Modos de Ação e Controle PID: Resumo das Respostas de Sistemas

Modos de Agao RESUMINDO Controle Proporcional acelera a resposta de um processo controlado produz offset Controle Integral elimina offset produz respostas lentas com longas oscilagdes se o ganho proporcional é aumentado para acelerar a resposta o sistema se torna mais oscilatorio e tende a instabilidade Controle Derivativo antecipa futuros erros e introduz a acGao apropriada introduz efeito estabilizante na resposta da malha de controle 3 Modos de Agao RESUMINDO Controle PID Para processos que possuem uma dinamica lenta a adigao de um controlador PI o torna ainda mais lento pois este controle reduz o offset mas diminui a rapidez da resposta da malha de controle Nestes casos a adicao da agao derivativa com seu efeito estabilizante permite o uso de maiores ganhos o que aumenta a velocidade da resposta da malha sem oscilagoes excessivas Desta forma agdes derivativas sao recomendadas para controle de temperatura e composiao A Resposta de sistemas de 1 ordem Relembrando ganho do processo expressa u quanto se altera a variavel de saida rT para cada unidade de variagao da variavel de entrada O ganho é uma Au razao possui unidades e pode ser calculado pela expressao Ay K y Au KAU 222g tempo morto t delay time 6 o 068K AU 3 ay tempo que o processo leva para comegcar a responder a variagao em ter t degrau 5 Resposta de Sistemas de 1 ordem Relembrando 1 Constante de tempo t 0 tempo que oO processo demora uma vez oy iniciada a variagao para chegar Au aos 63 da variacao total final t Esse numero 63 é consequéncia da exponencial que aparece na pau a solugao analitica da equagao DER AD pO Ny diferencial podendose facilmente ter t constatar que 100x1 e71 63 6 Resposta de Sistemas de 27 ordem Processo subamortecido é 1 1 Tempo de subida t é o tempo que a Pero resposta alcanca o valor final pela primeira vez a 2 Tempo do 1 pico 7é0 tempo que a NK 1055 resposta alcanga o valor maximo y 7 aS 0956 3 Tempo de estabilizagao 4 0 tempo que a resposta esta dentro de limites fixados do b valor final Em gral Assumese o tempo quando a resposta atinge de 3 a 5 do valor final tr ty ts 4 Overshoot OS ab t Figura 1 Performance Caracteristica 5 Razéo de amortecimento DR ca para a resposta degrau 6 Periodo de Oscilagao P o0 tempo de um periodo relativo das oscilagdes amortecidas 7 Controle PID Es Us bey wy KelTps aad Ts sia Inys rere A informagao de entrada para o controlador é o erro entre O sp setpoint ysp 0 valor real da variavel de saida do processo O esforgo do controlador sempre sera o de diminuir esse erro mantendo a variavel de saida do processo sob controle motivo pelo qual ela é também denominada variavel controlada A informagao de saida do controlador é 0 grau de 2 liberdade do processo variavel que o controlador vai manipular para manter o processo sob controle Por esse motivo a saida do controlador entrada acacia re do processo é chamada variavel manipulada Fis Fer Fes Fes is ey 8 Controle PID A lei PID traduz a ideia de que a variavel manipulada sera alterada propor cionalmente ao erro que aparece a cada instante ao acumulo integral do erro ao longo do tempo e a taxa de variagao do erro da variavel controlada Ou seja dy y ut Ug K a yt K 7S yd dt K Ip a I ou det ut ug Ket K esdt K Tp det T dt Parametros de Sintonia Kc ganho da parte proporcional do controlador ttempo da agao integral do controlador reset time Tp tempo da agao derivativa do controlador rate Devese ajustar os parametros para seu funcionamento 9 Controle PID Sintonia do Controlador O valor numérico dessas trés constantes deve ser determinado de maneira que o controlador tenha um bom desempenho e nunca introduza instabilidades no processo Esse eo problema de controle classico o problema de sintonia do controlador PID 10 Sintonia de Controladores Metodos de Ajuste de Controladores Existem varios métodos de ajustes dos parametros do PID associados de alguns forma aos critérios de desempenho de malhas ja citados e Métodos empiricos em malhas instaladas e Métodos de correlagdes de ajustes e Métodos de analises de frequéncia e Métodos adaptados a simulagao de processos em computadores Os métodos empiricos mais utilizados se baseiam em trabalhos de Ziegler Nichols Método de Curva de Reacgao Método da Sensibilidade Limite ou do Ganho Limite Ambos métodos partem da previsao que os modelos individuais da malha nao sao conhecidos e tem como objetivo fazer testes de ID da malha instalada para adequagao dos parametros do controlador a esta dinamica 44 P Sintonia de Controladores malha aberta Metodo da Curva de Reagao ZieglerNichols Este método consiste na realizagao de um teste degrau em malha aberta sobre a valvula de controle pelo ajuste manual do controlador e identificagao da resposta correspondente da variavel medida para entao adequar 0 ajuste do controlador a esta resposta Au Ajuste Manual 7 Controlador PROCESSO Malha aberta 4 a t Este metodo foi proposto por ZieglerNichols e as correlagoes de ajuste sao baseadas no critério da razao de amortecimento de na resposta 40 7 l Sintonia de Controladores malha aberta Metodo de ZieglerNichols Considere o seguinte processo Ke Gs GpGmGv tT 1 onde K ganho da planta em regime de operagao 0 atraso de transporte Tt constante de tempo da planta Este método nao é aplicavel a Sistemas com integradores Sistemas com polos conjugados complexos oscilagdes mantidas 13 Sintonia de Controladores malha aberta Metodo de ZieglerNichols A resposta da planta Gs a entrada degrau se assemelha a letra S caso a resposta de um sistema a ser sintonizado nao apresente uma resposta semelhante a letra S este método nao pode ser aplicado yt Reta tangente a curva S no ponto de inflexao K s Ke Gs t t HH T 0 14 Sintonia de Controladores malha aberta Metodo de ZieglerNichols e Aplicado o degrau na planta e obtidos os parametros K 7 e 6 entao utilizase a seguinte tabela para sintonizar o PID Neste caso objetiva se obter um valor maximo de overshoot de 25 Correlagées de ajuste para o Modelo 1 ordem com tempo morto convoiaor Ke Ta P tK0 Pl 09tK8 3330 PID 12tK8 20 050 15 Sintonia de Controladores malha aberta Método de Cohen e Coon Este método de sintonia de PID aplicase para processos com tempos mortos mais elevados Isto é fator de incontrolabilidade 0t 03 O critério de desempenho continua sendo a razao de declinio igual a Método de Sintonia de Cohen e Coon Af i Ko 3t PI At i 2 Ko 0975 303 o202 EID Ath 2 32464 67 Kp 9 3 4r BL its 24 0 3 1s82 16 Sintonia de Controladores Consideragoes gerais Algumas consideragoées gerais destes métodos de sintonia e O metodo de Coohencoon apresenta um desempenho razoavel para valores do fator de incontrolabilidade do processo 0t entre 04 e 45 e Arobustez é ruim para valores de 0t menores que 2 Na realidades o objetivo do metodo de CC é obter sintonia para processos com tempos mortos maiores que os estudados por Ziegler e Nichols e Ambos métodos produzem sintonias agressivas e sugere se na pratica diminuir inicialmente os ganhos diminuir o Kc aumentar o Ti e diminuir o Td propostos nas tabelas anteriores e ir aumentando em fungao da observacoes do comportamento do processo 17 Misixeeeyey Vic MRSA ania creer ancy Aa e Outra forma de sintonizar controlador PID consiste em pesquisar valores das constantes Kc 1 e t que minimizem o erro de desempenho e Oerro de desempenho decorre do fato de que qualquer ajuste promovido por um sistemade controle leva um tempo para se ee ee concluir e ao longo desse eget tempo acumulamse erros de nr emmnnnns pemnnnnss anne controle valor desejado set 17 a point menos valor medido 1 IAE esat ae hoonashonesaneshassnenss tasnasnad inanonaed tonnasons o Z ie ae ze 30 18 Misixeee yey Vac BRR Aenea carer Tact a Para quantificar o erro ocorrido em fungao de uma perturbagao utilizamse criterios baseados na integral do erro definindose O primeiro critério como 1 Integral absoluta do erro integrated absolute error AE CO IAE ede 0 2 Integral do erro ou integrated error E uma boa aproximagao para IAE em sistemas oscilatorios que sejam bem amortecidos IE etdt 0 19 MeiresyeneV isc tt A cea eta rtanl eal a 3 Integral do erro quadratico ou Integrated square error SE sendo mais indicado para malhas com caracteristicas menos oscilatorias eo 2 se yep ygt dt 0 4 Integral do tempo multiplicado pelo erro absoluto Integrated of the time multiplied by absolute error ITAE co ITAE t sp ys0 dt 0 Dentre os indices baseado nos erros descritos anteriormente o que apresenta maior seletividade é ITAE pois o valor minimo da integral prontamente verificavel ao serem variados os parametros do sistema 20 a SINTONIA DE CONTROLADORES METODOS BASEADOS EM METODO DAINTEGRAL DO ERRO DESEMPENHO OTIMO COM MALHA FECHADA Table 1 Proposed formulas for different performance indexes Dimension ISE LAE ITAE less criterion criterion criterion numbers 7 03 075 1 08 KK Ty Td Td 1 905 gered pore T Tq 132 i aq 24 03 T 12 03 ta 1494 ty oe FF 008 iL T 1 1 006 Tq Taq td T 90 90 Ft a T T T T cte de tempo da planta ttempo morto Td cte de tempo derivativocontrolador 21 Exemplo comparativo dé meéetodos de sintonia 15 ono Tp a 2 5 ITAE 4 T Set point I Vv Cy a 2 bs FE yt ae vs i i Fiegler Nichols 9 a A bl Table 3 Nonisothermal CSTR parameter values F 40 fhe U 150 Btuhr fi R Vv 48 ft A 250 ft 4 C4o 050 moleft Tyo 530R C4 0245 moleft Ty 530R T600R A 30000 Btumole o T 5946R G 075 BtuIbm R O 10 20 30 40 50 ao fd F 499 téhr C 10 Btulbm R Time V385 ft p 50 Ibmftt a 708E10 hr py 623 Ibmft E 30000 Btuwhr Fonte R 199 Btumole R Martins FTuning PID Controllers using the ITAE Criter aeewWwwrTrewrr oo nt J Engng Ed Vol 21 No 5 pp 8674873 2005 99 Sintonia de Controladores malha fechada Método do Relé Realimentado e Sistema de Controle rt elt out yt Gs J PID Processo Base para controle de autosintonia CLPs como Siemens Rockwell Schneider adotam este sistema em seu software de autosintonia Foi um dos primeiros métodos de autosintonia a ser comercializado 23 Sintonia de Controladores malha fechada Método do Relé Realimentado Posicionase a chave na opgao relé e obtémse a seguinte figura saida do controlador Pail Elf a7 ae 7 6 oo 7 saida do proceso 15 1 i iU i i i g Obs a saida da planta deve estar aot i defasada de 180 H i a a Respostas do sistema com controle relé 24 Sintonia de Controladores Método do Relé Realimentado Na figura anterior podemos identificar os seguintes parametros fu frequéncia critica a Amplitude da saida d Amplitude do rele Assim para a sintonia calculamos as seguintes expressoes 1 P o fy 4d Ky 4 Ta Uma vez determinados estes valores podemos utilizar a tabela seguinte para sintonizar o PID Neste contexto objetivase atingir no maximo 25 de overshoot 35 Sintonia de Controladores Método do Relé Realimentado Tabela Relé Realimentado Po 08K PL fos Ae pio eK Pe Pie LAV Pu eT FieglerMichols Test 26 Sintonia de Controladores Outros metodos Alguns outros metodos de sintonia de PID sao Método de Sintese direta Método do modelo interno Fuzzy Adaptativo Neural 27