Ftr Apostila Mec Fluidos Parte 3

Energia Total ( E )\nA energia total do fluido é a soma das parcelas.\nE = EPPo + EPr + Ec\n2.4.2. PRINÍCIPIO DE CONSERVAÇÃO DA ENERGIA\n\"No escoamento de um fluido ideal, sua energia total permanece constante\"\nFluido\nIdeal\nE2\nE1\nE1 = E2\nou\nEP01 + EPr1 + EC1 = EP02 + EPr2 + EC2\nou\nm.g.z1 + G. P1\nγ + 1\n2.m.v1² = m.g.z2 + G. P2\nγ + 1\n2.m.v2²\n2.4.3. EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDO IDEAL\nPelo princípio de conservação da energia, temos :\nm.g.z1 + G. P1\nγ + 1\n2.m.v1² = m.g.z2 + G. P2\nγ + 1\n2.m.v2²\nComo, G = m.g, temos :\nG.z1 + G. P1\nγ + G. v1²\n2.g = G.z2 + G. P2\nγ + G. v2²\n2.g\nDividindo ambos membros por G, temos :\n\nP1 + v1²\n2.g = P2 + v2²\n2.g\nou H1 = H2\nonde,\nz = carga de posição (m)\nP = carga de pressão (m)\nγ = v²\n2.g Exercício R.2.4.1. O tanque da figura tem grandes dimensões e descarrega água pelo tubo indicado. Considerando o fluido ideal, determinar a vazão em volume de água descarregada, se a seção do tubo é 10 cm².\n\n(1)\n10 m\n\n(2)\n2 m\n\nPara aplicar a equação de Bernoulli adotamos como seção (1) a superfície livre da água e (2) a saída do tubo. Portanto, temos que :\n\nH1 = H2\n\nz1 + P1\nγ + v1²\n2.g = z2 + P2\nγ + v2²\n2.g\nComo adotamos a escala efetiva de pressão, as pressões P1 e P2 são nulas pois são iguais à pressão atmosférica. Em relação ao plano de referência, temos que :\nz1 = 10 e z2 = 2\n\nv1 = 0\n\nLogo, a equação de Bernoulli fica reduzida a :\nz1 = z2 + v2²\n2.g\n=> v2 = √2.g.(z1-z2) = √2×9,8.(m/s²)(10–2)(m) => v2 = 12,5 m/s\n\nA vazão em volume será :\nQ = v2.A2 = 12,5(m/s)×10×10⁻⁴(m²) = 0,0125 m³/s => Q = 12,51 l/s\n2.4.4. O TUBO VENTURI\nO venturi consiste de uma tubulação cuja seção varia até um mínimo e, novamente, volta a ter a mesma seção inicial. Este tipo de estrangulamento é denominado de garganta. A equação de Bernoulli aplicada entre as seções (1) e (2) na figura abaixo fornece :\n\n(1)\n(2) Como v2 > v1, temos que P1 > P2, pode-se avaliar a velocidade medindo-se a diferença de pressão entre as seções (1) e (2). Portanto, medindo-se a diferença de pressão e conhecendo-se as áreas das seções, pode-se calcular a vazão com este dispositivo, pois pela equação da continudade, temos :\n\nQ = v1.A1 = v2.A2\n\nExercício R.2.4.2. No Venturi da figura água escoa como fluido ideal. A área na seção (1) é 20 cm² enquanto que a da seção (2) é 10 cm². Um manômetro cujo fluido manométrico é mercúrio (γHg = 13600 kgf/m³) é ligado entre as seções (1) e (2) e indica um desnível “h” de 10 cm. Pede-se a vazão em volume de água (γH2O = 1000 kgf/m³)\n\nH1 = H2\n\nz1 + P1\nγ + v1²\n2.g = z2 + P2\nγ + v2²\n2.g\nComo os centros geométricos das seções (1) e (2) estão na mesma altura : z1 = z2, portanto :\n\nH1 = H2\n\nz1 + P1\nγ + v1²\n2.g = z2 + P2\nγ + v2²\n2.g\nComo A2 < A1 => v2 > v1 (energia cinética aumenta) => energia de pressão diminui (P2 < P1)\n\nA pressão em (a) é igual a pressão em (b) : Pa = Pb, ou :\n\nP1 + γH2O . x + γH2O . h = P2 + γH2O . x + γHg . h\n\nP1 – P2 = (γHg - γH2O) . h = (13600 - 1000) . 0,10 = 1260 kgf/m²\n\nSubstituindo © em (1), temos :\n\nP1 - P2 = v2² - v1²\n2.g\n=> 1260 v2² - v1² = 24,7 m²/s²\n\nPela equação da continuidade, temos :\n\nQ1 = Q2 => v1.A1 = v2.A2 => v1 = v2 . A2\nA1\n=> v1 = v2 . 10(cm²)\n20(cm²)\n=> v2 = v1\n2\nSubstituindo © em (2), temos :\nv2² = 24,7 => v2 = 5,7 m/s 2.4.5. EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDO IDEAL COM MÁQUINA NO ESCOAMENTO\n\nMáquina é qualquer elemento, que introduzido no escoamento, é capaz de fornecer ou retirar energia do fluido na forma de trabalho. Podemos ter dois casos :\n- Bomba : qualquer máquina que fornece energia ao fluido\n- Turbina : qualquer máquina que retira energia do fluido\n\nConsideremos um escoamento de um fluido. Se não houver máquina no escoamento, sabemos que :\n\n(1)\n\n(2)\n\nou H1 = H2\n\n( H1 < H2 )\n\nonde , HB = carga manométrica da bomba ( m )\n\na) Se for turbina : H1 - HT = H2 ( H1 > H2 )\n\nonde , HT = carga manométrica da turbina ( m )\n\nPortanto, a equação de Bernoulli ficará assim :\n\nH1 + HM = H2 ou \nz1 + P1/\u03b3 + v1²/2g + HM = z2 + P2/\u03b3 + v2²/2g\n\nonde HM = +HB ( se bomba ) ou HM = -HT ( se turbina )\n\nPotência Retirada ou Fornecida e Rendimento\n\nDa definição de trabalho, temos :\n\nTrabalho = Força x Deslocamento\nW = G x HM como : \u03b3 = G/V \u2192 G = \u03b3 x V , então :\n W = \u03b3 x V x HM\ndividindo pelo tempo, obtemos :\n\nW/t = \u03b3 x V x HM/t como : \u03d5 = W/t ( potência ) e Q = V/t , obtemos :\n\n\u03d5 = \u03b3 x Q x HM\n\nUnidades de Potência :\n\nSistema Internacional \u2192 [ \u03d5 ] = N/m3 x m3/s x m = N x m/s = J = W\nSistema Métrico \u2192 [ \u03d5 ] = kgf/m2 x m3/s x m = kgf x m /s = kgm/s ( 1 CV = 75 kgm/s )\n\nO Rendimento ( \u03eta ) é definido como :\n\n\ud83c\udf1f pot\u00eancia \u00fatil\npot\u00eancia realmente fornecida\n\nNo caso da bomba a potência útil fornecida ao fluido é menor que a potência da máquina, assim :\n\nNa Bomba : \u03etaB = \u03d5B/\u03d5 \u2192 \u03d5B = \u03d5 x \u03etaB\n\nNo caso da turbina a potência útil da máquina é menor que a potência fornecida pelo fluido, assim :\n\nNa Turbina : \u03etaT = \u03d5T/\u03d5 \u2192 \u03d5T = \u03d5 x \u03etaT\n\nonde \u03etaT é o rendimento da turbina.\n\nExercício R.2.4.3. O reservatório de grandes dimensões da figura descarrga água pelo tubo a uma vazão de 10 l/s. Considerando o fluido ideal, determinar se a máquina instalada é bomba ou turbina e determinar sua potência ou o rendimento de 75%. A área da seção do tubo é 10 cm². 20 m\n\nA velocidade na saída do tubo pode ser obtida através da vazão\n\nv2 = Q/A = 10 x 10^-3 (m³/s) / 10 x 10^-4 (m²) = 10 m/s\n\nNa equação de Bernoulli adotamos como seção (1) a superfície da água ( v1=0 ) e (2) a saída do tubo.\nH1 + HM = H2\n\nz1 + P1/\u03b3 + v1²/2g + HM = z2 + P2/\u03b3 + v2²/2g\n\nonde :\n\nz1 = 0 (nível de referência)\nP1 = 0 (pressão atmosférica efetiva)\nP2 = 0 (pressão atmosférica efetiva)\nv1 = 0 (lago de grandes dimensões)\nv2 = 0 (reservatório de grandes dimensões)\n0 + 0 + 0 + HM = 80 + 0 + 0\n\n\u2192 HM = 80 m ( é uma Bomba )\nHM = +HB \nHB = 80 m\n A vazão de 500 litros, corresponde a 0,5 m³/s. Portanto, a potência requerida para o bombeamento é:\nϕ = γ × Q × H_b = 9800 N\nm³ × (0,5) m³/s × 80 m = 392000 N×m\ns = 392000 J\ns = 392000 W\nA potência requerida na bomba deve levar em conta o rendimento, assim :\nη_b = ϕ / P_b = ϕ = 392000 / 0,70 = 560000 W ⇒ ϕ_b = 560 KW\nb) Tomando a seção (2) como a superfície livre do reservatório e a seção (3) como a superfície livre do lago e aplicando Bernoulli para máquina no escoamento, temos:\nz_2 + P_2 / γ + V_2² / 2g = z_3 + P_3 / γ + V_3² / 2g\nonde:\nz_2 = z_0 (nível de referência)\nP_2 = P_0 (pressão atmosférica efetiva)\nV_2 = 0 (reservatório de grandes dimensões)\nV_3 = v_0 (lago de grandes dimensões)\n80 + 0 + H_m = 0 + 0 ⇒ H_m = -80 m ( é uma Turbina)\nH_m = H_t ⇒ H_t = 80 m\nA potência fornecida pelo fluido é:\nϕ = γ × Q × H_b = 9800 N/m³ × (0,5) m³/s × 80 m = 392000 N×m/s = 392000 W\nA potência aproveitada na turbina deve levar em conta o rendimento, assim:\nη_t = ϕ_T / ϕ_r = η_T = 392000 × η_t = 392000 W × η_t = 274400 W\nPortanto, levando em conta as perdas nas máquinas, a energia aproveitada é bem menor que a energia utilizada para o “armazenamento”.\n2.4.6. EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDO REAL COM MÁQUINA NO ESCOAMENTO\nSe o fluido não for ideal, devido ao efeito do atrito, ocorrerá uma dissipação da energia do fluido entre as seções (1) e (2).\nEnergia dissipada\n\n(1) \n(2)\nNeste caso, temos que : H_1 > H_2 \nPara restabelecer a igualdade, deve ser computado em (2) a energia dissipada entre (1) e (2). Portanto, a equação de Bernoulli ficará assim :\nH_1 = H_2 + H_P\nonde, H_P = energia dissipada entre (1) e (2) ou “perda de carga”\nLevando em conta a presença de uma máquina no escoamento, temos :\nH_1 + H_M = H_2 + H_P ou z_1 + P_1 / γ + V_1² / 2g + H_M = z_2 + P_2 / γ + V_2² / 2g Exercício R.2.4.5. Na instalação da figura a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba tem potência de 3600 W e seu rendimento é 80%. A água é descarregada na atmosfera a uma velocidade de 5 m/s pelo tubo, cuja área de seção é 10 cm². Determinar a perda de carga entre as seções (1) e (2).\nA vazão de água pelo tubo é :\nQ = vA = A = 5 × (10⁻²) = 0,005 m³/s\nA altura manométrica da bomba é obtida considerando que :\nϕ = γ × Q × H_b e η_b = ϕ = ϕ_b × η_b → H_b = ϕ_b × η_b = 3600 / 0,80\nH_b = 3600 × 0,80 = 58,8 m\nNa equação de Bernoulli adotamos como seção (1) a superfície da água (v_1 = 0) e (2) a saída do tubo.\nH_1 + H_M = H_2 + H_P ou z_1 + P_1 / γ + V_1² / 2g + H_M = z_2 + P_2 / γ + V_2² / 2g\n5 + 0 + 58,8 = 0 + 5² / 2 × 9,8 + H_P\nH_P = 62,5 m\nEXERCÍCIOS PROPOSTOS\nExercício P.2.4.1. Uma caixa d’água de 1,0 m de altura está apoiada sobre uma lage de 4,0 m de altura e alimenta a tubulação de um chuveiro. Considerando que o diâmetro da tubulação próximo ao chuveiro na seção (2) é ½ polegada e que esta seção está a 2,0 m do solo, determinar para fluido ideal:\na) A vazão em volume de água;\nb) A vazão em volume de água considerando que a altura da lage é 10 m.\nRespostas : 0,97 l/s ; 1,7 l/s Exercício P.2.4.2. Em uma indústria de engarrafamento de água mineral, a água de um reservatório de grandes dimensões situado no piso inferior, deve ser recalcada, conforme mostra a figura, para alimentar a linha de engarrafamento. O diâmetro da tubulação de recalque é 1,6 cm. Considerando que a altura manométrica (H_B) da bomba é 13 m e que a água se comporta como um fluido ideal, determine :\na) a vazão de água recalçada\nb) o número de garrafões de 20 litros que podem ser enchidos por hora.\nRespostas : 12,52 m³/s ; 454 garrafões\nExercício P.2.4.3. No Venturi da figura querosene ( densidade: γ_r = 0,85 ) escoa como fluido ideal. A área na seção (1) é 24 cm² enquanto que a da seção (2) é 12 cm². As velocidades médias do querosene nas seções (1) e (2) são 4,5 m/s e 9 m/s, respectivamente. Um manômetro cujo fluido manométrico é mercúrio (γ = 133280 N/m³) é ligado entre as seções (1) e (2) e indica um desnível \"h\" indicado.\n(1) \n(2)\n(a) \n(b)\nResposta : 0,206 m\nExercício P.2.4.4. A água contida em um reservatório elevado, de grandes dimensões, alimenta por gravidade a linha de engarrafamento, em uma fábrica de água mineral gasosa, conforme mostra a figura. O reservatório é pressurizado e o manômetro no topo indica uma pressão de 50 kPa. O diâmetro da tubulação de descarga é 1,6 cm. Considerando a água um fluido ideal, determine :\na) a velocidade da água mineral na saída da tubulação de descarga\nb) o número de garrafões de 20 litros que podem ser enchidos por hora. Respostas : 17,2 m/s e 622 garrafões\n\nExercício P.2.4.5. Na instalação da máquina é uma turbina e o fluido é água. A turbina tem potência de 500 W e seu rendimento é 85%. A água é descarregada na atmosfera a uma velocidade de 3 m/s pelo tubo, cuja área da seção é 10 cm². Determinar a perda de carga entre as seções (1) e (2).\n\nResposta : 14,5 m\n\nExercício P.2.4.6. Água escoa através da instalação esboçada na figura. A canalização que conduz a água tem um diâmetro interno de 10 cm.\na) Dado que a vazão de água é 126,33 litros/s, determinar a potência fornecida (ou recebida) pela água pela máquina M, indicando se é uma bomba ou uma turbina.\nb) Determine a potência da máquina e o seu rendimento for 65%.\n\nDados/Informações Adicionais:\n• O tanque da figura tem grandes dimensões\n\nResposta : 7675,93 W (é bomba) ; 11809,12 W