Introdução à Rigidez no Método dos Elementos Finitos

ELEMENTOS FINITOS INTRODUÇÃO À RIGIDEZ Waldério Vasconcelos walderiovasconcelosprofessoresunifbvedubr Aula 03 A base de uma análise estrutural utilizando o Método dos Elementos Finitos MEF é a relação entre 2 RIGIDEZ Forças Nodais Deslocamentos Nodais RIGIDEZ Rigidez de uma Mola 3 RIGIDEZ Considerando a rigidez linear 𝑭 𝒌𝒅 F d 𝑘 𝐹 𝑑 Rigidez de um Elemento de Barra uniaxial 4 RIGIDEZ Aplicando o conceito de rigidez 𝑭 𝒌𝒅 𝑘 𝐹 𝑑 F Discretizando É possível determinar 𝑘 conhecendo as características e propriedades da barra 𝐿 F 𝐿 𝑥 𝑑 𝑥 𝐿 Elemento Nó Rigidez de um Elemento de Viga multiaxial 5 RIGIDEZ Para cada tipo de força há uma relação diferente com os deslocamentos Rigidez de um Elemento de Viga multiaxial 6 RIGIDEZ Diversos tipos de deslocamentos rotações nodais Diversos tipos de forças momentos nodais Como há diferentes rigidezes é utilizado uma matriz para organizar Matriz de Rigidez do Elemento Rigidez de um Elemento de Viga multiaxial 7 RIGIDEZ Graus de Liberdade Possibilidades de movimento deslocamento de um nó 1 Equilíbrio das Forças 2 Compatibilidade de Deslocamentos 3 Lei de comportamento do material 8 LEIS FUNDAMENTAIS Problemas estruturais possuem diferentes dimensões complexidades e graus de liberdade Entretanto a aplicação do MEF para a solução desses problemas seguem Leis Fundamentais 1 Equilíbrio das Forças 9 LEIS FUNDAMENTAIS Σ𝐹 0 Forças Externas 1 Equilíbrio das Forças 10 LEIS FUNDAMENTAIS 𝐹 Forças internas responsável pelas tensões Forças Internas 𝐹 2 Compatibilidade de Deslocamentos 11 LEIS FUNDAMENTAIS Os elementos 1 2 e 3 continuam conectados ao nó E que sofreu deslocamento 3 Lei de comportamento do Material 12 LEIS FUNDAMENTAIS Para problemas estruturais a relação elástica entre os esforços e as deformações é descrita pela Lei de Hooke 13 MATRIZ DE RIGIDEZ conceito 𝒌 𝒆 Matriz de Rigidez do elemento 𝑲 Matriz de Rigidez da estrutura Global Conhecer a rigidez é fundamental caso de uma mola 𝐹 𝐾 𝑈 Força Nodais Rigidez da Mola Deslocamentos Nodais Ex Uma mola com uma das extremidades fixas possui rigidez 𝑘 1000𝑁𝑚𝑚 Quando é aplicada uma força 𝐹 3000𝑁 na outra extremidade qual seria o deslocamento Matriz de Rigidez Global 14 MATRIZ E RIGIDEZ conceito Para conhecer a rigidez da estrutura é necessário conhecer a rigidez de cada elemento e as relações entre eles Geralmente estruturas são discretizadas utilizando vários elementos F 1 2 3 4 1 2 3 4 5 F Para resolver matematicamente esse problema de forma organizada usase a notação matricial 𝐹 𝐾 𝑈 Vetor com as forças Nodais Vetor com os deslocamentos Nodais Matriz de Rigidez Global da estrutura A Matriz 𝑲 é montada a partir das matrizes 𝒌 𝒆 dos elementos CENTRO UNIVERSITÁRIO UniFBV