Transferência de Calor: Aula 4 - Aletas e Suas Aplicações

TRANSFERÊNCIA DE CALOR AULA 4 Prof Marcos Baroncini Proença 2 CONVERSA INICIAL Comentamos nas aulas anteriores a importância da condução e da convecção e suas aplicações na indústria Outrossim mais de 90 de suas aplicações envolvem as duas formas de transferência de calor sendo usadas em conjunto Aletas que encontramos externamente em motores elétricos em coolers e em motores de motocicletas são bons exemplos do uso conjunto de condução e convecção para a dissipação do calor Vídeo Assista ao vídeo httpswwwyoutubecomwatchvdejendkx94 para visualizar a troca térmica em motores Figura 1 Motor elétrico Fonte shutterstockcom Assim a grande utilização das duas formas de transferência de calor está em motores elétricos de veículos trocadores de calor e no setor de utilidades da indústria Trataremos então nesta aula das aplicações desses dois tipos de transferência de calor usados em conjunto primeiro em aletas depois por meio do coeficiente global de troca térmica e finalmente em trocadores de calor 3 Figura 2 Setor de utilidades da indústria Fonte shutterstockcom TEMA 1 ALETAS Podemos definir aleta como uma superfície estendida usada especificamente para aumentar a taxa de transferência de calor entre um sólido e um fluido adjacente Portanto o objetivo do uso de aletas é aumentar a taxa de transferência de calor No entanto como essa taxa de transferência de calor é aumentada Nesse caso a superfície estendida aumenta a área superficial de troca térmica elevando com isso a transferência de calor Mas como acontece a transferência de calor em aletas Ocorre por condução na parte sólida da aleta e por convecção entre a superfície da aleta e o fluido adjacente Figura 3 Tubos aletados Fonte httpwwwargenfriocomartubosaletadoshtml 4 Podemos classificar as aletas em quatro tipos aleta plana com seção transversal uniforme aleta plana com seção transversal não uniforme aleta anular e aleta piniforme A determinação da transferência de calor em aletas é feita em função da distribuição da temperatura ao longo dela Figura 4 Aletas a seção transversal uniforme b seção transversal não uniforme c anular e d piniforme Fonte Incropera F P et al 2008 Pode ser observado na Figura 4 que a superfície das aletas é muito menor que a superfície da base bem como as dimensões das aletas na direção normal y são menores que as dimensões delas na direção longitudinal x Em virtude disso as variações de temperatura na direção normal das aletas são desprezíveis se comparadas à diferença de temperaturas entre a aleta e o ambiente na direção longitudinal Assim podemos considerar que não há variação significativa da temperatura na superfície das aletas Também podemos considerar que o coeficiente de transferência de calor por convecção h é uniforme ao longo da superfície A equação geral da transferência de calor por aletas é obtida levando em consideração o que foi exposto tendo como base um elemento diferencial para volume de controle 5 Figura 5 Volume de controle para a expressão geral da transferência de calor em aletas Fonte Incropera F P et al 2008 Tomando como base que o calor que entra no volume de controle é igual ao que sai temos o seguinte balanço térmico 𝑞𝑥 𝑞𝑥𝑑𝑥 𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 1 Em que qx calor que chega no volume de controle partindo da superfície na direção longitudinal x qxdx calor dissipado pelo volume de controle diferencial da aleta dqconv calor do volume de controle diferencial dissipado por convecção para o fluido adjacente Para resolver essa equação devemos abrir cada elemento da expressão de acordo com seu significado Assim 𝑞𝑥 𝑘𝐴𝑡𝑟 𝑑𝑇 𝑑𝑥 2 Que é a equação de Fourier para a área de seção transversal da aleta Atr 𝑞𝑥𝑑𝑥 𝑞𝑥 𝑑𝑞𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥 3 𝑞𝑥𝑑𝑥 𝑘𝐴𝑡𝑟 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑘 𝑑 𝑑𝑥 𝐴𝑡𝑟 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑑𝑥 4 6 Que é a equação de Fourier aplicada à superfície estendida dentro do volume de controle diferencial 𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 ℎ 𝑑𝐴𝑠𝑇 𝑇 5 Que é a equação de Newton da convecção para a área total superficial de troca térmica As Substituindo 2 3 e 4 em 1 teremos 𝑘𝐴𝑡𝑟 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑘𝐴𝑡𝑟 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑘 𝑑 𝑑𝑥 𝐴𝑡𝑟 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑑𝑥 ℎ 𝑑𝐴𝑠𝑇 𝑇 6 Que é a equação do calor transferido da superfície até o fluido adjacente pela aleta Aprofunde os conhecimentos sobre os cálculos envolvendo aletas no Anexo 1 Figura 6 Volume de controle para coeficiente global em paredes compostas Fonte Incropera F P et al 2008 TEMA 2 COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA TÉRMICA O coeficiente global de troca térmica é a medida da habilidade global de uma série de barreiras condutivas e convectivas para transferir calor É 7 comumente aplicado ao cálculo de transferência de calor em trocadores de calor mas pode também ser aplicado no cálculo de conforto térmico e outras aplicações A expressão geral usada para esses cálculos é semelhante à Lei de Newton do resfriamento UA T q UAT4 T1 7 Em que q calor trocado envolvendo transferência por condução e por convecção de calor W U coeficiente global de troca térmica Wm2K A área da seção transversal ao sentido de fluxo de calor T T4 T1 variação global da temperatura entre a temperatura interna e a externa do volume de controle K Como observações gerais a respeito do coeficiente global de troca térmica temos que Fluidos com baixas condutividades térmicas possuem coeficientes convectivos baixos o que leva a baixos valores de U A condensação e a evaporação são processos bastante eficientes de troca térmica e portanto seus coeficientes globais são elevados Alguns valores representativos do coeficiente global de troca térmica são apresentados na tabela a seguir Muito embora tenhamos valores tabelados é sempre melhor determinarmos esse coeficiente 8 Tabela 1 Valores representativos do coeficiente global de transferência de calor Combinação de Fluidos U Wm2 K Água para água 8501700 Água para óleo 110350 Condensador de vapor de água água nos tubos 10006000 Condensador de amônia água nos tubos 8001400 Condensador de álcool água nos tubos 250700 Trocador de calor com tubos aletados água nos tubos ar em escoamento cruzado 2550 Fonte Incropera F P et al 2008 A determinação do coeficiente global de troca térmica parte de sua definição ou seja é o inverso do somatório das resistências condutivas e convectivas à troca térmica em um volume de controle Para o volume de controle apresentado na Figura 6 temos que 𝑈 1 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣1𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑𝐴𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑𝐵𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑𝐶𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣4 8 𝑈 1 1 ℎ1𝐿𝐴 𝑘𝐴𝐿𝐵 𝑘𝐵𝐿𝐶 𝑘𝐶 1 ℎ4 9 Veja como calcular U para tubulações no Anexo 2 TEMA 3 TROCADORES DE CALOR Trocadores de calor são equipamentos destinados a transferir calor de um fluido para outro sendo que esses fluidos podem estar separados por uma parede sólida ou podem trocar calor diretamente entre si São encontrados em várias funções na indústria e no cotidiano tais como condicionadores de ar refrigeradores aquecedores condensadores evaporadores secadores torres de refrigeração caldeiras e outros Vídeo Assista ao vídeo httpswwwyoutubecomwatchv22W753joAnA para visualizar a troca térmica em um evaporador 9 Os trocadores podem ser classificados de acordo com o arranjo de escoamento e tipo de construção Quanto ao tipo de escoamento os trocadores podem ser de correntes paralelas os fluidos quente e frio escoam no mesmo sentido de correntes opostas contrárias ou de contracorrente sentidos são opostos ou ainda de correntes cruzadas fluxos são perpendiculares Quanto à construção podem ser de placas ou tubulares Os trocadores de calor de placas são formados por placas paralelas separadas por gaxetas ou por placas aletadas Em todos eles a troca de calor entre os fluidos que escoam nos canais das placas ocorre por condução e convecção por meio dessas finas placas metálicas colocadas paralelamente umas às outras Há diversas configurações para esse tipo de trocador de calor sendo que cada um tem uma aplicação mais recomendada De forma geral esses trocadores de calor são utilizados nas indústrias farmacêuticas e alimentícias com a restrição de não poderem ser usados para temperaturas iguais ou superiores a 150oC e pressões maiores que 15 MPa A principal vantagem desses tipos de trocadores de calor é a facilidade de limpeza interna e de controle da temperatura Vídeo Assista ao vídeo httpswwwyoutubecomwatchvJv5p7o7Pms para visualizar o funcionamento de um trocador de calor de placas Os trocadores tubulares são construídos com tubos de perfil circular dentro de uma carcaça sendo esses tubos mais comumente encontrados na forma de feixe de tubos São caracterizados por permitirem uma grande área de troca térmica em pequenos volumes ocupados Nesses trocadores os fluidos trocam calor sem que haja contato entre eles sendo que um deles circula na carcaça desses trocadores e o outro no feixe de tubos interno Podem trabalhar a diversas temperaturas e pressões inclusive quando ambas são elevadas São os mais usados na indústria principalmente no setor de utilidades em unidades de condensação de evaporação geração de vapor e secagem A ampla faixa de temperatura e pressão que podem trabalhar torna esses trocadores de calor os mais utilizados Vídeo Assista ao vídeo httpswwwyoutubecomwatchvCJHAfRh72ZY para visualizar o funcionamento de trocadores tubulares 10 Os trocadores de calor tubulares podem ser subdivididos em trocador de calor de tubo duplo de tubo carcaça e de serpentina Figura 7 Trocador de calor de tubo duplo Fonte shutterstockcom O trocador de tubo duplo nada mais é que um tubo dentro de outro podendo o tubo interno ser aletado ou liso Um dos fluidos escoa pelo tubo interno e o outro pela região entre os tubos em corrente paralela ou em contracorrente Só é usado em aplicações envolvendo pequenas capacidades Figura 8 Trocador de calor de tubo carcaça Fonte httpsbrcomsolcomblogshowmodelshellandtubeheatexchanger 11 O trocador de calor de tubo carcaça é construído por um feixe de tubos dispostos internamente a uma carcaça ou casco Um dos fluidos passa por dentro dos tubos e o outro pelo espaço entre a carcaça e os tubos É o tipo de trocador de calor com a maior variedade de tipos São por exemplo construídos com diferentes posicionamentos dos feixes de tubos que podem estar em linha ou em quicôncio o que interfere no desempenho há diversos posicionamentos dos defletores em função da perda de carga desejada da facilidade de limpeza e de outras necessidades de projeto São os mais usados para quaisquer capacidades e condições operacionais trabalhando inclusive com temperaturas e pressões elevadas com todos os tipos de viscosidade de fluidos que podem ser inclusive multicomponentes corrosivos abrasivos com ou sem sólidos dissolvidos Por serem muito versáteis estão presentes em todos os processos térmicos industriais inclusive sendo usados de modo crescente visando aumentar a eficiência térmica das instalações industriais Figura 9 Trocador de calor de serpentina Fonte httpwwwtermotekcombrtrocadorcalorserpentina O trocador de calor de serpentina é constituído de um ou mais tubos helicoidais de perfil circular formando uma ou mais espirais dentro de uma carcaça A transferência de calor do trocador de calor de serpentina é mais alta do que para um tubo duplo podendo se aproximar da transferência de calor do tubo carcaça Tem a vantagem de possibilitar grande área de troca térmica em um pequeno espaço O grande problema para sua utilização reside na dificuldade de sua limpeza pois dentre diversos problemas pode gerar incrustações entre as espirais 12 Vídeo Assista ao vídeo httpswwwyoutubecomwatchv2uUU1btDLW0 para visualizar o funcionamento de um trocador de calor de serpentina Quando se faz o tratamento matemático de trocadores de calor ou se faz visando a um prédimensionamento que auxilie na aquisição do tipo de trocador mais adequado à unidade industrial ou se faz para realizar mudanças como a vazão dos fluidos que circulam dentro de um trocador que já atua em uma unidade industrial com o objetivo de aumentar sua eficiência Quando se trata do prédimensionamento o principal objetivo do tratamento matemático é determinar a área superficial necessária para transferir o calor em uma determinada razão conhecidas as correntes e as temperaturas de entrada e saída dos fluidos Esse trabalho é facilitado pelo cálculo do coeficiente global de troca térmica Q UAT 10 Lembrando que U é o coeficiente global de troca térmica Wm2K Há dois tipos de tratamentos matemáticos a serem aplicados nos trocadores de calor Método da diferença da média logarítmica de temperaturas Método do Número de Unidades de Troca Térmica NUT Veja como fazer os tratamentos matemáticos no Anexo 3 NA PRÁTICA 1 Determinar o fluxo de calor envolvendo condução e convecção para uma tubulação de aço comum de 2 de diâmetro interno e espessura de 1 mm revestida externamente com manta de fibra de vidro com 5 mm de espessura Internamente circula água a 127ºC e externamente ar a 27ºC Considerar har 69 Wm2K e hágua 1584Wm2K Primeiro vamos deixar tudo nas unidades do SI e de temperatura absoluta 2 duas polegadas 2 x 00254 00508 m 1 mm 1 x 103 0001 m 13 5 mm 5 x 103 0005 m 127ºC 127 273 400K 27ºC 27 273 300K Depois é sempre bom fazer um esboço do volume de controle Agora devemos identificar a expressão para calcular o fluxo de calor 𝑞 𝐴 𝑈𝑇 Para determinação do fluxo de calor temos de obter o coeficiente global de troca térmica Para sistemas radiais a expressão para determinação do U fica 𝑈 1 1 ℎ1 𝑟1 𝑘𝐴 𝑙𝑛 𝑟2 𝑟1 𝑟1 𝑘𝐵 𝑙𝑛 𝑟3 𝑟2 𝑟1 𝑟3 1 ℎ3 Vamos agora determinar as variáveis Conforme Anexo 2 temos que r1 00254 m Somando a r1 à espessura do tubo temos r2 00264 m Somando a r2 à espessura do revestimento externo temos r3 00314 m Precisamos agora obter os coeficientes de condutividade térmica para o aço e para a fibra de vidro Podemos usar as tabelas do Anexo 4 da Aula 2 Agora basta substituir os dados 𝑈 1 1 1584 00254 567 𝑙𝑛 00264 00254 00254 0038 𝑙𝑛 00314 00264 00254 00314 1 69 14 𝑈 1 631𝑥104 448𝑥104 0039 06680173 08090014 𝑈 1 0127 784 𝑊 𝑚2𝐾 Uma vez determinado U podemos agora calcular o fluxo de calor 𝑞 𝐴 𝑈𝑇 𝑞 𝐴 784 400 300 784 𝑊 𝑚2 Ou seja para cada metro quadrado desse tubo revestido externamente há uma transferência de calor de dentro do tubo para o meio externo de 784W 2 Óleo quente é usado para aquecer uma descarga de água de 01kgs desde 40ºC até 80ºC em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente Para um coeficiente global de transferência de calor de 300 Wm2K calcular a área de transferência de calor necessária se o óleo entra a 105ºC e sai a 70ºC Considerar cp da água 4181 JkgK Primeiro determinaremos a quantidade de calor total transferido 𝑞 𝑚 𝑐𝑝 𝑇 𝑞 014181 353 313 16724𝑊 Para trocador de calor de tubo duplo em contracorrente T1 37835325K e T2 34331330K Como as temperaturas de entrada e de saída do trocador de calor são conhecidas podemos aplicar a expressão do método da diferença da média logarítmica de temperaturas q UA ln 1 2 1 2 T T T T Isolando A 𝐴 𝑞 𝑈 𝑙𝑛 𝑇2 𝑇1 𝑇2 𝑇1 15 𝐴 16724 300 𝑙𝑛30 25 3025 𝐴 55747 0182 5 203𝑚2 SÍNTESE Após esta aula você adquiriu conhecimentos gerais sobre transferência de calor envolvendo simultaneamente condução e convecção Também viu aplicações de expressões matemáticas para trocadores de calor Expanda seus conhecimentos lendo os anexos das rotas de aprendizagem assim como pesquisando sobre o assunto em outras fontes REFERÊNCIAS BIRD R B STEWART W E LIGHTFOOT E N Fenômenos de transporte 2 ed Rio de Janeiro LTC 2004 INCROPERA F P et al Fundamentos da transferência de calor e massa 6 ed Rio de Janeiro LTC 2008 MORAN M J SHAPIRO H N Princípios da termodinâmica para engenharia 6 ed Rio de Janeiro LTC 2009 SISSON L E PITTS D R Fenômenos de transporte Rio de Janeiro Guanabara Dois 1996