Sistemas Lineares Invariantes no Tempo - Análise e Linearidade

Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Aula 08102024 Sistemas LIT 1 Sistemas Lineares Invariantes no Tempo Função do sistema 𝑇𝑥𝑛 205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥𝑛 2 3𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 5 𝑥𝑛 𝑠𝑒𝑛01𝑛 3 𝑛 4 Linearidade o 𝑎 3 o 𝑏 4 o Sinais de entrada 𝑥1𝑛 𝑒05𝑛 cos𝑛 1 𝑛 7 𝑥2𝑛 𝑥𝑛 2 Invariância no tempo 𝑛0 5 Linearidade Função do sistema 𝑇𝑥𝑛 205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥𝑛 2 3𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 5 Função do sistema para duas entradas ao mesmo tempo 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛 205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑎𝑥1𝑛 2 𝑏𝑥2𝑛 2 3𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 5 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛 𝑎205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥1𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥1𝑛 2 𝑏205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥2𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥2𝑛 2 3𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 5 Considerando os parâmetros de linearidade Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Aula 08102024 Sistemas LIT 2 𝑇𝑎𝑥1𝑛 𝑏𝑥2𝑛 3205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥1𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥1𝑛 2 4205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥2𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥2𝑛 2 3𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 5 1 Sinal de saída para duas entradas 𝑦1𝑛 205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥1𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥1𝑛 2 3𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 5 𝑦2𝑛 205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥2𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥2𝑛 2 3𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 5 𝑦𝑛 𝑎𝑦1𝑛 𝑏𝑦2𝑛 𝑦𝑛 𝑎205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥1𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥1𝑛 2 3𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 5 𝑏205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥2𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥2𝑛 2 3𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 5 𝑦𝑛 𝑎205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥1𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥1𝑛 2 𝑏205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥2𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥2𝑛 2 3𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 5 𝑎 𝑏 Considerando os parâmetros de linearidade 𝑦𝑛 𝑎𝑦1𝑛 𝑏𝑦2𝑛 3205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥1𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥1𝑛 2 4205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥2𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥2𝑛 2 21𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 5 2 As equações 1 e 2 são diferentes o sistema é não linear Algoritmo Rodar o comando cshift antes de rodar o algoritmo function yimpulsox y zeros1 lengthx yfindx0 1 endfunctionfunção impulso Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Aula 08102024 Sistemas LIT 3 function ydegraux y zeros1 lengthx yfindx0 1 endfunctionfunção degrau clclimpa console clflimpa janela gráfica fgcfmanipulador de gráficos n20120geração do vetor escolhido entre 20 e 20 para ter uma boa margem quando usar o deslocamento circular da função cshift Definição do sinal de entrada xsin01ndegraun3degraun5xn FUNÇÃO DO SISTEMA PARA UMA ENTRADA xxcshiftx02xn2 udegraun7degraun4 u1degraun1degraun5 for i20120 Ti21205isinixi21ui21xxi213u1i21 end DEFINIÇÃO DAS ENTRADAS x1exp05ncosndegraun1degraun7x1 x2cshiftx02xn2 ADITIVIDADE E HOMOGENEIDADE x11cshiftx102 x1n2 x21cshiftx202 x2n2 for i20120 Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Aula 08102024 Sistemas LIT 4 Tlini213205isinix1i21ui21x11 i214205isinix2i21ui21x21i213u1i21 yi213205isinix1i21ui21x11 i214205isinix2i21ui21x21i2121u1i21 end Sinais subplot221 plot2d3nxstyle1sinal de entrada x1n a função style define a cor da linha fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titlexn xlabeln ylabelamplitude subplot222 plot2d3nTstyle2Função do sistema fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titleFunção do sistema para uma entrada xlabeln ylabelamplitude subplot223 plot2d3nTlinstyle3Função do sistema para duas entradas fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titleFunção do sistema para duas entradassinal de saída do sistema xlabeln ylabelamplitude subplot224 plot2d3nystyle5Saída do sistema para duas entradas fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titleyn para duas entradassinal de saída yn para as entradas individuais xlabeln ylabelamplitude Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Aula 08102024 Sistemas LIT 5 subplot222 plot2d3nTstyle2Função do sistema fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titleFunção do sistema para uma entrada xlabeln ylabelamplitude subplot223 plot2d3nTlinstyle3Função do sistema para duas entradas fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titleFunção do sistema para duas entradassinal de saída do sistema xlabeln ylabelamplitude subplot224 plot2d3nystyle5Saída do sistema para duas entradas fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titleyn para duas entradassinal de saída yn para as entradas individuais xlabeln ylabelamplitude Invariância no tempo Função do sistema 𝑇𝑥𝑛 205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥𝑛 2 3𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 5 Função do sistema com atraso 𝑇𝑥𝑛 𝑛0 205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥𝑛 𝑛0𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥𝑛 𝑛0 2 3𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 5 Considerando os parâmetros de invariância Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Aula 08102024 Sistemas LIT 6 𝑇𝑥𝑛 𝑛0 205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥𝑛 5𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥𝑛 7 3𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 5 3 Sinal de saída 𝑦𝑛 205𝑛𝑠𝑒𝑛𝑛𝑥𝑛𝑢𝑛 7 𝑢𝑛 4 𝑥𝑛 2 3𝑢𝑛 1 𝑢𝑛 5 Sinal de saída com atraso 𝑦𝑛 𝑛0 205𝑛𝑛0𝑠𝑒𝑛𝑛 𝑛0𝑥𝑛 𝑛0𝑢𝑛 𝑛0 7 𝑢𝑛 𝑛0 4 𝑥𝑛 𝑛0 2 3𝑢𝑛 𝑛0 1 𝑢𝑛 𝑛0 5 𝑦𝑛 𝑛0 205𝑛𝑛0𝑠𝑒𝑛𝑛 𝑛0𝑥𝑛 𝑛0𝑢𝑛 𝑛0 7 𝑢𝑛 𝑛0 4 𝑥𝑛 𝑛0 2 3𝑢𝑛 𝑛0 1 𝑢𝑛 𝑛0 5 Considerando os parâmetros de invariância 𝑦𝑛 𝑛0 205𝑛5𝑠𝑒𝑛𝑛 5𝑥𝑛 5𝑢𝑛 2 𝑢𝑛 9 𝑥𝑛 3 3𝑢𝑛 4 𝑢𝑛 10 4 As equações 3 e 4 não são iguais portanto o sistema não é invariante no tempo Algoritmo Rodar o comando cshift antes de rodar o algoritmo function yimpulsox y zeros1 lengthx yfindx0 1 endfunctionfunção impulso function ydegraux y zeros1 lengthx yfindx0 1 endfunctionfunção degrau clclimpa console clflimpa janela gráfica fgcfmanipulador de gráficos Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Aula 08102024 Sistemas LIT 7 n20120geração do vetor escolhido entre 20 e 20 para ter uma boa margem quando usar o deslocamento circular da função cshift Definição do sinal de entrada xsin01ndegraun3degraun5xn FUNÇÃO DO SISTEMA PARA UMA ENTRADA xxcshiftx02xn2 udegraun7degraun4 u1degraun1degraun5 for i20120 Ti21205isinixi21ui21xxi213u1i21 end FUNÇÃO DO SISTEMA COM ATRASO x11cshiftx05xn5 x12cshiftx07xn7 for i20120 Tinvi21205isinix11i21ui21x12i213u1i21 end SINAL DE SAÍDA DO SISTEMA ATRASADO x13cshiftx03 u2degraun2degraun9 u3degraun4degraun10 for i20120 yi21205i5sini5x11i21u2i21x13i213u3i21 end Processamento Digital de Sinais Prof Eng Viviana R Zurro MSc Aula 08102024 Sistemas LIT 8 Sinais subplot221 plot2d3nxstyle1sinal de entrada a função style define a cor da linha fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titlexn xlabeln ylabelamplitude subplot222 plot2d3nTstyle2Função do sistema fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titleFunção do sistema sem atraso xlabeln ylabelamplitude subplot223 plot2d3nTinvstyle3Função do sistema para xnn0 fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titleFunção do sistema para xnn0sinal de saída do sistema xlabeln ylabelamplitude subplot224 plot2d3nystyle5Saída do sistema com deslocamento fchildrenchildren1childrenthickness2controla a grossura da linha titleynn0sinal de saída yn com deslocamento xlabeln ylabelamplitude