Determinação dos Parâmetros Z em Quadripolos

Dessa quatro variáveis terminais somente duas são independentes Assim para qualquer circuito uma vez especificadas duas das variáveis podemos determinar as outras duas Por exemplo conhecendo V1 e V2 e o circuito dentro do retângulo podemos determinar I1 e I2 Assim podemos descrever um quadripolo por meio de apenas duas equações simultâneas Todavia há seis modos diferentes de combinar as quatro variáveis V1 z11I1 z12I2 V2 z21I1 z22I2 I1 y11V1 y12V2 I2 y21V1 y22V2 V1 a11V2 a12I2 I1 a21V2 a22I2 V2 b11V1 b12I1 I2 b21V1 b22I1 V1 h11I1 h12V2 I2 h21I1 h22V2 I1 g11V1 g12I2 V2 g21V1 g22I2 182 Parâmetros do quadripolo Podemos determinar os parâmetros por cálculo ou medição Ambos são determinados diretamente das equações Por exemplo suponha que o problema seja determinar os parâmetros z Pelas Equações 181 z11 V1 I1 I20 Ω z12 V1 I2 I10 Ω z21 V2 I1 I20 Ω z22 V2 I2 I10 Ω As equações 1871810 mostram que os quatro parâmetros z podem ser descritos da seguinte maneira z11 é a impedância vista da entrada quando a saída está em aberto z12 é uma impedância de transferência É a razão entre a tensão na entrada e a corrente na saída quando a entrada está em aberto z21 é uma impedância de transferência É a razão entre a tensão na saída e a corrente na entrada quando a saída está em aberto z22 é a impedância vista da saída quando a entrada está em aberto Portanto os parâmetros z podem ser calculados ou medidos deixando a saída em aberto e determinandose as razões V1I1 e V2I2 e então deixandose a entrada em aberto e determinandose as razões V1I2 e V2I1 O Exemplo 181 ilustra a determinação dos parâmetros z para um quadripolo resistivo Exemplo 181 Determinação dos parâmetros z de um quadripolo Determine os parâmetros z para o quadripolo da Figura 183 Solução Como o quadripolo é puramente resistivo ele será puramente resistivo também no domínio da frequência Com a saída em aberto isto é I2 0 a resistência vista da entrada é o resistor de 20 Ω em paralelo com a combinação em série dos resistores de 5 Ω e 15 Ω Por conseguinte z11 V1I1I20 2020 40 10 Ω Quando I2 é zero V2 é V2 V1 15 5 15 075V1 e assim z21 V2I1I20 075V1 V110 75 Ω z22 V2 I2I10 1525 40 9375 Ω Quando a entrada está em aberto I1 é zero e a tensão V1 é V1 V2 5 20 20 08V2 Assim a corrente na saída é I2 V2 9375 Portanto z12 V1I2I10 08V2 V2 9375 75 Ω 183 Quadripolos com carga em seus terminais Em aplicações típicas de quadripolos suas entradas são ligadas a fontes de alimentação e cargas são ligadas às suas saídas A Figura 187 mostra uma dessas situações Aqui Zg representa a impedância interna da fonte Vg a tensão interna da fonte e ZL a impedância da carga A análise desse circuito consiste em expressar as correntes e tensões terminais em função dos parâmetros das terminais Vg Zg e ZL Figura 187 Quadripolo com cargas ligadas em seus terminais Seis características do quadripolo sob carga definem seu comportamento terminal a impedância Zent V1I1 ou a admitância Yent I1V1 a corrente de saída I2 a tensão e a impedância de Thévenin VTh ZTh vistas do ponto de vista da saída o ganho de corrente I2I1 o ganho de tensão V2V1 o ganho de tensão V2Vg Ex Para o quadripolo da figura abaixo alimentando uma carga e sendo alimentado por uma ponte calcule as seis características que o definem SOL V2 5102 I2 V4 500 500 I1 E V2 I2 20 303 V1 2103 02 I2 Logo V2 20 500 500 I1 3000 I2 V1 13104 I1 104 E I2 2103 500 500 I1 02 I1 I2 112 I1 1 Logo 13104 I1 104 5103 112 I1 1 I1 0783 A Logo I2 00526 A SE V₁ b₁₁V₁ b₁₂I₁ I₂ b₂₁V₁ b₂₂I₁ Zₕₐ TEM8 V₁ ZₕI₁ I Logo V₂ Zₕb₁₁I₁ b₁₂I₁ I₂ Zₕb₂₁I₁ b₂₂I₁ E V₁ I₁Zₕb₁₁ b₁₂ I₂ I₁Zₕb₂₁ b₂₂ TEM8 Zₕ V₂I₂ Zₕ Zₕb₁₁ b₁₂Zₕb₂₁ b₂₂ Vₕ TEM8 V₁ Vₗ ZₕI₁ I Logo V₂ b₁₁Vₗ Zₕb₁₁I₁ b₁₂I₁ E V₂ b₃₃Vₗ Zₕb₁₁ b₁₂I₁ TEM8 I₂ 0 Logo I₁ b₃ₑV₁b₂₂ E I₁ b₂₂Vₗ b₁₁ZₕI₁b₂₂ Assimi b₂₂I₁ b₂₁Vₗ Zₕb₂₁I₁ I₁ b₂₁VₗZₕb₂₁ b₂₂ Portano no V₂ b₁₁Vₗ Zₕb₁₁ b₁₂b₂₁VₗZₕb₂₁ b₂₂ V₂ b₁₁Zₕb₂₁ b₁₁b₂₂Vₗ Zₕb₂₁Vₗ b₁₂VₗZₕb₂₁ b₂₂ Vₗ Vₗb₁₁b₂₂ b₁₂b₂₁Zₕb₂₁ b₂₂ V₂ 26316V E V₁ 10526V Assimi ZENT V₁I₁ 1333Ω I₂ 006666 V₁ 25 V₂ 0526 Zₕ Zₕb₂₁ b₂₂ Zₕ 1083333Ω Vₕ Vₗb₃₃b₂₂ b₂₁b₂₁b₂₂ b₂₁bₑ Vₕ 2333333V