Vetor Gradiente, Derivada Direcional e Divergência de Campo Vetorial

VETOR GRADIENTE DERIVADA DIRECIONAL REGRA DA CADEIA E DIVERGÊNCIA DE CAMPO VETORIAL UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ Campus Cabo Frio Curso Engenharia Civil Disciplina CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães VETOR GRADIENTE Se f é uma função de duas variáveis x e y o gradiente de f é a função vetorial f definida por O gradiente de f xy é o vetor formado pelas derivadas parciais de 1ª ordem em função de x e em função de y no ponto específico X0 Y0 cuja notação específica é grad f ou f que lemos del f Nabla é um símbolo representado por O nome está associado a uma palavra grega que designa um instrumento musical uma harpa hebraica de 10 cordas com uma forma semelhante ao símbolo No cálculo vetorial o del é um operador diferencial representado pelo símbolo nabla 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães DERIVADA DIRECIONAL A derivada direcional é expressa pelo produto do vetor gradiente em um ponto específico pelo vetor unitário na direção de u como uma projeção escalar OBSERVAÇÃO Para a derivada direcional o resultado será um número porque tratase de uma multiplicação de escalares 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães CASO I Seja a função composta 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães CASO II Seja a função composta 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 1º MODO DE RESOLUÇÃO CASO 2 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 2º MODO DE RESOLUÇÃO DA MESMA FUNÇÃO 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães DIVERGÊNCIA DE UM CAMPO VETORIAL 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães Universidade Estácio de Sá campus Cabo Frio Profª Gilselene Guimarães 27092022 BOA SEMANA