Matéria Física - Experimento - Elasticidade com Carga Aplicada

Comprimento da Barra L 390mm Largura da Barra 160 mm Espessura da Barra 30 mm Tipo do Material da Barra Al Alumínio Considerar 69 GPa DADOS DOS EXPERIMENTOS Folha 1 de 4 Informações importantes para realizar os cálculos Atentar para não esquecer das transformações de unidades Ex mm para m Folha 2 de 4 Folha 3 de 4 FORMÚLAS PARA UTILIZAR Anexar a este documentos os 3 vídeos dos ensaios realizados com as massas P 1KG 10N P 3KG 30N P 5KG 50N BAIXAR O PROGRAMA DO TRACKER e Fazer o carregamento dos vídos PHYLETSORG Ver tutorial como operar o programa através do link abaixo httpsyoutube73mBrpHV30siewDlmgBQL1OZTgNz Folha 4 de 4 Roteiro Experimento 1 Relação para o cálculo da deflexão em uma viga fixafixa com uma carga aplicada no ponto central 𝛿 𝑃𝐿3 192𝐸𝐼 Onde P força aplicada no ponto central L comprimento da barra E módulo de elasticidade longitudinal I momento de inércia estático Relação para o cálculo da rigidez equivalente em uma viga fixafixa com uma carga aplicada no ponto central 𝑘𝑒𝑞 192𝐸𝐼 𝐿3 Atividades Realizar o primeiro experimento para uma viga fixafixa para três carregamentos distintos em grupos de no máximo 6 alunos Filmar gerar um vídeo do experimento a partir de um dispositivo eletrônico Fazer carregamento do vídeo no tracker Identificar o deslocamento flecha da estrutura para cargas de 1 kg 3kg e 5kg Seguidamente obter a constante elástica da mola Comparar com o valor calculado Tracker Através do software Tracker disponível em httpsopensourcephysicsgithubiotrackerwebsite vamos seguir os seguintes passos para cada um dos vídeos 1 Carregar o vídeo 2 Calibrar as medidas baseado na espessura da barra que á a única informação que temos por completo no vídeo 3 Marcar frame a frame a posição de uma referência por exemplo a ponta do gancho Seguindo esses passos obtemos o seguinte gráfico para m 5 kg ts ym 00000 00137 00338 00139 01013 00141 01351 00142 01689 00145 02027 00148 02365 00147 03040 00150 03378 00150 03716 00149 04054 00152 04729 00153 05067 00156 05405 00160 05743 00161 06418 00162 07094 00162 07432 00167 07770 00171 08107 00173 08783 00175 09121 00177 09459 00181 09797 00183 10472 00187 10810 00191 11148 00200 11486 00203 11823 00203 ts ym 12499 00203 12837 00209 13513 00213 13851 00215 14188 00220 14526 00219 14864 00221 15202 00220 15539 00224 15877 00224 16215 00227 16553 00230 16891 00231 17228 00230 17566 00229 17904 00233 18242 00233 18579 00235 18917 00235 19255 00235 19593 00235 19931 00235 20268 00232 20606 00232 20944 00232 21620 00233 21958 00235 22634 00231 22971 00229 ts ym 23309 00230 23647 00231 23985 00231 24323 00229 24660 00229 24998 00230 25674 00230 26012 00230 26687 00225 27363 00225 27701 00228 28377 00225 28714 00225 29052 00227 29390 00225 29728 00225 30065 00225 30403 00225 30741 00225 31079 00228 31417 00226 31754 00226 32092 00226 32430 00226 32768 00226 33105 00226 33443 00226 33781 00226 34119 00225 ts ym 34457 00226 34794 00229 35132 00228 35470 00228 35808 00226 36145 00226 36483 00225 36821 00226 37159 00226 37497 00226 37835 00224 38173 00224 38511 00225 39187 00228 39525 00226 39862 00225 40200 00225 40538 00225 40876 00226 41214 00226 1 Veja que o ponto de referência desce e depois sobe temos que medir a distância vertical entre o ponto inicial 0 0137 m e a reta horizontal que finaliza o percurso 0 0225 m Para estimar o erro vamos assumir a metade da dedida da ponta do gancho que usamos como referÊncia 0 002 m Logo para a medida da deflexão teremos δ 0 014 0 002 0 023 0 002 δ 0 009 0 004 m Pelo cálculo teórico temos I bh3 12 0 016 0 0033 12 3 6 1011 m4 δ PL3 192EI 9 8 5 0 393 192 69 109 3 6 1011 6 1 103 m Há uma pequena diferença entre o valor experimental para o valor calculado que pode ser proveniente da gravação do vídeo que não estava perfeitamente paralela ao plano vertical que passa pela barra e devido ao amortecimento devido à resistência do ar e ầ resistência à deformação da barra mas perceba que dentro do desvio estimado Vamos agora para o peso de m 3 kg Depois de preparar o vídeo dentro do Tracker temos 2 t s y m 00000 00118 00338 00122 00675 00123 01013 00124 01351 00124 01689 00124 02027 00123 02364 00128 03040 00128 03378 00129 03716 00129 04392 00130 04729 00132 05067 00138 05405 00142 06081 00145 06419 00147 06756 00146 07094 00148 07432 00148 07770 00151 08107 00151 08445 00154 09121 00155 09459 00157 09797 00158 t s y m 10135 00162 10472 00161 10810 00162 11148 00164 11486 00167 11823 00167 12499 00168 12837 00169 13175 00173 13513 00175 13851 00174 14188 00174 14526 00174 14864 00174 15540 00174 15878 00175 16215 00178 16553 00177 16891 00172 17229 00174 17566 00178 18242 00178 18580 00174 18918 00177 19256 00179 19593 00177 t s y m 19931 00174 20269 00176 20607 00180 20945 00179 21282 00174 21620 00175 21958 00179 22296 00179 22972 00176 23310 00174 23647 00176 23985 00178 24323 00175 24661 00175 24998 00178 25336 00179 25674 00176 26012 00172 26350 00175 26687 00178 27025 00178 27363 00175 27701 00174 28038 00177 28376 00178 28714 00177 29052 00173 t s y m 29390 00175 29727 00178 30065 00178 30403 00178 30741 00176 31078 00178 31416 00180 31754 00177 32092 00177 32430 00177 32767 00179 33105 00179 33444 00177 33782 00176 34120 00177 34457 00177 34795 00177 35133 00174 35471 00176 35808 00178 36146 00177 36484 00176 36822 00176 37160 00177 37497 00179 37835 00178 38173 00176 Repetindo os passos da medida anterior temos a distância vertical entre o ponto inicial 0 0118 m a reta horizontal que finaliza o percurso 0 0176 m e o erro estimado 0 002 m Logo para a medida da deflexão teremos δ 0 0118 0 0020 0 0176 0 0020 δ 0 006 0 004 m Pelo cálculo teórico temos I 3 6 1011 m4 δ PL3 192EI 9 8 3 0 393 192 69 109 3 6 1011 3 7 103 m Há também uma diferença entre o valor experimental para o valor calculado que provavelmente tem a mesma origem do caso anterior ou seja a gravação do vídeo que não estava perfeitamente paralela ao plano vertical que passa pela barra e aos amortecimentos do sistema Vamos agora para o peso de m 1 kg Depois de preparar o vídeo dentro do Tracker temos 3 t1382 y1 176E2 t s y m 00000 00131 00338 00130 00676 00130 01013 00130 01351 00131 01689 00131 02027 00132 02364 00131 02702 00132 03040 00132 03378 00132 03716 00132 04053 00132 04391 00132 04729 00132 05067 00132 05404 00132 05742 00131 06080 00131 06418 00134 06756 00134 07093 00135 07431 00135 07769 00135 08108 00136 08446 00136 t s y m 08783 00136 09121 00136 09459 00138 09797 00140 10134 00140 10472 00142 10810 00144 11148 00143 11486 00144 11823 00144 12161 00144 12499 00144 12837 00147 13174 00147 13512 00147 13850 00147 14188 00147 14526 00148 14863 00148 15201 00151 15539 00150 15877 00150 16214 00150 16552 00150 16890 00150 17228 00151 t s y m 17566 00151 17904 00151 18242 00150 18580 00151 18918 00151 19256 00154 19593 00155 19931 00157 20269 00158 20607 00159 20944 00158 21282 00161 21620 00161 21958 00161 22296 00162 22633 00162 22971 00163 23309 00163 23647 00163 23984 00163 24322 00163 24660 00163 24998 00163 25336 00162 25673 00161 26011 00161 26349 00159 26687 00157 27024 00157 27362 00155 27700 00155 28038 00155 28376 00154 28713 00151 29052 00154 29390 00152 29728 00152 30066 00152 30403 00152 30741 00152 31079 00152 31417 00152 31754 00154 32092 00154 32430 00154 32768 00156 33106 00156 33443 00156 33781 00158 34119 00158 34457 00158 34794 00159 35132 00159 35470 00161 Repetindo os passos da medida anterior temos a distância vertical entre o ponto inicial 0 0131 m a reta horizontal que finaliza o percurso 0 0158 m e o erro estimado 0 002 m Logo para a medida da deflexão teremos δ 0 0131 0 0020 0 0158 0 0020 δ 0 003 0 004 m Pelo cálculo teórico temos I 3 6 1011 m4 δ PL3 192EI 9 8 1 0 393 192 69 109 3 6 1011 1 2 103 m Há também uma diferença entre o valor experimental para o valor calculado que provavelmente tem a mesma origem do caso anterior ou seja a gravação do vídeo que não estava perfeitamente paralela ao plano vertical que passa pela barra e aos amortecimentos do sistema Agora com as deflexões das três massas podemos determinar a constante elástica equivalente que teoricamente pode ser definida por k P δ 192EI L3 192 69 109 3 6 1011 0 393 8040 Nm Se fizermos um gráfico de peso em função da deformação teremos como coeficiente angular a constante elástica equivalente 5 Ajuste Linear P em função de delta Ajuste Linear P 6533 δ Erro Experimental 0000 0002 0004 0006 0008 0010 0012 δ 10 15 20 25 30 35 40 45 50 P Ou seja k 6533 Nm com erro desprezível Pelo cálculo teórico teríamos k Pδ 192EI L³ 192 69 10⁹ 36 10¹¹ 039³ 8040 Nm Provavelmente essa diferença se dá pois ao considerarmos que k Pδ estamos assumindo que a única força envolvida em estabilizar a massa é a força elástica sendo que na verdade existem resistências como a resistência do ar e a resistência a deformação da própria barra Podemos inclusive estimar a constante de amortecimento ζ determinando a curva senoidal da região de estabilidade de um gráfico em que existe oscilação nessa região visto que essa será uma oscilação exclusivamente devido à força restauradora porém com amortecimento ou seja yt y₀ sen tkm 1ζ² φ Para m 1 kg temos t1382 y1 176E2 Parameter A B C D Fixed Value 58 02 E4 472 006 65 02 1573 0001 E2 Fit Name Sine Fit Builder Fit Equation y AsinBtCD Autofit rms dev 9492E5 Dessa forma temos 65331 1ζ² B 472 006 65331 ζ² 222784 05664 1 ζ² 000341 00000867 ζ² 099659 0000867 ζ 099829 000004