Transferência de Calor: Radiação Térmica e Aplicações na Engenharia

TRANSFERÊNCIA DE CALOR AULA 5 Prof Marcos Baroncini Proença 2 CONVERSA INICIAL Vimos nas aulas anteriores que as transferências de calor por condução e convecção necessitam de uma variação de temperatura em alguma matéria ou fluido seja em repouso ou em movimento para que se processem Em contraste a radiação térmica não precisa de um meio para a transmissão podendo inclusive ser transmitida no vácuo É um mecanismo relevante em equipamentos como fornos e geradores de vapor e processos como combustão e secagem além de geração de energia por células fotovoltaicas Figura 1 Radiação em painéis solares Fonte shutterstockcom Vídeo Assista ao vídeo httpswwwyoutubecomwatchvoXECwlnJWSo para visualizar como se processa a radiação térmica Um exemplo de aplicação que vem sendo usada de modo crescente é a câmera térmica que permite a inspeção preditiva de manutenção de instalações e equipamentos pela captação da radiação térmica emitida por eles 3 Figura 2 Radiação Fonte shutterstockcom Trataremos então nesta aula desse tipo de transferência de calor da sua absorção e emissão bem como das teorias e aplicações na engenharia TEMA 1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS Considere um sólido inicialmente a Tsuperfície Tvizinhança mas em torno do qual há vácuo evitando os mecanismos de condução e convecção É intuitivo que o sólido perderá calor e ao final da troca térmica entrará em equilíbrio com a vizinhança Esse resfriamento está associado a uma redução na energia interna armazenada pelo sólido e é uma consequência direta da emissão de radiação térmica pela sua superfície sendo que essa superfície também absorverá radiação emitida por uma fonte próxima Figura 3 Princípio Radiação Fonte Incropera F P et al 2008 4 Assim a radiação térmica é a energia emitida pela matéria como resultado da sua temperatura O mecanismo da emissão está relacionado à energia liberada pela oscilação dos elétrons presentes nas ligações que formam os materiais de engenharia Essas oscilações estão ligadas à energia interna ou em termos mais simples à temperatura Portanto a radiação é um fenômeno de superfície de toda a matéria A natureza do transporte é por fótons ou ondas eletromagnéticas Figura 4 Espectro eletromagnético Fonte Incropera F P et al 2008 A Figura 4 apresenta o espectro eletromagnético em função do comprimento de onda e da frequência A porção intermediária do espectro que se estende aproximadamente de 01 até 100 μm e que inclui uma fração da UV e todo o visível e o infravermelho IV é chamada de radiação térmica porque é causada pelo estado térmico e afeta a temperatura da matéria Por essa razão a radiação térmica é pertinente à transferência de calor Essa radiação térmica emitida é uma distribuição contínua e não uniforme de comprimentos de onda simples cuja amplitude e distribuição no espectro eletromagnético variam com o tipo de material e a temperatura da superfície que a está emitindo O espectro relaciona o comprimento de onda com a radiação Tanto a radiação emitida quanto a radiação incidente se propagam ou têm origem em todas as direções que compõem o espaço A maneira com que a superfície de um sólido irá responder à radiação incidente ou a maneira com que a radiação emitida se propagará dependerão da distribuição dessas direções radiantes 5 Aprofunde os conhecimentos sobre as equações envolvendo a radiação emitida no Anexo 1 A intensidade de radiação está relacionada a vários fluxos de radiação O conceito de poder emissivo é a quantidade de radiação emitida por unidade de área O poder emissivo espectral E é a taxa na qual a radiação de comprimento é emitida em todas as direções de uma superfície por unidade de comprimento de onda e por unidade de área 2 0 2 0 cos sen d d I E 1 O poder emissivo total é 0 E d E 2 Quando a intensidade da radiação independer da direção a superfície emissora é chamada difusa I E 3 Embora até agora o foco tenha sido a radiação emitente os conceitos podem ser extrapolados para a radiação incidente Tal radiação pode ser originada da emissão e reflexão que ocorrem nas outras superfícies Aprofunde os conhecimentos sobre as equações envolvendo a radiação incidente no Anexo 2 TEMA 2 RADIAÇÃO DO CORPO NEGRO Conforme se pode observar da Figura 6 o corpo negro caracterizase pela completa absorção da radiação incidente O corpo negro é portanto uma superfície ideal na transferência de calor por radiação possuindo absortividade igual a 1 Essa absortividade independe do comprimento de onda e da direção de incidência O corpo negro também emite a máxima energia a uma dada temperatura independentemente do comprimento de onda 6 Figura 6 Características de uma cavidade isotérmica comportandose como um corpo negro a Absorção completa b Emissão difusa a partir de uma abertura c Irradiação difusa das superfícies interiores Fonte Incropera F P et al 2008 Portanto podese afirmar que 1 O corpo negro é o absorvedor ideal de radiação térmica independentemente do comprimento de onda e de direção 2 O corpo negro é o emissor ideal de radiação térmica a uma dada temperatura para um comprimento de onda independentemente da direção 3 O corpo negro emite radiação térmica por difusão ou seja para o meio em todas as direções Como o absorvedor e o emissor ideal o corpo negro é adotado como um padrão para comparar as propriedades radiantes de superfícies reais chamadas de corpos cinzentos O poder emissivo do corpo negro é dado por T Eb 4 4 Sendo σ a constante de StefanBoltzmann 56677108 Wm2K É importante notar que nenhuma superfície é um corpo negro É o padrão de comparação para superfícies reais É o absorvedor e emissor perfeito Uma superfície real tem poder emissivo menor que o do corpo negro A relação entre o poder emissivo real e o do corpo negro é a emissividade A emissividade varia de 0 corpo branco a 1 corpo negro A lei de Kirchhoff para a radiação estabelece que a absortividade de um material é igual à emissividade 7 Veja a lei de Kirchhoff para radiação no Anexo 3 A quantidade de calor trocada por dois corpos negros é dada por 𝑞12 𝐹12𝐴12𝜎𝑇1 4 𝑇2 4 5 𝑞21 𝐹21𝐴21𝜎𝑇2 4 𝑇1 4 6 Em que q12 quantidade de calor transferida por radiação pelo corpo negro 1 para o corpo negro dois W F12 fator de forma relativo à radiação térmica do corpo negro 1 para o corpo negro 2 A12 área de exposição para radiação térmica do corpo negro 1 para o corpo negro 2 m2 σ constante de StefanBoltzmann 56697108 Wm2K T1 temperatura do corpo negro 1 K T2 temperatura do corpo negro 2 K Obs na equação 6 aplicase a mesma definição das variáveis porém agora tomando como referência a radiação térmica do corpo negro 2 para o corpo negro 1 O calor líquido trocado por radiação térmica q entre as superfícies 1 T1 e 2 T2 depende das temperaturas T1 e T2 das áreas A1 e A2 das propriedades radiativas das superfícies de outras superfícies adicionais no ambiente as quais possam refletir a radiação para 1 e 2 orientação relativa das superfícies representada pelo fator de forma 8 O fator de forma F12 é definido como a fração da radiação que deixa a superfície 1 e é interceptada pela superfície 2 Considerando que a radiação é emitida em todas as direções por uma superfície difusa e só uma fração dela atinge a outra superfície quando os corpos negros atingirem o equilíbrio em termos de radiação térmica teremos q12 q21 7 𝐹12𝐴12𝜎𝑇1 4 𝑇2 4 𝐹21𝐴21𝜎𝑇2 4 𝑇1 4 8 Considerando a variação das temperaturas em módulo ficaremos então com 𝐹12𝐴12 𝐹21𝐴21 9 Essa equação é a relação que indica a composição de área de exposição e fator de forma que delimitam a radiação térmica entre dois corpos negros no espaço Há diversas expressões para determinação dos fatores de forma desenvolvidas para geometrias distintas tanto bidimensionais quanto tridimensionais Esses valores também podem ser obtidos graficamente Tabelas para essas expressões são apresentadas no Anexo 4 ao passo que no Anexo 5 são apresentados gráficos para obtenção dos fatores de forma TEMA 3 RADIAÇÃO DE CORPOS CINZENTOS A abordagem até agora estava limitada a corpos negros Para superfícies cinzentas a reflexão deve ser considerada Também devemos considerar dois fatores ainda não abordados balanço envolvendo a radiação térmica e radiosidade Abordaremos então conceitos de balanço envolvendo radiação térmica e de radiosidade para em seguida tratarmos da radiação térmica em corpos cinzentos 9 Figura 8 Radiação térmica corpo cinzento Fonte shutterstockcom Balanço da radiação térmica Sempre que a radiação incidir sobre a superfície de um corpo cinzento sendo essa radiação denominada irradiação G parte dela pode ser absorvida representada pela absortividade multiplicada por G G parte refletida refletividade multiplicada por G G e parte transmitida transmissividade multiplicada por G G Figura 9 Reflexão absorção e transmissão da irradiação em um corpo cinzento Fonte Incropera F P et al 2008 Somandose as contribuições 1 Radiosidade A radiosidade de uma superfície consiste na taxa que a energia térmica a deixa Cárdenas e Tsukada 2011 p 7 A radiosidade de uma superfície portanto é resultante de toda a radiação térmica que sai da superfície somando a energia refletida da irradiação e a energia emitida J GE 10 Em que 10 J radiosidade Wm2 ρ refletividade G irradiação Wm2 ε emissividade E poder emissivo Wm2 Figura 10 A radiosidade de um meio opaco Fonte Incropera F P et al 2008 Quantidade de calor transferida por radiação em corpos cinzentos Para tratar do corpo cinzento temos de levar em consideração como já dito a reflexão Figura 10 Balanço envolvendo radiação térmica em corpo cinzento Para tanto devemos levar em consideração as seguintes simplificações Cada superfície é isotérmica e caracterizada pela irradiação e radiosidade As superfícies são cinzentas opacas 0 1 e difusas O calor líquido trocado em uma direção qualquer i qi que deixa a superfície é 11 qi Ai Ji Gi 11 Em que Ji Ei iGi radiosidade na direção vetorial i Gi irradiação radiação incidente na direção vetorial i Substituindo na equação anterior qi Ai Ei iGi Gi Ai Ebi G 1i Ai Ebi 1i JiEbi i 12 Rearranjando e considerando que 1 i i i i i i i bi i i T T A F q A J E q 1 1 4 2 4 1 13 O termo Ai i i 1 define a resistência térmica por radiação A irradiação da superfície pode ser avaliada pelas radiosidades de todas as superfícies do invólucro em função da área na direção vetorial i Ai e dos fatores de forma nas direções vetoriais i e j Fij n j j i j n j j j ji i i Fi A J F A J G A 1 1 14 A quantidade de calor transferida por radiação em corpos cinzentos fica n j j ij i n j j ij n j i ij i n j j ij i i i i i i J i J A F F J F J A F J A J G A J q 1 1 1 1 15 Veja a tabela para todos os fluxos radiantes apresentada no Anexo 6 TEMA 4 BLINDAGEM POR RADIAÇÃO E SUPERFÍCIES REIRRADIANTES Trataremos neste tema de duas aplicações envolvendo radiação térmica de grande utilização em engenharia São os conceitos de blindagem por radiação e de superfícies reirradiantes Esses conceitos aplicados geram revestimentos isolantes de alumínio para silos e galpões industriais roupas termorresistentes protetores solares e diversas outras aplicações em cujos processos de fabricação ou uso o engenheiro de produção está diretamente envolvido 12 Figura 10 Roupa isolante térmica Fonte shutterstockcom Blindagem por Radiação Ocorre devido a materiais de baixa emissividade e alta refletividade e serve para reduzir a transferência líquida por radiação Normalmente a blindagem é posicionada entre as duas fontes de radiação Podemos citar como aplicações importantes a proteção de termopares usados para medir a temperatura de gás escoando numa tubulação cafeteiras mantas isolantes térmicas para galpões e silos óculos de sol películas de proteção dentre outras Figura 11 Mantas de isolamento térmico Fonte shutterstockcom O calor líquido trocado entre as superfícies 1 e 2 sem a blindagem é 1 1 1 2 1 4 2 4 1 1 4 2 4 1 1 12 T T A q R T Aσ T 16 13 Ao adicionar a blindagem fica 13 2 3 13 13 2 1 4 3 4 2 1 4 3 4 2 1 12 1 1 1 1 T T A q R T Aσ T 17 Em que T24T34 T14T342 Observe que as resistências aumentam se 31 e 32 forem pequenas T1 e T2 são conhecidas a Temperatura da blindagem T3 pode ser determinada em função de T1 e de T2 fazendo q23 q12 Figura 12 Superfície com blindagem Superfícies Reirradiantes Paredes adiabáticas são frequentes na prática de engenharia Tal superfície deve refletir eou reemitir toda a energia radiante que incide sobre ela e sua temperatura de equilíbrio depende da absortividade e da emissividade além das temperaturas das demais superfícies envolvidas São caracterizadas pela transferência líquida de radiação igual a zero Se qi 0 Gi Ji Ebi 14 Para um invólucro com 3 superfícies para a qual a superfície R é a reirradiante A A F A F F A A E E q q R R b b 2 2 2 2 2 1 1 1 12 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 18 0 1 1 2 2 2 1 1 2 1 F A J J F A J J R R R 19 A temperatura TR sai de JR TR4 NA PRÁTICA 1 Dois retângulos negros de 06 m por 12 m são paralelos e diretamente opostos O retângulo inferior está a T1 500K e o superior está a T2 900K A distância entre os retângulos é de 12 m Determinar a o calor transferido por radiação entre as duas superfícies considerando ambos como corpos negros b considerando ambos como corpos cinzentos com ε1 ε2 07 e sem nenhuma outra radiação presente Resolução a Ambos são corpos negros então q12 q21 FAσT14 T24 15 F é obtido do Anexo 5 Figura 1 𝑋 𝐿 12 12 1 𝑌 𝐿 06 12 05 F 012 Área A 12 06 072m2 σ 56697108 Wm2K T14 625 1010K T24 6561 1010K Substituindo na expressão teremos q12 q21 FAσT14 T24 q12 q21 012072566971086251010 65611010 q12 q21 290782W b Ambos corpos cinzentos com ε1 ε2 07 Para o corpo 1 teremos 1 1 4 2 4 1 1 1 T T A F qi 70 70 1 656110 6 2510 72 0 12 5 669710 0 10 10 8 qi 678492 W 16 Obs Como o corpo 2 tem a mesma área e a mesma emissividade do corpo 1 teremos também q12 q21 2 Duas paredes metálicas paralelas interna e externa de um forno de cozinha têm temperaturas T1 230C e T3 25C tendo emissividades ε1 ε3 030 O espaço interno entre as paredes é preenchido com lã de rocha Considerando que a lã de rocha seja transparente à radiação térmica calcular o fluxo de calor transferido por radiação a sem blindagem de radiação b com blindagem de uma folha de alumínio com ε2 009 Resolução a Sem blindagem 1 1 1 2 1 4 3 4 1 4 3 4 1 1 12 T T q R T T σ A 2 10 10 8 1 12 3 561 1 1 30 1 0 7910 10 46 669710 5 30 m W A q b Com blindagem 13 2 3 13 13 2 1 4 3 4 1 4 3 4 2 1 13 1 1 1 1 2 T T q R T T σ A 2 10 10 8 1 13 2 80 30 0 09 1 30 30 1 0 09 1 30 1 2 0 7910 10 46 669710 5 m W A q Observe como o fluxo de calor diminui com a blindagem SÍNTESE Após esta aula você adquiriu conhecimentos gerais sobre transferência de calor envolvendo radiação Também viu aplicações de expressões para corpo negro corpo cinzento blindagem e superfícies reirradiantes Expanda seus conhecimentos lendo os anexos das rotas de aprendizagem assim como pesquisando sobre o assunto em outras literaturas 17 REFERÊNCIAS BIRD R B STEWART W E LIGHTFOOT E N Fenômenos de transporte 2 ed Rio de Janeiro LTC 2004 CÁRDENAS M A TSUKADA R S Radiosidade Campinas 2011 22f Trabalho acadêmico para disciplina de computação gráfica Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação DCA UNICAMP 2011 INCROPERA F P et al Fundamentos da transferência de calor e massa 6 ed Rio de Janeiro LTC 2008 MORAN M J SHAPIRO H N Princípios da termodinâmica para engenharia 6 ed Rio de Janeiro LTC 2009 SISSON L E PITTS D R Fenômenos de transporte Rio de Janeiro Guanabara Dois 1996