Atividade Prática - Circuitos Elétricos 2

1 Atividade 1 Circuito RC Para realizar esta atividade você deverá calcular simular e fazer a prática com um circuito RC verificar aula ao vivo disponibilizada na AULA 1 em caso de dúvidas O circuito RC é mostrado abaixo Figura 1 Carga do circuito RC Figura 2 Descarga do circuito RC O valor do resistor e do capacitor utilizados dependerá do número do seu RU sendo R primeiro dígito do RU 1000 segundo dígito do RU 100 C terceiro dígito do RU entre 1 e 4 1000 µF ou entre 5 e 9 2200 µF Exemplo RU 2145575 R 2 1000 1 100 2100 Ω escolher o resistor mais próximo a este valor sendo possível associar 2 resistores para obter um valor próximo No meu caso escolhi o resistor de 15 kΩ em série com o resistor de 560 Ω resultando em um resistor de 2060 Ω C terceiro dígito 4 logo C 1000 µF Obs no caso de RU com número zero substituir pelo número 9 Primeiro passo calcular o tempo de carga e descarga do circuito RC Segundo passo simular o circuito RC no Multisim Online httpswwwmultisimcom e apresentar os gráficos de carga e de descarga do capacitor Para provar que foi você que fez o resistor deve estar com o seu nome A imagem de carga por exemplo deve ser conforme demonstrado abaixo 2 Verifique se foi simulado por tempo suficiente até o capacitor atingir a aproximadamente a tensão da fonte ou seja 12V Além da imagem de carga do capacitor você também deverá demonstrar a simulação da descarga do capacitor As duas imagens devem estar no formato da mostrada acima onde tanto o circuito quanto a medição de tensão no capacitor são apresentadas lado a lado usando a opção Split do Multisim Após realizar a simulação você deverá fazer a prática deste experimento utilizando o multímetro para acompanhar a tensão no capacitor Você deverá informar no relatório qual foi o valor medido no multímetro após carregar o capacitor pelo tempo calculado no passo 1 e informar qual a tensão no capacitor ao descarregar ele pelo tempo informado no passo 1 Para provar que você realizou esta atividade você deverá nos enviar uma foto onde apareça a protoboard a fonte o capacitor o resistor e o multímetro Em algum lugar da foto deve aparecer um papel com o seu nome e RU Atividade 2 Transformada de Laplace Coloque aqui o seu RU Esta atividade prática depende do número do seu RU Adicione o seu RU na tabela acima e substitua as letras dos exercícios pelos números do seu RU Em caso de algum número ser zero substituao pelo número 1 Um exemplo de exercício resolvido pode ser visto na pág 8 e pág 9 Você deverá entregar as 3 páginas com as respostas mais as folhas com as resoluções dos exercícios Q W E R T Y U I 3 Você possui duas possibilidades 1 Completar as lacunas utilizando a ferramenta de Equações do Word e fazer o mesmo com a folha de cálculos 2 Anexar fotos em boa qualidade do seu caderno com a resolução dos exercícios Exercício 1 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝑾 𝒔 𝑻 𝓛𝟏 𝒔 𝟐 𝒔 𝟑 𝒔 𝟒 Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação Inserir resolução completa aqui 4 Exercício 2 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝑹 𝒔 𝑬 𝓛𝟏 𝒔 𝟐𝟐 Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação Inserir resolução completa aqui 5 Exercício 3 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝒀 𝒔 𝓛𝟏 𝒔 𝒔𝟐 𝟐 𝒔 𝟓 Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação Inserir resolução completa aqui 6 EXEMPLO DE EXERCÍCIO RESOLVIDO Coloque aqui o seu RU Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝑾 𝒔 𝑻 𝓛𝟏 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 𝟏 𝒔 𝟑 𝓛𝟏 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 Equação expandida em frações parciais 𝒔 𝟑 𝑨 𝑩 𝓛𝟏 𝓛𝟏 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 Resposta da expansão em frações parciais 𝟐 𝟏 𝓛𝟏 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 Transformada de Laplace inversa da equação 𝟐 𝒆𝒕 𝒆𝟐𝒕 2 0 4 5 3 5 5 Q W E R T Y U I 7 Cálculos Inicialmente devese expandir a equação em frações parciais Neste caso temse dois polos reais e diferentes portanto 𝑠 3 𝐴 𝐵 𝑠 1 𝑠 2 𝑠 1 𝑠 2 Na sequência utilizase o MMC possibilitando cortar os denominadores dos dois lados 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 𝐴 𝑠 2 𝐵 𝑠 1 𝑠 1 𝑠 2 𝑠 3 𝐴 𝑠 2 𝐵 𝑠 1 Depois foi feita a distributiva e isolouse a variável s 𝑠 3 𝐴 𝑠 𝐴 2 𝐵 2 𝐵 𝑠 3 𝑠 𝐴 𝐵 𝐴 2 𝐵 Com base na equação acima podese concluir o sistema linear mostrado abaixo 𝐴 𝐵 1 2 𝐴 𝐵 3 Com a resolução do sistema linear podese concluir que 𝐴 2 𝑒 𝐵 1 Desta maneira podese reescrever a primeira equação como 𝑠 3 2 1 𝑠 1 𝑠 2 𝑠 1 𝑠 2 Agora é possível fazer a Transformada de Laplace inversa utilizando a tabela de forma que ℒ1 𝑠 3 ℒ1 2 ℒ1 1 𝑠 1 𝑠 2 𝑠 1 𝑠 2 ℒ1 𝑠 3 2 ℒ1 1 ℒ1 1 𝑠 1 𝑠 2 ℒ1 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 𝑠 1 2 𝑒𝑡 𝑒2𝑡 𝑠 2 8 Atividade 3 Potências Considere uma indústria com três máquinas com as potências conforme demonstrado abaixo A Potência Ativa da primeira máquina P1 depende do seu RU P1 3 últimos números do seu RU Exemplo RU 2145575 P1 575 W Observe que a segunda máquina possui potência reativa indutiva e a terceira máquina possui potência reativa capacitiva demonstrada pelo sinal de menos A fonte possui valor eficaz de 220V e frequência de 60 Hz Calcule a potência aparente total considerando as três cargas e o valor da capacitância do banco de capacitores a ser adicionado para aumentar o fator de potência total da indústria para FP096 Mostre todos os cálculos no relatório Atividade 4 Transformador Você deverá simular e montar na protoboard o transformador e um resistor conforme aula ao vivo da AULA 11 O resistor R1 depende do seu RU sendo R1 segundo dígito do RU 1000 terceiro dígito do RU 100 Exemplo RU 2145575 R1 1 1000 4 100 1400 Ω escolher o resistor mais próximo a este valor sendo possível associar 2 resistores para obter um valor próximo No meu caso escolhi o resistor de 15 kΩ Obs no caso de RU com número zero substituir pelo número 9 A entrada do circuito é a tensão da tomada de sua casa observe que você deve alterar no transformador caso a entrada seja 127 V ou 220 V 9 Primeiramente você deverá realizar os cálculos preenchendo a coluna de valores calculados na tabela da página 12 Na sequência você deverá realizar a simulação conforme a imagem abaixo A fonte deverá ter o valor da tensão da sua tomada observe que no Multisim utilizase o valor de pico O transformador deverá ter a relação de transformação da seguinte forma Configuração onde a tensão da tomada for de 𝑉𝑅𝑀𝑆 127 𝑉 Configuração onde a tensão da tomada for de 𝑉𝑅𝑀𝑆 220 𝑉 10 Com base na simulação preencha as informações da coluna valores simulados no Multisim Na sequência você deverá realizar a montagem na prática Com o multímetro você deverá medir a tensão eficaz no primário e no secundário e preencher a coluna valores medidos com o multímetro Após com a ponteira de tensão do osciloscópio presente no KIT Boole você deverá medir a tensão no secundário e apresentar um print da sua tela onde deverá conter a medição de valor eficaz valor de pico e frequência da forma de onda e preencha a coluna de valores medidos com o osciloscópio Apresente uma foto da montagem transformador protoboard multímetro e tela do computador durante a medição na sua mesa deverá ter um papel com o seu RU para provar que você realizou a montagem Valores Calculado Simulado no Multisim Medido multímetro Medido osciloscópio KIT Tensão eficaz no primário V Tensão eficaz do secundário V Tensão de pico do primário V Tensão de pico do secundário V A tensão de entrada não deverá ser medida com o osciloscópio Obs todos os exercícios possuem alguma forma de comprovação de que foi você que fez alguns dependem do RU ou precisam de fotos do experimento Atividades que não contenham essa comprovação não serão validadas Em caso de plágio de relatório ele será imediatamente zerado pelo corretor Se surgir qualquer dúvida em relação aos exercícios entre em contato com a tutoria da disciplina Consideração Fora tomado o seguinte RU 3 6 5 1 7 7 2 que identifica Q 3 W 6 E 5 R 1 T 7 Y 7 U 2 e o slot I é vazio 1 Atividade 1 Circuito RC O primeiro dígito do RU é 3 e o terceiro dígito do RU é 5 Portanto segue que R3100061003600Ω36kΩ C2200μF O modelo do circuito RC para a carga qt é dado por R dqdt qC E qt0q0 Logo para resolvermos a EDO acima temos que achar um fator integrante μt tal que ddtμqdμdt q dqdt μ μ dqdt 1RC μq dμdt 1RC μ dμμ 1RC dt dμμ 1RC dt lnμ tRC μt etRC Com o fator integrante em mãos vamos resolver a EDO Com efeito teremos que μ dqdt μRC q μ ER ddt μq μ ER detRC q EC etRC dt etRC q ERRC1 etRC K qt EC KetRC Pondo que qt q0 segue que qt EC q0 EC etRC EC q0 EC etRC Como no modelo dado nós temos que R 3600Ω e C 2200µF segue que a carga em função do tempo em nosso modelo é dada por qt EC q0 ECet000792 sendo que para o circuito carregado isto é em que estamos carregando o capacitor segue que q0 0 e logo temos que qt EC ECet000792 Já para o circuito carregado temos que a carga inicial é exatamente q0 EC e não temos o termo de carga na EDO inicial logo a solução fica dada por qt ECet000792 em que para t o capacitor é totalmente descarregado e qt 0 Então o tempo de carga e descarga do circuito em questão é τ 5RC 5 3600 2220 106 00396s 39 6s dado em segundos 2 A seguir apresentamos os resultados obtidos na simulação com o multsim Figura 1 Circuito e plot de voltagem no capacitor feito para o circuito RC em carregamento Figura 2 Circuito e plot de voltagem no capacitor feito para o circuito RC em descarga 3 2 Atividade 2 Transformadas de Laplace 21 Exercício 1 Vamos obter a seguinte transformada inversa mathcalL1 W s Ts2s3s4 Vamos começar o desenvolvimento fazendo uma expansão em frações parciais Com efeito temos que para os números do RU dado temos que W 6 e T 7 De posse disso segue que o problema consiste então em resolver mathcalL1 6 s 7s2s3s4 Vamos então tratar o argumento da transformada inversa que é 6s 7s2s3s4 As2 Bs3 Cs4 Multiplicando de ambos os lados por s2s3s4 temos que 6s 7 As3s4 Bs2s4 Cs2s3 As2 7s 22 Bs2 6s 8 Cs2 5s 6 s2A B C s7A 6B 5C 12A 8B 6C Portanto temos que A B C 0 7A 6B 5C 6 12A 8B 6C 7 quéé un sistema linear a ser resolvido Da primeira equação fa gemos que nos dá 7A 6B 5A B 6 2A B 6 12A 8B 6A B 7 6A 2B 7 Com isso obtemos que 2A B 6 6A 2B 7 Multiplicando a primeira equação por 2 e somando com a segunda temos 2A 7 12 5 A 52 Disso segue que 2A B 6 252 B 6 B 11 Por fim C A B 52 11 52 11 5 222 172 C 172 Com isso nós obtemos que 6s 7s2s3s4 52s2 11s3 172s4 Desse modo segue que a decomposição em frações parciais é dada por I mathcalL1 6 s 7s 2s 3s 4 mathcalL1 52s2 11s3 172s4 52 mathcalL1 1s2 11 mathcalL1 1s3 172 mathcalL1 1s4 52 mathcalL1 1s2 Então podemos já continuar o desenvolvimento das contas acima de modo a termos o seguinte I mathcalL1 6 s 7s 2s 3s 4 mathcalL1 52s2 11s3 172s4 52 mathcalL1 1s2 11 mathcalL1 1s3 172 mathcalL1 1s4 52 mathcalL1 1s2 11 mathcalL1 1s3 172 mathcalL1 1s4 52 e2t 11e3t 172 e4t e com isso segue que obtemos que a transformada de Laplace desejada 22 Exercício 2 Vamos obter a seguinte transformada inversa L1 leftfracR cdot s Es 22right Vamos começar o desenvolvimento fazendo uma expansão em frações parciais Com efeito temos que fracR cdot s Es 22 R fracss 22 E frac1s 22 R leftfrac1s 2 frac2s 22right E leftfrac1s 22right R leftfrac1s 2right 2R leftfrac1s 22right E leftfrac1s 22right R leftfrac1s 2right E 2R leftfrac1s 22right Então veja que a transformada de Laplace inversa dada sua propriedade de linearidade fica dada do seguinte modo L1 leftfracR cdot s Es 22right L1 leftR leftfrac1s 2right E 2R leftfrac1s 22rightright RL1 leftfrac1s 2right E 2RL1 leftfrac1s 22right Re2t E 2Re2tL1 leftfrac1s2right Re2t E 2Re2tt E logo para R e E constantes segue que temos a seguinte expressão como resultado L1 leftfracR cdot s Es 22right Re2t E 2Rte2t Ou seja segue que a forma da transformada de Laplace com argumento expandido em frações parciais será primeiro campo da folha L1 leftfracR cdot s Es 22right L1 leftR leftfracas 2 fracbs 22right E frac1s 22right Essa expansão é imediata os coeficientes a e b são determinados sendo a 1 e b 2 respectivamente de modo que a solução da parte com frações parciais será resposta do segundo bloco L1 leftfracR cdot s Es 22right L1 leftR leftfrac1s 2right E 2R leftfrac1s 22rightright Por fim segue que a resposta do último bloco é a seguinte L1 leftfracR cdot s Es 22right Re2t E 2Rte2t Agora veja que para o RU dado que é tal que R 1 e E 5 obtemos as seguintes expressões Transformada inversa a ser resolvida L1 leftfracR cdot s Es 22right L1 leftfracs 5s 22right Expansão geral em frações parciais com coeficientes a e b a determinar L1 leftfracR cdot s Es 22right L1 leftfracas 2 fracbs 22 5frac1s 22right Resposta da expansão L1 leftfracR cdot s Es 22right L1 left1 leftfrac1s 2right 5 2 leftfrac1s 22rightright L1 leftfrac1s 2right 3L1 leftfrac1s 22right Resposta final da questão L1 leftfracR cdot s Es 22right e2t 3te2t 23 Exercício 3 Vamos obter a seguinte transformada inversa L1 leftfracY cdot ss cdot s2 2 cdot s 5right Vamos começar o desenvolvimento fazendo uma expansão em frações parciais Com efeito temos que L1 leftfracY cdot ss cdot s2 2 cdot s 5right Y L1 leftfracss cdot s2 2 cdot s 5right Y L1 leftfrac1s2 2 cdot s 5right Logo segue que basta avaliarmos a transformada acima uma vez que o operador de inversão da transformada de Laplace é linear Então veja que temos apenas que ajustar o denominador Com efeito veja que s2 2s 5 s2 2s 4 1 s2 2s 1 4 s 22 22 Ou seja temos que L1 leftfracY cdot ss cdot s2 2 cdot s 5right Y L1 leftfrac1s 12 22right Y L1 leftfrac1s 12 22right fracY2 et L1 leftfrac2s2 1right fracY2 et sin2t Ou seja observe que aqui não é necessário expandir o argumento como um desenvolvimento em frações parciais L1 leftfracY cdot ss cdot s2 2 cdot s 5right Y L1 leftfrac1s 12 4right e seu resultado final é L1 leftfracY cdot ss cdot s2 2 cdot s 5right Y e2t sint Agora veja que como Y 7 segue que O problema a ser resolvido é L¹Ysss²2s5 7L¹1s²2s5 A expansãosimplificação é apenas L¹Ysss²2s5 7L¹1s1²4 A solução da transformada de Laplace é L¹Ysss²2s5 7eᵗsin2t Assim segue o fim da atividade 2 completa