Sistema de Segunda Ordem: Dinâmica Temporal e Amortecimento

Controle e Automação Prof Dr Leandro de Santana Costa Sistema de segunda ordem Descritos por uma equação diferencial de segunda ordem Possuem dois polos logo o polinômio do denominador da FT de MF será de segundo grau Os coeficientes desses polinômios são compostos por qsi e Wn que são responsáveis pela dinâmica temporal Poderá ser classificado como sub super criticamente amortecido ou ainda marginalmente estável depende das raízes do denominador da FT MF eq característica do sistema Sistema de segunda ordem Podemos especificar o máximo sobre sinal e tempo de acomodação e com isso determinar qsi e wn do sistema para depois encontrar os polos que produzem essa dinâmica temporal O tempo de subida e sobre sinal são características conflitantes O erro em regime permanente Se o interesse for a resposta em frequência usase o sinal senoidal Sistema de segunda ordem Sub Amortecida raizes serão complexas conjugadas possui resposta mais rápida possui sobresinal 0qsi1 parte transiente é uma senoide amortecida com frequência wd Sistema de segunda ordem Cs ωn² s² 2ζωn s ωn²s ℒ¹Cs ct 1 eζωn tcosωd t ζ1 ζ² sinωd t O erro em regime permanente será a propria parte transisente et rt ct eζωn tcosωd t ζ1 ζ² sinωd t for t 0 Resposta de um sistema de segunda ordem Sistema de segunda ordem Rs 1s Gs 9s² 2s 9 Cs wn 9 3 rads 2 2ζωn qsi 13 0333 9s 1 j2828s 1 j2828 ct 1 etcos8t 8 sin8t 1 106 et cos8t 1947 Sistema de segunda ordem Raízes do polinômio do denominador resultam em dois polos reais distintos possui a resposta mais lenta não possui sobre sinal não possui oscilação e qsi1 Se qsi 1 podese aproximar por um sistema de primeira ordem CsRs ωn² s ζωn ωnζ² 1s ζωn ωnζ² 1 Sistema Amortecido Sistema Criticamente Amortecido Sistema Marginalmente estável Conclusão O que vimos nessa aula Sistemas de segunda ordem Sistemas com amortecimento Próxima aula Estabilidade do sistema A Melhor Formação wwwuningabr