Segunda Lei da Termodinâmica e Máquinas Térmicas

SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E MÁQUINAS TÉRMICAS SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA E MÁQUINAS TÉRMICAS Segunda Lei da Termodinâmica e máquinas térmicas 3 Objetivos de aprendizagem Compreender os princípios de funcionamento de máquinas térmicas e as limitações apresentadas pela Segunda Lei da Termodinâmica Tópicos de estudo Segunda Lei da Termodinâmica Máquinas térmicas Eficiência em máquinas térmicas Iniciando os estudos Você provavelmente já deve saber que existem processos reversíveis e irreversíveis Por exemplo ao queimar um pedaço de papel você não consegue recuperálo Assim nesta unidade você verá que existe uma grandeza física chamada de entropia que mede esses efeitos de desordem em processos termodinâmicos Também nesta unidade você estudará máquinas térmicas que podem ser usadas para várias aplicações e verá que elas não conseguem alcançar uma eficiência de 100 devido a transferência de calor para meios externos Segunda Lei da Termodinâmica e máquinas térmicas 4 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA Dentro da física existem processos que ocorrem em um determinado sentido porém não ocorrem no sentido contrário Por exemplo o calor sempre flui do corpo mais quente para o mais frio Portanto uma xícara de café colocada em uma sala em temperatura ambiente nunca vai se aquecer sozinha assim como um ovo que se quebra ao cair no chão nunca poderá se tornar um ovo intacto Deste modo um processo que não pode espontaneamente retornar ao estado original é chamado de irreversível Existem também processos reversíveis contudo sistemas que apresentam este comportamento estão sempre em equilíbrio termodinâmico com as vizinhanças e no interior dele próprio YOUNG 2008 Por exemplo qualquer mudança de estado pode ser invertida através da realização de um trabalho Assim um sistema que pode espontaneamente retornar à situação original é chamado de processo reversível Através desses conceitos podemos definir o estado aleatório ou o grau de desordem do estado final de um sistema Para ilustrar isso considere um conjunto de cartões que estão enumerados de forma crescente 1 a 500 O que acontece neste sistema quando jogamos eles para o ar Você provavelmente dirá que vai ficar tudo bagunçado Essa é a mesma situação quando misturamos dois gases em um recipiente como mostrado na figura 1 Quando abrimos a válvula da figura 1 não conseguimos mais identificar as moléculas dos gases A e B Figura 1 Mistura de dois gases Tendo isso em mente podemos definir o conceito de entropia essa grandeza fornece a medida do grau de desorganização de um sistema Assim quanto maior a organização menor a entropia A figura 2 mostra esse conceito Na parte da esquerda a entropia é menor do que no lado direito Neste caso as bolinhas estão mais desorganizadas Baixa entropia Alta entropia Figura 2 Sistema com baixa e alta entropia Através do conceito de entropia podemos enunciar a Segunda Lei da Termodinâmica a variação da entropia do universo que é formado pelo sistema mais a sua vizinhança será dada por ΔS Sf S0 lembrando que a entropia sempre aumenta quando ocorre uma mudança espontânea assim ΔS 0 Desta forma se ΔS 0 o processo ocorre naturalmente ou não Entropia em processos irreversíveis Para entender melhor vamos considerar a expansão volumétrica de um gás ideal em uma temperatura constante Lembrese de que a energia interna de um gás ideal depende somente da temperatura então podemos concluir que a variação de energia interna será nula Além disso a primeira Lei da Termodinâmica é dada por ΔU Q W 1 Considerando que uma quantidade de calor dada ao sistema é dQ temos a partir da equação 1 dQ dW dQ PdV2 onde dW trabalho realizado pelo gás P pressão do gás dV variação volumétrica do gás Usando a equação dos gases ideais como PV nRT3 isolando a pressão na equação acima e substituindo na equação 2 obtemos dQ nRT V dV dV V dQ nRT4 neste caso o gás passa por um estado mais desordenado depois da expansão porque as moléculas se movem em um volume maior e suas posições tornamse mais aleatórias Dentro deste contexto a parte direita da equação 4 representa uma estimativa da desordem que é proporcional à grandeza dQ T Assim para representarmos a entropia durante um processo reversível infinitesimal em uma temperatura absoluta T usaremos a relação abaixo dS dQ T 5 A variação de entropia quando uma quantidade de calor é fornecida ao sistema em um processo isotérmico é dada por ΔS S2 S1 Q T 6 Veja que a unidade de entropia no sistema internacional é dada por Joule dividido pelo Kelvin Para calcularmos a variação de entropia vamos considerar o exemplo abaixo Exemplo 1 Um bloco de gelo de massa de 25kg a 0 C é convertido em água líquida Considerando que o calor de fusão da água é 3335 103 J K calcule a variação de entropia nesse processo considerando que ele seja irreversível Solução Para resolver esse problema vamos considerar a equação 6 ΔS Q T usando que Q mL Q 25 3335 103 Q 83375 103 J T 0 27315 27315K Substituindo esses valores na equação 6 temos ΔS 83375 103 27315 305 103 J K A variação de entropia positiva indica um aumento da desordem quando moléculas de água passam do estado sólido para o estado líquido este sendo o mais desordenado Entropia em processos reversíveis Para calcular a entropia em um processo reversível devemos imaginar o processo como uma série de etapas infinitesimais e reversíveis Assim durante a primeira etapa vamos considerar uma quantidade de calor infinitesimal dQ fornecida ao sistema a uma temperatura absoluta T Através disso podemos somar todo o processo através da integração ΔS 2 1 dQ T 7 sendo que o limite inferior 1 corresponde ao estado inicial e 2 ao estado final Abaixo faremos um exemplo do uso da equação 7 Exemplo 2 Considere uma massa de água de 1kg a uma temperatura de 0C Calcule a variação de entropia quando a água vai de 0C a 100C Use o calor específico da água no valor de 4186 JkgK usando as temperaturas em Kelvin T1 0 27315 27315K T2 100 27315 37315K ΔS 14186 ln 37315 27315 130586 K A seguir veja um vídeo de resolução sobre entropia ASSISTA Acesse na plataforma o vídeo Exercícios de entropia Agora observe um experimento de entropia APROFUNDESE Veja um interessante experimento de condução de calor Título Experimento de entropia Disponível em httpsyoutubep5FmtAKMt8 Acesso em 12092022 Segunda Lei da Termodinâmica e máquinas térmicas 9 MÁQUINAS TÉRMICAS As máquinas térmicas são dispositivos capazes de transformar energia térmica em trabalho mecânico A figura 3 mostra um trem a vapor que se desloca através das queimas de carvão Neste vídeo conheça a história das máquinas térmicas Título Uma breve história das máquinas térmicas Disponível em httpsyoutube7jPoHEygL0 Acesso em 12092022 APROFUNDESE Figura 3 Trem movido a vapor Segunda Lei da Termodinâmica e máquinas térmicas De uma maneira esquemática a máquina térmica pode ser ilustrada através da figura 4 Podemos observar que temos uma fonte quente T₁ e uma fonte fria T₂ e assim o calor Q₁ é retirado da fonte quente sendo w o trabalho útil obtido e Q₂ o calor rejeitado pela fonte fria Dentro deste contexto o trabalho vai ser dado por w Q₁ Q₂ 8 Através dessas definições a eficiência térmica e é expressa pela razão entre o trabalho e a energia total representada pelo calor retirado da fonte quente Q₁ e w Q₁ Q₁ Q₂ Q₁ 1 Q₂ Q₁ 9 Assim pela Segunda Lei da Termodinâmica podemos observar que é impossível construir uma máquina térmica que operando em ciclo transforme todo calor retirado da fonte quente em trabalho Para um simples paralelismo podemos pensar no exemplo da locomotiva a vapor Nela a fonte quente é a caldeira e a fonte fria o ar atmosférico O calor que é retirado da caldeira é parcialmente transformado no trabalho que aciona a locomotiva Contudo parte do calor é rejeitada para meio ambiente A seguir faremos um exemplo do conteúdo apresentado acima Exemplo 3 Em uma indústria metalúrgica a caldeira tem uma temperatura de 600K fornecendo vapor correspondente a 800KJ de calor em cada segundo a uma turbina O vapor depois de passar pela turbina cede ao condensador a 3200KJ por segundo a uma temperatura de 280K Calcule a eficiência dessa máquina Resolução Neste problema temos que T₁ 600K e T₂ 280K Além disso Q₁ 8000KJ e Q₁ 3200KJ O trabalho vai ser dado por W Q₁ Q₂ W 8000 3200 4800KJ usando a equação 9 para calcular a eficiência dessa máquina temos que e 1 Q₂ Q₁ e 1 3200 8000 06 ou 60 Várias tentativas foram feitas para construir uma máquina que tenha uma eficiência de 100 contudo nunca se chegou nesse valor Apresentaremos um novo tipo de máquina que opera em um ciclo de Carnot Assista a seguir um vídeo de resolução sobre entropia Segunda Lei da Termodinâmica e máquinas térmicas 12 Para entender o ciclo considere o sistema partindo do estado 1 com um gás realizando uma expansão isotérmica 1 2 recebendo a quantidade de calor Q1 da fonte quente Neste caso a energia interna do sistema não varia assim todo o calor absorvido é convertido em trabalho No processo 2 3 temos uma expansão adiabática durante a qual não há troca de calor O gás sofre uma redução de temperatura de T1 para T2 Depois temos compressão isotérmica 3 4 onde se Figura 5 Ciclo de Carnot Maquina de Carnot O engenheiro Nicolas Léonard Sadi Carnot idealizou em 1824 uma máquina térmica com eficiência térmica máxima A figura 5 mostra o ciclo de Carnot que consiste em duas transformações adiabáticas alternadas com duas transformações isotérmicas sendo todas elas reversíveis Lembrando que a área abaixo da curva é numericamente igual ao trabalho Assim quando o ciclo é percorrido no sentido horário o trabalho é positivo verifica a temperatura T₂ do sistema Por fim temos uma compressão adiabática 41 onde o trabalho realizado sobre o sistema produz um aumento de temperatura de T₂ para T₁ Para o ciclo de Carnot as quantidades de calor trocadas com as fontes quente e fria são proporcionais às respectivas temperaturas Assim temos Q₂ Q₁ T₂ T₁ Q₂ Q₁ T₂ T₁ 10 Substituindo essa relação na equação 9 temos e 1 T₂ T₁ 11 A eficiência no ciclo de Carnot é função apenas da temperatura absoluta das fontes quente e fria A equação 11 mostra a eficiência máxima que uma máquina pode ter Podemos verificar que para alcançar 100 a temperatura da fonte fria deve ser igual ao zero absoluto o que na prática não pode ser alcançada Exemplo 4 Uma máquina de Carnot absorve 300J de calor de uma fonte quente a 650K Essa máquina realiza trabalho e descarta para um reservatório a 300K Calcule a O trabalho realizado pela máquina b A eficiência dessa máquina Resolução a Para resolver esse item devemos usar a equação 10 para calcular Q₂ Q₂ T₂ T₁ Q₂ 300 300 650 13846 O trabalho realizado pela máquina será dado pela equação 8 W Q₁ Q₂ W 300 13846 16154 b A eficiência será dada por e 1 T₂ T₁ e 1 300 650 0538 ou 538 EFICIÊNCIA EM MÁQUINAS TÉRMICAS Nesta seção iremos tratar da eficiência nos ciclos de Otto e Stirling Começaremos com a máquina de Stirling que tinha como objetivo a substituição do motor a vapor por outra forma de energia que empregasse qualquer fonte de calor como combustível No gráfico 1 é mostrada sua semelhança com a máquina de Carnot e com duas isotermas Gráfico 1 Ciclo de Stirling Fonte adaptado de httpslotsolarenergianetblogmotorstirling Acesso em 5 out 2022 A diferença ocorre quando existem duas transformações isovolumétricas Mais explicitamente teremos no processo 12 a expansão isotérmica do fluido de trabalho com o suprimento de calor do aquecedor No processo a volume constante 23 há eliminação do calor do fluido de trabalho para o regenerador Em 34 ocorre a compressão isotérmica do fluido de trabalho com remoção de calor no refrigerador Por fim no processo 41 há o aquecimento do fluido de trabalho com o suprimento de calor do regenerador Nesse ponto o gás está a uma temperatura mais baixa O procedimento para o cálculo da máquina de Stirling é o mesmo para a máquina de Carnot e 1 T1 T2 12 lembrando que T1 é a temperatura da fonte fria e T2 é a da fonte quente Algumas aplicações dessa máquina são mostradas no infográfico Segunda Lei da Termodinâmica e máquinas térmicas 15 ED Content Hub Facens 2022 O motor de Stirling foi desenvolvido com o objetivo de trocar a máquina a vapor por outra mais segura O mecanismo do motor de Stirling tem várias e futuras aplicações como mostrado a seguir 1 Energia solar Um motor de Stirling pode converter energia solar em eletricidade com maior eficácia que células fotovoltaicas 2 Energia nuclear Existe um interesse em trocar as turbinas de vapor em usinas nucleares por máquinas de Striling A vantagem é que elas reduzem subprodutos radioativos 4 Motores de bomba São usados para movimentar fluidos pois a sua potência permite essa aplicação 3 Motores de aeronaves A máquina de Stirling é uma forte candidata para ser usada como motor de aeronaves Esses motores são menos poluentes e mais silenciosos que os tradicionais contudo ainda existem pesquisas para aumentar sua potência para uso aeronáutico MOTOR DE Infográfico 1 Aplicações do motor de Stirling Segunda Lei da Termodinâmica e máquinas térmicas 16 Vamos agora falar do ciclo de Otto que é uma idealização dos processos termodinâmicos que ocorrem no motor a gasolina YOUNG 2008 O gráfico 2 mostra o ciclo para essa máquina A mistura de ar e gasolina entra no ponto A que tem seu volume diminuído adiabaticamente até o ponto B O calor Q1 é fornecido ao sistema pela queima de combustível na linha BC Através disso o trabalho é realizado por uma expansão adiabática até o ponto D O gás é resfriado até a temperatura do ar atmosférico ao longo da linha DA e durante este processo o calor QC é rejeitado Lembrese de que o ciclo de Otto é uma idealização que considera a mistura de ar e gasolina como gás ideal Gráfico 2 Ciclo de Otto Segunda Lei da Termodinâmica e máquinas térmicas 17 Neste vídeo você verá as componentes de uma máquina que usa o ciclo de Otto Título Componentes do motor ciclo de Otto Disponível em httpsyoutubeYJWvBaEnZFY Acesso em 12092022 APROFUNDESE Por fim colocamos um questionamento para você refletir Você já pensou que uma máquina térmica não alcança 100 de sua eficiência Quais são as consequências físicas de uma máquina com 100 de eficiência para a tecnologia Para ajudar sugerimos essa leitura httpssearaufcbrwpcontentuploads201903folclore515pdf REFLITA Considerações finais 18 Nesta unidade você viu a segunda Lei da Termodinâmica a qual mostra que a variação da entropia de um sistema sempre aumenta em processos reversíveis Também aprendeu sobre o funcionamento de uma máquina térmica no caso em que mostramos que nenhuma máquina pode alcançar de 100 eficiência Por fim conheceu algumas idealizações do ciclo de Carnot e Otto sabendo contudo que essas máquinas também não alcançam a eficiência de 100 Referências 19 YOUNG Hugh FREEDMAN Roger Física II Termodinâmica e ondas 12 ed São Paulo Pearson 2008