Lista de Exercícios - Processamento Digital de Sinais

Centro Universitário Fundação Santo André Faculdade de Engenharia eng Celso Daniel FAENG Processamento Digital de Sinais Eng Computação Prof Mário Garcia 2023 1ª Lista de exercícios Instruções A lista é para ser resolvida individualmente Utilize os materiais de aula como fonte de consulta Gere um arquivo no formato PDF contendo seu nome completo seu RA e suas resoluções devidamente identificadas e entregue pelo Moodle Entrega até o dia 06102023 às 2359 1ºDetermine o valor médio dos sinais abaixo a b c 𝐴𝑜 2 𝑇𝑜 𝑓𝑡𝑑𝑡 2 𝑇𝑜 2 𝑑𝑡 1 𝑑𝑡 𝑇𝑜 𝑇𝑜 3 𝑇𝑜 3 0 𝑡𝑇𝑜 𝑡 𝐴𝑜 2 𝑇𝑜 2 𝑇𝑜 3 0 1 𝑇𝑜 𝑇𝑜 3 0 𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝐴𝑜 2 0 Resp Vm 15 Resp Vm 025 Centro Universitário Fundação Santo André Faculdade de Engenharia eng Celso Daniel FAENG Processamento Digital de Sinais Eng Computação Prof Mário Garcia 2023 2 Determine os coeficientes da série de Fourier dos sinais abaixo a Resposta Comece adotando o eixo vertical que se possível a função apresente simetria que possa ser classificada como uma função par ou ímpar Neste caso foi possível definir como par ou seja só teremos os termos An e Bn0 Defina os limites de integração também de forma simétrica Comece calculando Ao 𝐴𝑜 2 𝑇𝑜 𝑓𝑡𝑑𝑡 2 𝑇𝑜 2 𝑑𝑡 1 𝑑𝑡 𝑇𝑜 3 𝑇𝑜 3 𝑇𝑜 3 𝑇𝑜 2 2 𝑑𝑡 𝑇𝑜 2 𝑇𝑜 3 𝑡𝑇𝑜 𝑡 𝐴𝑜 2 𝑇𝑜 2 𝑇𝑜 3 𝑇𝑜 2 1 𝑇𝑜 3 𝑇𝑜 3 2 𝑇𝑜 2 𝑇𝑜 3 𝐴𝑜 2 𝑇𝑜 2 𝑇𝑜 6 1 2𝑇𝑜 3 2 𝑇𝑜 6 0 Calculando An 𝐴𝑛 2 𝑇𝑜 𝑓𝑡 cos 𝑛𝜔0 𝑑𝑡 2 𝑇𝑜 2 cos 𝑛𝜔0 𝑑𝑡 1 cos 𝑛𝜔0 𝑑𝑡 𝑇𝑜 3 𝑇𝑜 3 𝑇𝑜 3 𝑇𝑜 2 2 cos 𝑛𝜔0 𝑑𝑡 𝑇𝑜 2 𝑇𝑜 3 𝑡𝑇𝑜 𝑡 Fazendo a mudança de variável 𝑛𝜔0 𝑡 𝑛 2𝜋 𝑇𝑜 𝑡 𝜃 𝑡 𝑇𝑜 2𝜋𝑛 𝜃 𝑑𝑡 𝑇𝑜 2𝜋𝑛 𝑑𝜃 Teremos 𝐴𝑛 2 𝑇𝑜 𝑓𝑡 cos 𝑛𝜔0 𝑑𝑡 2 𝑇𝑜 2 cos 𝜃 𝑑𝜃 1 cos 𝜃 𝑑𝜃 2 2𝜋 3 𝑛 2𝜋 3 𝑛 2𝜋 3 𝑛 𝜋𝑛 cos 𝜃 𝑑𝜃 𝜋𝑛 2𝜋 3 𝑛 𝑡𝑇𝑜 𝑡 𝐴𝑛 2 𝑇𝑜 𝑇𝑜 2𝜋𝑛 2 cos 𝜃 𝑑𝜃 1 cos 𝜃 𝑑𝜃 2 2𝜋 3 𝑛 2𝜋 3 𝑛 2𝜋 3 𝑛 𝜋𝑛 cos 𝜃 𝑑𝜃 𝜋𝑛 2𝜋 3 𝑛 Centro Universitário Fundação Santo André Faculdade de Engenharia eng Celso Daniel FAENG Processamento Digital de Sinais Eng Computação Prof Mário Garcia 2023 𝐴𝑛 1 𝜋𝑛 2 𝑠𝑒𝑛 2𝜋 3 𝑛 𝑠𝑒𝑛𝜋𝑛 1 𝑠𝑒𝑛 2𝜋 3 𝑛 𝑠𝑒𝑛 2𝜋 3 𝑛 2 𝑠𝑒𝑛𝜋𝑛 𝑠𝑒𝑛2𝜋 3 𝑛 𝐴𝑛 1 𝜋𝑛 3 𝑠𝑒𝑛 2𝜋 3 𝑛 3 𝑠𝑒𝑛 2𝜋 3 𝑛 Para todo n múltiplo de 3 teremos o seno de um múltiplo de 2 e portanto igual a zero Fazendo os cálculos teremos A1 1654 A2 0827 A3 0 A4 0413 A5 0331 A6 0 A7 0236 A8 0207 A9 0 A1 0165 b c Adotando o eixo com simetria para função par teremos 𝐴𝑛 2 𝑛𝜋 𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜋 2 A1 1273 A2 0 A3 0424 A4 0 A5 0255 A6 0 A7 0182 A8 0 A9 0141 A10 0 Adotando o eixo com simetria para função par teremos 𝐴𝑛 2 𝑛𝜋 𝑠𝑒𝑛 𝑛𝜋 4 A1 0450 A2 0318 A3 0150 A4 0 A5 0090 A6 0106 A7 0064 A8 0 A9 0050 A10 0064