Atividade Prática Circuitos Elétricos 2

Atividade 2 Transformada de Laplace Coloque aqui o seu RU Q W E R T Y U I Esta atividade prática depende do número do seu RU Adicione o seu RU na tabela acima e substitua as letras dos exercícios pelos números do seu RU Em caso de algum número ser zero substituao pelo número 1 Um exemplo de exercício resolvido pode ser visto na pág 8 e pág 9 Você deverá entregar as 3 páginas com as respostas mais as folhas com as resoluções dos exercícios Você possui duas possibilidades 1 Completar as lacunas utilizando a ferramenta de Equações do Word e fazer o mesmo com a folha de cálculos 2 Anexar fotos em boa qualidade do seu caderno com a resolução dos exercícios Exercício 1 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação EXEMPLO DE EXERCÍCIO RESOLVIDO Coloque aqui o seu RU 2 0 4 5 3 5 5 Q W E R T Y U I Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU Equação expandida em frações parciais 2 1 Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação 2 et e2t Exercício 2 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação Inserir resolução completa aqui Exercício 3 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação Inserir resolução completa aqui Cálculos Inicialmente devese expandir a equação em frações parciais Neste caso temse dois polos reais e diferentes portanto s 3s 1s 2 As 1 Bs 2 Na sequência utilizase o MMC possibilitando cortar os denominadores dos dois lados s 3s 1s 2 As 2 Bs 1s 1s 2 s 3 As 2 Bs 1 Depois foi feita a distributiva e isolouse a variável s s 3 As A2 B2 B s 3 sA B A2 B Com base na equação acima podese concluir o sistema linear mostrado abaixo A B 1 2A B 3 Com a resolução do sistema linear podese concluir que A 2 e B 1 Desta maneira podese reescrever a primeira equação como s 3s 1s 2 2s 1 1s 2 Agora é possível fazer a Transformada de Laplace inversa utilizando a tabela de forma que L¹ s 3s 1s 2 L¹ 2s 1 L¹ 1s 2 L¹ s 3s 1s 2 2L¹ 1s 1 L¹ 1s 2 L¹ s 3s 1s 2 2eᵗ e²ᵗ RESPOSTA DA ATIVIDADE 2 RU 3651772 2A 7 12 5 A 52 Disso segue que 2A B 6 2 52 B 6 B 11 Por fim C A B 52 11 5 222 172 C 172 Com isso nós obtemos que 6s 7s 2s 3s 4 52s 2 11s 3 172s 4 Desse modo segue que a decomposição em frações parciais é dada por I L¹ 6s 7s 2s 3s 4 L¹ 52s 2 11s 3 172s 4 52 L¹ 1s 2 11L¹ 1s 3 172 L¹ 1s 4 52 L¹ 1s 2 Então podemos já continuar o desenvolvimento das contas acima de modo a termos o seguinte I L¹ 6s 7s 2s 3s 4 L¹ 52s 2 11s 3 172s 4 52 L¹ 1s 2 11L¹ 1s 3 172 L¹ 1s 4 52 L¹ 1s 2 11L¹ 1s 3 172 L¹ 1s 4 52 e²t 11 e³t 172 e⁴t e com isso segue que obtemos que a transformada de Laplace desejada Exercício 2 Vamos obter a seguinte transformada inversa L¹ Rs Es 2² Vamos começar o desenvolvimento fazendo uma expansão em frações parciais Com efeito temos que Rs Es 2² Rss 2² Es 2² R 1s 2 2s 2² E 1s 2² R 1s 2 2R 1s 2² E 1s 2² R 1s 2 E 2R 1s 2² Então veja que a transformada de Laplace inversa dada sua propriedade de linearidade fica dada do seguinte modo L¹ Rs Es 2² L¹ R 1s 2 E 2R 1s 2² RL¹ 1s 2 E 2RL¹ 1s 2² Re²t E 2R e²t L¹ 1s² Re²t E 2Re²t Ind E logo para R e E constantes segue que temos a seguinte expressão como resultado L¹ Rs Es 2² Re²t E 2Rte²t Ou seja segue que a forma da transformada de Laplace com argumento expandido em frações parciais será primeiro campo da folha L¹ Rs Es 2² L¹ R as 2 bs 2² E 1s 2² Essa expansão é imediata os coeficientes a e b são determinados sendo a 1 e b 2 respectivamente de modo que a solução da parte com frações parciais será resposta do segundo bloco L1 R cdot s E over s22 L1 R left 1 over s2 right E2R left 1 over s22 right Por fim segue que a resposta do último bloco é a seguinte L1 R cdot s E over s22 Re2t E 2Rte2t Agora veja que para o RU dado que é tal que R 1 e E 5 obtemos as seguintes expressões Transformada inversa a ser resolvida L1 R cdot s E over s22 L1 s 5 over s22 Expansão geral em frações parciais com coeficientes a e b a determinar L1 R cdot s E over s22 L1 a over s 2 b over s22 5 1 over s22 Resposta da expansão L1 R cdot s E over s22 L1 1 left 1 over s2 right 52 left 1 over s22 right L1 1 over s 2 3L1 1 over s 22 Resposta final da questão L1 R cdot s E over s22 e2t 3te2t Exercício 3 Vamos obter a seguinte transformada inversa L1 Y cdot s over s cdot s2 2 cdot s 5 Vamos começar o desenvolvimento fazendo uma expansão em frações parciais Com efeito temos que L1 Y cdot s over s cdot s2 2 cdot s 5 YC1 s over s cdot s2 2 cdot s 5 YC1 1 over s2 2 cdot s 5 Logo segue que basta avaliarmos a transformada acima uma vez que o operador de inversão da transformada de Laplace é linear Então veja que temos apenas que ajustar o denominador Com efeito veja que s2 2s 5 s2 2s 4 1 s2 2s 1 4 s22 22 Ou seja temos que L1 Y cdot s over s cdot s2 2 cdot s 5 YC1 1 over s12 22 YC1 1 over s 12 22 Y over 2 et C1 2 over s2 1 Y over 2 et sin2t Ou seja observe que aqui não é necessário expandir o argumento como um desenvolvimento em frações parciais L1 Y cdot s over s cdot s2 2 cdot s 5 YC1 1 over s 12 4 e seu resultado final é L1 Y cdot s over s cdot s2 2 cdot s 5 Y e2t sint Agora veja que como Y 7 segue que O problema a ser resolvido é L1 Y cdot s over s cdot s2 2 cdot s 5 7C1 1 over s2 2 cdot s 5 A expansãosimplificação é apenas L1 Y cdot s over s cdot s2 2 cdot s 5 7L1 1 over s 12 4 A solução da transformada de Laplace é L1 Y cdot s over s cdot s2 2 cdot s 5 7et sin2t Assim segue o fim da atividade 2 completa Atividade 3 Potências Considere uma indústria com três máquinas com as potências conforme demonstrado abaixo A Potência Ativa da primeira máquina P1 depende do seu RU P1 3 últimos números do seu RU Exemplo RU 2145575 P1 575 W Observe que a segunda máquina possui potência reativa indutiva e a terceira máquina possui potência reativa capacitiva demonstrada pelo sinal de menos A fonte possui valor eficaz de 220V e frequência de 60 Hz Calcule a potência aparente total considerando as três cargas e o valor da capacitância do banco de capacitores a ser adicionado para aumentar o fator de potência total da indústria para FP 096 Mostre todos os cálculos no relatório RESPOSTA ATIVIDADE 3 CAFE CHESS HOSTEL RESTAURANT BAR Kashipur Road Haridwar 249401 Uttarakhand Call 91 99370 24630 91 99110 86920 91 80761 37852 Email cafechessharidwargmailcom Website wwwcafechessharidwarcom Facebook Instagram Cafechess Haridwar The perfect place for all ages to 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