunto Densidade no video a seguir Para assistir a um video sobre o assunto acesse a oO versao online deste conteudo 0 2 Uma forga de 2000N é aplicada transversalmente em uma area de 55m A pressao exercida sobre essa area é igual a Como todas as unidades ja estao no SI podemos aplicar diretamente a formula F P3 2000 P 5 P 3636Pa Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 3 A figura mostra um garfo de 4 pontas apoiado com seus dentes sobre uma superficie horizontal e lisa Fonte Shutterstock Sabendo que a pressao total do garfo sobre a superficie é de 20Pa e que a forga aplicada pela pessoa sobre o garfo que se transmite perpendicularmente para a mesa é de 16N a area transversal de um uma Unica ponta um dente do garfo é igual a Como o garfo tem 4 dentes podemos escrever a equacgao da pressao da seguinte maneira P 4S Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Na qual A é a area de cada dente assim 16 20 4A 4 5S 35 1 S 5 02m Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 4 Dois liquidos A e B possuem a mesma massa todavia densidades distintas Sabese que a densidade relativa de A é de 150 da densidade de B e que 0 volume de B é de 50mL assim o volume de A é igual a Para o corpo A temos madyzeVy Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal E para o corpo B temos mp dpeVp Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Como suas massas sao iguais podemos afirmar que mM Mpg Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Logo d4eV4dpeVez Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Pelo enunciado d4 15dge Vg 50mL assim 15dzp e V4 dB e 50mL Va mL V 3333mL Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 5 A figura a seguir mostra uma forga de modulo 2020N incidindo a 45 sobre uma superficie plana Fonte O Autor A superficie possui 1 m de largura por 12 m de comprimento e a area de agao da forga equivale a 2 da area dessa superficie Diante disso podemos afirmar que a pressao exercida pela forga é igual a Primeiramente devemos nos atentar ao fato de que a componente da forga que realiza a pressao sobre a superficie a componente vertical assim necessario realizar uma decomposigao do vetor forga como mostra a figura 2020 N Fu Fonte O Autor Note que Fy o cateto oposto do triangulo retangulo formado entre a forga de 2020N a componente Fy e a superficie assim podemos afirmar que Fy sen45 F Fsen45 F 20200 2 10102N Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Agora que conhecemos a componente vertical da forga vamos determinar a area de atuagao desta forga O enunciado afirma que ela atua em 2 de toda a area da superficie entao vamos determinar a area da superficie Sbh S 1me12m 12m Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Como a area de atuacao é de 2 Satuacao 002 e 12 0024m Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Assim a pressao é dada por f P 7 Satuacao p WN 49083332Pa Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 6 Assinale a opção em que a pressão está expressa em função da densidade do material que sofre ação de uma força resultante Veja a solução desta questão que aborda o assunto Pressão no vídeo a seguir GABARITO VERIFICANDO O APRENDIZADO 1 ASSINALE A OPÇÃO QUE COMPLETA CORRETAMENTE A AFIRMAÇÃO AO REDUZIR A ÁREA DE ATUAÇÃO DE UMA FORÇA PELA METADE A SUA PRESSÃO AUMENTA EM VEZES O SEU MÓDULO A Duas B Três C Quatro D Seis 2 O VOLUME DE DETERMINADO CORPO SE ALTERA COM A VARIAÇÃO DA TEMPERATURA SE COMPORTANDO DE ACORDO COM A FUNÇÃO VT T 2T 1ESSE VOLUME E DADO EM METROS CUBICOS EA TEMPERATURA UTILIZADA NA FUNGAO ESTA EM KELVIN SABENDO QUE A MASSA DESSE CORPO NUNCA SE ALTERA ASSINALE A VARIAGAO PERCENTUAL DA DENSIDADE DESTE CORPO NAS TEMPERATURAS DE 0C E 100C RESPECTIVAMENTE A 61 B 61 C 39 D 39 GABARITO 1 Assinale a opgao que completa corretamente a afirmagao Ao reduzir a area de atuagao de uma forga pela metade a sua pressao aumenta em vezes o seu modulo A alternativa A esta correta A pressao é dada por F Py So Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Ao reduzir a aérea pela metade sem alterar a forgca aplicada temos P P 2 e Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Como P 2 P 2e Py Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 2 O volume de determinado corpo se altera com a variagao da temperatura se comportando de acordo com a fungao VT T 2T 1Esse volume é dado em metros cubicos e a temperatura utilizada na fungao esta em kelvin Sabendo que a massa desse corpo nunca se altera assinale a variagao percentual da densidade deste corpo nas temperaturas de 0C e 100C respectivamente A alternativa A esta correta Primeiramente devemos converter as temperaturas para kelvin assim Tk T 273 Tk 04 273 273K Tk 100 273 373K Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Substituindo essas temperaturas em VT T 2T 1 V 273 273 2273 1 20197360m3 V373 373 2373 1 51616860m3 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A massa é dada por mdeV Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Assim como a massa se mantém podemos escrever a seguinte relagao dz73 V273 d373 V373 do73 20197360 d373 51616860 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Entao fazendo a razao entre d373 Com d973 temos fer Sates 039 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Multiplicando por 100 FB 39 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Ou seja d373 039d273 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A variagao percentual é dada por d373da73 Ad i Ad 242 100 61 273 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Aplicar os conceitos de Arquimedes e Pascal na estatica dos fluidos Um fluido liquido ou gas quando incompressivel capaz de transmitir a forga aplicada a ele molécula por molécula sem apresentar perdas o que permite muitas aplicagées praticas no ramo da pressao Todo corpo que se encontra imerso em algum fluido e esta em equilibrio sofre pressao de todas as diregoes pressao hidrostatica como também a agao de uma forga vertical para cima chamada empuxo A vista disso vamos verificar neste médulo os principios que descrevem esses fendmenos O Princípio de Pascal recebeu esse nome por ter sido elaborado pelo físico e matemático francês Blaise Pascal Default tooltip o qual estabeleceu que A PRESSÃO APLICADA NUM PONTO DE UM FLUIDO EM REPOUSO TRANSMITESE INTEGRALMENTE A TODOS OS PONTOS DO FLUIDO Esse princípio permite por exemplo utilizar os macacos hidráulicos para levantar veículos aplicando forças muito inferiores ao peso do automóvel como mostra a figura Fonte Shutterstock Vamos utilizar essa imagem para exemplificar a aplicação da Teoria da Pressão e explicar de maneira sucinta o Princípio de Pascal EXEMPLO 6 Considere que na figura temos um elevador hidraulico com um oleo de densidade de 08gcm incompressivel Do lado em que 0 carro se encontra 0 raio da plataforma que o ergue é de 2m e do lado onde a forga é aplicada o raio 6 de 05m Considerando que o carro tem um peso de 12000N qual deve ser a forga realizada no lado da area Sj para erguer o carro com velocidade constante Solugao Para que a velocidade seja constante a forga resultante é nula ou seja Fr 0 Pelo Principio de Pascal a pressao aplicada se transmite integralmente a todos os pontos do fluido Isso nos permite afirmar que Fo a 5 5 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A forga Fz a forga peso do carro e como estamos falando de um elevador hidraulico com plataforma cujo raio 6 2m podemos dizer que esse elevador é cilindrico e a area de sua secao reta 6 a de um circulo assim A Po ar ar Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Como queremos descobrir a forga que devemos exercer para poder levantar o automovel temos que isolar F F 2 F4 1 ame Tr Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Podemos simplificar a equagao cortando o 7 devido a sua existéncia tanto no numerador quanto no denominador fi 2 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Substituindo os valores dados no enunciado temos 12000 Fi 2 05 750N Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Se fizermos uma analise percentual chegamos a conclusao de que a forcga necessaria para erguer o automovel é equivalente a 625 da fora peso do automovel como esta demonstrado a seguir F 750 Py Fy 72000 00625 625 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A aplicagao da equagao 5 no exemplo nos mostra claramente que a reducao da area aumenta consideravelmente a pressao aplicada permitindo assim que o esforo humano seja minimizado Apesar de o exemplo 6 ter sido solucionado utilizando a area de uma secao transversal circular essa area pode assumir qualquer geometria plana entao antes de solucionar qualquer tipo de problema envolvendo pressao devemos nos atentar ao tipo de area de segao transversal ao qual a forga é aplicada A Lei de Stevin ou Teorema de Stevin é um principio fisico que foi desenvolvido pelo fisico engenheiro e matematico Simon Stevin o qual estabeleceu que a pressao absoluta existente em um liquido incompressivel e de densidade homogénea a certa profundidade h é igual a soma da pressao atmosférica exercida na superficie do liquido com a pressao efetiva pressao existente na profundidade h Esse principio descarta que a pressao existente em certo ponto do fluido dependa da geometria do recipiente do fluido Matematicamente temos a Lei de Stevin como sendo P PotP 6 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Em que P a pressao exercida sobre o corpo Pp a pressao atmosférica na superficie do liquido que em geral é 1 atm Default tooltip 10Pa e Poy a pressao efetiva exercida pelo liquido no corpo Vamos demonstrar a seguir como a pressao existente em um corpo submerso em um liquido depende da densidade desse liquido e do seu deslocamento A pressao atmosfeérica na superficie do liquido é constante Pp entao nao sofre alteragao Todavia a pressao efetiva sofre alteragao conforme a profundidade do corpo se altera no liquido assim podemos escrever que PPRez 7 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Pela segunda Lei de Newton temos que a forga pode ser escrita pelo produto da massa pela aceleragao entao P m 8 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A massa pode ser escrita em fungao da densidade como m dV assim deVe P P a 9 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal O volume é definido como sendo o produto da area pela altura e no caso do corpo submerso ele esta abandonado ou seja esta sob a aceleracao da gravidade assim temos deSeheg P Pt 10 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Simplificando temos P Ptdegeh 11 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A equagao 11 é a Lei de Stevin para qualquer fluido seja ele liquido ou gasoso desde que seja incompressivel Nessa equagao consideramos a profundidade como medida positiva ou seja da superficie do liquido para baixo como deslocamento positivo e a altura ou seja deslocamento para cima como negativo isso porque a pressao diminui para quanto maior for a sua altura e aumenta para quanto maior for a sua profundidade Ainda na equagao 11 a densidade a ser considerada é a do fluido que envolve o corpo submerso isso porque é o fluido que realiza a pressao sobre o corpo Agora vamos exemplificar A figura demonstra um corpo esférico submerso em agua cuja densidade é de 1000kgm Fonte O autor O corpo esférico esta a uma profundidade de 2 metros e na superficie a pressao é de 1atm Neste caso a pressao sobre o corpo esférico de considere a aceleragao da gravidade g 10ms Solugao Primeiramente temos que estabelecer que 1atm 10Pa eem seguida aplicar a Lei de Stevin assim P 10 1000 e 10 e 2 10 02x10 12210 Pa Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Dividindo este resultando por 10Pa podemos concluir que a pressao na agua a 2 metros de profundidade é de 12710P P 12atm 10 Pa Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Isso significa que a pressao a 2 metros de profundidade aumenta de 1atm para 12atm ou seja aum aumento de AP 02atm Mas e se considerarmos a profundidade de 3 metros PPodgh P 10 1000 e103 10 03410 13210 Pa 13atm Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Para a profundidade de 3 metros houve um aumento de pressao de 03atm ou seja para cada 1 metro de profundidade ha um acréscimo de 01atm de pressao Isso mostra que a pressao determinada pela Lei de Stevin 6 uma fungao a qual se comporta em fungao da profundidade assim a equagao 11 corretamente descrita por uma fungao como demonstrado em 12 Ph Potdegeh 12 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Se observarmos temos uma fungao afim em que P é 0 Coeficiente linear e o produto da densidade pela aceleragao gravitacional dg é 0 coeficiente angular da reta Entao para o caso de um corpo afundando no liquido ou seja para um corpo se deslocando cada vez mais para o fundo do liquido a pressao aumenta linearmente como mostra o grafico Phj Pu ki Fonte O autor Grafico 1 Comportamento da pressao em fungao da profundidade Fonte O autor Porém se ao inves de afundar 0 corpo subir como por exemplo um balao a pressao diminui com o aumento da sua altitude isso porque consideramos o posicionamento para cima como negativo Desta maneira o gráfico da pressão por altura é representado no gráfico a seguir Fonte O autor A figura seguinte demonstra a convenção de consideração da profundidade h com a variação de pressão Fonte O autor Variação da pressão em função da profundidade h Fonte O autor PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES Você já deve ter se sentido mais leve ao entrar em uma piscina ou ao mergulhar na água de um rio ou de alguma praia Não se trata de uma simples impressão isso ocorre graças à força de resistência aplicada pelo líquido a qualquer corpo que esteja totalmente ou parcialmente submerso Essa força se chama empuxo sendo representada pela letra E ΔP ΔP i iw a ee es Poe 2 ae a A EAP ie aes fae eg a a hd Ts by tees rg ef oe ae a ig eat ee Yo W fi Fonte Shutterstock Essa forga é descrita gragas ao Principio de Arquimedes Na integra esse principio diz que para todo corpo submerso ou parcialmente submerso existe uma forga de diregao vertical cujo sentido é de baixo para cima igual ao peso do volume do liquido deslocado pelo corpo Matematicamente a fora empuxo é dada como nm EdegeV 13 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Na qual d a densidade do liquido g a aceleragao da gravidade local e V éo volume do liquido deslocado O volume V do liquido deslocado é exatamente igual ao volume submerso do corpo sédlido EXEMPLO 8 Considere que uma esfera de metal de 5cm de raio está completamente submersa e em repouso em um tanque com água salgada de 103gcm³ de densidade Considerando a aceleração gravitacional como 98ms² qual o módulo a direção e o sentido da força de empuxo atuante nesta esfera Veja a solução desta questão que aborda o assunto Empuxo no vídeo a seguir Módulo da força de empuxo EXEMPLO 9 Considere uma esfera de 4kg de massa que esta afundando em um ambiente aquatico cuja densidade é de 1001kgm Considerando a aceleragao gravitacional como 10ms e o volume do corpo como 05x103m a aceleragao com a qual esse corpo afunda é igual a Solugao Primeiro temos que analisar 0 corpo afundando Para baixo temos a aceleracgao gravitacional para cima temos a fora de empuxo porém a resultante das forgas nao é nula Agora existe um movimento acelerado para baixo PEma mg dgV ma mgdgV a T dgV a 9 in Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Substituindo os valores do enunciado 10011005210 a 10 10 125 875ms Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Ou seja o corpo afunda neste liquido com uma aceleragao de 875ms Para estudo de densidade de liquidos imisciveis normalmente utilizamse vasos comunicantes Os vasos comunicantes sao recipientes de liquidos em formato de U que permitem que os liquidos fiquem em contato Para encontrar a densidade de um liquido desejado utilizase um liquido cuja densidade é conhecida e entao aplicase a Lei de Stevin Vejamos a situagao do vaso comunicante que aparece na figura A altura das duas colunas dos liquidos sao proporcionais as suas densidades 4 H2 Fonte O autor Vasos comunicantes com dois liquidos de densidades distintas Fonte O autor P P Pr digM Po dogH2 dM dz Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Vamos considerar que o liquido azul de densidade dy a agua do mar com densidade de 103gcm e que a altura Ho de 10cm e a altura H do liquido amarelo de densidade desconhecida é de 13cm Diante disso vamos determinar a densidade do liquido 1 d13cm 103410cm cm g 10cm g d 103 53 Tem 97953 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Utilizando a Lei de Stevin conseguimos determinar a densidade do liquido desconhecido fazendo uma simples relagao entre fungodes afins 1 UM CUBO ESTÁ TOTALMENTE SUBMERSO EM UM LÍQUIDO CUJA DENSIDADE É DE 08GCM³ A UMA PROFUNDIDADE DE 4CM DA SUPERFÍCIE DO LÍQUIDO EM QUE A PRESSÃO CORRESPONDE A 105PA SE A ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL É DE 10MS² A PRESSÃO EXERCIDA SOBRE O CUBO DE GELO É DE A B C D 2 QUAL DEVE SER A PROFUNDIDADE QUE UM CORPO DEVE ATINGIR NA ÁGUA CUJA DENSIDADE É DE 1000KGM³ PARA QUE ATUE SOBRE ELE UMA PRESSÃO DE 2ATM CONSIDERE G 10MS² A 10m B 15m C 20m D 25m 3A FIGURA ABAIXO APRESENTA O ESQUEMA FÍSICO DE UM MACACO HIDRÁULICO FONTE O AUTOR APLICASE NO PISTÃO 1 UMA FORÇA VERTICAL DE CIMA PARA BAIXO DE 50N O RAIO DA SUPERFÍCIE DO PISTÃO 1 É IGUAL A 2CM O RAIO 105Pa 2x105Pa 3x105Pa 4x105Pa DO PISTÃO 2 É IGUAL A 150CM CONSIDERANDO A ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE IGUAL A 10MS² A FORÇA QUE O PISTÃO 2 É CAPAZ DE EXERCER PARA LEVANTAR UM OBJETO QUALQUER É IGUAL A A 182052N B 254683N C 281250N D 300000N 4 EM UM VASO EM FORMATO DE U EXISTEM TRÊS LÍQUIDOS IMISCÍVEIS A B E C CUJAS DENSIDADES SÃO DA DB E DC FONTE O AUTOR SE HA 3CM HC 6CM DA 1200KGM³ E DC 1000KGM³ PODEMOS AFIRMAR QUE A PRESSÃO DE COMPRESSÃO NO LÍQUIDO B É IGUAL A CONSIDERE G 10MS² E A PRESSÃO NA SUPERFÍCIE DOS LÍQUIDOS A E C COMO 1ATM A 200960 Pa B 192010 Pa C 180571 Pa D 178999 Pa 5 EM UM TUBO EM U HÁ SOMENTE UM LÍQUIDO EM REPOUSO ESSE TUBO É ENTÃO ACELERADO NA HORIZONTAL DA ESQUERDA PARA A DIREITA COM UMA ACELERAÇÃO DE MÓDULO A COM O AUXÍLIO DA LEI DE STEVIN E DA TEORIA SOBRE PRESSÃO ASSINALE A ALTERNATIVA QUE EXPRESSA CORRETAMENTE O MÓDULO DA ACELERAÇÃO DO SISTEMA EM FUNÇÃO DA DIFERENÇA DE ALTURA ENTRE AS COLUNAS DO LÍQUIDO FONTE O AUTOR A B C D 6 PARA DETERMINAR A PRESSÃO ATMOSFÉRICA DE CERTO LOCAL COM GRAVIDADE IGUAL A G FORAM UTILIZADOS DOIS BARÔMETROS INSTRUMENTOS MEDIDORES DE PRESSÃO UM CONTENDO MERCÚRIO E O OUTRO CONTENDO ÁGUA ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA A DIFERENÇA DE ALTURA ENTRE AS COLUNAS DE ÁGUA E DE MERCÚRIO A B C D GABARITO ΔH a g a g ΔH L a g L ΔH a L ΔH hA hB PA dAg PB dBg hA hB PA dAg PB dBg hA hB PA dAg PB dBg hA hB PA dAg PB dBg 1 Um cubo esta totalmente submerso em um liquido cuja densidade é de 08gcm a uma profundidade de 4cm da superficie do liquido em que a pressao corresponde a 10Pa Sea aceleragao gravitacional é de 10ms a pressao exercida sobre o cubo de gelo é de Veja a solugao desta questao que aborda o assunto Pressao no video a seguir Para assistir a um video sobre o assunto aCeSSé a oO versao online deste conteudo 0 2 Qual deve ser a profundidade que um corpo deve atingir na agua cuja densidade é de 1000kgm para que atue sobre ele uma pressao de 2atm Considere g 10ms Utilizando a Lei de Stevin Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Como a pressao na superficie é de 1atm 10 Pa temos que 2atm 2x10Pa assim 2710 1210 1000 0 10eh 2x101210 h TooG019 10m Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 3A figura abaixo apresenta o esquema fisico de um macaco hidraulico Fonte O autor Aplicase no pistao 1 uma forga vertical de cima para baixo de 50N O raio da superficie do pistao 1 é igual a 2cm O raio do pistao 2 é igual a 150cm Considerando a aceleragao da gravidade igual a 10ms a forga que o pistao 2 é capaz de exercer para levantar um objeto qualquer é igual a FF So Se 50 f 0022 50 Fy 281250N Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 4 Em um vaso em formato de U existem trés liquidos imisciveis A B e C cujas densidades sao da dp e dc ee his B Fonte O autor Se h 3cm h 6cm da 1200kgm e d 1000kgm podemos afirmar que a pressao de compressao no liquido B é igual a considere g 10ms e a pressao na superficie dos liquidos Ae C como 1atm Veja a solugao desta questao que aborda o assunto Pressao no video a seguir Para assistir a um video sobre o assunto aCeSSé a oO versao online deste conteudo 0 5 Em um tubo em U ha somente um liquido em repouso Esse tubo é entao acelerado na horizontal da esquerda para a direita com uma aceleragao de modulo a Com o auxilio da Lei de Stevin e da teoria sobre pressao assinale a alternativa que expressa corretamente o modulo da aceleragao do sistema em fungao da diferenga de altura entre as colunas do liquido AH L i Ss 7 r Fonte O autor Como a Lei de Stevin trata de pressao entao dizemos que ha uma pressao adicional atuando no sistema devido a aceleragao Esta pressao PFA Entao no sistema temos Pj5PdgH dgAH Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Da segunda Lei de Newton Ff ma logo dgAH Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Sabemos que a massa é dada pela relacdo m dV ot dgAH Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal O volume deslocado 0 que sobe do lado esquerdo do tubo é aquele que ocupa a parte do tubo de comprimento L pois a aceleragao é horizontal assim filet dgAH Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Simplificando LagAH a got Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 6 Para determinar a pressao atmosfeérica de certo local com gravidade igual a g foram utilizados dois barémetros instrumentos medidores de pressao um contendo mercurio e o outro contendo agua Assinale a alternativa que apresenta a diferenga de altura entre as colunas de agua e de mercurio A pressao de um fluido é dada por P pgh Para o barémetro de agua Py dgha Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Para o barémetro de mercurio Pg dgghp Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A diferenga de altura entre as colunas sera Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal GABARITO VERIFICANDO O APRENDIZADO 1 UM GAS ESTA CONFINADO EM UM RECIPIENTE QUE POSSUI UM EMBOLO MOVEL PISTAO QUANDO NO GAS DO EMBOLO E APLICADA UMA FORGA DE 700N ASSINALE A PRESSAO SOFRIDA POR ESTE GAS SE O EMBOLO CILINDRICO POSSUI RAIO DE 12CM A 1547kPa B 1355kPa C 1288kPa D 1201kPa 2 UM PREGO PARA PERFURAR UMA DETERMINADA SUPERFICIE DEVE EXERCER UMA PRESSAO DE 850KPA SABENDO QUE O BATER DE UM MARTELO EXERCE UMA FORGA DE 150N ASSINALE A OPCAO QUE APRESENTA A AREA DA PONTA DO PREGO A 247107 4m B 22210 mm C 1810 m D 162104m GABARITO 1 Um gas esta confinado em um recipiente que possui um émbolo movel pistao Quando no gas do émbolo é aplicada uma forga de 700N assinale a pressao sofrida por este gas se o émbolo cilindrico possui raio de 12cm A alternativa A esta correta F Pag P 1547kPa aT m012 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 2 Um prego para perfurar uma determinada superficie deve exercer uma pressao de 850kPa Sabendo que o bater de um martelo exerce uma forga de 150N assinale a opgao que apresenta a area da ponta do prego A alternativa C esta correta P Ss Sf 18210m 850210 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal MÓDULO 3 Aplicar a equação da continuidade na dinâmica dos fluidos INTRODUÇÃO Você já parou para se perguntar por que quando queremos fazer uma mangueira jogar a água mais longe tapamos parte da saída com o dedo Fazemos isso instintivamente e sabemos que funciona porém o que explica esse fenômeno A resposta é a equação da continuidade PRINCÍPIO DA CONTINUIDADE O que ocorre quando tapamos parte da saída da água na mangueira Fonte Shutterstock Nós diminuímos a área da seção transversal dela Isso aumenta a pressão interna na mangueira e consequentemente aumenta a velocidade de saída da água Como a velocidade da saída é maior as moléculas de água são arremessadas para mais longe Com isso conseguimos concluir que quanto menor for a área de saída da água sem bloqueá la por completo maior será a velocidade de saída da água e por sua vez maior será o alcance A esse fenômeno físico damos o nome de continuidade e matematicamente expressamos esse fenômeno pela equação da continuidade DEMONSTRAÇÃO A equação da continuidade relaciona a velocidade de escoamento de um fluido com a área disponível para o escoamento Para compreender a matemática por trás desse fenômeno vamos observar a figura Fonte O autor Figura para demonstração da equação da continuidade Nela podemos verificar que existem duas areas de secao retas distintas A e Az em que Ay Ao Considere que em um intervalo de tempo At certo volume AV do fluido passa por A Sendo esse fluido incompressivel podemos assumir que o mesmo volume AV saira por Ag ou seja o volume na area 1 V é igual ao volume da area 2 V5 Durante o intervalo de tempo At o espaco percorrido pelo fluido As é expresso pela equacao da velocidade As v At sendo v a velocidade de escoamento Assim podemos escrever Yi V2 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Os volumes V e Vz podem ser descritos em fungao das areas e do deslocamento do fluido tomando a area da seco reta da mangueira como a area da base e o deslocamento AS do fluido como a altura V Ae AS assim para os volumes V e V2 A As Ag As Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Como vimos da cinematica podemos escrever que As ve At assim Ajv At Ag vo At Ay v Ap vg 14 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Esta é a equagao 14 da continuidade e que relaciona a velocidade dos fluidos com a area de segao reta pela qual o volume do fluido atravessa Vamos verificar a sua utilidade w EXEMPLO 10 Em uma mangueira de area de secao reta A escoa certo volume V de agua por segundo Uma pessoa manipulando a mangueira tapa metade da area da saida com o dedo Diante disso qual é a nova velocidade da agua ao abandonar a mangueira Veja a solução desta questão que aborda o assunto Princípio da continuidade no vídeo a seguir Velocidade de saída de um jato dágua de uma mangueira TEORIA NA PRÁTICA Digamos que em uma mangueira de diâmetro de 2 duas polegadas atravessam 250mL de água por segundo Com essa área de seção reta e com a mangueira posicionada a uma angulação com a horizontal de 45 a água possui um alcance horizontal de 4m quatro metros Vamos entao determinar o alcance do jato dagua para o caso da area da secao transversal da saida da mangueira ser reduzida pela metade por um tercgo e por um quarto da area da segao transversal inicial fe oe on a APE Ss Si le BA ng AON Sy a a aCe PU oi OMe Ce 7 Fa Delta wae aa oi ee Me at ON ORS URS eee oe 4 pie ere aie pe os es Ee Re a wat NS ts Vie aC ee yo Fae ae t ame P 2g ab ye re fat f S PoH te M geo j et o 2 A ay er y Bi SARE ne 3 ei j Yes hi a re rt a s ae aK wees e 45 Pian ey Fonte Shutterstock Sabemos da cinematica que em x a trajetdoria é retilinea e uniforme ou seja é um MRU Movimento Retilineo Uniforme Assim podemos escrever que o alcance em x é dado pela equagao do MRU xt x0 Voat Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Na qual xt 6 a posiao final Xg a posicao inicial Vox a velocidade inicial na horizontal téo tempo O alcance A é determinado como sendo a variagao da posiao final do jato dagua coma posiao inicial A xt2z9 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Dessa maneira podemos escrever que A Vort Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Porém precisamos descobrir 0 que esse Voz Para isso vamos olhar a figura e observar o triangulo retangulo formado entre os vetores Vo Vox Voy Como Vox 0 cateto adjacente ao triangulo retangulo podemos escrever que Vox Uo cos45 we Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Assim 0 alcance pode ser descrito como A Vo wey Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal O alcance inicial é de 4 metros e isso ocorre em 1 segundo que o tempo de vazao da mangueira 4 vor el vp 42ms Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Agora que conhecemos a velocidade inicial Vo vamos modelar uma equagao de continuidade que nos permita possuir a velocidade do jato dagua com a redugao da area da secao reta Aovo Av Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A area da segao reta da mangueira um circulo ar Assim TT2V9 0S v 2w Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Note que a velocidade final ficou em fungao da razao entre o raio inicial e final da saida de agua ao quadrado Neste caso como os raios operam matematicamente em uma razao 6 necessario fazer a conversao de polegadas para metros todavia temos que nos preocupar com 0 raio inicial r0 pois nos é dado o valor do diametro que é de 2 assim o raio é igual a 1 Logo continuando com nossa modelagem matematica temos 1 v v 1 v re V0 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Montemos uma tabela para demonstrar os resultados das velocidades em ms das trés situagdes pedidas no enunciado lembrese de que r0 1 e que vg 42ms me oe 1 570 v 162 70 U2 362 79 v3 642 Atengao Para visualizagaocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal V2 Vamos agora adaptar a equacao do alcance deduzida acimaA vo5 t para utilizar as velocidades determinadas na tabela anterior assim 2 A vet Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Utilizando t 1s e as velocidades da tabela prévia vamos montar uma nova tabela com os novos alcances oo ee v 162 A 16 Vo 362 Ay 36 v3 642 Az 64 Atengao Para visualizagaocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal Chegamos a conclusao de que o alcance aumenta com a diminuiao da area da secao reta porque a velocidade de langamento também aumenta 1 EM UM ENCANAMENTO DE UMA RESIDENCIA O CANO LIGADO A CAIXA DAGUA POSSUI DE DIAMETRO TODAVIA O CANO LIGADO NA TORNEIRA POSSUI 7 ISSO E POSSIVEL GRAGAS A UMA PEGA CHAMADA DE UNIAO EM QUE A ENTRADA E DE E A SAIDA E DE SE A VELOCIDADE DE ENTRADA NA UNIAO E DE A VELOCIDADE E IGUAL A A 12ms B 24ms C 25ms D 27ms 2 AEQUACAO DA CONTINUIDADE LEVA EM CONSIDERAGAO QUE O VOLUME DE ENTRADA EM UMA MANGUEIRA E SEMPRE IGUAL AO VOLUME DE SAIDA QUANDO O FLUIDO QUE ATRAVESSA A MANGUEIRA É INCOMPRESSÍVEL DESSA FORMA ANALISE AS ASSERÇÕES REALIZADAS ABAIXO I AO REDUZIR A ÁREA DA SEÇÃO RETA DE SAÍDA DE UM FLUIDO AUMENTASE A VELOCIDADE DE DESLOCAMENTO DESSE FLUIDO PORQUE II A REDUÇÃO DA ÁREA DA SEÇÃO RETA DA SAÍDA AUMENTA A PRESSÃO NO INTERIOR DA MANGUEIRA ASSINALE A OPÇÃO QUE APRESENTA A CORRETA RELAÇÃO ENTRE AS ASSERÇÕES CITADAS ACIMA A As asserções I e II estão corretas e a asserção II é uma explicação para a asserção I B A asserção I está correta e a asserção II está incorreta C A asserção I está incorreta e a asserção II está correta D As asserções I e II estão incorretas 3UMA MANGUEIRA COM ÁREA DE SEÇÃO RETA DE 00025M² ESTÁ DISPOSTA NA HORIZONTAL APOIADA NO SOLO AO LIGAR ESSA MANGUEIRA O JATO DÁGUA ATINGE UMA DISTÂNCIA DE 1M EM 09S ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA A DISTÂNCIA ATINGIDA PELO JATO DÁGUA SE A ÁREA DA MANGUEIRA FOR REDUZIDA À METADE SE MANTIDO O TEMPO DE PERCURSO A 200ms B 333ms C 444ms D 555ms 4 EM DETERMINADO ENCANAMENTO EXISTE UMA REDUÇÃO CILÍNDRICA DE DIÂMETRO INICIAL DE 4 PARA DIÂMETRO FINAL 2 SE A ÁGUA ENTRA NESSA REDUÇÃO COM VELOCIDADE DE 10MS A VELOCIDADE DE SAÍDA DA REDUÇÃO É IGUAL A A 30ms B 40ms C 50ms D 60ms 5 UM COMPRESSOR DE ÁGUA JORRA ÁGUA COM VELOCIDADE DE 3CMS APÓS ESTA PASSAR POR UMA REDUÇÃO EM SEU INTERIOR DE DIÂMETROS IGUAL A 7CM PARA UM DIÂMETRO DE 4CM A VELOCIDADE DE ENTRADA DA ÁGUA NESTE COMPRESSOR É IGUAL A A 095cms B 098cms C 106cms D 110cms 6 POR UMA TUBULAÇÃO DE 16 ESCOAM 90LS DE ÁGUA ESTE TUBO SOFRE UMA REDUÇÃO PARA 8 EM CERTO PONTO ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA RESPECTIVAMENTE AS VELOCIDADES V1 ANTES DO LÍQUIDO PASSAR PELA REDUÇÃO E V2 APÓS O LÍQUIDO PASSAR PELA REDUÇÃO CONSIDERE 1 254CM A a 07ms e 28ms B b 28ms e 07ms C c 27ms e 08ms D d 08ms e 27ms GABARITO 1 Em um encanamento de uma residéncia 0 cano ligado a caixa dagua possui de diametro todavia o cano ligado na torneira possui 2 Isso é possivel gragas a uma pega chamada de uniao em que a entrada é de ea saida é de 2 Se a velocidade de entrada na uniao é de a velocidade é igual a Utilizando a equagao da continuidade Ajv Agu Ayu v2 Ag Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal A area da segao reta a area de um circulo assim Anr mrt vy 02 rv w2 z 3 dy 2 2 v dy ah 22 aT d 34 v2 5 012 27ms 12 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 2 A equagao da continuidade leva em consideragao que o volume de entrada em uma mangueira é sempre igual ao volume de saida quando o fluido que atravessa a mangueira é incompressivel Dessa forma analise as assercoes realizadas abaixo l Ao reduzir a area da segao reta de saida de um fluido aumentase a velocidade de deslocamento desse fluido PORQUE ll A redugao da area da segao reta da saida aumenta a pressao no interior da mangueira Assinale a opgao que apresenta a correta relagao entre as assergoes citadas acima A primeira assergao esta correta pois com a redugao da area da saida ha o aumento da velocidade da saida A segunda também esta correta pois a redugao da area causa aumento da pressão interna que aumenta a velocidade de saída do fluido então a asserção II serve como explicação para a asserção I 3Uma mangueira com área de seção reta de 00025m² está disposta na horizontal apoiada no solo Ao ligar essa mangueira o jato dágua atinge uma distância de 1m em 09s Assinale a alternativa que apresenta a distância atingida pelo jato dágua se a área da mangueira for reduzida à metade se mantido o tempo de percurso Veja a solução desta questão que aborda o assunto Princípio da continuidade no vídeo a seguir 4 Em determinado encanamento existe uma redução cilíndrica de diâmetro inicial de 4 para diâmetro final 2 Se a água entra nessa redução com velocidade de 10ms a velocidade de saída da redução é igual a Veja a solução desta questão que aborda o assunto Princípio da continuidade no vídeo a seguir 5 Um compressor de água jorra água com velocidade de 3cms após esta passar por uma redução em seu interior de diâmetros igual a 7cm para um diâmetro de 4cm A velocidade de entrada da água neste compressor é igual a Pela equação da continuidade Ajv1 Agve Mm Aa v2 a Ay dy 2 Uw n a v2 d 2 d U1 V2 2 U 3 Pp Vj 098 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 6 Por uma tubulagao de 16 escoam 90Ls de agua Este tubo sofre uma redugao para 8 em certo ponto Assinale a alternativa que apresenta respectivamente as velocidades v antes do liquido passar pela redugao e v2 apos o liquido passar pela redugao considere 1 254cm Descontando os valores das paredes os tubos tém diametro util para escoamento de 16 e 8 Antes da redugao UV AS At Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Multiplicandose a area da segao reta do tubo em ambos os lados da igualdade temos vA eA AV U AAt 90210 m3 v Se 07ms ums TT 00254m 1s Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Apos a reducgao vA v2 Ao d 1600254 2 U2 V1 07 aor 28ms Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal GABARITO VERIFICANDO O APRENDIZADO 1 UMA CASA POSSUI UM CANO 12 DE DIÂMETRO DA SUA CAIXA DÁGUA ATÉ A SAÍDA DE ÁGUA NO BANHEIRO ONDE FOI POSTA UMA REDUÇÃO DE ½ PARA 18 EM QUE SE FOI ACOPLADA UMA TORNEIRA ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA A CORRETA RAZÃO ENTRE AS VELOCIDADES DA ÁGUA ANTES E APÓS PASSAR PELA REDUÇÃO A 8 B 10 C 14 D 16 2 DETERMINADO RESERVATÓRIO SE ENCONTRA A 20M DE ALTURA DO SOLO A 10M DO SOLO HÁ UMA REDUÇÃO DE DIÂMETRO DE 3 PARA 1 E NO PONTO DE LANÇAMENTO CUJO LANÇAMENTO É HORIZONTAL A 2M DO SOLO HÁ UMA REDUÇÃO PARA ¾ SE G 10MS² A VELOCIDADE DE LANÇAMENTO DA ÁGUA É IGUAL A A B C D GABARITO 170 502 ms 160002 ms 153 542 ms 140 50 ms 1 Uma casa possui um cano 12 de diametro da sua caixa dagua até a saida de agua no banheiro onde foi posta uma redugao de 2 para 18 em que se foi acoplada uma torneira Assinale a alternativa que apresenta a correta razao entre as velocidades da agua antes e apos passar pela reducgao A alternativa D esta correta Pela equagao da continuidade v Ay v2 Ag U1 Ao w Ay dy 2 u 7 vg 7 d 2 ao v2 d U1 d wd l 2 VU 2 16 Y a 8 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 2 Determinado reservatorio se encontra a 20m de altura do solo A 10m do solo ha uma redugao de diametro de 3 para 1 e no ponto de langamento cujo langamento é horizontal a 2m do solo ha uma redugao para Se g 10ms a velocidade de langamento da agua é igual a A alternativa B esta correta Solugao comentada Antes de passar pela primeira redugao mv mgH mgh U 29H h v1 12 10 20 10102ms Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Ao passar pela primeira redugao vi Ay vo Ag vi Aa v2 Ay dy 2 w 4 8 dy 3 U Z 102 90V2 ms 2 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Ao passar pela segunda redugao ds 1 v3 02 902 1602 ms Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Aplicar a equagao de Bernoulli na dinamica dos fluidos A equacao de Bernoulli descreve o comportamento de um fluido que se move ao longo de um tubo Para compreendéla vamos analisar a figura a seguir Fonte Shutterstock EQUAÇÃO DE BERNOULLI O princípio de Bernoulli princípio que origina a equação de Bernoulli afirma que em um fluxo sem viscosidade há o aumento de velocidade do fluido simultaneamente com uma diminuição de pressão ou diminuição na energia potencial do fluido Para um fluido incompressível a equação de Bernoulli possui a seguinte forma Na qual gh constante 15 v2 2 P ρ ρgh P constante 16 ρv2 2 v V elocidade do fluido g Aceleração gravitacional local h Altura em relação a um referencial P Pressão ao longo do recipiente Três são as afirmações convencionadas que necessitam ser satisfeitas para que a equação se aplique ETAPA 01 1O escoamento não pode apresentar viscosidade ETAPA 02 2O escoamento deve apresentar regime permanente ETAPA 03 3O fluido deve ser incompressível ou seja sua densidade deve ser constante durante todo o escoamento Quando o líquido aumenta a sua velocidade a pressão no tubo diminui e isso é previsto pela equação de Bernoulli por isso esse fenômeno é chamado de Princípio de Bernoulli Um fato curioso é que esta equação foi deduzida e apresentada por Leonhard Euler Leonhard Euler 17071783 foi um matemático suíço criador da fórmula de Euler Vejamos como Euler deduziu tal equação DEMONSTRAÇÃO Na figura a seguir observamos um tubo contínuo que apresenta um desnível de altura ρ Densidade do fluido av At so A hy Ap ho Fonte O autor Euler utilizou o principio da conservagao da energia para afirmar que o trabalho W realizado pelo fluido constante em todo o tubo assim pegando somente dois pontos do tubo W W Fis Foso Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Em que F e F sao as forgas aplicadas pelo fluido e s e Sy os deslocamentos sofridos pelo fluido Multiplicando e dividindo ambos os lados da equagao pelas suas respectivas areas e fazendo 8 v At temos Ray At Fy 2 v2 At Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Forga dividida por area e pressao PiAyv At PhAgvy At Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Assim podemos dizer que Fs Fos Pi Av At Py Agave At 17 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Podemos afirmar também que a variagao da energia potencial no tubo é igual a mghi mgh2 dgVihi dgV2h2 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Fazendo V As mgh mghz dgAjsh dgAzszh Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Podemos fazer s v At assim mgh mghy dgAvh At dgAgush At 18 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal E por fim podemos afirmar que a variagao da energia cinética do fluido escoando pelo cubo é mv3 mv 5 dV3v sdViu Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal FazendoV Ases vAt temos mv3 mvi 5 dAnvyv At dAv107 At 19 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Temos entao que as equagoées 17 18 e 19 correspondem a variagao do trabalho variagao da energia potencial e variagao da energia cinética do fluido no interior do tubo respectivamente Assumindo agora que a variagao da energia cinética é igual a soma entre a variagao do trabalho e a variagao da energia potencial temos PAyv At PhAgvg AtdgAyvh At dgAguoh At dApu2v At sd Ayu At Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Rearranjando podemos escrever SdAyvyv At PiAyv At dgAyuyhy At dAgvev3 At PrAgv At dgAgvoh At Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Podemos simplificar a equacao primeiramente verificando que existem At e d em todos os termos da equacao Todavia vemos também que do lado esquerdo temos Av em todos os termos e do lado direito Aov2 O produto Av é a vazdo do escoamento sendo ela a mesma em todo o tubo entao podemos afirmar que Aiv A2v2 e também simplificar esses termos assim temos 2 2 vy Po P sz tgut Hy t gh t 20 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Vamos verificar a aplicagao da equagao de Bernoulli ww EXEMPLO 11 Em um reservatorio cilindrico existe determinado fluido cuja altura no reservatorio é h Um furo é realizado no reservatorio a uma distancia hz da superficie do liquido como mostra a figura seguinte h2 h1 d Fonte O autor Determine a que distancia d do reservatorio o fluido tocara o solo Veja a solugao desta questao que aborda o assunto Equagao de Bernoulli no video a seguir Distância de alcance de um jato dágua em função da pressão TEORIA NA PRÁTICA Giovanni Battista Venturi criou um aparato chamado de tubo de Venturi para medir a velocidade de escoamento e vazão de um líquido incompressível através da variação da pressão sofrida pelo líquido durante a passagem deste por um tubo de diâmetro mais largo e depois por outro tubo de diâmetro mais estreito Giovanni Battista Venturi 17461822 foi um físico italiano descobridor do efeito Venturi e contemporaneo de Leonhard Euler Este aparato segue o Principio de Bernoulli e o Principio da continuidade at SS SSS SSS ee OE SS SS eee En Flow F r Pressure Differential ie Fonte Shutterstock O tubo tem o seu funcionamento através da diferenga existente entre as suas secdes transversais E possivel notar que nesse equipamento o didmetro central do tubo é menor que o diametro das extremidades Isso faz com que a velocidade do escoamento na regiao central do tubo seja muito maior do que nas extremidades resultando em um menor campo de pressao devido a concentragao de energia do sistema A diferenga de altura do liquido no tubo em U registra a diferengca de pressao existente no tubo de Venturi e através dessa diferenga de pressao determinamos a velocidade e vazao do escoamento do fluido que atravessa esse tubo Afirmando que o tubo de Venturi nao admite diferengas de elevagao escrevemos a equagao de Bernoulli da seguinte maneira 172 142 Py dv Po 5 du Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Ao analisar a equagao anterior considerando que a regiao 1 possui maior area de secao reta e a regiao 2 possui a menor area de segao reta podemos afirmar que para uma vazao constante quanto menor for a área da seção reta maior será a velocidade de escoamento MÃO NA MASSA 1 EM UM TUBO ONDE NÃO HÁ DIFERENÇAS DE ALTURA A VELOCIDADE DE ENTRADA DO LÍQUIDO É DE 1MS E A VELOCIDADE DE SAÍDA É 2MS SE A DENSIDADE DO LÍQUIDO É DE 1000KGM³ A DIFERENÇA ENTRE A PRESSÃO NA SAÍDA DO TUBO E A PRESSÃO NA ENTRADA DO TUBO É IGUAL A A B C D 2 EM UM TUBO QUE APRESENTA CERTA CURVATURA MAS SEM ELEVAÇÃO PASSA DETERMINADO FLUIDO QUE NA ENTRADA DO TUBO APRESENTA UMA PRESSÃO DE 3X105PA E VELOCIDADE DE 25MS E NA SAÍDA UMA PRESSÃO DE 2X105PA COM UMA VELOCIDADE DE 30MS A DENSIDADE DESSE FLUIDO É IGUAL A A B C D 1500Pa 1500Pa 3000Pa 3000Pa 727x103 kg m³ 727x104 kg m³ 727x105 kg m³ 727x106 kg m³ 3 EM UM TUBO ONDE HÁ UMA DIFERENÇA DE ALTURA ENTRE A REGIÃO 2 E A REGIÃO 1 DE 1 METRO A VELOCIDADE DE ENTRADA DO LÍQUIDO NA REGIÃO 1 É DE 1MS E A VELOCIDADE DE SAÍDA É 2MS SE A DENSIDADE DO LÍQUIDO É DE 1000KGM³ A DIFERENÇA ENTRE A PRESSÃO NA SAÍDA DO TUBO E A PRESSÃO NA ENTRADA É IGUAL A CONSIDERE G 10MS² A B C D 4 EM UMA MANGUEIRA ONDE HÁ UMA DIFERENÇA DE ALTURA ENTRE A REGIÃO 2 E A REGIÃO 1 DE 15 METRO A VELOCIDADE DE ENTRADA DO LÍQUIDO NA REGIÃO 1 É DE 05MS E A VELOCIDADE DE SAÍDA É 6MS SE A DIFERENÇA DE PRESSÃO É DE 105 PA A DENSIDADE DO TUBO É IGUAL A CONSIDERE G 10MS² A B C D 5 CERTA COMUNIDADE INDÍGENA ADQUIRE ÁGUA DE UMA PASSAGEM LOCALIZADA EM UMA SERRA 600M ACIMA DE SUA COMUNIDADE ESSA COMUNIDADE CANALIZA ESSA ÁGUA ATRAVÉS DE UMA TUBULAÇÃO DE SEÇÃO RETA DE 1M² CUJA ÁGUA ADENTRA A 06MS DURANTE O TRAJETO ATÉ A COMUNIDADE A TUBULAÇÃO SOFRE UM ESTREITAMENTO DE TAL FORMA QUE A VELOCIDADE DE SAÍDA DA ÁGUA PASSA A SER DE 12MS A DIFERENÇA DE PRESSÃO ENTRE A ENTRADA E A SAÍDA DA TUBULAÇÃO É IGUAL A CONSIDERE A 11500Pa 11500Pa 31000Pa 36000Pa 334383 kg m³ 324483 kg m³ 324183 kg m³ 304183 kg m³ ACELERAGAO GRAVITACIONAL COMO 98MS2 E A DENSIDADE DA AGUA COO 1000KGM A 506999 Pa B 516180Pa C 528580 Pa D 540980 Pa 6 A VELOCIDADE DE UM FLUIDO EM UM TUBO AUMENTA QUANDO ESTE PASSA POR UMA REDUGAO DE DIAMETRO POR QUE A O Principio de Bernoulli garante que o volume que adentra um tubo 0 mesmo que oO deixa B O Principio de Bernoulli garante que a velocidade que adentra um tubo a mesma que o deixa C O Principio de Bernoulli garante que a pressao que adentra um tubo a mesma que oO deixa D O Principio de Bernoulli garante que a altura de uma tubulagao nao varia GABARITO 1 Em um tubo onde nao ha diferengas de altura a velocidade de entrada do liquido é de 1ms e a velocidade de saida é 2ms Se a densidade do liquido é de 1000kgm a diferenga entre a pressao na saida do tubo e a pressao na entrada do tubo é igual a Pela equagao de Bernoulli ve P ve P tghmt f ghF PR RP rtqartT Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Substituindo v PR 2 P 2 i000 2 T Tooo 1 P P 21000 P P 4 1000 Py P 1500Pa Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 2 Em um tubo que apresenta certa curvatura mas sem elevagao passa determinado fluido que na entrada do tubo apresenta uma pressao de 3x1 0Pa e velocidade de 25ms e na saida uma pressao de 2x1 0Pa com uma velocidade de 30ms A densidade desse fluido é igual a Solugao comentada vy PR Py pte a pt eet 1 Po P ata ata Bom mt d dad 2 2 2PiP2 d 9 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Substituindo 2 3x102210 4 kg Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 3 Em um tubo onde ha uma diferenga de altura entre a regiao 2 e a regiao 1 de 1 metro a velocidade de entrada do liquido na regiao 1 é de 1ms e a velocidade de saida é 2ms Se a densidade do liquido é de 1000kgm a diferenga entre a pressao na saida do tubo e a pressao na entrada é igual a considere g 10ms Solugao comentada Pela equagao de Bernoulli v h Py v3 h Py gtgmatyTHZtrgeat ys Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Substituindo PR 2 Py yz 10h 1000 zy 10h2 spoG 1 P P 210h2 hi 1000 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Como hg hy 1 P P 210 1e1000 11500Pa Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 4 Em uma mangueira onde ha uma diferenga de altura entre a regiao 2 e a regiao 1 de 15 metro a velocidade de entrada do liquido na regiao 1 é de 05ms e a velocidade de saida é 6ms Se a diferenga de pressao é de 10 Pa a densidade do tubo é igual a considere g 10ms Veja a solugao desta questao que aborda o assunto Equagao de Bernoulli no video a seguir Para assistir a um video sobre o assunto acesse a Oo versao online deste conteudo 0 5 Certa comunidade indigena adquire agua de uma passagem localizada em uma serra 600m acima de sua comunidade Essa comunidade canaliza essa agua através de uma tubulagao de segao reta de 1m cuja agua adentra a 06ms Durante o trajeto até a comunidade a tubulagao sofre um estreitamento de tal forma que a velocidade de saida da agua passa a ser de 12ms A diferenga de pressao entre a entrada e a saida da tubulagao é igual a considere a aceleragao gravitacional como 98ms e a densidade da agua coo 1000kgm Pela equagao de Bernoulli P dv dgH P dv P P dgH hdo v5 Ap P2 P 1000298260 2 06 12 Ap 516180Pa Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 6 A velocidade de um fluido em um tubo aumenta quando este passa por uma redução de diâmetro por quê Veja a solução desta questão que aborda o assunto Equação de Stevin no vídeo a seguir GABARITO VERIFICANDO O APRENDIZADO 1 EM UM TUBO ONDE NÃO HÁ DIFERENÇAS DE ALTURA A VELOCIDADE DE ENTRADA DO LÍQUIDO É DE 700MS E A VELOCIDADE DE SAÍDA É 725MS SE A DENSIDADE DO LÍQUIDO É DE 1030KGM³ A DIFERENÇA ENTRE A PRESSÃO NA SAÍDA DO TUBO E A PRESSÃO NA ENTRADA DO TUBO É IGUAL A A B C D 150025Pa 183340Pa 190000Pa 2000220Pa 2 EM UMA MANGUEIRA ONDE HA UMA DIFERENGA DE ALTURA DE 5 METROS A VELOCIDADE DE ENTRADA NA MANGUEIRA E DE 5MSEA VELOCIDADE DE SAIDA E 56MS SE A DIFERENCA DE PRESSAO E DE 6X1 0PA A DENSIDADE DO TUBO E IGUAL A CONSIDERE G 10MS A 788844 B 933333 2 C 1027234 D 1128244kgm GABARITO 1 Em um tubo onde nao ha diferengas de altura a velocidade de entrada do liquido é de 700ms e a velocidade de saida é 725ms Se a densidade do liquido é de 1030kgm a diferenga entre a pressao na saida do tubo e a pressao na entrada do tubo é igual a A alternativa B esta correta Pela equagao de Bernoulli vy PL Py gq tert a the mu Po PR PTET ITT eT Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Substituindo 7002 P 725 Py 2 7030 2 F030 Py P 1030 Py P 183340Pa Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal 2 Em uma mangueira onde ha uma diferenga de altura de 5 metros a velocidade de entrada na mangueira é de 5ms e a velocidade de saida é 56ms Se a diferenga de press4o é de 6x10Pa a densidade do tubo é igual a considere g 10ms A alternativa D esta correta vy h Pp v3 h P ytgmit THz t gat zs 5 P 56 Py 10k 10h2 PR P 56 5 Ga F 10h2 Ir P2 P 1568 1250 105 6r10 5318 6210 kg d 3318 1128244 Atengao Para visualizagao completa da equagao utilize a rolagem horizontal Vimos o conceito de pressao e densidade aplicado a fluidos Aprendemos como funcionam os macacos hidraulicos pelo Principio de Pascal e como a profundidade pode influenciar na pressao hidrostatica sobre um solido através do Teorema de Stevin Assimilamos ainda a tecnica de medigao de densidade de fluidos por meio do aparato chamado de vasos comunicantes Verificamos que para um fluido em movimento a medigao da vazao é de suma importancia Com a redugao da area da segao reta de um tubo ha o aumento da velocidade do escoamento do fluido devido ao Principio da continuidade das massas que garante que a quantidade de massa de um fluido incompressivel que adentra em um tubo por segundo a mesma que o abandona Por fim descobrimos que a equação de Bernoulli garante a continuidade de escoamento em um tubo cujo fluido é incompressível AVALIAÇÃO DO TEMA REFERÊNCIAS BRUNETTI F Mecânica dos Fluidos 2 ed São Paulo SP Pearson Prentice Hall 2008 HALLIDAY D RESNICK R WALKER J Fundamentos de física 10 ed Rio de Janeiro RJ LTC 2016 v 2 TIPLER P A MOSCA G Física para Cientistas e Engenheiros 6 ed Rio de Janeiro LTC 2014 v 1 EXPLORE Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema leia Transferência de fluido por meio de um sifão vs aplicação da equação de Bernoulli por Lev Vertchenko Adriana G Dickman e José Roberto Faleiro Ferreira CONTEUDISTA Gabriel Burlandy Mota de Melo CURRÍCULO LATTES