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CAPÍTULO 7 MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA Forças em Vigas Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Notas de Aula: J. Walt Oler Texas Tech University © 2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Introdução • Os capítulos anteriores lidaram com: a) A determinação das forças externas que atuam em uma estrutura e b) A determinação das forças que mantêm unidos os vários elementos que formam uma estrutura. • Neste capítulo, preocupa-se com a determinação das forças internas (ou seja, que produzem tração/compressão, cisalhamento e flexão) que mantêm unidas as várias partes de um dado elemento. • Será dada especial atenção a: • Vigas – geralmente são elementos prismáticos longos e retos, projetados para sustentar cargas aplicadas em vários pontos ao longo do elemento. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Forças Internas em Elementos • O elemento reto AB está em equilíbrio sob a aplicação de duas forças F e -F. • As forças internas equivalentes a F e -F são necessárias para o equilíbrio dos corpos livres AC e CB. • O elemento AD, sujeito à ação de múltiplas forças, está em equilíbrio sob a ação das forças provenientes do contato com o cabo CD e com os elementos CF e BE. • Forças internas equivalentes são necessárias para equilíbrio dos corpos livres JD e ABCJ. • Um sistema força-binário interno é neces­sá­rio para o equilíbrio de elementos sob a ação de duas forças que não são retos. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Diversos Tipos de Carregamento e de Apoio Viga - elemento estrutural projetado para sustentar cargas aplicadas em vários pontos ao longo de seu comprimento. • Uma viga pode estar submetida a cargas concen- tradas ou cargas distribuídas ou a uma combina- ção de ambas. O projeto de uma viga consiste em um processo de duas etapas: 1) determinar os esforços cortantes e os momentos fletores produzidos pelas cargas aplicadas; 2) selecionar a seção reta mais adequada para resis- tir aos esforços cortantes e momentos fletores. 7 - 4 © 2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição (a) Cargas concentradas (b) carga distribuída Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Diversos Tipos de Carregamento e de Apoio • As vigas são classificadas de acordo com o modo como são apoiadas. • As reações de apoio das vigas serão estaticamente determinadas se os apoios envolverem apenas três incógnitas. Caso contrário, as reações serão estaticamente indeterminadas. (a) Viga simplesmente apoiada (b) Viga em balanço (c) Viga engastada nas duas extremidades (d) Viga continua (e) Viga apoiada com extremidade em balanço (f) Viga engastada em uma extremidade e apoiada na outra 7 - 5 © 2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Esforço Cortante e Momento Fletor em uma Viga • Deseja-se determinar o momento fletor e o esforço cortante em qualquer ponto de uma viga sujeita a cargas concentradas e distribuídas. • Determinamos as reações de apoio tratando a viga inteira como um corpo livre. • Cortamos a viga em C e traçamos diagramas de corpo livre para as partes apenas; os sentidos positivos para sistema força-binário internos são mostrados ao lado. • Considerando o equilíbrio de cada uma das partes, determinamos V e M . V C RA A C M V P2 P1 u0 P3 P2 P3 u0 P1 M C 7 - 6 © 2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. Nona Edição Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor • As variações do esforço e do momento fletor ao longo da viga podem ser representadas por meio de gráficos. • Determinamos as reações de apoio. • Cortando a viga em C e considerando o elemento AC temos: V = +P/2 M = +Px/2 • Cortando a viga em E e considerando o elemento EB temos: V = -P/2 M = +P(L-x)/2 • Para uma viga sujeita somente a cargas concentradas, o esforço cortante é constante e o momento fletor varia linearmente entre as cargas. © 2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 7-7 Nona Edição Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Diagramas de Esforço Cortante e de Momento Fletor © 2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 7-8 Nona Edição Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Problema Resolvido 7.2 SOLUÇÃO: • A partir do diagrama de corpo livre da viga inteira, encontramos as reções em B e D. • Encontramos sistemas força-binário internos equivalentes para os corpos livres formados pelo corte da viga em ambos os lados dos pontos de aplicação de carga. • Plotamos os resultados. Traco os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga e o carregamento mostrado. © 2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 7-9 Nona Edição Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Diagramas de Esforço Cortante e de Momento Fletor Nona Edição © 2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 7 - 10