Exercício de Física

QUESTÃO 1 Um peso de 50N está suspenso por uma mola de rigidez 4000Nm e sujeito a uma força harmônica de amplitude 60N e frequência 6Hz Determine a A extensão da mola devido ao peso suspenso b O deslocamento estático da mola devido à máxima força aplicada c A amplitude do movimento forçado do peso QUESTÃO 2 Um sistema massa mola está sujeito a uma força harmônica cuja frequência está próxima à frequência natural do sistema Se a frequência forçante for 398 Hz e a frequência natural for 40 Hz determine o período de batimento QUESTÃO 3 Determine a velocidade de propagação de uma onda em um cabo de densidade 10kgm quando esticado por uma tensão de 6000N QUESTÃO 4 Determine o tempo que leva para uma onda transversal percorrer uma linha de Transmissão de uma torre a outra localizada a 300 m de distância Considere que a componente horizontal da tensão do cabo seja 30000N e que a massa do cabo seja 2kgm de comprimento QUESTÃO 5 A equação mx cx kx 0 representa que tipo de vibrações mecânica QUESTÃO 6 O número mínimo de coordenadas independentes requeridas para determinar completamente as posições de todas as partes de um sistema a qualquer instante é conhecida como QUESTÃO 7 Quantos graus de liberdade apresentam a figura abaixo Resolucao de Questoes 1 Questao 1 Um peso de 500 N esta preso por uma mola de rigidez 4000 Nm e sujeito a uma forca harmˆonica de amplitude 60 N e frequˆencia de 6 Hz Determine 11 1a A deformacao da mola devido ao peso sus penso Para calcular a deformacao da mola devido ao peso suspenso utilizamos a formula da forca de uma mola que e dada por F k x onde F e a forca aplicada 500 N k e a rigidez da mola 4000 Nm e x e a deformacao da mola Rearranjando a formula para resolver para x x F k 500 N 4000 Nm 0125 m Portanto a deformacao da mola devido ao peso suspenso e de 0125 m 12 1b O deslocamento estatico da mola devido a maxima forca aplicada A maxima forca aplicada na mola e a soma da forca do peso e a forca harmˆonica A forca harmˆonica maxima e dada por Fmax A ω2 x 1 onde A é a amplitude da força harmônica 60 N e ω é a frequência angular A frequência angular é calculada como ω2πf2π6 Hz12π rads Então o deslocamento estático da mola devido à força harmônica máxima é xmáx Fmáx k onde Fmáx é a força máxima calculada pela combinação das forças Considerando a força harmônica e a força do peso Fmáx 60 N xmáx 60 4000 0015 m Portanto o deslocamento estático da mola devido à máxima força aplicada é de 0015 m 13 1c A amplitude de movimento forçado do peso A amplitude de movimento forçado ou resposta dinâmica é dada pela fórmula Xforçado A k mω²² onde m é a massa do peso A massa pode ser calculada pela fórmula m F g onde g é a aceleração da gravidade aproximadamente 981 ms² Assim m 500 981 5102 kg Então Xforçado 60 4000 510212π²² Portanto a amplitude de movimento forçado do peso é aproximadamente 0015 m Portanto o período de batimento é de 5 segundos Portanto a velocidade de propagação da onda no cabo é de aproximadamente 2449 ms Agora para encontrar o tempo t que a onda leva para percorrer 300 m usamos a formula t d v onde d e a distˆancia 300 m e v e a velocidade calculada Assim t 300 m 12247 ms 245 s Portanto o tempo que leva para uma onda transversal percorrer a linha de transmissao e de aproximadamente 245 segundos 5 Questao 5 Analise os tipos de vibracoes mecˆanicas para a equacao mx cx kx 0 Esta e uma equacao diferencial de segunda ordem que descreve o movi mento de um sistema massamola com amortecimento A solucao da equacao depende da natureza das raızes da equacao caracterıstica associada mr2 cr k 0 As raızes dessa equacao quadratica podem ser determinadas pela formula de Bhaskara r c c2 4mk 2m A analise dos tipos de vibracoes mecˆanicas e baseada no discriminante da equacao caracterıstica c2 4mk Dependendo do valor de temos os seguintes casos 5 Portanto o sistema é subamortecido e exibe vibrações oscilatórias com amplitude decrescente Portanto o sistema é criticamente amortecido e retorna ao equilíbrio sem oscilar Neste caso as raızes da equacao caracterıstica sao reais e distintas r1 c c2 4mk 2m r2 c c2 4mk 2m A solucao e uma combinacao de duas funcoes exponenciais distintas O sistema nao oscila e retorna ao equilıbrio com duas taxas de decaimento diferentes Portanto o sistema e superamortecido e retorna ao equilıbrio com dois diferentes ritmos de decaimento 7