Exercícios Resolvidos de Álgebra Linear - Matrizes e Sistemas Lineares

As operações de adição subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes desde que preenchidos certos requisitos Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas por exemplo é necessário que elas sejam de mesma ordem Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração conforme o caso dos elementos correspondentes das matrizes originárias Dadas as matrizes a seguir analise as respostas para a operação C A B classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale alternativa que apresenta a sequência CORRETA A 1 3 2 4 e B 0 3 2 1 C C 1 6 4 3 C C 1 3 4 3 C C 1 0 5 4 C C 1 0 5 A FVFF B VFFF C FFFV D FFVF Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares com m equações e n incógnitas A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares como quiser chamálos Desta forma o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades Com base no sistema apresentado classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA x 2y z 2 2x 3y 5z 11 x 5y 6z 9 é impossível é possível e determinado é possível e indeterminado admite apenas a solução 1 2 3 A FFVF B FVFF C VFFF D FFFV Arquivo 1 C A B 1 2 3 4 0 2 3 1 1 0 2 2 3 3 4 1 1 4 6 3 Alternativa B VFFF Arquivo 2 x 2y z 2 2x 3y 5z 11 x 5y 6z 9 1 2 1 2 2 3 5 1 5 6x y z 2 11 9 1 2 1 2 L2 L2 2L1 1 2 1 2 L3 L3 L1 0 7 7 7 0 7 7 7 0 0 0 0 L3 L3 L2 x 2y z 2 7 y 7z 7 y z 1 x 2 z 2z 1 x 4 z Logo Alternativa A FFVF Arquivo 3 2 4 2 1x y z t 18 8 13 3 2x 4z 2y 4t 2x z 2y t 18 8 13 3 5z 5 5t 5 z 1 t 1 x 18 42 y 3 1 2 x 7 y 2 Logo Alternativa D Somente a matriz 11 Arquivo 4 a23 2 2 3² 2 2 9 2 18 20 Alternativa C 20 Arquivo 5 Exportações do País 1 25 33 58 País 2 29 16 45 País 3 15 32 47 Alternativa C Somente a opção I está correta Arquivo 6 Pela propriedade de determinantes 4 5 20 Alternativa B 20 Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada No entanto como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA A Somente a matriz I B Somente a matriz IV C Somente a matriz III Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas Cada uma destas situações poderá representar ou modelar alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução Baseado nisso dado a matriz a seguir determine o termo a23 A aij3x3 1 2j³ Assinale a alternativa CORRETA A 5 B 6 C 20 D 10 Anterior Próxima Para finalizar a avaliação é necessário responder todas as questões O Bloco Econômico MercorNorte é formado por três países do Hemisfério Norte A matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016 na qual cada elemento aij informa quanto o país i exportou para o país j em bilhões de euros M 0 25 33 29 0 16 15 32 0 No mesmo ano o valor obtido com exportações pelo maior exportador do bloco foi de I 58 bilhões de Euros II 47 bilhões de Euros III 45 bilhões de Euros IV 44 bilhões de Euros A Somente a opção III está correta B Somente a opção IV está correta C Somente a opção I está correta D Somente a opção II está correta Q Pesquisar 2233 30102023 Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas Esse tipo especial de matriz possui um número real associado A este número real damos o nome de determinante da matriz Baseado nisso sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5 identifique o valor do novo determinante obtido pela multiplicação de uma linha por 4 Assinale a alternativa CORRETA A 120 B 20 C 4 D 20 Anterior Próxima Para finalizar a avaliação é necessário responder todas as questões Finalizar O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear A p igual a 1 B p igual a 2 C p diferente de 1 D p diferente de 2 A matemática é repleta de regras e fórmulas e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano Os estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática Sobre as matrizes e os elementos associados classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal Ao permutar duas linhas de uma matriz o determinante dessa matriz não muda de sinal O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1 então o determinante dessa matriz será igual a zero Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA A F V F F B V F V V C V F V F D F V F V As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizálos Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5 se multiplicarmos uma linha da matriz por 2 o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10 Visto isso seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3 tais que detA detB 1 o valor de det2A det2B é A 4 B 6 C 24 D 32 Para finalizar a avaliação é necessário responder todas as questões Para realizar a discussão de um sistema linear devemos verificar se o sistema é SPD possível e determinado SPI possível e indeterminado ou SI impossível Com base no sistema apresentado analise as opções a seguir e em seguida assinale a alternativa CORRETA x 2y z 1 2x y 3z 4 3x 3y 2z 0 I O Sistema é SPI II O Sistema é SPD III O Sistema é SI IV Não é possível discutir o sistema O A Somente a opção IV está correta O B Somente a opção III está correta O C Somente a opção I está correta O D Somente a opção II está correta Anterior Próxima