Cálculo do Tempo de Aceleração e Momento de Inércia em Motores Elétricos

PROJETO DE MECÂNICOS I Aula 04 Cálculo do tempo de aceleração de motores elétricos 2º Lei de Newton para rotação Energia cinética na rotação e momento de inércia de um acionamento Alguns momentos de inércia de massa Exercício 01 A transmissão por correias representada na figura é composta pela polia motora 1 que possui diâmetro d1 100mm e a polia movida 2 que possui diâmetro d2 240mm A transmissão é acionada por uma potência de 3500W a uma rotação de 2000 rpm pela polia 1 Considerando que não há perdas determine a A energia cinética e o momento de inércia do sistema b O torque para vencer a inércia do sistema a partir do repouso até a rotação de 2000rpm em 2s Dados Massa da polia 1 05kg Massa da polia 2 12kg Obs Considera as polias como cilindros cheios O efeito da correia é desprezível Exercício 02 O sistema da figura abaixo possui uma transmissão por polias d1 e d2 e uma transmissão de engrenagens z1 z2 z3 e z4 Considerando que os momentos de inércia das polias são Id1 e Id2 e os momentos de inércia das engrenagens são Iz1 Iz2 Iz3 e Iz4 qual a expressão do momento de inércia total do sistema em relação ao eixo do motor Dado O momento de inércia do motor é Imotor Carga de inércia O termo GD2 é frequentemente denominado carga de inércia Exercício 03 Determine a carga de inércia GD2 da polia de aço da figura Densidade do aço 7890 kgm³ Dado g 981 ms² Seleção do motor a partir do tempo de aceleração Conjugado Torque do motor elétrico As curvas de torque conjugados de um motor durante a partida em geral são da forma ilustrada na figura abaixo Conjugado Torque do motor elétrico Exemplos reais Conjugado Torque do motor elétrico Categoria N São caracterizados por possuírem um conjugado de partida normal corrente de partida normal e pequeno valor de escorregamento em regime permanente Constituem a maioria dos motores encontrados no mercado e prestamse ao acionamento de cargas normais com baixo conjugado de partida como bombas e máquinas operatrizes Categoria H Os motores dessa categoria são caracterizados por possuírem um conjugado de partida elevado corrente de partida normal e baixo valor para o escorregamento em regime permanente Esta categoria de motores é utilizada para acionamento de cargas que exigem maior conjugado de partida como peneiras transportadores carregados cargas com alta inércia etc Categoria D São caracterizados por conjugado de partida elevado corrente de partida normal e alto escorregamento Utilizados para acionamento de cargas como prensas excêntricas e máquinas semelhantes em que a carga apresenta picos periódicos e cargas que necessitam de conjugado de partida elevado e corrente de partida limitada Conjugado Torque do motor elétrico As curvas de torque conjugados de um motores WEG em geral tem a forma Conjugado máximo Cmax Escorregamento s Conjugado com rotor bloqueado Cp Conjugado mínimo Cmin Conjugado nominal Cn Rotação nominal Nn Rotaçao ns Conjugado Torque do motor elétrico Cn Conjugado nominal ou de plena carga é o conjugado desenvolvido pelo motor à potência nominal Cp Conjugado com rotor bloqueado é o conjugado mínimo aplicado pelo motor quando bloqueado Cmin Conjugado mínimo é o menor conjugado desenvolvido pelo motor desde o repouso até a rotação correspondente ao conjugado máximo Cmax Conjugado máximo é o maior conjugado desenvolvido pelo motor sob tensão e frequência nominal Conjugado Torque de carga Cada equipamento máquinasistema mecânico impõe um conjugado de carga C torque resistente que depende da rotação n A função matemática que estabelece como se dá esta dependência é resultado das características inerentes ao tipo de equipamento Entretanto diversos conjugados de carga podem ser caracterizados por funções de rotação lineares quadráticas exponenciais e constantes Funções de conjugado de carga Função constante Função linear 1º grau Função quadrática 2º grau Função exponencial decrescente Conjugado Torque de carga Exemplo de curvas de conjugados de carga Conjugado Torque de carga Equipamentos com conjugados de carga com comportamento constante Bombas de pistão Compressores contra pressão constante Escada rolante Esteira transportadora Guindastes Máquinas ferramenta com corte constante Equipamentos com conjugados de carga com comportamento linear Calandras Laminadoras de papel Conjugado Torque de carga Equipamentos com conjugados de carga com comportamento quadrático Bombas centrífugas Exaustores Ventiladores Equipamentos com conjugados de carga com comportamento exponencial decrescente Bobinadeiras Descascadeiras circulantes Tornos Cálculo do tempo de aceleração Para que o motor não sofra dano por superaquecimento o tempo de aceleração de todo o sistema motor máquina deve ser menor que o tempo que o motor suporta sem queimar quando seu rotor é bloqueado tempo máximo com rotor bloqueado Para calcular o tempo de aceleração é necessário considerar o excesso de torque que há entre as curvas do motor e da carga Cálculo do tempo de aceleração O tempo de aceleração também pode ser determinado estimado de maneira mais prática e aproximada através do conjugado médio de aceleração Cálculo do tempo de aceleração Conjugado médio do motor Cmméd ABn n2n1 Cn2DnE Categoria N e H Cmméd 045CPCn C máxCn Cn Categoria D Cmméd 060 CPCn Cn Conjugado médio da carga Cc méd 1n2n1 n1n2 Cc dn Cc méd C0 kc n2x1n2x11x1 x 1 0 1 2 Cálculo do tempo de aceleração ta frac2 cdot pi cdot n cdot ITCa frac2 cdot pi cdot n cdot ITCmmed Crmed ta tempo de aceleração s n rotação rps ou Hz IT momento de inércia total do rotor mais o da carga referido ao eixo kgm² Ca conjugado médio de aceleração Nm Cmmed conjugado médio de aceleração do motor Nm Crmed conjugado médio de aceleração da carga referido ao eixo Nm OBS Se Cmed for referido ao eixo do motor este é o Crmed Exercício 04 O torque resistivo médio resultante do fluxo de ar sobre o rotor do ventilador industrial é de 10 Nm Considerando que a rotação nominal do rotor seja 1200 rpm determine o motor adequado para o sistema Adote a geometria do rotor e das polias como cilindrosdiscos maciços Escolha um motor ABNT de 4 pólos O sistema não apresenta perdas de energia rendimento igual a 100 Dados Diâmetro do rotor 2 m Massa do rotor 150 kg Diâmetro polia motora 30 cm Massa da polia motora 45 kg Diâmetro da polia movida 45 cm Massa da polia movida 7 kg Número de polos do motor elétrico f frequência da rede nm rotação velocidade do motor em rpm Inércia da carga em relação ao centro de rotação do tambor de um sistema de elevação QS Exercício 05 Considere o sistema de elevação abaixo utilizado para o levantamento de 50 kg carga de serviço a uma velocidade de elevação é igual a 05 ms Se o diâmetro do tambor é 180 mm a relação de transmissão total entre o tambor e o motor i 32 o rendimento da talha 97 e a inércia total das partes girantes em relação ao eixo do motor igual a 00005 kgm² determine o tempo de aceleração do motor da tabela e verifique se o mesmo é adequado para o sistema Considere a frequência da rede igual a 60Hz Tabela Exercício 01 Tipo do motor Motor de alto rendimento plus Potência 05 CV Número de pólos 4 pólos Rotação 1720 rpm Conjugado nominal Cn 021 Kgfm CpCn 27 CmaxCn 3 Imotor 000079 Tempo de rotor bloqueado 10 s