Introdução aos Conceitos Termodinâmicos de Temperatura e Dilatação

DEFINIÇÃO Introdução aos conceitos termodinâmicos de temperatura e dilatação PROPÓSITO Compreender os conceitos de temperatura e dilatação PREPARAÇÃO Antes de iniciar o conteúdo deste tema tenha em mãos papel caneta e uma calculadora científica ou a calculadora de seu smartphone ou computador OBJETIVOS MÓDULO 1 Compreender o conceito de temperatura e as escalas termométricas MÓDULO 2 Reconhecer a Lei Zero da Termodinâmica a partir da definição dos conceitos empíricos dos diversos tipos de dilatação térmica MÓDULO 1 Compreender o conceito de temperatura e as escalas termométricas INTRODUÇÃO A Termodinâmica tem por assunto introdutório o estudo da temperatura que é chamado de termologia Nesse ramo estudamos a agitação molecular e como é possível medir esse grau de agitação estabelecendo assim um grau chamado de temperatura TEMPERATURA Chamamos de temperatura figura 1 a grandeza física que explicita o estado térmico de um corpo ou sistema de corpos ou partículas Fonte HUGSID Shutterstock Figura 1 Temperatura Na Física os conceitos de quente e frio divergem um pouco de sua utilização cotidiana definimos um corpo quente como aquele que tem suas moléculas muito agitadas ou seja com alta energia cinética Já o corpo frio é aquele que possui baixa agitação molecular EXEMPLO Quando retiramos da geladeira uma garrafa com algum líquido gelado ou um bolo quente do forno percebemos que com o passar do tempo ambos igualam sua temperatura com a do ambiente Em outras palavras o líquido esquenta e o bolo esfria Quando dois ou mais corpos equalizam igualam sua temperatura dizemos que os corpos ou o sistema de corpos atingem o equilíbrio térmico MAS SE A TEMPERATURA É O GRAU DE AGITAÇÃO MOLECULAR COMO É MEDIDO ESSE GRAU DE AGITAÇÃO Por meio da quantificação da energia cinética das moléculas É essa energia que expressa a agitação molecular seja em um sólido líquido gás ou plasma Vamos então compreender como a energia cinética das moléculas influencia diretamente a temperatura de um corpo uma molécula ou um conjunto de corpos e moléculas ENERGIA CINÉTICA DOS GASES Vamos abordar a energia cinética dos gases para expressar como a temperatura depende do grau de agitação das moléculas A partir desse entendimento sua teoria pode ser expandida para a compreensão da agitação molecular dos demais estados da matéria A abordagem para gases é um pouco mais simplória Para isso vamos considerar um gás ideal A teoria cinética dos gases afirma que um gás ideal é formado por um número grande de moléculas ou átomos que se movem constantemente com movimento aleatório Essas partículas se deslocam em alta velocidade e se chocam constantemente umas com as outras e com as paredes do recipiente que armazena o gás O volume que esse gás ocupa é muito maior do que o volume das partículas somadas fazendo com que as forças intermoleculares de ligação sejam tão pequenas que possam ser desprezadas Diante do panorama apresentado e por existir um número muito grande de átomos por unidade de volume 1020 partículas por cm3 tornouse necessário impor certas hipóteses que representam o que deve acontecer em média com as partículas ou moléculas do gás As imposições são GÁS IDEAL Conjunto de moléculas ou átomos que possui movimento constante e aleatório com sua velocidade média relacionada à sua temperatura quanto maior a temperatura do sistema maior a velocidade média das moléculas 1 As moléculas se movem em todas as direções 2 As moléculas descrevem uma trajetória retilínea entre as colisões 3 As colisões são perfeitamente elásticas e Coeficiente de restituição 1 4 O diâmetro das moléculas é muito menor que a distância percorrida entre as colisões o que o torna desprezível 5 As forças intermoleculares são consideradas somente durante as colisões 6 O tempo durante uma colisão é muito menor que o tempo entre as colisões 7 As moléculas ou os átomos que compõem os gases são considerados esferas perfeitas rígidas e extremamente pequenas 8 O volume total ocupado pelas moléculas é muito menor que o volume do recipiente fazendoo ser desprezível perante este último 9 Os gases se encontram em constante movimento aleatório e estão sempre colidindo com outros átomos ou outras moléculas e com as paredes do recipiente 10 Ao colidirem com a parede do recipiente as moléculas ou os átomos transferem momento linear quantidade de movimento para ele e isso está diretamente relacionado com a pressão de um gás 11 A temperatura de um gás em Kelvin é diretamente proporcional à energia cinética dos gases Atenção Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Para podermos expressar a velocidade média de deslocamento para uma molécula ou um átomo de um gás precisamos utilizar os conceitos de Velocidade Momento linear Segunda lei de Newton Pressão Atenção Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal CONCEITO MOLECULAR DE PRESSÃO E TEMPERATURA Vamos considerar n mols de um gás ideal que estejam armazenados em uma caixa cúbica de aresta L como mostra a figura 2 Fonte Autor Figura 2 Caixa cúbica A caixa possui volume V sendo V L3 e o gás ocupa todo esse volume Assim podemos dizer que o volume do gás também é V L3 As paredes do cubo estão sendo mantidas à temperatura T As moléculas do gás no interior da caixa são livres para se mover em todas as direções porém as velocidades das moléculas são variáveis pois elas colidem umas com as outras e também com as paredes da caixa Vamos então de início considerar somente as colisões elásticas com as paredes da caixa e desprezar as colisões entre as moléculas Também vamos considerar que cada molécula tenha massa m e velocidade v Considerando somente moléculas que se movam no eixo x podemos pressupor que as moléculas que colidem perpendicularmente com as paredes laterais alteram o sentido de sua velocidade sem alterar seu módulo enquanto as outras componentes permanecem inalteradas indicando que a única mudança existente no momento linear da partícula esteja na direção x Matematicamente podemos expressar essa mudança de momento da seguinte maneira mvx mvx 2mvx 1 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal É possível então afirmar que o momento linear transmitido da molécula para a parede é Δp 2mvx 2 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal O tempo Δt que existe entre cada colisão é o tempo que uma molécula gasta para se locomover até uma das paredes e voltar até a outra parede ou seja ela percorre uma distância L duas vezes ΔS 2L com velocidade vx Com essas informações podemos utilizar o conceito de velocidade para descrever o tempo que uma molécula do gás leva para colidir com uma das paredes vx ΔS Δt Δt Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Substituindo ΔS por 2L temos Δt 3 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal O resultado encontrado em 3 é válido mesmo se as moléculas se chocarem com qualquer outra parede paredes localizadas nos eixos y e z Afinal essas paredes são paralelas à trajetória e por isso não alteram o valor de vx Com 2 e 3 podemos escrever a taxa com a qual o momento linear é transmitido para a parede da seguinte maneira Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Arrumando a equação temos 4 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal O que está escrito em 4 é a segunda lei de Newton pois ΔS vx 2L vx Δp Δt 2mvx 2L vx Δp Δt mv2 x L FR ma 5 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Então se dividirmos 4 por L2 poderemos descrever a pressão que a molécula do gás exerce na parede do recipiente Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como FR então Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como L2 é a área da parede é a pressão P assim P 6 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A equação 6 foi definida para uma única molécula se chocando com as paredes do recipiente mas possuímos um número N de moléculas que se chocam com as paredes do recipiente Então a pressão Δp Δt Δp Δt L2 mv2x L L2 Δp Δt FR L2 mv2 x L3 FR L2 mv2x L3 nas paredes pode ser estendida para P N 7 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Quando nos referimos a um gás é muito mais interessante falarmos sobre o número de mols desse gás do que do número de moléculas Assim podemos fazer N n NA Logo a equação 7 assume a característica de P n NA 8 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Onde NA número de Avogadro que vale 6 023 1023mol m massa do gás n número de mols vx velocidade em x das moléculas L3 volume do recipiente cúbico Atenção Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal O produto m NA é a massa molar MM do gás Assim mv2 x L3 mv2 x L3 P n MM 9 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Para generalizar a movimentação das moléculas nas três direções x y e z vamos considerar que v2 v2x v2y v2z e que vx vy vz Este último raciocínio nos garante que estamos considerando o movimento como aleatório sem dar preferência a nenhuma direção em especial Assim v2 v2x v2x v2x 3v2x Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Logo v2x v2 10 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Substituindo 10 em 9 temos P 11 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A velocidade abordada em 11 é a velocidade média de deslocamento das moléculas do gás que pode ser aproximada à velocidade média quadrática vrms obtida de forma probabilística Assim podemos reescrever 11 como v2x L3 1 3 n MM 3 v2 L3 P 12 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A equação 12 expressa a teoria cinética dos gases correlacionando a pressão de um gás ao quadrado da velocidade média de deslocamento das moléculas do gás Podemos expressar a velocidade média de deslocamento das moléculas como v2rms 13 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como L3 é o volume V do gás podemos reescrever a equação 13 como v2rms 14 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Utilizando a equação dos gases ideais PV nRT em 14 temos v2rms 15 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Simplificando temos n MM 3 v2 rms L3 3PL3 n MM 3PV n MM 3nRT n MM v2rms 16 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A equação 16 nos remete à velocidade média quadrática de deslocamento das moléculas do gás em função da constante dos gases ideais R 0 082 ou R 8 31 da temperatura T em Kelvin K e da massa molar MM do gás ideal Conhecendo a velocidade média quadrática podemos expressar a energia cinética do gás confinado no recipiente em formato cúbico Sabemos pela mecânica que a energia cinética é dada por Ec Como v2 é expresso pela equação 16 temos que a energia cinética de um gás ideal é dada por Ec 17 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A massa de qualquer elemento em qualquer estado físico é descrita pelo produto entre o número de mols e a massa molar desse elemento ou seja m n MM Substituindo em 17 temos Ec 18 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Simplificando 18 temos Ec n RT 19 3RT MM atmL molK J molK mv2 2 3 2 mRT MM 3 2 n MM RT MM 3 2 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal O número de mols n é a razão entre o número de moléculas pelo número de Avogadro ou seja n Assim em 19 temos Ec RT 20 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A razão é igual à constante de Boltzman k 1 38 1023 8 62 105 Substituindo essa razão em 20 e calculando a energia cinética para uma única molécula ou seja N 1 temos Ec kT 21 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Para compreender melhor o conceito vejamos um exemplo ELÉTRON VOLT eV Unidade de energia de medida onde 1eV 1 6 1019J EXEMPLO 1 Vamos considerar que 3 mols de um gás a 373K estejam confinados em um cilindro de 5dm3 Esse gás possui uma massa molar de 1gmol Qual é a pressão exercida por esse gás nas paredes do cilindro Qual é a energia cinética das moléculas desse gás N NA 3 2 N NA R NA J K eV K 3 2 SOLUÇÃO Para encontrar a pressão vamos substituir a equação 16 na equação 12 obtendo P Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Simplificando temos P Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Quando deduzimos a equação 12 L3 era o volume do cubo Então essa equação pode ser reescrita para uma ampla utilização que abrange recipientes de qualquer geometria como P 22 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Esta é a equação de ClausiusClapeyron a equação dos gases ideais Para utilizar a equação 22 precisamos ter o volume em m3 Assim 5dm3 5 103m3 n MM 3L3 3RT MM nRT L3 nRT V Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Basta dividir a equação por 1000 Substituindo todos os valores em 22 temos P 1 86 106Pa ou 1 86MPa Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Para determinar a energia cinética vamos utilizar a equação 21 Assim Ec 1 38 1023 373 772 11 1023J Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Mas a energia cinética encontrada anteriormente é a energia cinética de uma única molécula Para encontrar o número de moléculas vamos utilizar a seguinte relação N n NA N 3 6 023 1023 18 069 1023 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Então a energia cinética total é ECT N EC Assim 3831373 5103 3 2 ECT 18 069 1023 772 11 1023 1 39 104J Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal ESCALAS TERMOMÉTRICAS TERMÔMETRO O termômetro figura 3 é um aparelho utilizado para medir temperatura ou variações de temperatura Esse instrumento é composto por um elemento sensível à mudança de temperatura fazendoo dilatarse quando a temperatura aumenta e contrairse quando a temperatura diminui Fonte Marian Weyo Shutterstock Figura 3 Termômetro Não há relatos históricos precisos que afirmem quem foi o inventor do termômetro Existem infinitas escalas termométricas inclusive você pode fazer a sua porém três delas se destacam por sua ampla utilidade no mundo São elas ESCALA CELSIUS A escala Celsius utiliza dois pontos de referência O primeiro é a fusão da água gelo aferindo a esta a numeração de 0C e o segundo é a ebulição da água vapor aferindo a esta a numeração de 100C Então como esse termômetro vai de 0C a 100C sua graduação é dividida em 100 unidades iguais ESCALA FAHRENHEIT A escala Fahrenheit utiliza os mesmos pontos fixos de referência mas atribui para o gelo o valor de 32F e para a ebulição da água 212F ESCALA KELVIN A escala Kelvin também conhecida como escala absoluta atribui para o gelo 273K e para a ebulição da água 373K Note que na medida de graus Kelvin não é utilizado o símbolo que representa o grau à esquerda da unidade de medida É possível fazer a correspondência entre todas as temperaturas ou seja é possível saber o quanto a marcação de um termômetro em Celsius corresponde em Fahrenheit ou Kelvin Vamos agora aprender a efetuar essa correspondência CONVERSÃO DE CELSIUS PARA FAHRENHEIT Vamos considerar dois termômetros como mostra a figura 4 que marcam três temperaturas 1 A temperatura do gelo 2 A temperatura da água em ebulição 3 Uma temperatura qualquer Fonte Autor Figura 4 Termômetros nas escalas Celsius e Fahrenheit Para encontrar a temperatura medida em Celsius correspondente em Fahrenheit faremos uma proporção entre semirretas da seguinte forma 23 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Ajustando a equação 24 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Podemos simplificar ambos os denominadores da equação 24 por 20 Assim 25 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A equação 25 é a mais simplificada da conversão de temperatura entre as escalas Celsius e Fahrenheit Vamos verificar se ela funciona Vamos substituir valores característicos de fácil aferição como por exemplo descobrindo qual valor a equação nos demonstra em Celsius quando medimos uma temperatura de 32 Fahrenheit TC0 1000 TF32 21232 TC 100 TF32 180 TC 5 TF32 9 TC 5 3232 9 TC 0C Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Note que 32F é a temperatura da fusão da água na escala Fahrenheit Ao substituir na equação encontramos o valor da temperatura da fusão da água em Celsius Agora vamos descobrir qual valor em Fahrenheit encontramos para 100C 20 9 TF 32 TF 180 32 212F Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Note que 100C é a temperatura da ebulição da água Encontramos em Fahrenheit a temperatura equivalente à ebulição da água que é 212F Podemos ajustar a equação 25 de tal forma que ela se torne uma função de conversão de temperatura colocando uma temperatura em função da outra Se em 25 passarmos o 5 multiplicando para o lado direito da equação teremos TC TF 26 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 100 5 TF32 9 5 9 160 9 Em 26 temos uma função de conversão de temperatura de Fahrenheit para Celsius O inverso também pode ser feito Tal dedução fica a seu cargo Essa é uma função afim do tipo fx ax b onde o coeficiente angular é e o coeficiente linear é Isso significa que o gráfico dessa função é uma reta A conversão da escala Celsius para a Kelvin é semelhante à conversão anterior porém agora vamos considerar dois termômetros um na escala Celsius e outro na escala Kelvin como mostra a figura 5 Fonte Autor Figura 5 Termômetros nas escalas Celsius e Kelvin Agora vamos fazer a proporção 5 9 160 9 27 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Realizando as operações matemáticas 28 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Simplificando os denominadores por 100 temos TC TK 273 29 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Podemos ainda colocar essa equação em função de TC Assim TK TC 273 30 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Note que em 30 de forma equivalente à equação 26 temos uma função afim que também possui seu gráfico descrito por uma reta como demonstrado abaixo TC0 1000 TK273 373273 TC 100 TK273 100 A figura 6 demonstra a correspondência entre as três escalas citadas Fonte Autor Figura 6 Correspondência entre escalas Kelvin Celsius e Fahrenheit TEORIA NA PRÁTICA Aprendemos até o momento a fazer conversões de temperatura por equações Mas em algumas situações o que temos é o gráfico de uma temperatura em função de outra Então por meio da observação de um gráfico vamos retirar a equação de conversão de temperatura Vejamos T1 T2 No gráfico há duas escalas termométricas aleatórias T1 e T2 e não existe mais nenhuma informação sobre elas Diante disso podemos retirar a equação de conversão de T1 para T2 e viceversa escrevendo a função da reta do gráfico Sabemos que o gráfico é descrito por uma reta ou seja tratase de uma função afim descrita por fx ax b onde fx é T1 e x é T2 Então a função da reta é T1T2 aT2 b Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Sabemos também que o coeficiente angular b é o valor de T1 onde T2 0 Então b 10 Assim T1T2 aT2 10 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Para encontrar a precisamos escolher um ponto pertencente à reta Para tal vamos escolher o ponto 10 20 Substituindo na função temos 20 10a 10 20 10 10a 10 10a a a 1 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Então a função que representa a conversão de temperatura é T1T2 T2 10 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal MÃO NA MASSA 10 10 1 A TEMPERATURA DE 1C CORRESPONDE EM FAHRENHEIT A A 310F B 324F C 338F D 351F 2 A TEMPERATURA EM CELSIUS CORRESPONDENTE A 1000K É IGUAL A A 698C B 727C C 775C D 781C 3 UMA MOLÉCULA DE UM GÁS IDEAL ESTÁ CONFINADA EM UM RECIPIENTE DE VOLUME TÃO MAIOR DO QUE O VOLUME DA MOLÉCULA QUE ELE PODE SER CONSIDERADO INFINITO SE ESSA MOLÉCULA ESTÁ EXPOSTA A UMA TEMPERATURA DE 567C E POSSUI MASSA MOLAR DE 2GMOL PODEMOS AFIRMAR QUE ESSA MOLÉCULA POSSUI MASSA DE A 1 30 1027Kg B 3 32 1027Kg C 4 02 1027Kg D 5 20 1027Kg 4 EM UM TERMÔMETRO FOI REGISTRADA UMA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA DE 30C EM KELVIN ESSA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA CORRESPONDE A A 10K B 20K C 30K D 40K 5 UMA PESSOA GRADUOU SEU PRÓPRIO TERMÔMETRO E ATRIBUIU A ESTE O VALOR 1 PARA A ÁGUA EM FUSÃO E O VALOR 10 PARA A ÁGUA EM EBULIÇÃO ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA O VALOR QUE ESSE TERMÔMETRO APONTARÁ PARA UMA TEMPERATURA AMBIENTE DE 25C A 325 B 342 C 357 D 395 6 A EQUAÇÃO QUE REPRESENTA A CORRESPONDÊNCIA DA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA EM CELSIUS COM A VARIAÇÃO DE TEMPERATURA EM FAHRENHEIT É A ΔTC ΔTF B ΔTC Δ TF C ΔTF Δ TC D ΔTC Δ TF GABARITO 1 A temperatura de 1C corresponde em Fahrenheit a A alternativa C está correta Assista ao vídeo a seguir para conhecer detalhes da resolução da questão 9 5 5 9 5 9 2 A temperatura em Celsius correspondente a 1000K é igual a A alternativa B está correta Da equação 29 temos TC TK 273 TC 1000 273 TC 727C Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 3 Uma molécula de um gás ideal está confinada em um recipiente de volume tão maior do que o volume da molécula que ele pode ser considerado infinito Se essa molécula está exposta a uma temperatura de 567C e possui massa molar de 2gmol podemos afirmar que essa molécula possui massa de A alternativa B está correta Assista ao vídeo a seguir para conhecer detalhes da resolução da questão 4 Em um termômetro foi registrada uma variação de temperatura de 30C Em Kelvin essa variação de temperatura corresponde a A alternativa C está correta Para solucionar esta questão vamos considerar a equação 29 TC TK 273 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como há uma variação de 30C vamos supor que houve um aquecimento de 0C para 30C Essas temperaturas em Kelvin correspondem a 0 TK 273 TK 273K 30 TK 273 TK 303K Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Então a variação de temperatura em Kelvin é ΔTK 303 273 30K Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Em outras palavras a variação de temperatura em Kelvin é em módulo igual à variação de temperatura em Celsius E isso é verdade para qualquer variação de temperatura 5 Uma pessoa graduou seu próprio termômetro e atribuiu a este o valor 1 para a água em fusão e o valor 10 para a água em ebulição Assinale a alternativa que apresenta o valor que esse termômetro apontará para uma temperatura ambiente de 25C A alternativa A está correta Assista ao vídeo a seguir para conhecer detalhes da resolução da questão 6 A equação que representa a correspondência da variação de temperatura em Celsius com a variação de temperatura em Fahrenheit é A alternativa D está correta Sabemos que a conversão de temperatura de Celsius para Fahrenheit é dada pela equação 25 como TC 5 TF32 9 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Para que haja variação de temperatura é necessária uma temperatura final que pode ser representada pela equação anterior e uma temperatura inicial que pode ser descrita como Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A variação de temperatura resulta da subtração da temperatura final pela temperatura inicial Assim Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Podemos escrever TC TC0 ΔTC e TF TF0 ΔTF TC0 5 TF032 9 TC 5 TC0 5 TF32 9 TF032 9 TC 5 TC0 5 TFTF0 9 ΔTC Δ TF Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal GABARITO VERIFICANDO O APRENDIZADO 1 UMA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA EM CELSIUS É IGUAL A 55C ESSA MESMA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA EM FAHRENHEIT É IGUAL A A 99F B 88F C 77F D 66F 2 A TEMPERATURA EM CELSIUS CORRESPONDENTE A 1000F É IGUAL A A 53778C B 72713C C 77555C D 78107C GABARITO ΔTC 5 ΔTF 9 5 9 1 Uma variação de temperatura em Celsius é igual a 55C Essa mesma variação de temperatura em Fahrenheit é igual a A alternativa A está correta Sabemos que a conversão de temperatura de Celsius para Fahrenheit é dada pela equação 25 como Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Para que haja variação de temperatura é necessária uma temperatura final que pode ser representada pela equação anterior e uma temperatura inicial que pode ser descrita como Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A variação de temperatura resulta da subtração da temperatura final pela temperatura inicial Assim Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Podemos escrever TC 5 TF32 9 TC0 5 TF032 9 TC 5 TC0 5 TF32 9 TF032 9 TC 5 TC0 5 TFTF0 9 TC TC0 ΔTC e TF TF0 ΔTF ΔTC Δ TF 55 Δ TF ΔTF 99F Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 2 A temperatura em Celsius correspondente a 1000F é igual a A alternativa A está correta Vamos aos cálculos ΔTC 5 ΔTF 9 5 9 5 9 TC 5 TF32 9 TC 537 78C Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal MÓDULO 2 Reconhecer a Lei Zero da Termodinâmica a partir da definição dos conceitos empíricos dos diversos tipos de dilatação térmica Fonte The Academic Family Tree Figura 7 Ralph H Fowler INTRODUÇÃO TC 5 100032 9 A Lei Zero da Termodinâmica tem essa denominação porque foi elaborada após a formulação da primeira e da segunda leis da Termodinâmica mas esse conceito básico antecede os conceitos destas últimas leis Quem o formulou foi o físico Ralph Howard Fowler que afirmou RALPH HOWARD FOWLER Físico e astrônomo britânico um dos grandes pioneiros da astrofísica teórica cujas contribuições foram muito importantes para o desenvolvimento de algumas ideias fundamentais da Astrofísica moderna Seu trabalho foi caracterizado por uma rara combinação de percepção física e precisão matemática CHANDRASEKHAR 1945 tradução livre SÓ EXISTIRÁ EQUILÍBRIO TÉRMICO DE DOIS CORPOS A E B COM UM TERCEIRO C SE A E B TAMBÉM ESTIVEREM EM EQUILÍBRIO TÉRMICO Essa formulação dá sentido ao conceito de temperatura que antecede a primeira e segunda leis da Termodinâmica Diante disso para que os conceitos estivessem em ordem denominouse a formulação de Fowler como a Lei Zero LEI ZERO DA TERMODINÂMICA O conceito intuitivo de temperatura é altamente subjetivo As palavras quente e frio se referem à sensação térmica que o corpo humano experimenta Essa sensação é variável de pessoa para pessoa e por isso tal conceito não é considerado cientificamente Por exemplo digamos que em um dia frio você toque em um metal com uma mão e com a outra toque um material plástico Você sabe que ambos estão à temperatura ambiente porém você sente o metal mais frio do que o plástico Isso ocorre porque nosso corpo não está em equilíbrio térmico com esses materiais Então há a transferência de calor de seu corpo para esses materiais Como o metal é um bom condutor de calor o calor flui mais rápido do seu corpo para o metal do que para o plástico Por isso você sente esse metal mais frio Para o corpo humano a perda de calor é representada pela sensação de frio enquanto o ganho de calor é representado pela sensação de quente Diante disso a ciência Física adotou o conceito de temperatura e estabeleceu que entre corpos de temperaturas distintas há troca de energia na forma de calor até que esses corpos entrem em equilíbrio térmico pois corpos de temperaturas iguais não trocam energia térmica entre si Vejamos um exemplo EXEMPLO 2 Vamos nos basear nos líquidos A B e C da figura a seguir A Fonte Autor B Fonte Autor C Fonte Autor Figura 8 Fluidos A B e C Consideremos primeiramente que TA TB e que TB TC Se colocarmos os líquidos A e B juntos em um sistema isolado e dermos tempo a eles o fluido A cederá energia na forma de calor ao fluido B até suas temperaturas se igualarem A Fonte Autor B Fonte Autor Figura 9 Fluidos A e B em um sistema isolado Nesse caso a temperatura de A diminuirá e a temperatura de B aumentará Quando as temperaturas se igualarem o calor entre A e B cessará e então eles ficarão em equilíbrio térmico entre si Porém agora a temperatura de B se alterou e isso retirou B do equilíbrio térmico com C Nosso panorama no momento é de TA TB TC Mas se colocarmos A e C juntos em um sistema isolado e dermos tempo a eles o fluido A cederá energia na forma de calor ao fluido C até suas temperaturas se igualarem A Fonte Autor C Fonte Autor Figura 10 Fluidos A e C em um sistema isolado Agora temos TA TC TB Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal MAS POR QUE AS TEMPERATURAS DOS TRÊS FLUIDOS NÃO FICARAM IGUAIS JÁ QUE TA ESTAVA IGUAL A TB Porque quando A entrou em contato com C trocou energia na forma de calor com ele o que alterou sua temperatura fazendoa ficar diferente da temperatura do fluido B ENTÃO COMO PODEMOS IGUALAR A TEMPERATURA DOS TRÊS FLUIDOS Fazendo os três trocarem energia na forma de calor entre si como mostra a figura a seguir A Fonte Autor Fonte Autor Figura 11 Troca de calor entre os fluidos A B e C Na figura 11 temos o fluido C entre os fluidos A e B Nesse caso o fluido C troca calor com A e também troca calor com B Assim os três corpos entrarão em equilíbrio térmico e cessarão a troca de calor Nessa situação temos TA TC e TC TB Então podemos afirmar que TA TB ou que TA TC TB O entendimento da Lei Zero da Termodinâmica explica por que em uma sala os objetos estão todos a uma mesma temperatura ou por que dentro de uma panela com água fervente todos os alimentos que se encontram lá estão à mesma temperatura Essa lei nos demonstra ainda por que quando a temperatura do meio ambiente está baixa menor que 36C nós perdemos calor e sentimos frio e quando a temperatura do meio ambiente está alta maior que 36C nós sentimos calor DILATAÇÃO TÉRMICA Quando um corpo tem sua temperatura alterada suas dimensões também se alteram podendo dilatar caso ele seja aquecido ou se contrair caso ele seja resfriado Existem quatro tipos de dilatações térmicas 1 Dilatação ou contração térmica linear 2 Dilatação ou contração térmica superficial 3 Dilatação ou contração térmica volumétrica 4 Dilatação ou contração térmica dos líquidos Atenção Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Vamos entendêlos 1 DILATAÇÃO OU CONTRAÇÃO TÉRMICA LINEAR A dilatação ou contração térmica linear ocorre quando temos um corpo delgado Como exemplo podemos citar um fio longo um vergalhão ou um trilho de trem Fonte Leninphoto Shutterstock Figura 12 Trilho de trem empenado pelo aquecimento CORPO DELGADO Aquele que possui seu comprimento muito maior do que as outras dimensões o que nos permite considerar as outras dimensões desprezíveis Matematicamente o comprimento de um corpo delgado sofre dilatação ou contração devido à variação de temperatura de acordo com a função LΔT L0 L0α Δ T 31 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Onde LΔT comprimento final em metros m L0 comprimento inicial em metros m α coeficiente de dilatação linear em Celsius a menos 1 C1 ΔT variação de temperatura em Celsius C ΔT T T0 Atenção Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Também podemos escrever a variação de comprimento ΔL sofrida devido ao fato de o corpo delgado experimentar uma variação de temperatura ΔT Assim passando L0 para o lado esquerdo temos LΔTL0 L0α Δ T ΔL L0α Δ T 32 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Por fim ainda podemos escrever a variação percentual de comprimento devido à variação de temperatura da seguinte maneira variação relativa do comprimento 33 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Dividindo ambos os lados da equação 33 por 100 ΔL 100 34 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Vamos agora solucionar um exemplo para que possamos fixar a teoria EXEMPLO 3 Considere que em um local onde a temperatura no verão é de 41C esteja uma estrada de ferro trilhos para locomoção do trem Esses trilhos possuem um comprimento natural de 5m a 20C Se o coeficiente de dilatação linear do ferro é de 12 106C 1 qual deve ser a distância entre os trilhos na instalação para que não haja perigo de o trem descarrilar SOLUÇÃO Vamos agora assistir a um vídeo que apresenta a solução do exemplo 3 ΔL L0 LL0 L0 ΔL 100L0 LL0 L0 1 100 LL0 L0 2 DILATAÇÃO OU CONTRAÇÃO TÉRMICA SUPERFICIAL Este tipo de dilatação ou contração ocorre de forma semelhante à dilatação ou contração linear Vamos fazer uma pequena retrospectiva Na dilatação linear temos o comprimento muito maior do que as outras dimensões do corpo como largura e profundidade o que faz elas tenderem a zero quando comparadas com seu comprimento Já na dilatação ou contração superficial duas de suas dimensões possuem grandezas equivalentes e a espessura e é muito menor do que as duas dimensões Fonte Autor LL e Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Figura 13 Dimensões e espessura de um corpo Nesse caso temos uma dilatação da superfície do material Matematicamente essa dilatação é determinada como AΔT A0 A0β Δ T 35 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Onde AΔT área final da superfície em metros quadrados m2 A0 área inicial da superfície em metros quadrados m2 β coeficiente de dilatação superficial em graus Celsius a menos um C1 ΔT variação da temperatura em graus Celsius C ΔT T T0 Atenção Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Essa equação descreve a dilatação ou contração superficial calculando a área final de uma superfície que experimenta uma variação de temperatura Para compreender melhor o conceito vamos acompanhar os próximos exemplos EXEMPLO 4 Um disco metálico possui raio de 25cm a 40C e coeficiente de dilatação superficial de 24 106C 1 À temperatura ambiente de 27C esse disco possui que diâmetro SOLUÇÃO Para solucionar essa questão utilizaremos a equação 35 porém antes é necessário calcular a área do disco a 40C A área de um disco é a área de um círculo que é dada por πR2 Assim A0 π 0 252 0 0625πm2 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Note que 25cm foram divididos por 100 para utilizarmos a unidade metros de acordo com o Sistema Internacional de Unidades SI Agora que sabemos a área inicial podemos substituir todos os valores conhecidos na equação 35 AΔT A0 A0β Δ T AΔT 0 0625π 0 0625π 24 106 27 40 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Veja que nesta equação ΔT 27 40 Afinal o disco está a 40C e será resfriado a 27C Então o delta Δ é sempre a grandeza final menos a grandeza inicial Voltando ao cálculo AΔT 0 0625π 0 0625π 24 106 27 40 AΔT 0 0625π 19 5π 106 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Vamos agora colocar ambos os números em notação científica AΔT6 25π 102 1 95π 105m2 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Observe que a ordem de grandeza de 1 95π 105 é muito menor do que a ordem de grandeza de 6 25π 102 o que podemos representar como 1 95π 105 6 25π 102 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Nesse caso podemos desconsiderar o valor de 1 95π 105 e afirmar que a área final é igual a AΔT 0 0625πm2 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Essa área é igual à área inicial A0 ou seja AΔT A0 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Você deve estar se perguntando MAS O QUE SIGNIFICA ESSE RESULTADO QUAL É A FINALIDADE DESSES CÁLCULOS ERA SÓ DIZER QUE SE TRATAVA DO MESMO RACIOCÍNIO Entenda você não fez esses cálculos à toa De fato você constatou que para essa variação de temperatura não há uma variação relevante na superfície desse material Isso significa que para haver uma variação considerável a variação de temperatura deve ser maior Concluindo o exemplo como não houve variação expressiva da área podemos afirmar que o raio a 27C é igual ao raio a 40C que é de 25cm Assim o diâmetro que é o dobro do raio é de 50cm Agora vamos continuar com o exemplo anterior e determinar qual deve ser a variação de temperatura para que o disco aumente sua área em 001m2 ou seja AΔT A0 0 01 Para tal ainda precisamos utilizar a equação 36 AΔT A0 A0β Δ T Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como AΔT A0 0 01 temos A0 0 01 A0 A0β Δ T Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Isolando ΔT temos ΔT A0001A0 A0β 001 A0β Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Substituindo os valores ΔT 0 002122 106C Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Colocando em notação científica ΔT 2 122 103C Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Ou ainda ΔT 2122C Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Isso significa que esse disco apresentaria um aumento de área de 001m2 se sofresse uma variação de temperatura de 2122C como por exemplo ser aquecido de 27C a 2149C EXEMPLO 5 Vamos agora considerar um exemplo em que exista um disco com um furo em seu centro 001 00625π24106 Fonte Sanit Ratsameephot Shutterstock Figura 14 Disco perfurado Para ilustrar vamos considerar um coeficiente de dilatação superficial hipotético de 02C1 Imagine que o disco tenha raio R0 1m e que o furo tenha raio r0 0 1m a 20C Então se o disco é aquecido a 100C vamos determinar O raio final do disco O raio final do furo A área útil do disco SOLUÇÃO Primeiramente vamos determinar a área do disco sem considerar o furo e a área do furo A0disco πR2 0 π12 πm2 A0furo π0 12 π1 101 2 π 102m2 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Vamos determinar a área final do disco sem considerar o furo utilizando a equação 35 AΔT A0 A0β Δ T AdiscoΔT π π 0 2 100 20 17πm2 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Então como a área do disco é πR2 podemos determinar seu raio final πR2 17π R2 17 R 17 R 4 12m Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Agora vamos determinar o raio do furo a 100C Para isso vamos imaginálo como um disco de raio inicial r0 0 1m e área inicial de A0furo π 102m2 Assim utilizando a equação 35 temos AΔT A0 A0β Δ T AΔT π 102 π 102 0 2 100 20 AΔT 17π 102m2 0 17πm2 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Então como a área do disco é πr2 podemos determinar seu raio final πr2 0 17π r 0 17 0 41m Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A área útil do disco é dada pela área do disco menos a área do furo Assim Aútil Adisco Afuro Aútil 17πm2 0 17πm2 16 83πm2 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como vimos com o aquecimento do material houve aumento tanto de sua área superficial quanto do tamanho do furo Verificamos isso pelo aumento de sua área com o aquecimento e pelo fato de o raio final tanto do disco quanto do furo ser maior a 100C Quando um material é isotrópico o coeficiente de dilatação superficial possui esta correlação com o coeficiente de dilatação linear β 2α 36 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal De forma semelhante ao que fizemos na dilatação linear também podemos escrever as equações de variação da área e a variação percentual da área ΔA A0β Δ T 37 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 38 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal ΔA 100 39 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal MATERIAL ISOTRÓPICO Material que possui as mesmas características físicas e químicas para qualquer direção 3 DILATAÇÃO OU CONTRAÇÃO TÉRMICA VOLUMÉTRICA A dilatação volumétrica ocorre quando todas as dimensões do material possuem ordem de grandeza equivalente Logo todas as suas dimensões apresentam uma dilatação representativa ou seja nenhuma é tão pequena que possa ser desprezada Para ilustrar vamos considerar um cubo ΔA A0 AA0 A0 AA0 A0 Fonte Autor Figura 15 Cubo de lado L Ao ser aquecido ou resfriado todas essas dimensões igualitariamente se alteram Matematicamente a equação do volume em função da variação de temperatura é igual a V ΔT V0 V0γ Δ T 40 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Onde V ΔT volume final em metros cúbicos m³ V0 volume inicial em metros cúbicos m³ γ coeficiente de dilatação volumétrica em graus Celsius a menos um C1 ΔT variação de temperatura em graus Celsius C ΔT T T0 Atenção Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Se o material for isotrópico podemos afirmar que γ 3α 41 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal De forma semelhante ao que fizemos na dilatação ou contração linear e na dilatação ou contração superficial podemos afirmar que ΔV V0γ Δ T 42 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 43 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal ΔV 100 44 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Vamos exemplificar tal fenômeno EXEMPLO 6 ΔV V0 V V0 V0 V V0 V0 Considere uma esfera de ferro cujo coeficiente de dilatação linear seja 12 106C 1 Essa esfera possui um raio de 1m a 27C Se ela for aquecida até 212C quais serão seu volume e seu raio a essa temperatura SOLUÇÃO Primeiramente devemos determinar o volume da esfera a 27C Assim V27C πR3 27C V27C π 13 V27C πm3 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Para encontrar seu volume a 212C vamos utilizar a equação 40 Logo V ΔT V0 V0γ Δ T Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Note que nessa equação precisamos do coeficiente de dilatação volumétrica γ mas o enunciado nos informou o coeficiente de dilatação linear Então utilizando a equação 41 temos 4 3 4 3 4 3 γ 3α γ 3 12 106 36 106C 1 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Substituindo os valores em 40 temos V ΔT π π 36 106 212 27 V ΔT 1 33π 0 008880π V ΔT 1 338880πm3 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Agora que conhecemos o volume em 212C podemos utilizar a equação do volume da esfera para determinar seu raio a essa temperatura πR3 1 338880π 4 3 4 3 4 3 R R 1 001m Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Em outros termos mesmo se a esfera for aquecida de 27C a 212C ou seja mesmo se sofrer uma variação de temperatura de 185C seu volume se alterará tão pouco que seu raio será praticamente o mesmo podendo chegar a aproximadamente 1m Nesse caso qual seria a variação percentual de volume Utilizando a equação 44 temos ΔV 100 ΔV 100 100 0 001 0 1 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Em variação relativa de volume isso equivale a 0 001 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Em outras palavras podemos afirmar que a variação de volume é praticamente nula 3 4 1338880π π V V0 V0 10011 1 ΔV V0 01 100 4 DILATAÇÃO OU CONTRAÇÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS Um líquido é um estado da matéria que permite a certo volume se adequar a qualquer recipiente que o confina Por exemplo a água que está em uma garrafa se adéqua a um copo O líquido não tem forma Por isso adéquase com facilidade a qualquer geometria Mas apesar de mudar de forma com facilidade não altera seu volume Aquecer ou resfriar um líquido se torna um desafio pois temos de considerar o recipiente que o confine uma vez que ele também se dilata ou se contrai com a variação da temperatura Como o líquido não tem forma consideramos que sua dilatação seja sempre volumétrica e afirmamos que sua dilatação real ΔVRe é igual à soma da dilatação aparente ΔVap desse líquido no interior do recipiente com a dilatação do recipiente ΔVR Matematicamente podemos escrever ΔVRe ΔVap ΔVR 45 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Vamos agora discutir no exemplo 7 como encontraremos o volume final de um líquido que está dentro de um recipiente graduado EXEMPLO 7 Considere uma jarra graduada como mostra a figura a seguir Fonte NotionPic Shutterstock Figura 16 Jarra graduada Essa jarra que é um cilindro de base reta com raio de 10cm e altura de 30cm está preenchida com 55 de seu volume Ela é de vidro e possui um coeficiente de dilatação volumétrico igual a 3 2 106C 1 O líquido em seu interior possui um coeficiente de dilatação volumétrica igual a 11 2 104C 1 Considere também que a jarra e o líquido estejam em equilíbrio térmico a 27C e então sejam levados a um forno onde sejam aquecidos até 98C Admitindo que o líquido não mude de fase durante esse aquecimento determine a real dilatação do líquido SOLUÇÃO Precisamos compreender um conceito para solucionar esse exemplo Ao se dilatar com o aumento da temperatura a jarra aumenta seu volume interno Por isso a dilatação real do líquido é igual à soma da dilatação aparente do líquido com a dilatação do recipiente Assim utilizando a equação 45 temos ΔVRe ΔVap ΔVR Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Da equação 42 podemos reescrever a 45 como ΔVRe V0líquidoγlíquido Δ T V0jarraγjarra Δ T 46 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Antes de substituir os valores precisamos determinar o volume inicial da jarra e o volume inicial do líquido V0jarra πr2h volume do cilindro V0jarra π0 12 0 3 9 42 103m3 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Os valores de 10cm e 30cm foram passados para metros O volume inicial do líquido corresponde a 55 do volume da jarra Assim V0líquido 0 55 V0jarra V0líquido 0 55 9 42 103m3 5 18 103m3 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Retornando à equação 46 e substituindo valores temos ΔVRe 5 18 103 11 2 10498 279 42 103 3 2 106 98 27 ΔVRe 4 20 104 2 1 106m3 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Agora vamos colocar as duas parcelas da adição com a mesma base de 10 optando por 106 Assim ΔVRe 420 106 2 1 106m3 ΔVRe 422 1 106m3 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Para encontrar o volume final do líquido precisamos considerar que ΔV V V0 422 1 106 V 5 18 103 V 422 1 106 5 18 103 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Colocando ambas em 103 V 0 4221 103 5 18 103 V 5 6021 103m3 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Esse resultado nos apresenta que com a variação de temperatura de 27C a 98C o líquido sofre uma variação de volume de 422 1 106m3 saindo de um volume de 5 18 103m3 e alcançando um volume de 5 6021 103m3 TEORIA NA PRÁTICA Vamos considerar a mesma situação do exemplo 7 a jarra com 10cm de raio e 30cm de altura e o líquido que ocupa 55 de seu volume a 27C A jarra é de vidro e possui um coeficiente de dilatação volumétrico igual a 3 2 106C 1 e o líquido em seu interior possui um coeficiente de dilatação volumétrica igual a 11 2 104C 1 Vamos encontrar em qual temperatura é possível fazer o líquido transbordar da jarra Para isso vamos considerar que o líquido não evapore em hipótese alguma SOLUÇÃO Para encontrar a temperatura a que o líquido transborda primeiro precisamos saber em que temperatura o volume do líquido se equipara ao volume da jarra ou seja quando o líquido fica na boca da jarra e transborda com qualquer gota a mais Primeiramente vamos determinar os volumes iniciais da jarra e do líquido V0jarra πr2h V0jarra π0 12 0 3 9 42 103m3 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Os valores de 10cm e 30cm foram passados para metros O volume inicial do líquido corresponde a 55 do volume da jarra Assim V0líquido 0 55 V0jarra V0líquido 0 55 9 42 103m3 5 18 103m3 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Então onde os volumes do líquido e da jarra se igualam temos Vlíquido Vjarra V0líquido V0líquidoγlíquido Δ T V0jarra V0jarraγjarra Δ T Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como queremos encontrar a temperatura em que os volumes são iguais vamos isolar o ΔT V0líquidoγlíquido Δ T V0jarraγjarra Δ T V0jarra V0líquido ΔTV0líquidoγlíquido V0jarraγjarra V0jarra V0líquido Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal ΔT 47 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Substituindo os valores temos ΔT ΔT ΔT V0jarraV0líquido V0líquidoγlíquidoV0jarraγjarra 942103518103 51810311210494210332106 424103 580161073014109 424103 5801610703014107 ΔT ΔT 0 073458 103 107 734 58C Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como estamos interessados em descobrir a temperatura fina T T0 734 58 T 27 734 58 T 27 734 58 T 761 58C Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Isso significa que ao aquecer o conjunto jarra mais líquido nas condições do enunciado até 76158C seus volumes se igualam e o líquido fica na iminência de transbordar Então para qualquer temperatura acima de 76158C o líquido transbordará da jarra MÃO NA MASSA 424103 5772107 1 UMA PESSOA ESTÁ NO INTERIOR DE UMA SALA COM O ARCONDICIONADO LIGADO EM 19C ESSA PESSOA POSSUI UM TERMÔMETRO A LASER E GOSTARIA DE SABER A TEMPERATURA DA MESA QUE ESTÁ DENTRO DA SALA A TEMPERATURA LIDA PELO TERMÔMETRO É IGUAL A A 19C B 21C C 23C D 25C 2 UM ARAME DE FERRO A 20C POSSUI 40CM DE COMPRIMENTO E A 200C 4001CM DE COMPRIMENTO SEU AUMENTO RELATIVO DE COMPRIMENTO É IGUAL A A 3 5 104 B 2 5 104 C 1 5 104 D 0 5 104 3 UM DISCO METÁLICO DE RAIO 2M POSSUI UM COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR IGUAL A 4 0 106C 1 PARA UMA REDUÇÃO DE TEMPERATURA DE 4C A ÁREA FINAL DESSE DISCO SERÁ IGUAL A A 4πm2 B 3 9πm2 C 3 5πm2 D 3 1πm2 4 A RELAÇÃO ENTRE O COEFICIENTE DE DILATAÇÃO SUPERFICIAL E O COEFICIENTE DE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA É IGUAL A A β γ B 2β 3γ C D 5 UM LÍQUIDO ESTÁ NO INTERIOR DE UM RECIPIENTE DE COEFICIENTE DE DILATAÇÃO NULO ESSE LÍQUIDO POSSUI VOLUME DE 003M3 A 20C E COEFICIENTE DE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DE 36 106C 1 QUANDO AQUECIDO JUNTO COM O RECIPIENTE A UMA TEMPERATURA DE 180C SEU VOLUME É IGUAL A A 00201728m3 B 00301728m3 C 00401728m3 D 00501728m3 6 UM CUBO ISOTRÓPICO DE COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR IGUAL A 12 106C 1 POSSUI ARESTA DE 05M A 0C ESSE CUBO TERÁ A 1000C UMA ARESTA DE TAMANHO IGUAL A A 059m B 051m C 065m D 079m GABARITO 1 Uma pessoa está no interior de uma sala com o arcondicionado ligado em 19C Essa pessoa possui um termômetro a laser e gostaria de saber a temperatura da mesa que está dentro da sala A temperatura lida pelo termômetro é igual a A alternativa A está correta De acordo com a Lei Zero da Termodinâmica como a mesa se encontra no interior da sala que está a 19C ela também possui a mesma temperatura da sala Então o termômetro faz a leitura de 19C a β 3 γ 2 β 2 γ 3 mesma que aparece no visor do arcondicionado 2 Um arame de ferro a 20C possui 40cm de comprimento e a 200C 4001cm de comprimento Seu aumento relativo de comprimento é igual a A alternativa B está correta O aumento relativo de tamanho é dado por 0 00025 2 5 104 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 3 Um disco metálico de raio 2m possui um coeficiente de dilatação linear igual a 4 0 106C 1 Para uma redução de temperatura de 4C a área final desse disco será igual a A alternativa A está correta Assista ao vídeo a seguir para conhecer detalhes da resolução da questão 4 A relação entre o coeficiente de dilatação superficial e o coeficiente de dilatação volumétrica é igual a A alternativa D está correta Sabemos que β 2α e que γ 3α Isolando α em ambas as equações temos ΔL L0 LL0 L0 ΔL L0 400140 40 α e α Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Igualando Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 5 Um líquido está no interior de um recipiente de coeficiente de dilatação nulo Esse líquido possui volume de 003m3 a 20C e coeficiente de dilatação volumétrica de 36 106C 1 Quando aquecido junto com o recipiente a uma temperatura de 180C seu volume é igual a A alternativa B está correta Assista ao vídeo a seguir para conhecer detalhes da resolução da questão 6 Um cubo isotrópico de coeficiente de dilatação linear igual a 12 106C 1 possui aresta de 05m a 0C Esse cubo terá a 1000C uma aresta de tamanho igual a β 2 γ 3 β 2 γ 3 A alternativa B está correta Primeiro vamos calcular o volume do cubo a 0C V0 L3 0 V0 0 53 0 125m3 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como o enunciado nos deu α precisamos encontrar γ Assim γ 3α γ 3 12 106 36 106C 1 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Agora vamos determinar seu volume a 1000C com o auxílio da seguinte equação V V0 V0γ Δ T V 0 125 0 125 36 106 1000 0 V 0 1295m3 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como se trata de um cubo V L3 L3 0 1295 L 30 1295 0 51m Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal GABARITO VERIFICANDO O APRENDIZADO 1 UM ARAME DE FERRO A 100C POSSUI 39CM DE COMPRIMENTO E A 1000C 4050CM DE COMPRIMENTO SEU AUMENTO RELATIVO DE COMPRIMENTO É IGUAL A A 3 9 102 B 3 7 102 C 3 0 102 D 2 9 102 2 UM LÍQUIDO SE ENCONTRA NO INTERIOR DE UM RECIPIENTE DE COEFICIENTE DE DILATAÇÃO NULO ESSE LÍQUIDO POSSUI VOLUME DE 01M3 A 2C E COEFICIENTE DE DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA DE 0 3 106C 1 QUANDO AQUECIDO JUNTO COM O RECIPIENTE A UMA TEMPERATURA DE 18C SEU VOLUME É IGUAL A A 07072190m3 B 06017528m3 C 04201728m3 D 010000048m3 GABARITO 1 Um arame de ferro a 100C possui 39cm de comprimento e a 1000C 4050cm de comprimento Seu aumento relativo de comprimento é igual a A alternativa A está correta O aumento relativo de tamanho é dado por 0 03846 3 9 102 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 2 Um líquido se encontra no interior de um recipiente de coeficiente de dilatação nulo Esse líquido possui volume de 01m3 a 2C e coeficiente de dilatação volumétrica de 0 3 106C 1 Quando aquecido junto com o recipiente a uma temperatura de 18C seu volume é igual a ΔL L0 LL0 L0 ΔL L0 405039 39 A alternativa D está correta A dilatação volumétrica é dada por ΔVRe ΔVap ΔVR Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Porém como o recipiente possui γ 0 temos que ΔVR 0 Então ΔVRe ΔVap Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Como queremos saber o volume final podemos afirmar que V V0 V0γ Δ T V 0 1 0 1 0 3 106 18 2 0 10000048m3 Atenção Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal CONCLUSÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste tema estudamos a importância do conceito de temperatura e como sua variação age sobre corpos Vimos que a variação da temperatura afeta as dimensões dos corpos e que isso pode ser útil ou pode se tornar um problema como averiguamos no caso do trilho de trem mal colocado que se entortou Isso mostra que o conhecimento sobre os conceitos de temperatura nos permite olhar os materiais à nossa volta sob outra ótica AVALIAÇÃO DO TEMA REFERÊNCIAS BREITHAUPT J Física Rio de Janeiro LTC 2018 CHAVES A SAMPAIO J F Física básica gravitação fluidos ondas termodinâmica 1 ed Rio de Janeiro LTC 2007 v 1 CHANDRASEKHAR S Ralph Howard Fowler 18891944 In The Astrophysical Journal v 101 n 1 p 15 jan 1945 HALLIDAY D RESNICK R Fundamentos de Física gravitação ondas e termodinâmica 10 ed Rio de Janeiro LTC 2016 v 2 TIPLER P GENE M Física para cientistas e engenheiros 6 ed Rio de Janeiro LTC 2009 v 1 TREFIL J HAZEN M R Física viva uma introdução à Física conceitual Rio de Janeiro LTC 2014 v 1 EXPLORE No quarto estado da matéria a energia de agitação molecular supera a energia de ligação do núcleo com os elétrons Nessa situação gerase uma massa disforme neutra com elétrons e núcleos dissociados Para saber mais sobre o assunto e sobre dilatação térmica pesquise na internet e leia os seguintes artigos Dilatação térmica uma abordagem matemática em Física básica universitária de Paulo Machado Mors Uma abordagem didática da natureza dos processos de aquecimento da atmosfera estelar de Osman Rosso Nelson CONTEUDISTA Gabriel Burlandy Mota de Melo CURRÍCULO LATTES