Atividade Prático Circuitos Elétricos 2

CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA BACHARELADO EM ENGENHARIA DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA ALUNO PROFESSORA PRISCILA BOLZAN CIDADE ESTADO SIGLA ANO FASE Exemplo 2024 Fase A1 i 1 INTRODUCAO Neste capítulo devem constar informações para situar o trabalho incluindo a delimitação do tema área de da abrangência do estudo a motivação ou justificativa e o problema que inspirou o trabalho Toda investigação se inicia por um problema uma questão ou uma dúvida uma pergunta articulada a conhecimentos anteriores ou seja identificar a dificuldade com a qual nos defrontamos Destacar a importância assim como a relevância social e científica da pesquisa relevância para a área 11 OBJETIVOS Os objetivos são as metas que se pretende constatar verificar analisar Os objetivos pretendem sempre examinar o objeto dentro de determinados parâmetros É algo que deve ser verificável no final do trabalho 2 RESULTADOS E DISCUSSÃO Aqui são apresentados interpretados e discutidos todos os resultados do trabalho de forma exata e lógica as suas análises incluindo fotos figuras e tabelas Figuras e tabelas conforme a Tabela 1 devem ser posicionadas o mais próximo possível de sua citação no texto Textos e símbolos nelas incluídos devem ser de fácil leitura devendose evitar o uso de símbolos pequenos As legendas das tabelas são inseridas clicando com o botão direito na tabela e selecionando a opção Inserir legenda Tabela 1 Consumo médio de aparelhos domésticos Aparelho KWh Ar Condicionado 12 Chuveiro 40 Ferro de passar 08 Forno de microondas 12 Lavadora de roupas 08 TV 02 Figuras tabelas e suas legendas deverão estar centradas no texto Posicione o título de uma tabela acima da mesma também deixando uma linha de espaço entre elas Posicione a 1 legenda abaixo da figura deixando uma linha de espaço entre elas Deixe uma linha de espaço entre a figura ou tabela e o texto subsequente Solicitase a inclusão de ilustrações e fotos de boa qualidade Numere figuras e tabelas em sequência usando algarismos arábicos ex Figura 1 Figura 2 Tabela 1 Tabela 2 Faça referência a elas no texto como Tabela 1 e Fig 1 exceto no início de uma sentença onde Figura 1 deve ser usado Para facilitar o posicionamento das figuras no texto elas podem ser inseridas dentro de tabelas sem bordas As legendas devem ser inseridas clicando com o botão direito na figura e selecionar a opção Inserir Legenda Figura 1 Formas geométricas Segue abaixo um resumo de tudo o que deve ser apresentado em cada um dos itens da Atividade Prática a fim de comprovar que você realizou todos os experimentos Atividade 1 Apresentar cálculo do tempo de carga e descarga do circuito RC Apresentar 2 imagens de simulação uma com a simulação da carga do capacitor e outra com a descarga Em ambas as imagens o Multisim deve estar no modo Split ou seja aparecendo tanto o circuito quanto o resultado da simulação na mesma tela Apresentar foto do circuito simulado e o valor da tensão no capacitor após o tempo de carga e a tensão do capacitor após o tempo de descarga na prática Atividade 2 Tabelas preenchidas com cada passo da expansão em frações parciais segue modelo na página abaixo Toda a resolução dos exercícios pode ser foto do caderno ou pode ser feito no próprio Word conforme modelo apresentado no final da atividade 3 Atividade 3 Apresentar todos os cálculos para chegar no resultado da potência aparente total e da capacitância do banco de capacitores 2 Atividade 4 Preencher a tabela com os valores calculados simulados medidos com o multímetro e com o osciloscópio Apresentar foto da montagem com o osciloscópio Segue modelo de resposta para a Atividade 3 Exercício 1 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU L 1 W sT s2s3s4 Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação 3 3 CONCLUSÕES Aqui devem ser apresentados os comentários relacionando os resultados obtidos com os objetivos assim como as conclusões sobre o trabalho realizado Devem ser respondidas as questões levantadas na introdução do trabalho como motivação e problema 4 4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Deve ser registrado todo o material que possibilitou um conhecimento prévio sobre o tema e sua delimitação Relação de todas as obras consultadas em ordem alfabética conforme determina ABNT autor obra edição quando não for a primeira local editora ano de publicação Todas as referências apresentadas aqui devem ter sido citadas no texto do trabalho Alguns exemplos são apresentados abaixo Na versão final não classificar em tipos de referências como feito abaixo deixar apenas as referências em ordem alfabética Artigos em periódicos FERLIN Edson Pedro CARVALHO N F Os Cursos de Engenharia na Modalidade EaD e Presencial Proposta de Cursos na Área de Computação Produção e Elétrica In COBENGE 2015 XLIII Congresso Brasileiro de Educação em Engenharia São Bernardo do Campo SP 2015 Livros AZEVEDO Celicina Borges Metodologia científica ao alcance de todos 2ª Ed Barueri SP Manole 2009 p 1020 WAZLAWICK RS Metodologia da pesquisa para Ciência da computação Ed Elsevier Rio de Janeiro 2009 40 p Capítulos de livros MAGALHÃES L B N Antihipertensivos In SILVA P Farmacologia Rio de Janeiro Guanabara Koogan 1998 p 647657 TeseDissertaçãoMonografia SOUZA A C S Risco biológico e biossegurança no cotidiano de enfermeiros e auxiliares de enfermagem Tese Doutorado Escola de Enfermagem de Ribeirão Preto Universidade de São Paulo Ribeirão Preto 2001 183p Internet LEFFA V J Normas da ABNT Citações e Referências Bibliográficas Disponível em httpwwwleffaprobrtextosabnthtm Acesso em 05 fev 2016 Periódicos disponíveis por meio eletrônico SOUZA H RODRIGUES C A alma da fome é política Jornal do Brasil on line São Paulo 12 set 1993 Disponível httpwwwgeocitiescomathensthebes7046fomehtm Acesso em 11 jul 2001 5 1 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Atividade Prática de Circuitos Elétricos II Abaixo você encontra o roteiro para a realização dos experimentos práticos da disciplina que contarão com o uso de materiais e equipamentos e simulações Após realizar as experiências você deverá organizar os resultados em um relatório conforme o modelo de relatório disponibilizado na disciplina e entregar o relatório em pdf através de Trabalhos Leia com atenção a todas as informações contidas neste roteiro KIT POLO e Agendamento O polo de apoio presencial possui KITs com os equipamentos necessários para a realização da atividade porém é necessário adquirir os componentes eletrônicos consumíveis como circuitos integrados resistores capacitores LED e etc Caso você possua os equipamentos necessários em casa não precisa agendar horário com o polo e pode fazer em casa exemplo alunos que receberam os LPI Laboratórios Portáteis Individuais ou que possuem seu laboratório de eletrônica em casa ou no trabalho não precisam agendar com o polo Para a utilização do KIT Polo é necessário realizar o agendamento através do AVA Sendo assim é recomendado que você não deixe para realizar a atividade nos últimos dias visto que pode ser mais difícil encontrar data e horário disponível para o uso do kit Equipamentos disponíveis no polo veja os vídeos da AULA 14 2 Fontes de Alimentação Multímetro Digital Alicate amperímetro Osciloscópio e Gerador de Sinais Pontas de Prova jacarébanana Protoboard No caso da atividade prática desta disciplina serão utilizados os seguintes equipamentos do polo 1 Fonte de Alimentação Multímetro Digital Osciloscópio e Gerador de Sinais Protoboard 2 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Além disso você precisa dos seguintes consumíveis verificar a compra caso você não os tenha Valor Observação Resistor a definir conforme RU ver o roteiro da atividade ¼ W 5 axial Capacitor a definir conforme RU ver o roteiro da atividade Eletrolítico alumínio 50 V radial Fios diversos 22 AWG Diversas cores Transformador 127220V para 12V Laminado 3 fios 2 secundários No caso dos consumíveis você pode comprar na loja de sua preferência na sua região ou online Caso prefira nós temos uma lojinha já com todos esses consumíveis httpswwwlojaunintercom Realize a compra dos consumíveis até as primeiras três semanas da fase a fim de não atrasar a realização da sua atividade prática Modelo de relatório O relatório deve ser entregue seguindo o modelo fornecido no AVA Esse relatório deve contar uma breve introdução teórica metodologia discussão de resultados e conclusão Fotos dos experimentos no relatório Vocês devem incluir algumas fotos dos experimentos no relatório Não é necessário incluir todas coloque uma do circuito montado seguido de duas ou três medições Coloque um papel com o seu nome e RU escrito a mão na foto ou um documento de identificação assim comprovando que realmente montou o circuito como no exemplo abaixo 3 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Abaixo você encontrará as atividades que envolvem cálculo simulação e práticas utilizando os KITs Atividade 1 Circuito RC Para realizar esta atividade você deverá calcular simular e fazer a prática com um circuito RC verificar aula ao vivo disponibilizada na AULA 1 em caso de dúvidas O circuito RC é mostrado abaixo Figura 1 Carga do circuito RC Figura 2 Descarga do circuito RC O valor do resistor e do capacitor utilizados dependerá do número do seu RU sendo R primeiro dígito do RU 1000 segundo dígito do RU 100 C terceiro dígito do RU entre 1 e 4 1000 µF ou entre 5 e 9 2200 µF Exemplo RU 2145575 R 2 1000 1 100 2100 Ω escolher o resistor mais próximo a este valor sendo possível associar 2 resistores para obter um valor próximo No meu caso escolhi o resistor de 15 kΩ em série com o resistor de 560 Ω resultando em um resistor de 2060 Ω C terceiro dígito 4 logo C 1000 µF Obs no caso de RU com número zero substituir pelo número 9 Primeiro passo calcular o tempo de carga e descarga do circuito RC Segundo passo simular o circuito RC no Multisim Online httpswwwmultisimcom e apresentar os gráficos de carga e de descarga do capacitor Para provar que foi você que fez o resistor deve estar com o seu nome A imagem de carga por exemplo deve ser conforme demonstrado abaixo 4 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Verifique se foi simulado por tempo suficiente até o capacitor atingir a aproximadamente a tensão da fonte ou seja 12V Além da imagem de carga do capacitor você também deverá demonstrar a simulação da descarga do capacitor As duas imagens devem estar no formato da mostrada acima onde tanto o circuito quanto a medição de tensão no capacitor são apresentadas lado a lado usando a opção Split do Multisim Após realizar a simulação você deverá fazer a prática deste experimento utilizando o multímetro para acompanhar a tensão no capacitor Você deverá informar no relatório qual foi o valor medido no multímetro após carregar o capacitor pelo tempo calculado no passo 1 e informar qual a tensão no capacitor ao descarregar ele pelo tempo informado no passo 1 Para provar que você realizou esta atividade você deverá nos enviar uma foto onde apareça a protoboard a fonte o capacitor o resistor e o multímetro Em algum lugar da foto deve aparecer um papel com o seu nome e RU Atividade 2 Transformada de Laplace Coloque aqui o seu RU Esta atividade prática depende do número do seu RU Adicione o seu RU na tabela acima e substitua as letras dos exercícios pelos números do seu RU Em caso de algum número ser zero substituao pelo número 1 Um exemplo de exercício resolvido pode ser visto na pág 8 e pág 9 Você deverá entregar as 3 páginas com as respostas mais as folhas com as resoluções dos exercícios Q W E R T Y U I 5 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Você possui duas possibilidades 1 Completar as lacunas utilizando a ferramenta de Equações do Word e fazer o mesmo com a folha de cálculos 2 Anexar fotos em boa qualidade do seu caderno com a resolução dos exercícios Exercício 1 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝓛𝟏 𝑾 𝒔 𝑻 𝒔 𝟐 𝒔 𝟑 𝒔 𝟒 Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação Inserir resolução completa aqui 6 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Exercício 2 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝓛𝟏 𝑹 𝒔 𝑬 𝒔 𝟐𝟐 Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação Inserir resolução completa aqui 7 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Exercício 3 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝓛𝟏 𝒀 𝒔 𝒔 𝒔𝟐 𝟐 𝒔 𝟓 Equação expandida em frações parciais Resposta da expansão em frações parciais Transformada de Laplace inversa da equação Inserir resolução completa aqui 8 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan EXEMPLO DE EXERCÍCIO RESOLVIDO Coloque aqui o seu RU Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial Equação com os números do RU 𝓛𝟏 𝑾 𝒔 𝑻 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 𝓛𝟏 𝟏 𝒔 𝟑 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 Equação expandida em frações parciais 𝓛𝟏 𝒔 𝟑 𝒔 𝟏 𝒔 𝟐 𝓛𝟏 𝑨 𝒔 𝟏 𝑩 𝒔 𝟐 Resposta da expansão em frações parciais 𝓛𝟏 𝟐 𝒔 𝟏 𝟏 𝒔 𝟐 Transformada de Laplace inversa da equação 𝟐 𝒆𝒕 𝒆𝟐𝒕 2 0 4 5 3 5 5 Q W E R T Y U I 9 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Cálculos Inicialmente devese expandir a equação em frações parciais Neste caso temse dois polos reais e diferentes portanto 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 𝐴 𝑠 1 𝐵 𝑠 2 Na sequência utilizase o MMC possibilitando cortar os denominadores dos dois lados 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 𝐴 𝑠 2 𝐵 𝑠 1 𝑠 1 𝑠 2 𝑠 3 𝐴 𝑠 2 𝐵 𝑠 1 Depois foi feita a distributiva e isolouse a variável s 𝑠 3 𝐴 𝑠 𝐴 2 𝐵 2 𝐵 𝑠 3 𝑠 𝐴 𝐵 𝐴 2 𝐵 Com base na equação acima podese concluir o sistema linear mostrado abaixo 𝐴 𝐵 1 2 𝐴 𝐵 3 Com a resolução do sistema linear podese concluir que 𝐴 2 𝑒 𝐵 1 Desta maneira podese reescrever a primeira equação como 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 2 𝑠 1 1 𝑠 2 Agora é possível fazer a Transformada de Laplace inversa utilizando a tabela de forma que ℒ1 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 ℒ1 2 𝑠 1 ℒ1 1 𝑠 2 ℒ1 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 2 ℒ1 1 𝑠 1 ℒ1 1 𝑠 2 ℒ1 𝑠 3 𝑠 1 𝑠 2 2 𝑒𝑡 𝑒2𝑡 10 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Atividade 3 Potências Considere uma indústria com três máquinas com as potências conforme demonstrado abaixo A Potência Ativa da primeira máquina P1 depende do seu RU P1 3 últimos números do seu RU Exemplo RU 2145575 P1 575 W Observe que a segunda máquina possui potência reativa indutiva e a terceira máquina possui potência reativa capacitiva demonstrada pelo sinal de menos A fonte possui valor eficaz de 220V e frequência de 60 Hz Calcule a potência aparente total considerando as três cargas e o valor da capacitância do banco de capacitores a ser adicionado para aumentar o fator de potência total da indústria para FP096 Mostre todos os cálculos no relatório Atividade 4 Transformador Você deverá simular e montar na protoboard o transformador e um resistor conforme aula ao vivo da AULA 11 O resistor R1 depende do seu RU sendo R1 segundo dígito do RU 1000 terceiro dígito do RU 100 Exemplo RU 2145575 R1 1 1000 4 100 1400 Ω escolher o resistor mais próximo a este valor sendo possível associar 2 resistores para obter um valor próximo No meu caso escolhi o resistor de 15 kΩ Obs no caso de RU com número zero substituir pelo número 9 A entrada do circuito é a tensão da tomada de sua casa observe que você deve alterar no transformador caso a entrada seja 127 V ou 220 V 11 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Primeiramente você deverá realizar os cálculos preenchendo a coluna de valores calculados na tabela da página 12 Na sequência você deverá realizar a simulação conforme a imagem abaixo A fonte deverá ter o valor da tensão da sua tomada observe que no Multisim utilizase o valor de pico O transformador deverá ter a relação de transformação da seguinte forma Configuração onde a tensão da tomada for de 𝑉𝑅𝑀𝑆 127 𝑉 Configuração onde a tensão da tomada for de 𝑉𝑅𝑀𝑆 220 𝑉 12 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof Me Priscila Bolzan Com base na simulação preencha as informações da coluna valores simulados no Multisim Na sequência você deverá realizar a montagem na prática Com o multímetro você deverá medir a tensão eficaz no primário e no secundário e preencher a coluna valores medidos com o multímetro Após com a ponteira de tensão do osciloscópio presente no KIT Boole você deverá medir a tensão no secundário e apresentar um print da sua tela onde deverá conter a medição de valor eficaz valor de pico e frequência da forma de onda e preencha a coluna de valores medidos com o osciloscópio Apresente uma foto da montagem transformador protoboard multímetro e tela do computador durante a medição na sua mesa deverá ter um papel com o seu RU para provar que você realizou a montagem Valores Calculado Simulado no Multisim Medido multímetro Medido osciloscópio KIT Tensão eficaz no primário V Tensão eficaz do secundário V Tensão de pico do primário V Tensão de pico do secundário V A tensão de entrada não deverá ser medida com o osciloscópio Obs todos os exercícios possuem alguma forma de comprovação de que foi você que fez alguns dependem do RU ou precisam de fotos do experimento Atividades que não contenham essa comprovação não serão validadas Em caso de plágio de relatório ele será imediatamente zerado pelo corretor Se surgir qualquer dúvida em relação aos exercícios entre em contato com a tutoria da disciplina Atividade Prática de Circuitos Elétricos II Rafael Rabuske RU 4207554 2 de novembro de 2024 CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 1 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof MSc Priscila Bolzan Rafael Rabuske RU 4207554 Resumo O circuito elétrico RC em série é analisado a partir de suas descrições algébrica simulação via o multsim representação gráfica e por fim uma montagem do circuito elétrico em laboratório 1 Introdução Um resistor ohmico um capacitor eletrolítico e uma fonte de corrente contínua são ligados em série e controlado por uma chave usada para controlar no tempo a carga e descarga do capacitor A figura 1 representa o circuito analisado 2 O Circuito analisado ε chave S R C Figura 1 O circuito RC analisado 3 Carga e Descarga do Capacitor A Transformada de Laplace abaixo é a solução desejada para a variação temporal da corrente como medida por um amperímetro L Q 1 RC L Q ε RL 1 1 2 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof MSc Priscila Bolzan Rafael Rabuske RU 4207554 4 Para a Carga Para resolver a equação da transformada inversa de Laplace de um circuito RC em série com uma fonte de tensão de corrente contínua constante começamos com a seguinte equação para a corrente It It ε R 1 etRC onde ε é a tensão da fonte de corrente contínua R é a resistência do resistor C é a capacitância do capacitor A transformada de Laplace da corrente It é dada por Is LIt ε R 1s 1s 1RC onde s é a variável complexa da transformada de Laplace Portanto a transformada inversa de Laplace para encontrar It é It L1 Is ε R 1 etRC Esta é a solução para a corrente It no circuito RC em série com uma fonte de tensão de corrente contínua constante após a chave ser fechada em t 0 5 Para a Descarga do Capacitor Para resolver a descarga do capacitor em um circuito RC em série após a chave ser aberta em t 0 a corrente It através do resistor é dada por It I0 etRC onde I0 Q0RC é a corrente inicial através do resistor R é a resistência do resistor C é a capacitância do capacitor Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof MSc Priscila Bolzan Rafael Rabuske RU 4207554 A transformada de Laplace da corrente It é Is LIt I0 s 1 RC Portanto a transformada inversa de Laplace para encontrar It é It L1 Is I0e t RC Esta é a solução para a corrente It no circuito RC em série durante a descarga do capacitor após a chave ser aberta em t 0 6 Aparato Experimental 7 Gráficos 71 O Circuito τ RC 4200 2200 106 9 24s1 2 72 Carga Equivalente a t 1τ 73 Gráfico da Carga Total para t 5τ 46 2 74 Gráfico da Descarga 75 Gráfico da CargaDescarga 8 RU e Componentes eletrônicos 4 2 0 7 5 5 4 Q W E R T Y U I 81 Critérios Resistor R primeiro dígito do RU 1000 segundo dígito do RU 100 Capacitor C terceiro dígito do RU entre 1 e 4 1000 µF ou entre 5 e 9 2200 µF Ou 4 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof MSc Priscila Bolzan Rafael Rabuske RU 4207554 Figura 2 Montagem experimental Capacitor resistor bateria cabos jacaré e protoboard Ressistência 4200 Ω Capacitância 2200µC 2200 106 C dígito 0 9 5 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof MSc Priscila Bolzan Rafael Rabuske RU 4207554 Figura 3 Circuito RC estudado e simulado Figura 4 Gráfico da carga para t 1τ 9 Transformadas de Laplace 91 Exercício 1 4 2 0 7 5 5 4 Q W E R T Y U I 92 Exercício 1 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transfor mada de Laplace inversa abaixo Equação inicial 6 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof MSc Priscila Bolzan Rafael Rabuske RU 4207554 Figura 5 Gráfico da carga para t 5τ 46 2 Figura 6 Gráfico da descarga Equação inicial L1 W s T s 2 s 3 s 4 3 Equação com os números do RU L1 2s 5 s 2 s 3 s 4 4 Equação expandida em frações parciais L1 2s 5 s 2 s 3 s 4 A s 2 B s 3 C s 4 5 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof MSc Priscila Bolzan Rafael Rabuske RU 4207554 Figura 7 Gráfico da cargadescarga Resposta da expansão em frações parciais L1 2s 5 s 2s 3s 4 12 s 2 1 s 3 32 s 4 6 Transformada de Laplace inversa da equação L1 2s 5 s 2 s 3 s 4 12 e2t e3t 32 e4t 7 Resolução Para expandir a fração 2s 5 s 2s 3s 4 em frações parciais começamos com a forma 2s 5 s 2s 3s 4 A s 2 B s 3 C s 4 Multiplicamos ambos os lados pela parte de baixo para eliminar o denominador 2s 5 As 3s 4 Bs 2s 4 Cs 2s 3 Expandindo cada termo 1 Para As 3s 4 As2 7s 12 As2 7As 12A 2 Para Bs 2s 4 Bs2 6s 8 Bs2 6Bs 8B 3 Para Cs 2s 3 Cs2 5s 6 Cs2 5Cs 6C Juntando todos os termos temos 2s 5 A B Cs2 7A 6B 5Cs 12A 8B 6C Comparando os coeficientes de ambos os lados temos 1 Coeficiente de s2 A B C 0 1 2 Coeficiente de s 7 A 6 B 5 C 2 2 3 Termo constante 12 A 8 B 6 C 5 3 Substituímos C da equação 1 C A B Substituindo C nas equações 2 e 3 Equação 2 7 A 6 B 5 A B 2 2 A B 2 Equação 3 12 A 8 B 6 A B 5 6 A 2 B 5 Agora temos o sistema 1 2 A B 2 4 2 6 A 2 B 5 5 Multiplicando 4 por 2 4 A 2 B 4 Subtraindo isso de 5 6 A 2 B 4 A 2 B 5 4 2 A 1 A 12 Substituindo A na equação 4 2 12 B 2 1 B 2 B 1 Agora usando A e B para encontrar C C 12 1 32 Portanto temos A 12 B1 C 32 A fração original pode ser escrita como 2s 5s 2s 3s 4 12s 2 1s 3 32s 4 Agora calculamos a transformada de Laplace inversa de cada termo 1 L112s2 12 e2t 2 L1 1s3 e3t 3 L1 32s4 32 e4t Assim a transformada de Laplace inversa é L1 2s 5s2s3s4 12 e2t e3t 32 e4t 10 Transformada de laplace 4 2 0 7 5 5 4 Q W E R T Y U I 101 Exercício 2 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial L1 Rs E7s 52 8 Equação com os números do RU L1 7ss 22 9 Equação expandida em frações parciais L17ss 22 As 2 Bs 22 10 Resposta da expansão em frações parciais L1 7ss 22 7s 2 14s 22 11 Transformada de Laplace inversa da equação L1 7ss 22 7e2t 14te2t 12 Resolução Calcule a transformada de Laplace inversa da função L1 7ss 22 Passo 1 Expandir em frações parciais 7ss 22 As 2 Bs 22 Multiplicando ambos os lados pela denominação comum 7s As 2 B Passo 2 Expandir e Agrupar 7s A s 2 A B Passo 3 Igualar os Coeficientes 1 A 7 2 2 A B 0 Substituindo A na segunda equação 27 B 0 14 B 0 B 14 Passo 4 Reescrever a Fração Assim temos 7ss 22 7s 2 14s 22 Passo 5 Calcular a Transformada de Laplace Inversa Para o primeiro termo L1 7 s 2 7e2t Para o segundo termo L1 14 s 22 14te2t Passo 6 Juntar os Resultados A transformada de Laplace inversa total é L1 7s s 22 7e2t 14te2t Resultado Final L1 7s s 22 7e2t 14te2t 11 Transformada de laplace 4 2 0 7 5 5 4 Q W E R T Y U I 111 Exercício 3 Utilizando expansão em frações parciais resolva a Transformada de Laplace inversa abaixo Equação inicial L1 Y s s s2 2s 5 13 Equação com os números do RU L1 5 s s s2 2s 5 14 Equação expandida em frações parciais L1 5s ss2 2s 5 As Bs C s2 2s 5 15 Resposta da expansão em frações parciais L1 5s ss2 2s 5 0s 5 s2 2s 5 5 s 12 4 16 Transformada de Laplace inversa da equação L1 5 s 12 4 5et sin2t 17 Resolução Resolvendo a transformada de Laplace inversa L1 5s ss2 2s 5 Passo 1 Escrever a forma das frações parciais 5s ss2 2s 5 As Bs C s2 2s 5 Passo 2 Multiplicar pelo denominador Multiplicando ambos os lados pela denominação comum 5s As2 2s 5 Bs Cs Passo 3 Expandir e agrupar Expandindo o lado direito 5s As2 2s 5 Bs2 Cs Rearranjando 5s As2 2As 5A Bs2 Cs Passo 4 Agrupar os termos Agrupando os termos de s2 s e constantes 5s A Bs2 2A Cs 5A Passo 5 Igualar os coeficientes Igualando os coeficientes dos lados esquerdo e direito 1 Para s2 A B 0 2 Para s 2A C 5 3 Para o termo constante 5A 0 Passo 6 Resolver o sistema de equações Do terceiro ponto temos A 0 Substituindo A 0 nas outras equações 1 0 B 0 B 0 2 20 C 5 C 5 Passo 7 Escrever a fração parcial Portanto a fração parcial é 5s ss2 2s 5 0s 5 s2 2s 5 5 s 12 4 Passo 8 Calcular a Transformada de Laplace Inversa Agora vamos calcular a transformada de Laplace inversa L1 5 s 12 4 Passo 9 Usar a forma conhecida A forma que se assemelha à transformada de Laplace de uma função conhecida é L1 a s b2 a2 ebt sinat Aqui temos a 2 e b 1 L1 5 s 12 4 5 L1 1 s 12 22 Passo 10 Aplicar a transformada inversa Portanto temos L1 1 s 12 22 et sin2t Resultado Final L1 5 s 12 4 5et sin2t 12 Atividade 3 Potências Considere uma indústria com três máquinas com as potências conforme demonstrado abaixo Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof MSc Priscila Bolzan Rafael Rabuske RU 4207554 Considere uma indústria com três máquinas com as potências conforme demonstrado abaixo P1 3 últimos números do seu RU P1 700 carga 1 P1 554 W F P1 1 carga 2 S2 500 V A F P2 0 8 carga 3 Q3 40 V Ar F P3 0 6 V 220 V f 60 Hz Figura 8 Três máquinas e suas potências segundo uma indústria 4 2 0 7 5 5 4 Q W E R T Y U I Observe que a segunda máquina possui potência reativa indutiva e a terceira máquina possui potência reativa capacitiva demonstrada pelo sinal de menos A fonte possui valor eficaz de 220V e frequência de 60 Hz Calcule a potência aparente total considerando as três cargas e o valor da capacitância do banco de capacitores a ser adicionado para aumentar o fator de potência total da indústria para FP096 Mostre todos os cálculos no relatório 13 Cálculos com P1 554 W 1 Máquina 1 P1 554 W S1 P1 554 V A como FP1 1 Q1 0 V Ar 2 Máquina 2 P2 400 W Q2 300 V Ar S2 500 V A 3 Máquina 3 P3 24 W Q3 32 V Ar S3 40 V A 15 Disciplina de Circuitos Elétricos II Rafael Rabuske Prof MSc Priscila Bolzan RU 4207554 131 Tabela Resumo das Potências Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 Total P 554 W 400 W 24 W P total 978 W FP 1 08 06 Q 0 300 V Ar 32 V Ar Q total 268 V Ar S 554 V A 500 V A 40 V A S total 1014 V A 132 Cálculo da Potência Total a Potência Ativa Total P total P 1 P 2 P 3 554 400 24 978 W b Potência Reativa Total Q total Q 1 Q 2 Q 3 0 300 32 268 V Ar c Potência Aparente Total S total P 2 total Q 2 total 978 2 268 2 S total 956484 71824 1028308 1014 1 V A 133 Fator de Potência Desejado Para um FP 0 96 S total P total F P 978 0 96 1018 75 V A 134 Cálculo da Nova Potência Reativa A nova potência reativa será Q S total 2 P total 2 Substituindo Q 1018 75 2 978 2 Q 1037758 0625 956484 81174 0625 284 9 V Ar 16 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof MSc Priscila Bolzan Rafael Rabuske RU 4207554 135 Potência Reativa do Banco de Capacitores A potência reativa do banco de capacitores necessária Q Qtotal 2849 268 169 V Ar 136 Cálculo da Capacitância A capacitância C necessária será dada por C Q ωV 2 onde ω 2πf e V 220 V Substituindo os valores C 169 2π602202 Calculando C 169 2 314159 60 48400 169 18234120 0000000926 926 µF 137 Conclusão Com P1 554 W a capacitância necessária para aumentar o fator de potência total da indústria para FP 0 96 é aproximadamente 926 µF 14 Transformador 141 O Circuito 142 Grafico do Transformador 4 2 0 7 5 5 4 Q W E R T Y U I 143 Valores da resistência R e da tensão R segundo dígito do RU 1000 terceiro dígito do RU 100 2000Ω 17 Disciplina de Circuitos Elétricos II Prof MSc Priscila Bolzan Rafael Rabuske RU 4207554 Figura 9 O transformador e suas configuração Figura 10 O transformador e suas configuração V 127 V 18 18