N1 - Álgebra Linear e Vetorial

01/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal de Aluno - Grupo UNIASSELVI Acadêmico: Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) Avaliação: Avaliação 1 - Individual FLEX (Cod.0000000) (peso:1,50) Prova: UNICODE Nota da Prova: 9,00 Legenda: ✔ Resposta Certa ✘ Sua Resposta Errada 1. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear: SISTEMA LINEAR POSSÍVEL OU COMPATÍVEL apresenta solução (s) possível (is) DETERMINADO única solução INDETERMINADO mais uma solução IMPOSSÍVEL OU INCOMPATÍVEL não possui solução Baseado nisto, dado o sistema a seguir, sabendo que ele possui solução única, podemos afirmar que: x + y – z = 4 x – y + z = 6 2x – 2y + kz = 2 a) p diferente de -1. b) p diferente de 2. c) p igual a 1. d) p igual a 2. 2. Os determinantes, além das variadas aplicações que possuem em campos da tecnologia, são uma ferramenta importante em diversos cálculos que pertencem a outros tópicos de matemática. Desta forma, a partir da equação que envolve o cálculo de um determinante a seguir, resolva-a e indique o valor da incógnita x. det (4x 2) = 3x – 5 a) -1. b) 1. c) 2. d) -2. 3. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provados por artifícios matemáticos formais, serem mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as ( ) AB = BA. ( ) A+B = B+A. ( ) det (AB) = det (A) . det (B). ( ) det (A+B) = det (A) + det (B). Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: https://portaldoalunoread.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabatrio_r2.php?action=1RkxYMDI5Mw==&action2=IUFETMTM==&action3=NjQ5M... 1/4 01/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal de Aluno - Grupo UNIASSELVI a) F - V - F - F. b) F - F - V - V. c) V - F - V - V. d) F - V - V - F. 4. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. Contudo, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sendo assim, analise as seguintes sentenças: I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2. III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2 Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente as I e III estão corretas. b) Somente a sentença II está correta. c) Somente as II e III estão corretas. d) As sentenças I e II estão corretas. Anexos: Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 5. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Este tipo especial de matriz possui um número real associado. A este número, dá-se o nome de determinante da matriz. Baseado nisto, sabendo que o determinante da matriz C é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pelo produto do seu fator constante de índice três: a) 4 b) 1 c) -2 d) 2 Anexos: Formulário - Álgebra Linear e Vetorial Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 6. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, acerca do sistema exposto, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: {x + 3y + 2z = 1 {-2x + y – z = -2 {-4x + 3y + 4z = -1 I) O Sistema é SPI II) O Sistema é SPD III) O Sistema é SI IV) Não é possível discutir o sistema. a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção III está correta. c) Somente a opção II está correta. d) Somente a opção I está correta. https://portaldoalunoread.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gababrio_r2.php?action=1RkxYMDI5Mw==&action2=IUFETMTM==&action3=NjQ5M... 2/4 01/09/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal de Aluno - Grupo UNIASSELVI 7. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, por exemplo, se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O valor de det(2A) . det(2B) é: a) 6. b) 24. c) 4. d) 36. 8. Os sistemas lineares possuem aplicações não apenas na matemática. Muitas vezes, podemos ter diversas variáveis, sendo que estão estão ligadas a algumas restrições. Neste momento, podemos organizar um sistema que consiga determinar as soluções necessárias, respeitando as restrições iniciais dadas. Dado o sistema a seguir, analise as seguintes sentenças: {x + 3y – 2z = 2 {2x + 5y + 5z = 11 {x – 5y + 6z = 9 I)’ é impossível; II) é possível e determinado; 1III) é possível e indeterminado; 1IV) admite apenas a solução (1; 2; 3) V) não apresenta solução real; a) Somente a sentença I está correta. b) Somente a sentença IV está correta. c) Somente a sentença V está correta. d) As sentenças II e IV estão corretas. 9. Os processos de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicados às matrizes, desde que, por convenção, não mais de duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam da mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Sendo assim, dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A = [1 2 3] e B = [0 2 1] [-3 0 6] [3 5 4] [4 5 2] [1 0 9] a) V - F - F - F. b) F - F - F - V. c) F - V - F - F. d) F - V - V - F. 10. Sistemas Lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir: https://portaldoalunoread.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gababrio_r2.php?action=1RkxYMDI5Mw==&action2=IUFETMTM==&action3=NjQ5M... 3/4 { x + y = 5 \ 2x - y = 1 \ } a) (1, 4) b) (2, 3) c) (-2, 11) d) (3, 2) Anexos: Formulário - Álgebra Linear e Vetorial Formulário - Álgebra Linear e Vetorial Formulário - Álgebra Linear e Vetorial Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas. https://portalalunoread.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_r2.php?action1=Rkc4YMDI5Miw%3D=&action2=TUFFMTM=&action3=NQ%3D%3D... 4/4