Introdução à Termodinâmica: Conceitos e Aplicações em Engenharia

INTRODUÇÃO À TERMODINÂMICA INTRODUÇÃO À TERMODINÂMICA Introdução à termodinâmica 3 Objetivos de aprendizagem Compreender os conceitos de termometria aplicados em engenharia Tópicos de estudo Escalas termométricas Dilatação térmica Experimento de dilatação linear Iniciando os estudos Temperatura e calor são duas grandezas físicas muito importantes no estudo da termodinâmica Veja que no linguajar do cotidiano fazemos uso dessas duas palavras constantemente por exemplo quando perguntamos para uma pessoa se está calor ou não Contudo fisicamente dizemos que quanto maior o grau de agitação das moléculas maior será a sua energia térmica Desta forma a temperatura vai estar conectada a esse conceito Assim nesta unidade iremos diferenciar o que é temperatura e qual o conceito de calor Nesta unidade será apresentado o conceito de temperatura e suas aplicações todas presentes em engenharia Por exemplo quando olhamos uma ponte percebemos pequenos espaços chamados de juntas de dilatação necessários para que as estruturas possam se expandir e contrair livremente devido às possíveis diferenças de temperatura Outro exemplo são os fios de transmissão de energia elétrica eles não ficam totalmente esticados justamente porque as diferenças de temperatura podem fazer com que o cabo sofra dilatação ou retração térmica Vamos entender melhor esses conceitos Exemplo 1 Um engenheiro está analisando um manual no qual as temperaturas estão indicadas em F a Supondo que ele precise transformar a temperatura de 41 F para C Qual seria o valor obtido Resolução Para resolver a questão podemos usar a equação 2 TcTf325 Para outra aplicação ele necessita que a temperatura de 41 F seja convertida em K Qual seria o resultado obtido Resolução Neste caso temos o resultado em graus Celsius e para obter o valor em Kelvin podemos usar a equação 1 TkTc27315 Introdução à termodinâmica 4 ESCALAS TERMOMÉTRICAS Quando você toca em um objeto pode dizer se ele está frio ou quente mas essa definição vai depender de esse corpo estar mais quente ou mais frio que a sua mão Veja que essa definição de quente ou frio é bem imprecisa por isso para constatar com precisão temos que medir a temperatura desse objeto usando o instrumento mostrado na figura 1a Dentro deste instrumento temos um bulbo com líquido que pode ser etanol ou mercúrio JEWETT JUNIOR 2013 e que quando em contato com um corpo mais quente expandese até uma determinada altura h Outro instrumento com essa função mostrado na figura 1b é constituído de um gás no interior de um recipiente mantido a volume constante HALLIDAY 2016 Quando a pressão manométrica desse gás muda significa que a mudança de temperatura fez com que se aquecesse ou esfriasse Esses instrumentos são chamados de termômetros Figura 1 a Termômetro com mercúrio ou etanol e b termômetro de gás com volume constante Introdução à termodinâmica 5 Figura 2 Termômetro de mercúrio Usaremos o conceito de transferência de energia para definir o equilíbrio térmico podemos consi derar três corpos A B e C como da figura 3 O corpo A está em equilíbrio térmico com o corpo C Também o corpo B está em equilíbrio térmico com o corpo C Podemos inferir com isso que o corpo A e B estão em equilíbrio térmico Essa situação é a lei zero da termodinâmica descoberta depois da primeira e segunda leis da termodinâmica por isso o nome Outro ponto a ser citado é que dois objetos estão em equilíbrio térmico quando estão em temperaturas iguais Mas como podemos medir a temperatura de um corpo usando esses termômetros Considere saber a temperatura de um café dentro de uma xícara para isso colocaremos o bulbo da figura 1 em contato com esse café Nessa situação o termômetro se aquece e o café esfria ligeiramente chegando assim ao chamado equilíbrio térmico Podemos então medir a temperatura do café pois não existe mais nenhuma variação de temperatura Assim a temperatura do café é igual à temperatura do termômetro Você pode ver na figura 2 um termômetro que é muito usado para fins domésticos Introdução à termodinâmica 6 Agora queremos saber como estabelecer um valor para a temperatura Para isso temos que considerar dois pontos fixos O mais usual é considerar o ponto de fusão do gelo e o ponto de ebulição da água Assim consideramos o termômetro de mercúrio em contato com o gelo em fusão até encontrarse o equilíbrio térmico Depois é colocado o termômetro com a água em ebulição e encontrase o equilíbrio térmico Dividese o intervalo entre duas partes iguais e assim encontramos a escala de temperatura em graus Celsius que tem como unidade C Figura 3 Três corpos A B e C Fonte elaborado pelo autor Introdução à termodinâmica 7 Infográfico 1 Tipos diferentes de termômetros Fonte elaborado pelo autor Introdução à termodinâmica 8 A escala de temperatura mais usada para finalidades científicas é a Kelvin Ela pode ser obtida por meio de um termômetro de gás contido em um recipiente a volume constante Quando a temperatura aumenta a pressão aumenta também Novamente consideraremos dois pontos fixos o ponto de fusão do gelo e o de ebulição da água TIPLER 2009 nos quais são medidas as pressões correspondentes a essas temperaturas Marcando esses dois pontos no gráfico dese nhamos uma reta No gráfico 1 veja os resultados para três tipos de quantidade de gás Podemos extrapolar o gráfico para encontrar uma temperatura correspondente à pressão zero Observe que a temperatura corresponde a 27315 C Nesse contexto definimos a escala Kelvin de tempe ratura e teremos que O que significa que zero Kelvin corresponde a 27315 C Repare que não falamos grau Kelvin Também devemos ressaltar que nenhum sistema físico chegou a essa temperatura Existem áreas de pesquisa na física experimental que tentam cada vez mais chegar ao zero Kelvin chamado também de zero absoluto No zero absoluto os átomos que formam o corpo estão totalmente parados Assim se pensarmos de forma microscópica quanto maior a temperatura maior será o grau de agitação dos átomos que formam esse corpo Voltando ao caso das escalas de tempe ratura matematicamente teremos a seguinte relação entre graus Celsius e a escala Kelvin Onde Tk temperatura na escala Kelvin Tc temperatura na escala Celsius Tk Tc 27315 1 0K 27315 C Introdução à termodinâmica 9 Gráfico 1 Extrapolação para obter o zero absoluto Fonte elaborado pelo autor Uma escala muito usada em países de língua inglesa é a escala Fahrenheit O ponto de fusão do gelo corresponde a 32 F graus Fahrenheit e o ponto de ebulição da água é de 212 F Perceba que nesse caso o intervalo entre esses dois pontos é dividido em 180 partes iguais e cada uma das divisões corresponde a 1 F A relação matemática entre as temperaturas em graus Celsius e Fahrenheit é Você pode estar se perguntando como foi obtida essa expressão matemática No vídeo a seguir você verá essa demonstração que pode ser usada para a conversão de qualquer tipo de escala de temperatura Acesse na plataforma o vídeo Conversão de temperatura ASSISTA T T C F 5 32 9 2 Introdução à termodinâmica 11 Na escala Celsius teremos Resolução Usando a relação indicada no problema Podemos primeiramente calcular o valor de Tf e para isso podemos manipular a equação 2 da seguinte forma Substituindo a relação acima na equação 2 para calcular de Tf T T F C 2 5 3 T T T T C F C F 5 32 9 5 32 9 9 2 32 9 2 32 T T T T F F F F 9 2 32 7 32 T T T F F F T F F 32 7 4 57 T T F F 2 5 2 9 2 9 32 T T 5 3 F F T T C C C 5 4 57 32 9 20 32 Neste vídeo é apresentada a construção de um termômetro caseiro Título Termômetro caseiro Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvhAQhmsUz2P8 Acesso em 05072022 APROFUNDESE T T T T K K C K K 273 15 20 32 273 15 252 83 Por fim para obter o valor na escala Kelvin usaremos a equação 1 Introdução à termodinâmica 12 Vale ainda saber que as escalas são caracterizadas em relativa e absoluta Por exemplo as escalas Celsius e Fahrenheit são escalas de temperatura relativa pois os pontos de fusão e ebulição da água foram escolhidos de forma arbitrária Contudo a escala Kelvin é chamada de escala de temperatura absoluta pois através dela podemos verificar a menor temperatura possível Depois de entender as diferentes escalas vamos seguir com mais aprendizado sobre temperatura materiais e dilatação térmica Continue seus estudos Introdução à termodinâmica 13 DILATAÇÃO TÉRMICA Lembrase de que na introdução falamos das juntas de dilatação e das torres de energia elétrica como exemplos do efeito de diferenças de temperatura em estruturas Vou colocar um exemplo disso que pode ocorrer no nosso dia a dia Você provavelmente já teve dificuldades em abrir um pote de vidro de alimento em conserva Uma alternativa para abrir com mais facilidade seria jogar água quente nesse pote Fisicamente por que você acha que fazemos isso Como você deve estar pensando seria devido aos efeitos de dilatação No caso a tampa se dilata mais que o vidro e com isso fica mais fácil abrir o pote Aprofundando mais nesse conceito podemos usar a figura 4 como modelo atômico de um sólido Neste caso os átomos estão conectados por uma mola Quando a temperatura aumenta a distância entre os átomos d também aumenta pois elas irão vibrar com amplitude maior Assim teremos a dilatação térmica Figura 4 Modelo atômico de um sólido Quando a temperatura aumenta a distância entre os átomos fica maio Fonte adaptado de Young 2008 Vamos apresentar os modelos matemáticos para estudála começando pela dilatação térmica linear Dilatação linear Introdução à termodinâmica 15 Material α 10 ⁶ ºC¹ Gelo a 0 C 51 Chumbo 29 Alumínio 23 Latão 19 Cobre 17 Aço 11 Vidro 9 Tabela 1 Valores para coeficientes de dilatação linear Em que a variação de temperatura pode ser em K ou C pois a variação das temperaturas nessas duas escalas é a mesma confira no vídeo 1 O valor de α depende do material da barra Na tabela 1 apresentamos os valores para alguns materiais HALLIDAY 2016 Observando a figura 5 podemos calcular o comprimento final usando a equação 4 Esse mesmo raciocínio pode ser usado para dilatação superficial e volumétrica Dilatação superficial A equação para calcular a dilatação superficial A de um material tem as mesmas características da equação 4 fazendo as devidas substituições Assim onde A₀ é a área inicial a uma temperatura inicial T₀ A constante β é chamada de coeficiente de dilatação superficial do material Ele pode ser calculado como L L L L L L T 0 0 0α Δ Δ L L T 0 1 5 αΔ Δ Δ A A T 0 6 β β α 2 7 Introdução à termodinâmica 16 Essa modelagem matemática pode ser usada para a dilatação de líquidos A tabela 2 mostra o coeficiente de dilatação volumétrica de alguns líquidos Definindo essas modelagens de dilatação faremos alguns exemplos de aplicação Exemplo 3 Uma barra feita de uma determinada liga metálica mede 20cm a uma temperatura de 20 C e 200012cm no ponto de ebulição da água Calcule o comprimento dessa barra para uma temperatura de 0C A área final após a dilatação será escrita como Dilatação volumétrica A equação para calcular a dilatação volumétrica V de um material tem as mesmas características da equação 4 fazendo as devidas substituições Assim onde V₀ é o volume inicial a uma temperatura inicial T₀ A constante γ é chamada de coeficiente de dilatação volumétrica do material Ela pode ser calculada como O volume final após a dilatação será escrito como Substância α 10 ⁵ ºC¹ Álcool etílico 75 Dissulfeto de carbono 115 Glicerina 49 Mercúrio 18 Δ Δ V V T 0 9 γ γ α 3 10 V V T 0 1 11 γΔ A A T 0 1 8 β Δ Tabela 2 Valores para coeficientes de dilatação volumétrica Introdução à termodinâmica 17 Resolução O primeiro passo para resolver o problema é calcular o coeficiente de dilatação linear do material Usando a equação 4 para calcular α Substituindo os valores na equação acima Colocamos todas as grandezas no sistema internacional Também usamos a temperatura do ponto de ebulição da água que é 100 C Fazendo os cálculos encontraremos Com esse valor podemos calcular o comprimento da barra para uma temperatura de C Para isso podemos usar a equação 5 Neste experimento é apresentada a dilatação volumétrica de uma esfera Confira Título Esfera que cresce no fogo Disponível em httpswwwyoutubecomwatchv9ETlFtspCTI Acesso em 05072022 APROFUNDESE Exemplo 4 Um cubo feito de alumínio com aresta de 5cm está sujeito a uma temperatura de 25 C Calcule a dilatação superficial desse cubo quando a temperatura alcançar 100 C Δ Δ Δ Δ L L T 0 0 α α L T L α 10 20 100 20 3 2 1 2 10 α 75 10 C 6 1 L L T L 0 75 0 20 αΔ 1 20 10 1 2 6 10 L m ou cm 0 1997 19 97 Δ L cm 20 0012 20 0 0012 Δ L m 1 2 10 3 Resolução Exemplo 5 Um engenheiro está projetando um tanque feito de aço completamente cheio com 3m³ de mercúrio Inicialmente este sistema está a uma temperatura de 30C O interesse do engenheiro é calcular o volume de mercúrio adicional que pode ser colocado no tanque quando a temperatura diminuir em 5C Qual valor foi obtido por ele Resolução Temos que calcular o volume final de cada uma das substâncias Começaremos com o recipiente de cobre e para isso usaremos a equação 11 V V₀1 γΔT Para calcular γ teremos que usar a informação do coeficiente de dilatação linear γ 3α γ 31110⁶ 3310⁶C¹ V 31 3310⁶5 30 V 29975m³ Introdução à termodinâmica 20 EXPERIMENTO DE DILATAÇÃO LINEAR Um experimento interessante que podemos citar é o uso do dilatômetro linear mostrado na figura 6 Basicamente ele é constituído de uma barra feita de algum material metálico bico de Bunsen e de uma régua para medir o comprimento inicial da barra dilatômetro Também é conectado na barra um termômetro para medir a temperatura do sistema O objetivo desse experimento é medir o coeficiente de dilatação linear da barra Figura 6 Experimento de dilatação linear Assim primeiramente medimos a temperatura inicial da barra e acendemos o bico de Bunsen que fará aumentar a temperatura da barra através do vapor de água A dilatação será medida através do dilatômetro Desse modo podemos usar intervalos de temperatura e medir ΔL para cada um Lembrando que a equação da dilatação é dada por Provavelmente encontraremos uma reta se plotarmos o gráfico de ΔT versus ΔL como na figura 7 Para obtermos o valor de α simplesmente calcularemos a inclinação da reta L L T 0α Δ Δ Introdução à termodinâmica 21 Figura 7 Cálculo do coeficiente de dilatação linear da barra através de um gráfico Fonte elaborado pelo autor A seguir sugerimos um vídeo para apresentação desse experimento Neste experimento você pode ver como se usa o dilatômetro para calcular o coeficiente de dilatação linear de um material Título Dilatômetro Descobrindo o coeficiente linear de dilatação do cobre Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvsr1fF9b3Y Acesso em 05072022 APROFUNDESE Agora você já sabe muito sobre dilatação Coloque seus conhecimentos em prática e aprimorese ainda mais Considerações finais 22 Nesta unidade foram apresentados os conceitos iniciais de termodinâmica a saber o conceito de suas aplicações nas dilatações térmicas Você também verificou que através do conceito matemático da razão conseguese obter equações para transformar a temperatura nas diferentes escalas Por fim foram mostrados os modelos matemáticos que descrevem as dilatações lineares superficiais e volumétricas Entender esses conceitos é de suma importância para a continuidade dos seus estudos Referências 23 HALLIDAY David Fundamentos de física gravitação ondas e termodinâmica 10 ed Rio de Janeiro LTC 2016 v 2 JEWETT JUNIOR John W Física para cientistas e engenheiros oscilações ondas e termodinâmica 2 ed São Paulo Cengage Learning 2013 v 2 TIPLER Paul Allen Física para cientistas e engenheiros mecânica oscilações e ondas termodinâmica 6 ed Rio de Janeiro LTC 2009 v 1