Atividade Prática de Circuitos Elétricos 2

Simulação de carga e descarga de capacitores no Multisim Primeiramente clicar na opção do capacitor de tensão inicial e o valor já vem configurado como zero Volts Nas configurações de simulação você deve escolher a opção de tensão inicial conforme definido pelo usuário Após feitas essas configurações deixe a simulação rodar por um tempo maior do que o seu tempo de carga Após isso pause a simulação e configure como deseja ver o gráfico aqui No caso eu configurei para que eu veja o tempo eixo X de 0 a 31 segundos e que a tensão eixo Y vá de 0 a 13V Esse é o padrão para a carga e para a descarga A diferença é que na descarga você tem apenas o capacitor e o resistor e você deve configurar o capacitor para ter tensão inicial 12V Estou disponível para ajudar em caso de qualquer dúvida através da tutoria Bons estudos Atenciosamente Prof Priscila Bolzan 1 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Atividade Prática de Circuitos Elétricos II Abaixo você encontra o roteiro para a realização dos experimentos práticos da disciplina que contarão com o uso de materiais e equipamentos e simulações Após realizar as experiências você deverá organizar os resultados em um relatório conforme o modelo de relatório disponibilizado na disciplina e entregar o relatório em pdf através de Trabalhos Leia com atenção a todas as informações contidas neste roteiro KIT POLO e Agendamento O polo de apoio presencial possui KITs com os equipamentos necessários para a realização da atividade porém é necessário adquirir os componentes eletrônicos consumíveis como circuitos integrados resistores capacitores LED e etc Caso você possua os equipamentos necessários em casa não precisa agendar horário com o polo e pode fazer em casa exemplo alunos que receberam os LPI Laboratórios Portáteis Individuais ou que possuem seu laboratório de eletrônica em casa ou no trabalho não precisam agendar com o polo Para a utilização do KIT Polo é necessário realizar o agendamento através do AVA Sendo assim é recomendado que você não deixe para realizar a atividade nos últimos dias visto que pode ser mais difícil encontrar data e horário disponível para o uso do kit Equipamentos disponíveis no polo veja os vídeos da AULA 14 2 Fontes de Alimentação Multímetro Digital Alicate amperímetro Osciloscópio e Gerador de Sinais Pontas de Prova jacarébanana Protoboard No caso da atividade prática desta disciplina serão utilizados os seguintes equipamentos do polo 1 Fonte de Alimentação Multímetro Digital Osciloscópio e Gerador de Sinais Protoboard 2 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Além disso você precisa dos seguintes consumíveis verificar a compra caso você não os tenha Valor Observação Resistor a definir conforme RU ver o roteiro da atividade ¼ W 5 axial Capacitor a definir conforme RU ver o roteiro da atividade Eletrolítico alumínio 50 V radial Fios diversos 22 AWG Diversas cores Transformador 127220V para 12V Laminado 3 fios 2 secundários No caso dos consumíveis você pode comprar na loja de sua preferência na sua região ou online Caso prefira nós temos uma lojinha já com todos esses consumíveis httpswwwlojaunintercom Realize a compra dos consumíveis até as primeiras três semanas da fase a fim de não atrasar a realização da sua atividade prática Modelo de relatório O relatório deve ser entregue seguindo o modelo fornecido no AVA Esse relatório deve contar uma breve introdução teórica metodologia discussão de resultados e conclusão Fotos dos experimentos no relatório Vocês devem incluir algumas fotos dos experimentos no relatório Não é necessário incluir todas coloque uma do circuito montado seguido de duas ou três medições Coloque um papel com o seu nome e RU escrito a mão na foto ou um documento de identificação assim comprovando que realmente montou o circuito como no exemplo abaixo 3 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Abaixo você encontrará as atividades que envolvem cálculo simulação e práticas utilizando os KITs Atividade 1 Circuito RC Para realizar esta atividade você deverá calcular simular e fazer a prática com um circuito RC verificar aula ao vivo disponibilizada na AULA 1 em caso de dúvidas O circuito RC é mostrado abaixo Figura 1 Carga do circuito RC Figura 2 Descarga do circuito RC O valor do resistor e do capacitor utilizados dependerá do número do seu RU sendo R primeiro dígito do RU 1000 segundo dígito do RU 100 C terceiro dígito do RU entre 1 e 4 1000 µF ou entre 5 e 9 2200 µF Exemplo RU 2145575 R 2 1000 1 100 2100 Ω escolher o resistor mais próximo a este valor sendo possível associar 2 resistores para obter um valor próximo No meu caso escolhi o resistor de 15 kΩ em série com o resistor de 560 Ω resultando em um resistor de 2060 Ω C terceiro dígito 4 logo C 1000 µF Obs no caso de RU com número zero substituir pelo número 9 Primeiro passo calcular o tempo de carga e descarga do circuito RC Segundo passo simular o circuito RC no Multisim Online httpswwwmultisimcom e apresentar os gráficos de carga e de descarga do capacitor Para provar que foi você que fez o resistor deve estar com o seu nome A imagem de carga por exemplo deve ser conforme demonstrado abaixo 4 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Verifique se foi simulado por tempo suficiente até o capacitor atingir a aproximadamente a tensão da fonte ou seja 12V Além da imagem de carga do capacitor você também deverá demonstrar a simulação da descarga do capacitor As duas imagens devem estar no formato da mostrada acima onde tanto o circuito quanto a medição de tensão no capacitor são apresentadas lado a lado usando a opção Split do Multisim Após realizar a simulação você deverá fazer a prática deste experimento utilizando o multímetro para acompanhar a tensão no capacitor Você deverá informar no relatório qual foi o valor medido no multímetro após carregar o capacitor pelo tempo calculado no passo 1 e informar qual a tensão no capacitor ao descarregar ele pelo tempo informado no passo 1 Para provar que você realizou esta atividade você deverá nos enviar uma foto onde apareça a protoboard a fonte o capacitor o resistor e o multímetro Em algum lugar da foto deve aparecer um papel com o seu nome e RU Atividade 2 Transformada de Laplace Coloque aqui o seu RU Esta atividade prática depende do número do seu RU Adicione o seu RU na tabela acima e substitua as letras dos exercícios pelos números do seu RU Em caso de algum número ser zero substituao pelo número 1 Um exemplo de exercício resolvido pode ser visto na pág 8 e pág 9 Você deverá entregar as 3 páginas com as respostas mais as folhas com as resoluções dos exercícios Q W E R T Y U I 5 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Você possui duas possibilidades 1 Completar as lacunas utilizando a ferramenta de Equações do Word e fazer o mesmo com a folha de cálculos 2 Anexar fotos em boa qualidade do seu caderno com a resolução dos exercícios Exercício 1 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝓛𝟏 𝑾 𝒔 𝑻 𝒔 𝟐 𝒔 𝟑 𝒔 𝟒 Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação Inserir resolução completa aqui Prefiro que seja essa opção 6 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Exercício 2 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝓛𝟏 𝑹 𝒔 𝑬 𝒔 𝟐𝟐 Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação Inserir resolução completa aqui 7 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Exercício 3 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝓛𝟏 𝒀 𝒔 𝒔 𝒔𝟐 𝟐 𝒔 𝟓 Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação Inserir resolução completa aqui 8 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan EXEMPLO DE EXERCÍCIO RESOLVIDO Coloque aqui o seu RU Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝓛𝟏 𝑾 𝒔 𝑻 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 𝓛𝟏 𝟏 𝒔 𝟑 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 Equação expandida em frações parciais 𝓛𝟏 𝒔 𝟑 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 𝓛𝟏 𝑨 𝒔 𝟏 𝑩 𝒔 𝟐 Resposta da expansão em frações parciais 𝓛𝟏 𝟐 𝒔 𝟏 𝟏 𝒔 𝟐 Transformada de Laplace inversa da equação 𝟐 𝒆𝒕 𝒆𝟐𝒕 2 0 4 5 3 5 5 Q W E R T Y U I 9 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Cálculos Inicialmente devese expandir a equação em frações parciais Neste caso temse dois polos reais e diferentes portanto 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 𝐴 𝑠 1 𝐵 𝑠 2 Na sequência utilizase o MMC possibilitando cortar os denominadores dos dois lados 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 𝐴 𝑠 2 𝐵 𝑠 1 𝑠 1 𝑠 2 𝑠 3 𝐴 𝑠 2 𝐵 𝑠 1 Depois foi feita a distributiva e isolouse a variável s 𝑠 3 𝐴 𝑠 𝐴 2 𝐵 2 𝐵 𝑠 3 𝑠 𝐴 𝐵 𝐴 2 𝐵 Com base na equação acima podese concluir o sistema linear mostrado abaixo 𝐴 𝐵 1 2 𝐴 𝐵 3 Com a resolução do sistema linear podese concluir que 𝐴 2 𝑒 𝐵 1 Desta maneira podese reescrever a primeira equação como 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 2 𝑠 1 1 𝑠 2 Agora é possível fazer a Transformada de Laplace inversa utilizando a tabela de forma que ℒ1 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 ℒ1 2 𝑠 1 ℒ1 1 𝑠 2 ℒ1 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 2 ℒ1 1 𝑠 1 ℒ1 1 𝑠 2 ℒ1 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 2 𝑒𝑡 𝑒2𝑡 10 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Atividade 3 Potências Considere uma indústria com três máquinas com as potências conforme demonstrado abaixo A Potência Ativa da primeira máquina P1 depende do seu RU P1 3 últimos números do seu RU Exemplo RU 2145575 P1 575 W Observe que a segunda máquina possui potência reativa indutiva e a terceira máquina possui potência reativa capacitiva demonstrada pelo sinal de menos A fonte possui valor eficaz de 220V e frequência de 60 Hz Calcule a potência aparente total considerando as três cargas e o valor da capacitância do banco de capacitores a ser adicionado para aumentar o fator de potência total da indústria para FP096 Mostre todos os cálculos no relatório Atividade 4 Transformador Você deverá simular e montar na protoboard o transformador e um resistor conforme aula ao vivo da AULA 11 O resistor R1 depende do seu RU sendo R1 segundo dígito do RU 1000 terceiro dígito do RU 100 Exemplo RU 2145575 R1 1 1000 4 100 1400 Ω escolher o resistor mais próximo a este valor sendo possível associar 2 resistores para obter um valor próximo No meu caso escolhi o resistor de 15 kΩ Obs no caso de RU com número zero substituir pelo número 9 A entrada do circuito é a tensão da tomada de sua casa observe que você deve alterar no transformador caso a entrada seja 127 V ou 220 V 11 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Primeiramente você deverá realizar os cálculos preenchendo a coluna de valores calculados na tabela da página 12 Na sequência você deverá realizar a simulação conforme a imagem abaixo A fonte deverá ter o valor da tensão da sua tomada observe que no Multisim utilizase o valor de pico O transformador deverá ter a relação de transformação da seguinte forma Configuração onde a tensão da tomada for de 𝑉𝑅𝑀𝑆 127 𝑉 Configuração onde a tensão da tomada for de 𝑉𝑅𝑀𝑆 220 𝑉 12 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Com base na simulação preencha as informações da coluna valores simulados no Multisim Na sequência você deverá realizar a montagem na prática Com o multímetro você deverá medir a tensão eficaz no primário e no secundário e preencher a coluna valores medidos com o multímetro Após com a ponteira de tensão do osciloscópio presente no KIT Boole você deverá medir a tensão no secundário e apresentar um print da sua tela onde deverá conter a medição de valor eficaz valor de pico e frequência da forma de onda e preencha a coluna de valores medidos com o osciloscópio Apresente uma foto da montagem transformador protoboard multímetro e tela do computador durante a medição na sua mesa deverá ter um papel com o seu RU para provar que você realizou a montagem Valores Calculado Simulado no Multisim Medido multímetro Medido osciloscópio KIT Tensão eficaz no primário V Tensão eficaz do secundário V Tensão de pico do primário V Tensão de pico do secundário V A tensão de entrada não deverá ser medida com o osciloscópio Obs todos os exercícios possuem alguma forma de comprovação de que foi você que fez alguns dependem do RU ou precisam de fotos do experimento Atividades que não contenham essa comprovação não serão validadas Em caso de plágio de relatório ele será imediatamente zerado pelo corretor Se surgir qualquer dúvida em relação aos exercícios entre em contato com a tutoria da disciplina CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA BACHARELADO EM ENGENHARIA DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA ALUNO PROFESSORA PRISCILA BOLZAN CIDADE ESTADO SIGLA ANO FASE Exemplo 2024 Fase A1 i 1 INTRODUCAO Neste capítulo devem constar informações para situar o trabalho incluindo a delimitação do tema área de da abrangência do estudo a motivação ou justificativa e o problema que inspirou o trabalho Toda investigação se inicia por um problema uma questão ou uma dúvida uma pergunta articulada a conhecimentos anteriores ou seja identificar a dificuldade com a qual nos defrontamos Destacar a importância assim como a relevância social e científica da pesquisa relevância para a área 11 OBJETIVOS Os objetivos são as metas que se pretende constatar verificar analisar Os objetivos pretendem sempre examinar o objeto dentro de determinados parâmetros É algo que deve ser verificável no final do trabalho 2 RESULTADOS E DISCUSSÃO Aqui são apresentados interpretados e discutidos todos os resultados do trabalho de forma exata e lógica as suas análises incluindo fotos figuras e tabelas Figuras e tabelas conforme a Tabela 1 devem ser posicionadas o mais próximo possível de sua citação no texto Textos e símbolos nelas incluídos devem ser de fácil leitura devendose evitar o uso de símbolos pequenos As legendas das tabelas são inseridas clicando com o botão direito na tabela e selecionando a opção Inserir legenda Tabela 1 Consumo médio de aparelhos domésticos Aparelho KWh Ar Condicionado 12 Chuveiro 40 Ferro de passar 08 Forno de microondas 12 Lavadora de roupas 08 TV 02 Figuras tabelas e suas legendas deverão estar centradas no texto Posicione o título de uma tabela acima da mesma também deixando uma linha de espaço entre elas Posicione a 1 legenda abaixo da figura deixando uma linha de espaço entre elas Deixe uma linha de espaço entre a figura ou tabela e o texto subsequente Solicitase a inclusão de ilustrações e fotos de boa qualidade Numere figuras e tabelas em sequência usando algarismos arábicos ex Figura 1 Figura 2 Tabela 1 Tabela 2 Faça referência a elas no texto como Tabela 1 e Fig 1 exceto no início de uma sentença onde Figura 1 deve ser usado Para facilitar o posicionamento das figuras no texto elas podem ser inseridas dentro de tabelas sem bordas As legendas devem ser inseridas clicando com o botão direito na figura e selecionar a opção Inserir Legenda Figura 1 Formas geométricas Segue abaixo um resumo de tudo o que deve ser apresentado em cada um dos itens da Atividade Prática a fim de comprovar que você realizou todos os experimentos Atividade 1 Apresentar cálculo do tempo de carga e descarga do circuito RC Apresentar 2 imagens de simulação uma com a simulação da carga do capacitor e outra com a descarga Em ambas as imagens o Multisim deve estar no modo Split ou seja aparecendo tanto o circuito quanto o resultado da simulação na mesma tela Apresentar foto do circuito simulado e o valor da tensão no capacitor após o tempo de carga e a tensão do capacitor após o tempo de descarga na prática Atividade 2 Tabelas preenchidas com cada passo da expansão em frações parciais segue modelo na página abaixo Toda a resolução dos exercícios pode ser foto do caderno ou pode ser feito no próprio Word conforme modelo apresentado no final da atividade 3 Atividade 3 Apresentar todos os cálculos para chegar no resultado da potência aparente total e da capacitância do banco de capacitores 2 Atividade 4 Preencher a tabela com os valores calculados simulados medidos com o multímetro e com o osciloscópio Apresentar foto da montagem com o osciloscópio Segue modelo de resposta para a Atividade 3 Exercício 1 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU L 1 W sT s2s3s4 Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação 3 3 CONCLUSÕES Aqui devem ser apresentados os comentários relacionando os resultados obtidos com os objetivos assim como as conclusões sobre o trabalho realizado Devem ser respondidas as questões levantadas na introdução do trabalho como motivação e problema 4 4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Deve ser registrado todo o material que possibilitou um conhecimento prévio sobre o tema e sua delimitação Relação de todas as obras consultadas em ordem alfabética conforme determina ABNT autor obra edição quando não for a primeira local editora ano de publicação Todas as referências apresentadas aqui devem ter sido citadas no texto do trabalho Alguns exemplos são apresentados abaixo Na versão final não classificar em tipos de referências como feito abaixo deixar apenas as referências em ordem alfabética Artigos em periódicos FERLIN Edson Pedro CARVALHO N F Os Cursos de Engenharia na Modalidade EaD e Presencial Proposta de Cursos na Área de Computação Produção e Elétrica In COBENGE 2015 XLIII Congresso Brasileiro de Educação em Engenharia São Bernardo do Campo SP 2015 Livros AZEVEDO Celicina Borges Metodologia científica ao alcance de todos 2ª Ed Barueri SP Manole 2009 p 1020 WAZLAWICK RS Metodologia da pesquisa para Ciência da computação Ed Elsevier Rio de Janeiro 2009 40 p Capítulos de livros MAGALHÃES L B N Antihipertensivos In SILVA P Farmacologia Rio de Janeiro Guanabara Koogan 1998 p 647657 TeseDissertaçãoMonografia SOUZA A C S Risco biológico e biossegurança no cotidiano de enfermeiros e auxiliares de enfermagem Tese Doutorado Escola de Enfermagem de Ribeirão Preto Universidade de São Paulo Ribeirão Preto 2001 183p Internet LEFFA V J Normas da ABNT Citações e Referências Bibliográficas Disponível em httpwwwleffaprobrtextosabnthtm Acesso em 05 fev 2016 Periódicos disponíveis por meio eletrônico SOUZA H RODRIGUES C A alma da fome é política Jornal do Brasil on line São Paulo 12 set 1993 Disponível httpwwwgeocitiescomathensthebes7046fomehtm Acesso em 11 jul 2001 5 Disciplina de Circuitos Elétricos II RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA Matheus Brito 3 de julho de 2024 CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA BACHARELADO EM ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Página 1 de 21 Disciplina de Circuitos Elétricos II Sumário 1 Motivação 3 2 Circuito RC 3 21 Introdução Teórica 3 211 O Resistor Ohmico R 3 212 O Resistor Ohmico em uma malha fechada 4 213 O Capacitor Eletrolítico C 4 214 O Capacitor eletrolítico em uma malha fechada 5 215 O indutor L 5 216 O indutor elétrico em uma malha fechada 6 22 As Regras de Kirchhoff 6 221 As Leis da Malha e do Nó 6 23 Modelagem 7 231 Circuito RC εt const 7 24 Transformada de Laplace para o Circuito RC 8 241 Circuito RC com fonte externa de tensão constante 8 242 Transformada Inversa de Laplace L1 Xs 9 25 Corrente em um Circuito RC 10 26 Fonte externa de tensão contínua e capacitor inicialmente descarregado 10 261 Corrente em um Circuito RC 10 27 Representações Gráficas 11 271 Para a Carga do Capacitor 11 28 Simulação no Multsim 11 281 Simulação via Multsim para Carga 11 282 Simulação via Multsim para Carga e Descarga do Capacitor 12 3 Transformada de laplace 13 31 Exercício 1 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de La place inversa abaixo 13 4 Transformada de laplace 15 41 Exercício 2 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de La place inversa abaixo 15 5 Transformada de laplace 17 51 Exercício 3 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de La place inversa abaixo 17 6 Atividade 3 Potências 19 61 Cálculo das Potências 19 611 Potências 20 7 Transformador 21 71 Valores da resistência R e temsão 21 Página 2 de 21 Disciplina de Circuitos Elétricos II ATIVIDADE 01 Resumo A função temporal da corrente em um circuito RC em série é analisada de forma algébrica via transformadas de Laplace via representações gráficas e numericamente a partir do aplicativo multsim 1 Motivação O objetivo do presente trabalho é fazer uso de feramentas computacionais de simulação numérica circuitos elétricos e representações gráficas no estudo de um circuito elétrico composto por um resistor ôhmico um capacitor eletrolítico e uma fonte de tensão de corrente contínua Esse comteúdo é analisado de três formas a Teoria de circuitos elétricos e uso das transformadas de Laplace para acesso a função corrente b Simulação numérica via o aplicativo multsim c Representações gráficas de carga e descarga do capacitor Por fim um terceiro coponente eletrônico é analisado e discutido o indutor elétrico Nessa mode lagem aqui apresentada com uma aplicação de um transformador 2 Circuito RC 21 Introdução Teórica Uma descrição de grandezas físicas microscópicas e macroscópicas das grandezas física para análise de um circuito RC são revistas para em seguida o circuito ser analisado 211 O Resistor Ohmico R i Obedece à Lei de Ohm ε RI ii Responsável pelo Efeito Joule dissipa energia iii Unidade de medida no Sistema Internacional é o ohm símbolo Ω R Figura 1 Um resistor ohmico comumente comercializado e o símbolo de um resistor em um circuito elétrico Página 3 de 21 Disciplina de Circuitos Elétricos II 212 O Resistor Ohmico em uma malha fechada ε R I Figura 2 Um resistor ohmico conectado a uma fonte de tensão ε Nesse circuito de uma única malha a corrente elétrica que circula é obtida aplicandose a Lei de Ohm para esse componente eletrônico ε RI 1 213 O Capacitor Eletrolítico C i Propriedades ε Q C ii Responsável pelo acúmulo de energia entre seus terminais iii Unidade de medida no Sistema Internacional é o faraday símbolo F C Figura 3 Um capacitor eletrolítico e seu símbolo em um circuito elétrico Página 4 de 21 Disciplina de Circuitos Elétricos II 214 O Capacitor eletrolítico em uma malha fechada ε C I Figura 4 Um capacitor eletrolítico conectado a uma fonte de tensão ε Nesse circuito de uma única malha a relação entre a corrente elétrica que circula e a carga arma zenada no capacitor é dada por I dQ dt Q 2 215 O indutor L i Gera correntes de indução elétrica a partir da lei de FaradayLenz ii A corrente de indução tem sentido oposto à variação do campo magnético iii Unidade de medida no Sistema Internacional é o henry símbolo H L Figura 5 Um indutor elétrico e seu símbolo em um circuito elétrico Página 5 de 21 Disciplina de Circuitos Elétricos II 216 O indutor elétrico em uma malha fechada ε L I Figura 6 Um indutor elétrico conectado a uma fonte de tensão ε Nesse circuito de uma única malha a relação entre a corrente elétrica que circula e a carga arma zenada no capacitor é dada por ε LdI dt 3 22 As Regras de Kirchhoff A aplicação das regras de Kirchhoff são aplicadas para um circuito RC A solução de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem será resolvida via aplicação das transformadas de Laplace 221 As Leis da Malha e do Nó i Em uma malha fechada a soma das quedas aumento de tensão sobre um componente eletrô nico é nula ii Em um nó a soma das correntes que entram é igual à soma das correntes que saem por esse nó Página 6 de 21 Disciplina de Circuitos Elétricos II εt I εR εC εL I Figura 7 Circuito de malha simples com três componentes eletrônicos conectados a uma fonte de tensão εt 23 Modelagem O circuito RC abaixo com um resistor em sériecom um capacitor e uma fonte de tensão contínua é analisado 231 Circuito RC εt const ε chave S R C Figura 8 Circuito RC com fonte de tensão contínua Aplicando a Lei das malhas ε εC εR 0 4 Aplicando a Lei das malhas Página 7 de 21 Disciplina de Circuitos Elétricos II εt εL εC εR 0 5 Substituindo as definições para cada componente ε εC εR 0 Q C RI ε 6 Substituindo a expressão para relação entre corrente e carga no capacitor I dQ dt 7 Q C RdQ dt ε 8 Q C RdQ dt ε 9 Reescrevendo a expressão acima temos uma EDO de primeira ordem dQ dt Q RC ε R 10 A expressão desejada é a função temporal carga no capacitor Q Qt 24 Transformada de Laplace para o Circuito RC As transformadas de Laplace são usadas para resolver a EDO e obter a função cotrente no circuito 241 Circuito RC com fonte externa de tensão constante A Transformada de Laplace da função carga no capacitor para esse circuito RC analisado trataremos por L Qt Xs Assim aplicando a transformada de Laplace para cada um dos termos da EDO acima temos L dQ dt L Q RC L ε R 11 L Q 1 RC L Q ε RL 1 12 i L 1 1s ii L Q Xs iii L Q sL Q Q0 sXs Q0 Onde Q0 significa a carga no capacitor no instante inicial Q Qt Qt 0 Q0 Página 8 de 21 242 Transformada Inversa de Laplace L1Xs A expressão estudada LQ 1RC LQ eRL1 13 Fica sXs Q0 1RC Xs eR 1s 14 Evidenciando a função Desejada Xs Xs s 1RC eR 1s Q0 15 Isolando a função Desejada Xs Xs s 1RC eR 1s Q0 16 Aglutinando os termos semelhantes Xs eR 1s Q0 s 1RC 17 Agora calculemos a Transformada de Laplace Inversa L1Xs L1 eR 1s Q0 s 1RC 18 L1Xs L1eR 1s Q0 s 1RC 19 Separando os termos L1Xs L1eR 1s s 1RC L1Q0s 1RC 20 Reescrevendo em termo de s L1Xs eR L11 s s 1RC Q0L11 s 1RC 21 L1Xs eR L11 s s 1RC Q0L11 s 1RC 22 Da Tabela ou usando um aplicativo MATLAB WxMaxima Wolfram SciLab Python etc Qt eR 1 1RC e1RC t 1RC Q0e1RC t 23 Reescrevendo os termos Página 9 de 21 Qt eR RC RCe1RC t Q0e1RC t 24 Eliminando a resistência R e distribuindo a tensão e Qt eC eCe1RC t Q0e1RC t 25 Observe que o termo eC representa da definição para um capacitor a carga total armazenada no mesmo QT Assim a expressão Qt eC eCe1RC t Q0e1RC t 26 Fica para um caso onde inicialmente o capacitor está descarregado Qt QT QT e1RC t Q0 e1RC t 27 Qt eR 1 e1RC t 28 Que representa a equação para a carga do capacitor 25 Corrente em um Circuito RC 26 Fonte externa de tensão contínua e capacitor inicialmente descarregado Como a expressão acima obtida representa uma quantidade microscópica vamos obter a corrente no circuito RC a partir da seguinte relação It ddt Qt QT 1RC e1RC t 29 It eC1RC e1RC t 30 Ou It eR e1RC t 31 261 Corrente em um Circuito RC Para R 4 7kΩ e C 2 2mF temos uma constante de carga RC 10 34 s1 It I0 e1 t 32 Ou aplicando uma ddp e 12V It 2 55 et 1034 mA 33 Página 10 de 21 Disciplina de Circuitos Elétricos II 27 Representações Gráficas 271 Para a Carga do Capacitor 0 10 20 30 40 50 0 1 2 3 103 ε I chave S R C ts IAQC Corrente Carga Figura 9 Circuito RC A evolução temporal da carga no capacitor linha azul e da corrente no circuito linha vermelha durante a carga do capacitor 28 Simulação no Multsim 281 Simulação via Multsim para Carga Para os snapshort abaixo os gráficos sobrepostos da carga e descarga do capacitor εtC No caso abaixo os tempo no eixo da horizontal equivalem t 5 τ 5 R C 5 2 2 4 7 51 3s Figura 10 A carga do capacitor para o circuito RC em série estudado Página 11 de 21 Disciplina de Circuitos Elétricos II Figura 11 Carga no capacitor no circuito Rc analisado e simulação no multisim 282 Simulação via Multsim para Carga e Descarga do Capacitor O gráfico abaixo 12 a sobreposição da carga e da descraga do capacitor para um intervalo de tempo 20τ Figura 12 Carga e descarga do capacitor para dois intervalos consecutivos equivalentes a 5τ Página 12 de 21 ATIVIDADE 2 EXERCÍCIO 01 3 Transformada de laplace 4 3 6 8 7 5 8 Q W E R T Y U I 31 Exercício 1 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial L1W s T s2s3s4 34 Equação com os números do RU L13 s 7 s2s3s4 35 Equação expandida em frações parciais L13s 7 s2s3s4 As2 Bs3 Cs4 36 Resposta da expansão em frações parciais L11s2 1s3 2s4 37 Transformada de Laplace inversa da equação e2t e3t 2e4t 38 Resolução Para resolver a inversa da transformada de Laplace L13s7s2s3s4 vamos proceder com a decomposição em frações parciais A decomposição em frações parciais será do tipo 3s7s2s3s4 As2 Bs3 Cs4 Multiplicando ambos os lados por s2s3s4 obtemos 3s 7 As3s4 Bs2s4 Cs2s3 Expandindo e igualando os coeficientes de s 3s 7 As2 7s 12 Bs2 6 s 8 Cs2 5s 6 Página 13 de 21 Agora vamos igualar os coeficientes de s e o termo constante 1 Coeficiente de s² A B C 0 2 Coeficiente de s 7A 6B 5C 3 3 Termo constante 12A 8B 6C 7 Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de A B e C A partir da primeira equação temos A B C Substituindo A B C na segunda equação 7B C 6B 5C 3 7B 7C 6B 5C 3 B 2C 3 B 2C 3 Agora substituindo A B C na terceira equação 12B C 8B 6C 7 12B 12C 8B 6C 7 4B 6C 7 4B 6C 7 Resolvendo o sistema de equações encontramos B 1 C 2 e A 1 Portanto a decomposição em frações parciais é 3s 7 s 2s 3s 4 1 s 2 1 s 3 2 s 4 Agora usando as transformadas inversas de Laplace conhecidas 1 L¹ 1 s2 e²t 2 L¹ 1 s3 e³t 3 L¹ 2 s4 2e⁴t Portanto a solução final é L¹ 3s 7 s 2s 3s 4 e²t e³t 2e⁴t ATIVIDADE 2 EXERCÍCIO 02 4 Transformada de laplace 4 3 6 8 7 5 8 Q W E R T Y U I 41 Exercício 2 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial L¹ Rs E s 2² 39 Equação com os números do RU L¹ 8s 6 s 2² 40 Equação expandida em frações parciais L¹ 8s 6 s 2² A s 2 B s 2² 41 Resposta da expansão em frações parciais L¹ 8 s 2 10 s 2² 42 Transformada de Laplace inversa da equação 8 10te²t 43 Resolução Para resolver a inversa da transformada de Laplace L¹ 8s6 s2² podemos usar propriedades conhecidas das transformadas de Laplace Primeiro reescrevemos a expressão 8s 6 s 2² Vamos decompor essa fração em termos de frações parciais 8s 6 s 2² A s 2 B s 2² Multiplicando ambos os lados por s 2² para eliminar os denominadores obtemos 8s 6 As 2 B Expandindo e simplificando 8s 6 As 2A B Agora vamos igualar os coeficientes de s dos dois lados da equação 1 Para s A 8 2 Termo constante 2A B 6 Substituindo A 8 na equação do termo constante 28 B 6 16 B 6 B 6 16 B 10 Portanto a decomposição em frações parciais é 8s 6 s 2² 8 s 2 10 s 2² Agora usando as tabelas de transformadas inversas de Laplace obtemos 1 L¹ 8 s2 8e²t 2 L¹ 10 s2² 10te²t Portanto a solução é L¹ 8s 6 s 2² 8e²t 10te²t Combinando os termos semelhantes obtemos L¹ 8s 6 s 2² 8 10te²t Portanto a solução final é L¹ 8s 6 s 2² 8 10te²t Disciplina de Circuitos Elétricos II ATIVIDADE 2 EXERCÍCIO 03 5 Transformada de laplace 4 3 6 8 7 5 8 Q W E R T Y U I 51 Exercício 3 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial mathcalL1leftfracY cdot sslefts22 s5rightright 44 Equação com os números do RU mathcalL1leftfrac5lefts22 s5rightright 45 Equação expandida em frações parciais mathcalL1leftfrac5s22 s5rightfracAs1fracB sCs124 46 Resposta da expansão em frações parciais mathcalL1leftfracfrac52s1fracfrac52 sfrac52s124right 47 Transformada de Laplace inversa da equação frac52 et sin 2 tfrac52 et cos 2 t 48 Resolução Para resolver a inversa da transformada de Laplace mathcalL1leftfrac5s22 s5right vamos proceder com a decomposição em frações parciais 1 Decomposição em frações parciais Primeiro completamos o quadrado no denominador s22 s5 s22 s5s124 Portanto a decomposição será Multiplicando ambos os lados por s22 s5 5As1B sC Página 17 de 21 Expandindo e igualando coeficientes 5A sAB sC 5AB sAC Isolando os coeficientes obtemos o sistema de equações AB0 AC5 Resolvendo o sistema encontramos Afrac52 Bfrac52 e Cfrac52 Portanto a decomposição em frações parciais é frac5s22 s5fracfrac52s1fracfrac52 sfrac52s124 2 Aplicação da transformada inversa de Laplace Utilizando a transformada inversa de Laplace conhecida para frac1sa2b2 que é ea t sin b t mathcalL1leftfrac5s22 s5rightfrac52 mathcalL1leftfrac1s1rightfrac52 mathcalL1leftfracs1s124right frac52 et sin 2 tfrac52 et cos 2 t Portanto a solução final da inversa da transformada de Laplace mathcalL1leftfrac5s22 s5right é mathcalL1leftfrac5s22 s5rightfrac52 et sin 2 tfrac52 et cos 2 t Página 18 de 21 Disciplina de Circuitos Elétricos II ATIVIDADE 3 6 Atividade 3 Potências Considere uma indústria com três máquinas com as potências conforme demonstrado abaixo carga 1 P1 758 W F P1 1 carga 2 S2 500 V A F P2 0 8 carga 3 Q3 40 V Ar F P3 0 6 V 220 V f 60 Hz Figura 13 Três máquinas e suas potências segundo uma indústria 4 3 6 8 7 5 8 Q W E R T Y U I Observe que a segunda máquina possui potência reativa indutiva e a terceira máquina possui potência reativa capacitiva demonstrada pelo sinal de menos A fonte possui valor eficaz de 220V e frequência de 60 Hz Calcule a potência aparente total considerando as três cargas e o valor da capacitância do banco de capacitores a ser adicionado para aumentar o fator de potência total da indústria para FP096 Mostre todos os cálculos no relatório 61 Cálculo das Potências As pontências P2 e P3 são calculadas abaixo 1 Máquina 1 FP1 1 49 P1 X 758 W 50 S1 P1 FP1 758 1 758 V A 51 Q1 0 52 2 Máquina 2 FP2 0 8indutiva 53 S2 500V A 54 Página 19 de 21 P2F P2 imes S2400 imes 08400 W 55 Q250024002 longleftarrow Q2300 V A r 56 3 Máquina 3 F P306capacitivo 57 S340 V A 58 P306 imes 4024 W 59 Q32402242 rightarrow Q332 V A r 60 Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 P P1758 W P2400 W P324 W 574 W FP F P11 F P208 F P306 Q Q10 Q2300 V A r Q332 V A r 268 V A r S S1758 V A S1500 V A S340 V A 611 Potências a A potência ativa total é dada por PtotalP1P2P3758400241182 W 61 b A potência reativa total é dada por QtotalQ1Q2Q330032332 V A r 62 c A potência aparente total é dada por Stotalsqrt118223322122774 63 Para um F P096 temos StotalprimefracPprimeF Pprimefrac1178096122708 V A 64 Dessa forma a potência reativa é Qprimesqrt12270821182232955 V A r 65 A potência reativa do banco de capacitores é dada por QprimeQtotal329552686155 V A r 66 Da expressão abaixo e isolando C a capacitância é dada por CprimefracQprimeomega imes V2frac61552 pi f imes 2202frac61552 pi 60 imes 22022024 mu F 67 Página 20 de 21 Disciplina de Circuitos Elétricos II Atividade 4 7 Transformador Considere uma indústria com três máquinas com as potências conforme demonstrado abaixo Figura 14 Simulação no multsim de um transformador 4 3 6 8 7 5 8 Q W E R T Y U I 71 Valores da resistência R e temsão R W 3300Ω 68 V 120 V 69 Página 21 de 21